ada 3ilm

1. Inductances, capacités et filtres
ELEC2700 - Hyperfréquences 1 Chapitre 2: filtres

2. Plan
Réalisation de capacités et inductances localisées
Réalisation de capacités et inductances multilignes
- théorie des lignes couplées
- capacités interdigitées
- inductances intégrées
Application à la synthèse de filtres
- filtre passe-bande (résonateurs couplés)
- filtre passe-bas (succession de L,C)
introduction au projet
ELEC2700 - Hyperfréquences 2 Chapitre 2: filtres

3. Obstacles shunts dans les guides d’onde
Obstacle symétrique Mode fondamental: TE10
• Pas de variation suivant y ni pour le mode ni pour
y l’obstacle, donc modes de type n=0 (TE, car m.n ≠ 0
d
pour TM)
• symétrie suivant x (m impair)
• Ce sont donc des modes TEm0 et donc de l’énergie
x magnétique
Y=jB
B ≅ −( λg a ) cotg 2 ( πd 2a )
a
L’admittance est donnée par CL sur TEmo
INDUCTANCE
Obstacle asymétrique
Mode fondamental: TE10
d Pas de variation suivant y ni pour le mode ni pour
l’obstacle, donc modes de type n=0 (TE)
Ce sont donc des modes TEm0, m quelconque
D
INDUCTANCE
a
[
B ≅ −( λg a ) cotg 2 ( πd 2a ) 1 + sec 2 ( πd 2a ) cotg 2 ( πD a ) ]
ELEC2700 - Hyperfréquences 3 Chapitre 2: filtres

4. Inductances localisées en technologie microruban
Inductance shunt microruban
→ court-circuit suivi d’une faible longueur de ligne
L
Z P = Z c tanh γL
L ≈ jZ c βL
= jωZ c L / v ph = jωL p
Inductance série microruban
voir projet non valable à haute fréquence
ELEC2700 - Hyperfréquences 4 Chapitre 2: filtres

5. Inductances localisées en technologie coplanaire
Inductance série
Allongement du trajet du
courant sur conducteur central
Inductance shunt
L+∆l
court-circuit suivi d’une
faible longueur de ligne
p
Z L = Z c tanh γ ( L + ∆l )
≈ jZ c β ( L + ∆l )
= jωZ c ( L + ∆l ) / v ph = jωLP
ELEC2700 - Hyperfréquences 5 Chapitre 2: filtres

6. Plan
Réalisation de capacités et inductances localisées
Réalisation de capacités et inductances multilignes
- théorie des lignes couplées
- capacités interdigitées
- inductances intégrées
Application à la synthèse de filtres
- filtre passe-bande (résonateurs couplés)
- filtre passe-bas (succession de L,C)
introduction au projet
ELEC2700 - Hyperfréquences 6 Chapitre 2: filtres

7. Obstacles shunts dans les guides d’onde
Mode fondamental: TE10
y
d Pas de variation suivant x pour l’obstacle, donc
b
modes de type m=1
x symétrie suivant y (n pair)
Ce sont donc des modes TE1n et TM1n.. Chacun de
a
ces modes a une composante suivant x, mais au
total, Ex doit être nulle
Les composantes Ex des modes TE1n et TM1n de même ordre m s’annulent:
E x1n = V1e C1n [ − ( π a ) cos( πx a ) sin ( nπy b ) ]
e
n
E x1n = V1h C1n [ ( nπ b ) cos( πx a ) sin ( nπy b ) ]
h
n
Cette condition permet de calculer les constantes des modes et les énergies emmagasinées
CAPACITE Y=jB
B ≅ ( 4b λ g ) ln cosec( πd 2b ) ( d << λg )
ELEC2700 - Hyperfréquences 7 Chapitre 2: filtres

8. Capacités localisées en technologie microruban
Capacité shunt microruban
→ circuit ouvert suivi d’une faible longueur de ligne
L+∆L
Z P = Z c coth γ ( L + ∆l )
L ≈ Z c / jc β ( L + ∆l )
= Z c v ph / jω ( L + ∆l ) = 1 / jωC P
Capacité série microruban
version chip ou intégrée: capa MIM
ELEC2700 - Hyperfréquences 8 Chapitre 2: filtres

