asdfafasdfa

EEL5105 – Circuitos e Técnicas Digitais
Aula 1

Prof. Eduardo Luiz Ortiz Batista

ebatista@inf.ufsc.br

http://www.inf.ufsc.br/~ebatista

1.1. A Disciplina
• Bibliografia
• Básica (disponíveis a partir do site da biblioteca da UFSC):
• Frank Vahid, Sistemas Digitais: projeto, otimização e HDLs, 1a
Edição, Bookman, 2007.
• Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer e Gregory L. Moss, Sistemas
Digitais: Princípios e Aplicações, 10a Edição, Pearson Prentice
Hall, 2007.
• Complementar:
• Randy H. Katz e Gaetano Borriello, Contemporary Logic Design,
2a Edição, Prentice Hall, 2004.
• Apostila de sistemas digitais do Prof. Güntzel.
• Carlos Maziero, Sistemas Digitais. Faça o download da versão
em uma página por folha ou duas páginas por folha.

2

1.1. A Disciplina

• Avaliação
• 2 provas (P1 e P2)
• 1 trabalho (T)
• Nota do aluno = 0,85 x [(P1+P2)/2] + [0,15 x T]
• Nota ≥ 6 para aprovação
• Nota < 6 e ≥ 3 para ter direito à recuperação
– Se (nota + nota da rec)/2 ≥ 6, o aluno é aprovado com média
igual a (nota + nota da rec)/2

• Freqüência mínima: 75%

3

1.2. Analógico x Digital

4


Representação analógica Representação Digital

5


Representação analógica Representação Digital

37,0ºC !

13,2ºC ?
Digitalização na
hora da leitura

6


• Representações analógicas
• A leitura é proporcional ao valor da quantidade
• Quantidades podem variar em uma faixa contínua de valores
• 0 a 300 Km/h
• -20ºC a 100ºC
• 0 a 10 mV
• Representações digitais
• São feitas usando dígitos
• Não há ambigüidade na leitura

7


• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Analógico:

8


• Digital:

ADC 12354546456970...

9


• Digital:
Mas, como?

ADC 12354546456970...

10


• Digital:
ADC 12354556970...

11


• Digital:
ADC 12354556970...

-1,1
-1,49
-1,45
-0,97
-0,23
0,45
0,98
...

12


• Digital:
Como?

ADC 12354546456970...

13


• Digital:

14


• Digital:
1
0

1

1
0
10110 ...
15


• Digital:
Decimal Binário

-1,1
-1,49
-1,45 10110 ...
-0,97
-0,23
0,45
0,98
...

16


• Caso Real: Programação em Computadores

17


• Caso Real: Programação em Computadores

18


• Formato binário é interessante pois pode ser representado com:

19



20



21



22



23


• Transistores (chaves eletrônicas)
• Capacitores (em memórias por exemplo)

• Neste contexto, nosso primeiro tópico: Sistemas de Numeração.

24

1.3. Sistemas de Numeração

• 1.3.1. Sistema Decimal
Com D dígitos
• Base 10 decimais, 10D
decimais, quantos
• 10 símbolos diferentes números diferentes
podem ser
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 representados?
representados.

1+1=2 Exemplo:
2+3=5 Com 3 dígitos
decimais, podemos
1 + 9 = 10
representar 1000
47+1 = 48 números:
99+1 = 100 0 a 999.

25


• Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base:

3754 3 103 7 102 5 101 4 100

26



3754 3 103 7 102 5 101 4 100

• Da mesma forma para números fracionários:
124,793

27



3754 3 103 7 102 5 101 4 100

• Da mesma forma para números fracionários:
124,793 1 102 2 101 4 100 7 10 1
9 10 2
3 10 3

28


• 1.3.2. Sistema Binário
• Base 2 Com D dígitos
Com D dígitos
binários,Dquantos
• 2 símbolos diferentes binários, 2 números
números diferentes
diferentes podem ser
• 0e1 podem ser
representados.
representados?

00 + 12 = 1 2
2 + 1 = 1
Exemplo:
12 + 12 = 10 2
1 + 1 = 10 Com 3 dígitos
102 + 12 = 11 2
10 + 1 = 11 binários, podemos
representar 8
112 + 12==100 2
11+1 100 números:
02 a 1112.

