Dokumen tersebut membincangkan tentang Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) dalam matematik. Ia menjelaskan perbezaan antara pemikiran aras rendah dan tinggi, di mana pemikiran aras tinggi melibatkan penyelesaian masalah bukan rutin yang memerlukan analisis, penaakulan dan pelbagai pendekatan. Dokumen ini juga memberikan contoh soalan rutin dan bukan rutin serta menekankan pentingnya menggunakan

1. Kemahiran Berfikir
Aras Tinggi (KBAT)
dalam Matematik
BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

2. Apa itu KBAT dalam
Matematik?

3. LOWER ORDER THINKING (LOT)
Resnick (1987) Lower-order thinking (LOT) is often characterized by the recall
of information or the application of concepts or knowledge to familiar
situations and contexts.
Schmalz (1973) LOT tasks requires a student “… to recall a fact, perform a
simple operation, or solve a familiar type of problem. It does not
require the student to work outside the familiar”
Senk, Beckman, & Thompson (1997) LOT is involved when students are
solving tasks where the solution requires applying a well-known algorithm,
often with no justification, explanation, or proof required, and where only
a single correct answer is possible
Thompson 2008 generally characterized LOT as solving tasks while working
in familiar situations and contexts; or, applying algorithms already familiar
to the student.

4. HIGHER ORDER THINKING (HOT)
Resnick (1987) characterized higher-order thinking (HOT) as
“non-algorithmic.”
Stein and Lane (1996) describe HOT as “the use of complex,
non-algorithmic thinking to solve a task in which there is not a
predictable, well-rehearsed approach or pathway explicitly suggested
by the task, task instruction, or a worked out example.”
Senk, et al (1997) characterized HOT as solving tasks where no
algorithm has been taught, where justification or explanation are
required, and where more than one solution may be possible.
Thompson (2008) generally characterized HOT involves solving
tasks where an algorithm has not been taught or using known
algorithms while working in unfamiliar contexts or situations.

5. KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT)
Kemahiran berfikir aras
tinggi biasanya merujuk
kepada empat tahap
kemahiran teratas dalam
Taksonomi Bloom edisi
semakan (Anderson & Krathwohl, 2001)
mengaplikasi, menganalisis,
menilai dan mencipta.

6. KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT)
Soalan “aras tinggi”
menggalakkan pembelajaran
sebab jenis soalan ini
memerlukan pelajar
mengaplikasi, menganalisis,
mensintesis dan menilai
maklumat, bukan semata-mata
mengingat fakta.

7. JENIS SOALAN DALAM MATEMATIK
RUTIN
BUKAN RUTIN
“Masalah boleh diselesaikan
dengan kaedah yang biasa
digunakan oleh pelajar dengan
mereplikasikan kaedah yang
dipelajari sebelum secara langkah
demi langkah.”
“Penyelesaian masalah rutin
menekankan penggunaan satu set
prosedur yang diketahui atau yang
ditetapkan (algoritma) untuk
menyelesaikan masalah.”
“Masalah yang memerlukan
analisis dan penaakulan
matematik; banyak masalah
bukan rutin boleh diselesaikan
dengan lebih daripada satu
cara, dan mungkin mempunyai
lebih daripada satu
penyelesaian.”
KESEIMBANGAN

8. Tidak semua tugasan sama, tugasan yang berbeza
menggalakkan tahap dan jenis pemikiran yang berbeza.
Tahap pemikiran di mana
murid melibatkan diri akan
menentukan tahap
pembelajaran mereka.
Soalan Bukan Rutin yang
memerlukan tahap kognitif
yang lebih tinggi dapat
membentuk KBAT dalam
kalangan murid.

9. CONTOH SOALAN RUTIN &
BUKAN RUTIN

10. MASALAH RUTIN & BUKAN RUTIN
Maria membeli sekotak susu dengan harga
RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga
RM1.70. Berapakah jumlah wang yang dibayar
oleh Maria?
Maria membeli sekotak susu dengan harga
RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga
RM1.70. Dia memberikan RM4.00 kepada
jurujual. Berapakah bilangan syiling yang
diterima oleh Maria sekiranya jurujual itu
memberikannya beberapa syiling 5 sen, 10
sen dan 20 sen? Terangkan jawapan anda.

