O documento descreve transformações de funções incluindo deslocamentos verticais e horizontais, simetrias em relação aos eixos x e y, esticar a função na horizontal, e módulo de funções. Estas transformações modificam o gráfico da função de maneiras previsíveis como adicionar ou subtrair um valor constante ou refletir o gráfico em um eixo.

1. Transformações de funçõesTransformações de funções
• Deslocamentos verticais
• Deslocamentos horizontais
• Simetrias

2. Deslocamentos verticais
x
y
1
-1
2-2-3
1.5
f
Seja g ( x ) = f ( x ) + 2
Observando o gráfico repara-se
que : f ( 1 ) = - 1
Logo,
g ( 1 ) = f ( 1 ) +2
= - 1 + 2
= 1
1

3. Deslocamentos verticais
x
y
1
-1
2-2-3
1.5
f
1.5
1
g(x) = f (x) + 1.5
h(x) = f(x) - 1
A função f ( x ) + a sofre um deslocamento vertical de a unidades

4. Deslocamentos horizontais
x
y
1
-1
2-2-3
1.5
f
1
g ( x ) = f ( x – 1 )
h ( x ) = f ( x + 2 )
2
A função f ( x- a ) sofre um deslocamento horizontal de a unidades
Seja g ( x ) = f ( x - 1)
Repara-se que f ( 2 )=0,
ou seja, f (3-1) =0.
Deste modo, g(3) =0.
Portanto o ponto (2,0)
pertence ao gráfico de f
o que implica que o
ponto (3,0) pertença ao
gráfico de g.
3

5. “Esticar” na horizontal
x
y
1
-1
2-2-3
1.5
f
Seja g ( x ) = 2 f ( x )
Observando o gráfico
repara-se que : f ( 1 ) = - 1
Logo,
g ( 1 ) = 2f ( 1 )
= 2(- 1)
= -2
Por outro lado f(2)=0,
pelo que g(2)= 2.0 = 0

6. Simetria em relação ao eixo Ox
x
y
1
-1
2-2-3
2
f
g ( x ) = - f ( x )
“Espelho”

7. “Esticar” na horizontal
x
y
1
-1
2-2-3
1.5
f
Seja g ( x ) = f ( 3 x )
Observando o gráfico repara-se que :
f ( -3 ) = 0
Logo,
g ( -1 ) = f ( -3 )
= 0
Por outro lado f(0)=0,
pelo que g(0)= f (3.0) = 0

8. Simetria em relação ao eixo Oy
x
y
1
-1
2-2-3
1.5
f
g ( x ) = f ( - x )
“Espelho”

9. Módulo de uma função | f |
x
y
1
-1
2-2-3
1.5
f
| f |

10. Módulo da variável f ( | x | )
x
y
1
-1
2-2-3
2
f