29



1001102 1 105
2
4
0 102 0 103 1 102 1 101
2 2 2 0 100
2

30



1001102 1 105
2
4
0 102 0 103 1 102 1 101
2 2 2 0 100
2

• Convertendo para decimal:

1001102 1 25 0 24 0 23 1 22 1 21 0 20 38

31


• Conceitos:
bit → um dígito binário
nibble → 4 bits
→ 4 bits
byte → 8 bits

• Exemplo: byte nibble

1 0 11 0 11 0 2
LSB – Least Significant Bit

MSB – Most Significant Bit

32


• 1.3.3. Sistema Octal
• Base 8
• 8 símbolos diferentes
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

33


• Base 8
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

1648 1 108 6 101 4 108
2
8
0

34


• Base 8
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

1648 1 108 6 101 4 108
2
8
0

• Convertendo para decimal:
1648 1 82 6 81 4 80 116

35


• Como 8 = 23, um grupo de três bits corresponde a apenas um
dígito octal.
binário octal
0002 08 1 0 11 0 0 11 0 0 111 2
0012 18
18 38 18 48 78
0102 28
0112 38
1002 48 10110011001112 = 131478
1012 58
1102 68
1112 78
10002 108

36


• 1.3.4. Sistema Hexadecimal
• Base 16
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

37


• Base 16
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

38


• Base 16
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

F316 F 101 3 1016
16
0

39


• Base 16
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

F316 F 101 3 1016
16
0

p/ decimal

F316 15 161 3 160 243

40


• Como 16 = 24, 1 dígito hexadecimal representa um nibble e 2
dígitos hexadecimais representam um byte.

1111 0 0 11 2
F16 316

41


• Como 16 = 24, 1 dígito hexadecimal representa um nibble e 2
dígitos hexadecimais representam um byte.

1111 0 0 11 2
F16 316

• Números hexadecimais são muito usados para representar bytes.
• Exemplo: representação de cores RGB em HTML e CSS.

42


• Outro exemplo:

1 0 1111 0 11 0 0 0 1111 0 0 0 0 1 0 0 2
516 E16 C16 716 816 416

5EC78416

43

1.4. Conversão entre Bases

• Decimal → Base B

44


• 1.4.1. Números Inteiros
• Dividir sucessivamente o número por B e agrupar os restos das
divisões de trás para frente.
base alvo
• Exemplo: 8710 para binário

87 2
1 43 2
87 = 10101112
1 21 2
1 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0

45


• 1.4.1. Números Inteiros
• Exemplo 2: 8710 para hexadecimal

87 16
87 = 5716
7 5 16
5 0

46


• 1.4.1. Números Fracionários

[PI] , [PF]
Multiplica-se as partes fracionárias sucessivamente
por B, pegando as partes inteiras dos resultados.

Separação se mantém

Como anteriormente

47


• Exemplo: 4,3110 para binário
1002

0,31 x 2 = 0,62
0,62 x 2 = 1,24
0,24 x 2 = 0,48
0,48 x 2 = 0,96
0,96 x 2 = 1,92
0,92 x 2 = 1,84
0,84 x 2 = 1,68
0,68 x 2 = 1,36
0,36 x 2 = 0,72
0,72 x 2 = 1,44
0,44 x 2 = 0,88
0,88 x 2 = ...

48


• Exemplo: 4,3110 para binário
1002

0,31 x 2 = 0,62
0,62 x 2 = 1,24
0,24 x 2 = 0,48
0,48 x 2 = 0,96
0,31 = 0,01001111010... 2
0,96 x 2 = 1,92
0,92 x 2 = 1,84
0,84 x 2 = 1,68
0,68 x 2 = 1,36
4,31 = 100,01001111010... 2
0,36 x 2 = 0,72
0,72 x 2 = 1,44
0,44 x 2 = 0,88
0,88 x 2 = ...

49


• 1.4.3. Exercícios

A. Converter 378 para hexadecimal e depois binário

B. Converter 01102 para hexadecimal e decimal

C. Converter 0101100101000001000011112 para
hexadecimal

50

1.5. Outros Códigos Importantes
1.5.1. Código BCD

51

1.5.1. Código BCD

• BCD – binary-coded-decimal
• Cada dígito decimal é codificado com 4 bits
• Exemplo:
34710

001101000111BCD

52

1.5.1. Código BCD

• Exemplo:
3 4 7 10

0011 0100 0111 BCD

53

1.5.1. Código BCD

• Exemplo:
3 4 7 10

0011 0100 0111 BCD
• Números mais longos que os binários puros
• Utilizado quando muitas conversões decimal-binário são necessárias
• Calculadoras

54

1.5.1. Código BCD

• Exemplos:
• Converter:
• 398010 para BCD e binário
• 9801510 para BCD
• 10000111000001011001BCD para decimal

55

1.5.1. Código BCD

• Exemplos:
• Converter:
• 9801510 para BCD
• 10000111000001011001BCD para decimal
• A seguinte seqüência de bits pode representar um número BCD?
100011110000110110000001

56

1.5.1. Código BCD

• Exemplos:
• Converter:
• 9801510 para BCD
• 10000111000001011001BCD para decimal
• A seguinte seqüência de bits pode representar um número BCD?
100011110000110110000001

• Quantos bits são necessários para representar os números
decimais de 0 a 999 em binário puro e usando o código BCD?

57

1.5.2. Código Gray

58

1.5.2. Código Gray

• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é
modificado.

59

1.5.2. Código Gray

modificado.

