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RADICALES,[object Object],[object Object]
Operaciones.,[object Object]
Concepto,[object Object],La operación inversa de la potenciación es la radicación. ,[object Object],En ella, conocidos el resultado de la potencia y su exponente, hemos de calcular la base.,[object Object],Dado un número real a, se llama raíz enésima (o radical de índice n) de a a todo número realr que verifique que r n= a.,[object Object],Se escribe           =r,[object Object]
Raíz cuadrada ,[object Object],La raíz cuadrada de un númeroaes otro númerobtal que, al elevarlo al cuadrado, obtenemos el númeroa.         ,[object Object],                                           = b                       b 2= a,[object Object],Dondebes la raíz cuadrada,       es el símbolo de la raíz y a es el radicando.,[object Object],Calcular la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado.,[object Object],A los números cuya raíz cuadrada es exacta se les llama Cuadrados perfectos.,[object Object],Observamos los mosaicos anaranjados a continuación. Con 1, 4 y 9 azulejos podemos formar cuadrados (figura). Estos números son cuadrados perfectos. ,[object Object]
Ejemplos de Raíz cuadrada Calculamos las raíces de los 10 primeros cuadrados perfectos:,[object Object],1  =  1, porque 12 = 1,[object Object],4  =  2, porque 22 = 4,[object Object],9  =  3, porque 32 = 9,[object Object],16 = 4, porque 42 = 16,[object Object],25 = 5, porque 52 = 25,[object Object],36 = 6, porque 62 = 36,[object Object],49 = 7, porque 72 = 49,[object Object],64 = 8, porque 82 = 64,[object Object],81 = 9, porque 92 = 81,[object Object],      = 10, porque 102 = 100,[object Object]
Raíz cuadrada entera,[object Object],No todas las raíces cuadradas son exactas; en ocasiones, el radicando es un número que no es un cuadrado perfecto. En ese caso, hablamos de raíz cuadrada entera. ,[object Object],La raíz cuadrada entera de un número es el mayor número enterob cuyo cuadrado es menor que el radicandoa.,[object Object],El resto es la diferencia entre el radicando y el cuadrado de la raíz entera.,[object Object],Resto = radicando  - (raíz)2,[object Object]
Ejemplo de Raíz cuadrada entera,[object Object],Calculamos     39.,[object Object],    El radicando es 39, que no es un cuadrado perfecto porque no existe ningún número cuyo cuadrado sea exactamente igual a 39.,[object Object],    Buscamos el mayor número entero cuyo cuadrado se aproxime a 39:,[object Object],42 = 16 y 16 < 39,[object Object],52 = 25 y 25 < 39,[object Object],62 = 36 y 36 < 39,[object Object],72 = 49 y 49 > 39,[object Object],   39  ≈  6, ya que 6 es el mayor número entero cuyo cuadrado se aproxima a 39 y es menor que él.,[object Object],Resto = 39 – (6) 2 = 39 – 36 = 3.,[object Object]
Más de Raíz cuadrada entera,[object Object],Si intentamos obtener con la calculadora la raíz cuadrada de un número que no es cuadrado perfecto, obtendremos un número decimal. El número que aparece a la izquierda de la coma es la raíz cuadrada entera.,[object Object],187                               13, 6747943,[object Object],La raíz cuadrada de 187 es 13; el número 187 no es un cuadrado perfecto.,[object Object],Bajo el símbolo de la raíz se puede expresar cualquier operación entre números:,[object Object],a + b                         Indica la raíz cuadrada de una suma.,[object Object],a – b                          Indica la raíz cuadrada de una resta.,[object Object],a . b                       Indica la raíz cuadrada de un producto.,[object Object]
Raíz n-ésima,[object Object],Se llama raíz n-ésima de a, y se escribe como              , a los números b que cumplan que b n = a.,[object Object],= b                      bn= a.,[object Object],A la expresión        se le llama radical de índice n, el número n es el índice de la raíz y al número a se le denomina radicando. ,[object Object]
Valor numérico de un radical,[object Object],Al calcular el valor numérico de un radical debemos tener en cuenta el valor del índice y el signo del radicando:,[object Object], ,[object Object],Si n es par:,[object Object],a  > 0                 2 valores para la raíz, uno positivo y otro negativo.,[object Object],a  = 0                  La raíz es 0.,[object Object],a  < 0                  No existe ningún valor b que verifique b n = a.,[object Object], ,[object Object],Si n es impar: ,[object Object],La raíz es única, independientemente del valor del radicando.,[object Object]
Extracción de factores fuera del signo radical,[object Object],Se descompone el radicando en factores. Si:,[object Object],Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.,[object Object],Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.,[object Object],Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.,[object Object]
Introducción de factores dentro del signo radical,[object Object],Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.,[object Object],Ejemplo,[object Object]
Reducción de radicales a índice común ,[object Object],Para reducir radicales a índice común:,[object Object],Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice. ,[object Object],Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.,[object Object]
Suma y resta de radicales,[object Object],Los radicales semejantes tienen el mismo índice e igual radicando.,[object Object],Solamente pueden sumarse (o restarse) radicales que sean semejantes.,[object Object],Ejercicios de sumas y restas de radicales,[object Object]
Producto de radicales,[object Object],Radicales del mismo índice,[object Object],Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.,[object Object],Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.,[object Object],Radicales de distinto índice,[object Object],Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.,[object Object]
Cociente de radicales ,[object Object],Radicales del mismo índice,[object Object],Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.,[object Object],Radicales de distinto índice,[object Object],Primero se reducen a índice común y luego se dividen.,[object Object],Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible. ,[object Object]
Potencia y raíz de radicales,[object Object],[object Object],Para elevar un radical a una potencia, se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.,[object Object],Ejemplo,[object Object],[object Object],La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.,[object Object],Ejemplo,[object Object]

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