9. Capacités MIM
UltraSource, Inc., USA
Capacité MIM
Metal-Insulator-Metal
isolant
métal métal
ELEC2700 - Hyperfréquences 9 Chapitre 2: filtres

10. Capacités localisées en technologie coplanaire
Couplage par champ de bord
Effet « gap »
Circuit ouvert suivi d’une
L+∆l faible longueur de ligne
Z L = Z c coth γ ( L + ∆l )
p ≈ Z c / jβ ( L + ∆l )
= Z c v ph / jω ( L + ∆l )
= 1 / j ωC p
ELEC2700 - Hyperfréquences 10 Chapitre 2: filtres

11. Inductance en technologie MEMS
Structure relevée grâce aux
contraintes résiduelles entre
métal et substrat obtenues
après process
Solénoide dans l’air
→ moins de pertes
Technologie UCL, source Prof. J.P. Raskin
MEMS= Micro-Electro-Mechanical Systems
ELEC2700 - Hyperfréquences 11 Chapitre 2: filtres

12. Capacité variable en technologie MEMS
Vbias
source Prof. J.P. Raskin déphasage sur coplanaire induit par capacité
ELEC2700 - Hyperfréquences 12 Chapitre 2: filtres

13. Plan
Réalisation de capacités et inductances localisées
Réalisation de capacités et inductances multilignes
- théorie des lignes couplées
- capacités interdigitées
- inductances intégrées
Application à la synthèse de filtres
- filtre passe-bande (résonateurs couplés)
- filtre passe-bas (succession de L,C)
introduction au projet
ELEC2700 - Hyperfréquences 13 Chapitre 2: filtres

14. Exemples
d
s via
w
métal
inférieur
Inductance spirale Inductance méandre
Capacité de découplage
« DC block » Capacité interdigitée
ELEC2700 - Hyperfréquences 14 Chapitre 2: filtres

15. Plan
Réalisation de capacités et inductances localisées
Réalisation de capacités et inductances multilignes
- théorie des lignes couplées
- capacités interdigitées
- inductances intégrées
Application à la synthèse de filtres
- filtre passe-bande (résonateurs couplés)
- filtre passe-bas (succession de L,C)
introduction au projet
ELEC2700 - Hyperfréquences 15 Chapitre 2: filtres

16. Circuit équivalent de deux lignes couplées
Equations des tensions/courants Inductance mutuelle Lm
tient compte du flux
induit par une ligne sur l’autre
Capacité de couplage Cm
tient compte du champ
électrique entre lignes
ELEC2700 - Hyperfréquences 16 Chapitre 2: filtres

17. Equations de ligne de transmission pour deux lignes couplées
En fréquentiel:
Système d’équations différentielles du premier ordre à
coefficients constants, réduit en système homogène
d’ordre 2
Admet 4
solutions:
βΙ, − βΙ, βΙΙ, − βΙΙ
qui sont les
valeurs propres du
ELEC2700 - Hyperfréquences 17
système Chapitre 2: filtres

18. Circuit équivalent de deux lignes couplées
Dans le cas classique où on a
On peut redessiner le circuit comme ceci, en séparant
les éléments capacitifs et inductifs:
V2
ELEC2700 - Hyperfréquences 18 Chapitre 2: filtres

19. Circuit équivalent de deux lignes couplées
L’excitation impaire (V1=-V2) fournit la symétrie dans le
plan transverse:
Potentiel nul
Chacune des deux lignes
V2
peut être décrite par
ELEC2700 - Hyperfréquences 19 Chapitre 2: filtres

20. Circuit équivalent de deux lignes couplées
L’excitation paire (V1=V2) fournit la symétrie dans le plan
transverse:
Chacune des deux lignes
peut être décrite par (les
capacités Cm ont une
différence de potentiel nul
V2
à leurs bornes)
ELEC2700 - Hyperfréquences 20 Chapitre 2: filtres

21. Configuration des champs dans les microrubans couplées
s
w
h
ELEC2700 - Hyperfréquences 21 Chapitre 2: filtres

22. Configuration des champs dans les lignes couplées
Lignes à fente couplées Guides coplanaires couplés
ELEC2700 - Hyperfréquences 22 Chapitre 2: filtres