• 3 bits: Decimal Binário Gray
0 0 000
1 1 001
2 10 011
3 11 010
4 100 110
5 101 111
6 110 101
7 111 100

60

1.5.2. Código Gray

modificado.

• Como converter?
• 3 bits, binário para gray:
Binário B2 B1 B0

Diferente? Diferente?

Gray G2 G1 G0

61

1.5.2. Código Gray

modificado.

• Como converter?
• 3 bits, gray para binário:
Gray G2 G1 G0

Diferente? Diferente?

Binário B2 B1 B0

62

1.5.2. Código Gray

modificado.

• Como converter?
• De forma similar, 4 bits:
Binário B3 B2 B1 B0

Diferente? Diferente? Diferente?

Gray G3 G2 G1 G0

63

1.5.2. Código Gray

• Exemplo:
• Montar tabela de códigos Gray de 4 bits

64

1.5.3. Código ASCII

65


• American Standard Code for Information Exchange
• Codificação alfanumérica
• 7 ou 8 bits por símbolo

66


67


mais significativo

menos
significativo

68


• Exemplo
• Codifique, usando o código ASCII, a seguinte mensagem
usando dígitos hexadecimais para representar os números
binários:
“Custo = R$72,00”

69


• Exemplo
binários:
“Custo = R$72,00”
• Decodifique a seguinte mensagem que está codificada usando o
código ASCII:

01010011010101000100111101010000

70


• Exemplo
binários:
“Custo = R$72,00”
• Decodifique a seguinte mensagem que está codificada usando o
código ASCII:

01010011 01010100 01001111 01010000

71

Exercícios

• Os exercícios da 10ª edição do livro do Tocci indicados abaixo
são os recomendados (dê preferência aos exercícios que tem
resposta):
• 2.1 a 2.23;
• 2.30 a 2.36;
• Muito interessantes: 2.37 e 2.39.
• A versão digital da 10ª edição do livro do Tocci está
disponível no site da BU
• Mais especificamente em:
http://150.162.4.10/pergamum/biblioteca_s/php/login_pearson.php

73

Exercícios
(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)

1) Muitas calculadoras utilizam o código BCD tanto para
armazenar valores conforme eles são digitados quanto para
apresentar os valores no display.
a) Se a calculadora é projetada para lidar com números decimais
de 8 dígitos, qual o número de bits necessário para o
armazenamento de cada número?
b) Quais bits são armazenados quando o número 4127 é
digitado?
2) Um determinado processador usa o código octal para
representar os seus endereços de memória de 12 bits.
a) Quantos dígitos são necessários para armazenar cada
endereço?
b) Qual a faixa de endereços em octal.
c) Quantas posições de memória estão disponíveis?

74

Exercícios

1) Muitas calculadoras utilizam o código BCD tanto para
armazenar valores conforme eles são digitados quanto para
apresentar os valores no display.
a) Se a calculadora é projetada para lidar com números decimais
de 8 dígitos, qual o número de bits necessário para o
armazenamento de cada número? R: 8 x 4 = 32 bits.
b) Quais bits são armazenados quando o número 4127 é
digitado? R: 0000412710 = 0000 0000 0000 0000 0100 0001 0010 0111BCD .
2) Um determinado processador usa o código octal para
representar os seus endereços de memória de 12 bits.
a) Quantos dígitos octais são necessários para representar cada
endereço? R: 12 / 3 = 4 dígitos.
b) Qual a faixa de endereços em octal. R: 00008 até 77778 .
c) Quantas posições de memória estão disponíveis?
R: 8^4 = 2^12 = 4096 posições de memória.
75

Exercícios

3) Um computador utiliza um número de 20 bits para representar
cada uma das suas posições de memória.
a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários para
representar um endereço de memória?
b) Qual a faixa de endereços possíveis?
c) Qual o número total de posições de memória?

4) Quantos bits são necessários para representar números
decimais inteiros entre 0 e 1999 usando a representação binária
pura? E usando a representação BCD?

5) Represente o valor decimal 47 em cada uma das seguintes
formas:
a) binário puro b) BCD c) hexadecimal
d) ASCII e) octal

76

Exercícios

3) Um computador utiliza um número de 20 bits para representar
cada uma das suas posições de memória.
a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários para
representar um endereço de memória? R: 20 / 4 = 5 dígitos.
b) Qual a faixa de endereços possíveis? R: 0000016 a FFFFF16 .
c) Qual o número total de posições de memória? R: 16^5 = 2^20.

4) Quantos bits são necessários para representar números
decimais inteiros entre 0 e 1999 usando a representação binária
pura? R: 11 bits. E usando a representação BCD? R: 4 x 4 = 16 bits.

5) Represente o valor decimal 47 em cada uma das seguintes
formas:
a) binário puro b) BCD c) hexadecimal
d) ASCII e) octal

77

Exercícios

7) Realize as seguintes conversões:

78

asdfafasdfa

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Empfohlen

Empfohlen (20)

asdfafasdfa