804 2
- 1. שאלון 408 שאלה 2, בגרות חורף תשע"ג
א. )1(. למעגל נתון משיק בנקודה .Aידוע שמשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה ולכן
מתקיים:
1− = mM A · my= 1 x
2
1−
= mM A 1 2− =
2
נמצא את משוואת הישר העובר בנקודות Mו־ Aע"י נקודה )3 ,6(:A
51 + y − 3 = −2(x − 6) → y = −2x
נתונים ערכי ה־ yשל נקודה Mולכן:
51 + 7 = −2xM
ולכן נקודה )7 ,4( .M
)2(. מצאנו את מרכזו של המעגל ונשאר למצאו את רדיוסו. המרחק מנקודה Aלנקודה M מרחק בין נקודות:
מציין את רדיוסו של המעגל. 2) 2(x1 − x2 )2 + (y1 − y
√
5 2 = 2)7 − 3( + 2)4 − 6( = dAM
נעלה את הרדיוס בריבוע ונקבל את משוואת המעגל : משוואת המעגל הכללי:
+ 2)R2 = (x − a
02 = 2)7 − (x − 4)2 + (y 2)(y − b
ב. )1(. נמצא את נקודה Bע"י חיתוך המעגל עם ציר :y
02 = 2)7 − (−4)2 + (y
4 = 2)7 − (y
0 = 54 + y 2 − 14y
√
±)41−(− 54·1·4− 2)41−( 4±41 9=y
= 2,1y 1·2 = 2 =
5=y
מכיוון שנקודה Bנמצאת מתחת לנקודה Cאז )5 ,0(.B
אם מתקיים mM B = my= 1 xאז הישרים מקבילים:
2
5−7 1
= mAB 0−4 = 2
השיפועים אכן שווים ולכן הישרים מקבילים.
)2(. נמצא את שטחו של משולש ∆BM Aלפי מחצית ממכפלת הצלע בגובהה. הרדיוס
M Aהוא הגובה לצלע BMבמשולש. הצלע BMבמשולש היא גם רדיוס המעגל ולכן:
√ √
02 ·02
= S∆BM A 2 01 =
שטחו של המשולש הוא 01 יח"ר.
1
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