23. Coupleur à lignes parallèles
1 L 3
accès direct: de 1 vers 3
4
2 accès couplé: de 1 vers 4
0
-1 0
Transfert total
-2 0 de 1 vers 4 pour
|βe- βo|=π/L
-3 0
dB
-4 0 S 11
S 13
S 14
-5 0
-6 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
GHz
ELEC2700 - Hyperfréquences 23 Chapitre 2: filtres

24. Coupleur à lignes parallèles
1 L 3
accès direct: de 1 vers 3
4
2 accès couplé: de 1 vers 4
0
-5
-1 0 Transfert total
-1 5 de 1 vers 4 pour
-2 0
L |βe- βo|=π/L
-2 5
dB
-3 0
2xL
-3 5
couplage à plus basse
-4 0
fréquence si L augmente
-4 5
-5 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
GHz
ELEC2700 - Hyperfréquences 24 Chapitre 2: filtres

25. Plan
Réalisation de capacités et inductances localisées
Réalisation de capacités et inductances multilignes
- théorie des lignes couplées
- capacités interdigitées
- inductances intégrées
Application à la synthèse de filtres
- filtre passe-bande (résonateurs couplés)
- filtre passe-bas (succession de L,C)
introduction au projet
ELEC2700 - Hyperfréquences 25 Chapitre 2: filtres

26. Filtre DC-bloquant
1 L 3 ouvert
4
2 ouvert
0
-5
Transfert total
-1 0 de 1 vers 4 pour
-1 5 L=λ/4
-2 0
dB
-2 5
-3 0
S 11
S 14 adaptation
-3 5
-4 0
pas de transmission en DC
-4 5
0 5 10 15 20
GHz
ELEC2700 - Hyperfréquences 26 Chapitre 2: filtres

27. Capacités interdigitées
ELEC2700 - Hyperfréquences 27 Chapitre 2: filtres

28. Capacité MOS
réalisée comme un transistor MOS interdigité
(plusieurs doigts de grille)
ELEC2700 - Hyperfréquences 28 Chapitre 2: filtres

29. Plan
Réalisation de capacités et inductances localisées
Réalisation de capacités et inductances multilignes
- théorie des lignes couplées
- capacités interdigitées
- inductances intégrées
Application à la synthèse de filtres
- filtre passe-bande (résonateurs couplés)
- filtre passe-bas (succession de L,C)
introduction au projet
ELEC2700 - Hyperfréquences 29 Chapitre 2: filtres

30. Topologie spirale
d Cunderpass
L RL
s via
w
Cin Rin Rout Cout
métal
inférieur
Liao: L = 8.5 A n
53
Aire A en cm2 et nombre de tours n
Inductances planaires réalisées sur substrat micro-onde ou
intégrée sur Si ou GaAs.
Réfs:
B. C. Wadell, Transmission Line Design Handbook, Artech House, 1991.
Liao S. Y., Microwave Circuit Analysis and Amplifier Design, Prentice Hall, 1987.
ELEC2700 - Hyperfréquences 30 Chapitre 2: filtres

31. Généralisation à 3 (n) lignes couplées
Circuit équivalent des 3 lignes couplées
1
2 1+2 → Y param.
ELEC2700 - Hyperfréquences 31 Chapitre 2: filtres

32. Modélisation de la spirale
1. Décomposition de l’inductance en sections de lignes couplées
2. Calcul des matrices
Y et mise en cascade
In
Out
Cunderpass
3. Conversion de la matrice Y globale
(a) (b)
L RL
en circuit équivalent
Cin Rin Rout Cout
ELEC2700 - Hyperfréquences 32 Chapitre 2: filtres

33. Inductances intégrées
w
s Utilisation possible de
Eh plusieurs couches métalliques +
vias pour les spires
Ev
hox
h
ELEC2700 - Hyperfréquences 33 Chapitre 2: filtres

34. Validation du modèle lignes couplées
Résonance:
si f > fr, L devient capa
ELEC2700 - Hyperfréquences 34 Chapitre 2: filtres

35. Influence du nombre de tours
d Cunderpas
L RL
s
w
Cin Rin Rout Cout
L augmente avec N, mais C aussi
→ fr diminue
ELEC2700 - Hyperfréquences 35 Chapitre 2: filtres

