1. ‫שאלון 608 שאלה 1, בגרות חורף תשע"ג‬
‫נבנה טבלה המתארת את הבעיה.‬
‫]ק"מ[ ‪S‬‬ ‫]שעות[ ‪t‬‬ ‫]קמ"ש[ ‪V‬‬
‫‪v·t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪v‬‬ ‫דן עד לפגישה‬
‫) 1 − ‪(v + 2)(t‬‬
‫2‬ ‫−‪t‬‬ ‫1‬
‫2‬ ‫2+‪v‬‬ ‫אילנית עד לפגישה‬
‫1‬ ‫1‬
‫· )2 + ‪(v‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2+‪v‬‬ ‫אילנית מהפגישה עד לברצליה‬
‫בחרנו לסמן את הזמן שלוקח לדן להגיע עד לפגישה כ־ ‪ ,t‬אילנית יצאה חצי שעה אחרי דן‬
‫ולכן הזמן עד לפגישה עבור אילנית הוא חצי שעה פחות, ז"א 1 − ‪ ,t‬בנוסף המהירות של דן‬
‫2‬
‫היא ‪ v‬ונתון שמהירותה של אילנית גדולה ב־ 2 קמ"ש לכן מהירותה היא 2 + ‪ .v‬אילנית ודן‬
‫נעים במהירות קבוע )כל אחד במהירות שלו( ולכן גם לאחר הפגישה המהירויות נשארות‬
‫זהות.‬
‫נשתמש בנתון שטווח הנסיעה הוא 9 ק"מ עד 52 ק"מ ונבנה משוואות בהתאם.‬ ‫שווה‬ ‫שהדרך‬ ‫נזכיר‬
‫הזמן,‬ ‫כפול‬ ‫למהירות‬
‫• באם המרחק הוא 9 ק"מ אז נקבל את המשוואות הבאות:‬
‫ז"א:‬
‫סכום המרחקים שאילנית עברה מהיציאה מת"א ועד לפגישה ומהפגישה עד להרצליה הוא 9:‬ ‫‪S =t·V‬‬
‫1‬ ‫1‬
‫9 = )2 + ‪(v + 2)(t − ) + (v‬‬ ‫)1(‬
‫2‬ ‫2‬
‫המרחקים שעבור אילנית ודן עד לפגישה זהים ולכן:‬
‫1‬
‫) − ‪v · t = (v + 2)(t‬‬ ‫)2(‬
‫2‬
‫בידינו שתי משוואות עם שני נעלמים. נפתור את מערכת המשוואות. מתוך משוואה )2(‬
‫נקבל:‬
‫1 − ‪vt = vt − 1 v + 2t‬‬
‫2‬
‫1‬
‫‪2v‬‬ ‫1 − ‪= 2t‬‬
‫2 − ‪v = 4t‬‬
‫נציב קשר זה בתוך משוואה )1( ונקבל:‬
‫1‬ ‫1‬
‫− ‪(4t − 2 + 2)(t‬‬ ‫)2‬ ‫+‬ ‫‪2 (4t‬‬ ‫9 = )2 + 2 −‬
‫2‬
‫9 = ‪4t − 2t + 2t‬‬
‫ולכן 5.1± = ‪ .t‬נבחר את התוצאה החיובית מכיוון שזמן לא יכול לקבל ערכים שליליים,‬
‫5.1 = ‪ .t‬נציב בקשר 2 − ‪ v = 4t‬ונקבל שהמהירות היא 4 קמ"ש במידה והמרחק הוא 9‬
‫ק"מ.‬
‫• באם המרחק הוא 52 ק"מ נשתמש שוב במשוואות )1( ו־ )2( ונקבל את הקשר‬
‫52 = ‪ 4t2 − 2t + 2t‬ולכן הזמן הוא 5.2 = ‪ t‬שעות )רק ערך חיובי( ולכן המרחק הוא‬
‫8 ק"מ.‬
‫לסיכום, מהירות הנסיעה היא 8 < ‪ 4 < V‬קמ"ש.‬
‫1‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