1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,4 ‫שאלה‬ 805 ‫שאלון‬
‫אז‬ (‫במכנה‬ x ‫או‬ ‫לוגריתם‬ ,‫שורש‬ ‫)אין‬ ‫לקבל‬ ‫יכול‬ x ‫־‬ ‫ש‬ ‫לערכים‬ ‫הגבלה‬ ‫שאין‬ ‫מכיוון‬ .‫א‬
.x ‫כל‬ ‫הוא‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬
‫קיצון‬ ‫שיש‬ ‫האומר‬ ‫בנתון‬ ‫ושימוש‬ ‫לאפס‬ ‫הנגזרת‬ ‫השוואת‬ ‫ע"י‬ ‫הפרמטר‬ ‫של‬ ‫ערכו‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ .‫ב‬
.xmax/min = (−2) ‫עבור‬
f (x) = 4x · e− x2
m + 2x2
· e− x2
m · −2x
m
:‫משותף‬ ‫גורם‬ ‫נוציא‬
f (x) = 2x · e− x2
m (2 − 2x2
m )
:‫מתקיים‬ ‫זה‬ ‫ערך‬ ‫שעבור‬ ‫ז"א‬ ,(‫)נתון‬ x = −2 ‫עבור‬ ‫מתאפסת‬ ‫הנגזרת‬
2 − 2(−2)2
m = 0
:‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫נפתור‬
2 = 8
m
m = 4
.m = 4 ‫הוא‬ ‫הפרמטר‬ ‫של‬ ‫ערכו‬
:‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ (1) .‫ג‬
x = 0 : f(x = 0) = 2 · 02
e− 02
4 = 0
.(0, 0) ‫הצירים‬ ‫בראשית‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
f(x) = 0 : 0 = 2 · x2
e− x2
4
.(0, 0) ‫בלבד‬ ‫אחת‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫ולכן‬ x = 0 ‫עבור‬ ‫מתאפסת‬ ‫שהפונקציה‬ ‫לראות‬ ‫קל‬
:‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ (2)
f (x) = 4x · e− x2
4 + 2x2
· e− x2
m · −2x
4 = 2x · e− x2
4 (2 − x2
2 )
:‫ועבור‬ x = 0 ‫עבור‬ ‫מתאפסת‬ ‫הנגזרת‬
2 − x2
2 = 0
4 = x2
x = ±2
1

2. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,4 ‫שאלה‬ 805 ‫שאלון‬
:‫טבלה‬ ‫באמצעות‬ ‫נבדוק‬
x −3 −2 −1 0 1 2 3
f(x) 1.87 2.94 1.55 0 1.55 2.94 1.89
f (x) + 0 − 0 + 0 −
‫הפונקציה‬ ‫התנהגות‬ max min max
.(−2, 8
e ), (0, 0), (2, 8
e ) :‫הן‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬
:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ (3)
x
y
2-2
y = 8
e
2

3. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,4 ‫שאלה‬ 805 ‫שאלון‬
‫תחומי‬ ‫ומצאנו‬ ‫הקיצון‬ ‫בנקודות‬ ‫מתאפסת‬ ‫)הנגזרת‬ ‫והנגזרת‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ .‫ד‬
:(‫בטבלה‬ ‫הנגזרת‬ ‫של‬ ‫ושליליות‬ ‫חיוביות‬
x
y
2-2
y = 8
e
3