36. Influence du nombre de tours
Le facteur de qualité est influencé par les pertes conducteur
Facteur de qualité
d’inductances 3,5 et 5,5
tours sur Si faible
résistivité
Cunderpas
L RL
Cin Rin Rout Cout
R augmente avec N, car la longueur totale du conducteur spirale augmente
ELEC2700 - Hyperfréquences 36 Chapitre 2: filtres

37. Lignes planaires - Caractéristiques du substrat
• circuits hybrides: épaisseur H=127 µm 254 µm 508 µm 1.27 µm
alumine εr’ = 9.8 tgδ = 10-4
quartz εr’ = 3.78 tgδ = 10-4
teflon et PTFE εr’ = 2.2→10.8 tgδ = 10-3
• circuits intégrés (substrat semiconducteur)
pertes substrat fonction de sa résistivité (qui dépend du dopage)
ρ = 1/σ: 20 Ωcm → 10000 Ωcm
épaisseur H: 300 → 500 µm
Si εr’ = 11.7
AsGa εr’ = 12.9 tgδ = σ/j ω εr’
InP εr’ = 13.1
L’angle de perte dépend donc de la fréquence
ELEC2700 - Hyperfréquences 37 Chapitre 2: filtres

38. Influence du substrat
Le facteur de qualité est influencé par les pertes du substrat
Cunderpas
L RL
Cin Rin Rout Cout
ELEC2700 - Hyperfréquences 38 Chapitre 2: filtres

39. Application aux capteurs
La résonance est influencée par la valeur de la capa
Application aux capteurs ADN: détection de la variation de fr
Résonance
Process bio Décalage
[GHz]
avant 10,17
30 nm
3,64=35%
Al2O3
après 6,53
avant 10,39
20 nm TiO2 4,31=41%
après 6,08
ELEC2700 - Hyperfréquences 39 Chapitre 2: filtres

40. Plan
Réalisation de capacités et inductances localisées
Réalisation de capacités et inductances multilignes
- théorie des lignes couplées
- capacités interdigitées
- inductances intégrées
Application à la synthèse de filtres
- filtre passe-bande (résonateurs couplés)
- filtre passe-bas (succession de L,C)
introduction au projet
ELEC2700 - Hyperfréquences 40 Chapitre 2: filtres

41. Exemples de filtres planaires
passe-
bas
passe-
bande
Stop-
bande
ELEC2700 - Hyperfréquences 41 Chapitre 2: filtres

42. Plan
Réalisation de capacités et inductances localisées
Réalisation de capacités et inductances multilignes
- théorie des lignes couplées
- capacités interdigitées
- inductances intégrées
Application à la synthèse de filtres
- filtre passe-bande (résonateurs couplés)
- filtre passe-bas (succession de L,C)
introduction au projet
ELEC2700 - Hyperfréquences 42 Chapitre 2: filtres

43. Filtre DC-bloquant
1 2
-1
-2
-3 Transfert total
-4 de 1 vers 2 pour
-5 L=λ/4
dB
-6
-7
-8
Si L varie,
S 11
S 12 fcentrale varie
-9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
GHz
L= 5 mm, 4 mm, 3.25 mm
ELEC2700 - Hyperfréquences 43 Chapitre 2: filtres

44. Résonateurs planaires - Filtre passe-bande
Chaque paire de résonateurs forme
in
un circuit résonant à une fréquence
out
f1 f2 f3 f2
passe-bande
profil tchebycheff
nj nj nj nj nj
in out
f1 f2 f3 f3 f2 f1
ELEC2700 - Hyperfréquences 44 Chapitre 2: filtres

45. Filtre passe-bande
Filtre intégré réalisé à l’aide
d’éléments discrets
ELEC2700 - Hyperfréquences 45 Chapitre 2: filtres

46. Plan
Réalisation de capacités et inductances localisées
Réalisation de capacités et inductances multilignes
- théorie des lignes couplées
- capacités interdigitées
- inductances intégrées
Application à la synthèse de filtres
- filtre passe-bande (résonateurs couplés)
- filtre passe-bas (succession de L,C)
introduction au projet
ELEC2700 - Hyperfréquences 46 Chapitre 2: filtres