11. MASALAH RUTIN & BUKAN RUTIN
Cari perimeter kawasan
berbentuk segi empat tepat yang
mempunyai panjang 8 meter dan
lebar 17 meter.
Mamat ingin membina pagar
bagi reban ayam yang
berbentuk segi empat. Dia
mempunyai 20 meter wayar
pagar.
1. Apakah saiz segi empat
yang boleh beliau
hasilkan?
2. Bentuk manakah yang
terbaik?

12. CONTOH SOALAN BUKAN RUTIN
1) Berapakah jubin bersaiz 1 × 1 yang diperlukan untuk diletak
di sekeliling kolam bersaiz 5 × 5?
2) Bentukkan satu generalisasi bagi menentukan bilangan
jubin yang diperlukan untuk kolam sebarang saiz.
3) Terangkan bagaimana generalisasi anda berkait antara saiz
kolam dengan bilangan jubin yang digunakan untuk
mengelilingi kolam berkenaan.

13. CONTOH SOALAN BUKAN RUTIN
Broken Pottery
A “sherd” is part of a piece of pottery that one might dig up at an
archaeological site where pottery-making people once lived.
Archaeologists usually want to figure out how big the original piece of
pottery was, as that can tell them something about who might have
made the piece and when it was made.
Using the sherd shown on the right, devise a
method for determining the diameter of the
original plate.
Extra: Can you come up with another method?

14. MASALAH RUTIN VS. BUKAN RUTIN
SOALAN RUTIN
•
•
Tidak memerlukan
murid untuk
menggunakan
kemahiran berfikir
pada aras tinggi.
Operasi yang perlu
digunakan adalah
jelas.
SOALAN BUKAN RUTIN
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Memerlukan tahap pemikiran pada aras tinggi.
Meningkatkan kemahiran menaakul.
Jawapan dan prosedur yang perlu digunakan
tidak serta merta jelas.
Menggalakkan lebih daripada satu cara
penyelesaian dan strategi.
Terdapat lebih daripada satu jawapan.
Lebih mencabar.
Berupaya membentuk murid yang kreatif dan
inovatif
Penyelesaian memerlukan lebih daripada
membuat keputusan dan memilih operasi
matematik.
Memerlukan masa yang sesuai untuk
diselesaikan.
Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan
dalan mendapatkan penyelesaian.

15. CONTOH SOALAN
TIMSS DAN PISA
Released Items

16. CONTOH SOALAN PISA
1) (a) Which of the figures has the largest area?
Show your reasoning.
(b) Describe a method for estimating the area of figure C.
2) Nick wants to pave the rectangular patio of his new house. The
patio has length 5.25 metres and width 3.00 metres. He needs 81
bricks per square metre.
Calculate how many bricks Nick needs for the whole patio.

17. CONTOH SOALAN PISA
For a concert a rectangular field of size 100 m by 50 m
was reserved for the audience. The concert was
completely sold out and the field was full with all the fans
standing.
Which one of the following is likely to be the best
estimate of the total number of people attending the
concert?
A) 2000
B) 5000
C) 20 000
D) 50 000
E) 100 000
List the possible length and width of
the field that can accommodate
50,000 audience.
Explain your answers.

18. CONTOH SOALAN TIMSS
Brad wanted to find three consecutive whole numbers
that add up to 81. He wrote the equation
(n −1)+ n + (n +1) = 81.
What does the n stand for?
A) The least of the three whole numbers
B) The middle whole number
C) The greatest of the three whole numbers.
D) The difference between the least and the greatest of the
three whole numbers.
TIMSS Population 2 Item Pool (Released Items).
Copyright © 1994 by IEA, The Hague

19. PELAKSANAAN KBAT MENUNTUT
Sikap Positif
Engaging
Pelbagai
Pendekatan
Non-algorithmic
Pemikiran
Reflektif
Peruntukan Masa
Membuat &
menguji
konjektur
Pelbagai
Perkaitan
Kritikal &
Analitikal
Komunikasi
Penaakulan &
Pembuktian
Pelbagai Strategi
Penerokaan &
Penyiasatan
Kefahaman
Mendalam
Kreatif &
Inovatif
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia