1. Finanza Industriales – Semana 2
Arteaga Pucuhuayla wagner
JEFE DE DEPARTAMENTO DE EVENTOS – SIRUS

2. SEMANA 2: EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
• El valor temporal del dinero es uno de los conceptos más importantes en finanzas.
• El dinero que la empresa posee hoy es más valioso que el dinero que tendrá en el
futuro porque el dinero que tiene hoy puede invertirse y ganar rendimientos
positivos.
VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO
• Técnicas de Valor Futuro: miden los flujos de efectivo al final de la vida de un
proyecto.
• Técnicas de Valor Presente: miden los flujos de efectivo al inicio de la vida de un
proyecto (tiempo cero).
• Línea de tiempo: Línea horizontal en la que el tiempo cero aparece en el extremo
izquierdo y los periodos futuros se marcan de izquierda a derecha; se usa para
representar flujos de efectivo de inversión.
-S/.10,000 S/. 3,000 S/. 5,000 S/. 4,000 S/. 3,000 S/. 2,000
0 1 2 3 4 5
Fin de año

3. Capitalizaciones
Valor
futuro
-S/.10,000 S/. 3,000 S/. 5,000 S/. 4,000 S/. 3,000 S/. 2,000
0 1 2 3 4 5
Fin de año
Valor
presente
Descuento
• La técnica del valor futuro utiliza la capitalización para calcular el valor futuro de
cada flujo de efectivo al final de la vida de la inversión, y después suma estos valores
para calcular el valor futuro de la inversión.
• La técnica del valor presente usa el descuento para calcular el valor presente de
cada flujo de inversión en el tiempo cero, y después suma estos valores para calcular el
valor que la inversión tiene el día de hoy.

4. Patrones básicos del flujo de efectivo.
El flujo de efectivo (entradas y salidas) de una empresa se describe por medio de su
patrón general.
Monto único: un monto global que se posee actualmente o se espera en alguna fecha
futura.
Anualidad: un ingreso de flujos de efectivo periódicos e iguales.
Ingreso mixto: un ingreso de flujos de efectivo que no es una anualidad; un ingreso de
flujos de efectivo periódicos y desiguales que no reflejan ningún patrón específico.

5. Los elementos de las transacciones que implican interés:
• Son varios los tipos de transacciones que implican interés.
• Ejemplo: pedir un préstamo o invertir dinero, comprar maquinaria a crédito.
• Ciertos elementos son comunes a todos:
1. Cierta cantidad monetaria inicial, llamada capital en las transacciones de deuda o
inversión.
2. La tasa de interés, que mide el costo o precio del dinero, expresada como un
porcentaje por periodo.
3. Un periodo, llamado periodo de interés, que determina la frecuencia de cálculo del
interés.
4. El periodo especificado que marca la duración de la transacción y por ende
establece cierto número de periodos de interés.
5. Un plan de pagos o recepciones que genera determinado patrón de flujo de
efectivo durante el periodo.
6. Una cantidad monetaria futura que resulta del efecto acumulado de la tasa de
interés durante varios periodos de interés.

6. Para fines de cálculo, los elementos se representan mediante las siguientes
variables:
• Ao= Pago discreto que ocurre al final de un periodo de interés.
• i = Tasa de interés por periodo de interés.
• N = Número total de periodos de interés
• P o (PV) = Cantidad monetaria en un instante elegido para fines de análisis
como instante cero, en ocasiones como valor actual.
• F o (FV) = Una cantidad monetaria futura al final del periodo de análisis.
También puede especificarse como FN, la cantidad al final de N periodos de
interés.
• A = Un pago de fin de periodo en una serie uniforme, que continúa durante N
periodos. Es unas situación especial donde A1 = A2 = …= AN.
• Vn = Una cantidad monetaria equivalente al final de un periodo especificado n
que considera el efecto del valor temporal del dinero. Observe que Vo=P y VN=
F.

7. EJEMPLO: Una empresa de manufactura compra una máquina por S/. 5,000 y obtiene el
dinero por medio de un préstamo bancario a una tasa de interés del 8% anual. Además, la
empresa paga una cuota de aprobación de préstamo, de S/. 100, al iniciar el préstamo. El
banco ofrece planes de pago de préstamo, uno con pagos iguales efectuados al final de cada
año los próximos 5 años, y otro con un solo pago efectuado después del periodo de 5 años
del préstamo. Estos planes de pago se resumen en la tabla siguiente:

8. Métodos para calcular el interés.
• Al final de cada periodo de interés, el interés devengado por el capital se
calcula de acuerdo con una tasa de interés especificada.
• Los dos esquemas computacionales para calcular el interés devengado
generan lo que se conoce como interés simple o interés compuesto.
Interés simple:
• El interés sólo se genera para el capital durante cada periodo de interés.
• Con el interés simple, el interés generado en cada periodo de interés no
produce intereses adicionales en los periodos restantes, aunque no lo retire.
• Para un depósito de P Nuevos soles a una tasa de interés simple i para N
periodos, el interés devengado total I sería.
I = (iP)N
La cantidad total disponible al final de N periodos, F, sería
F = P + I = P (1+iN)

9. Interés compuesto.
• Cada periodo de interés se basa en la cantidad total que se debe al final del periodo
anterior.
• Esta cantidad total incluye el capital original más el interés acumulado que permanece en
la cuenta.
• Lo que se esta haciendo es incrementar la cantidad del depósito por la cantidad del
interés devengado.
• En términos generales, si ha depositado (invertido) P Nuevos soles a una tasa de interés
i, tendría P + iP = P(1+i) Nuevos soles la final de un periodo. Si reinvierte toda la cantidad
(capital más interés) a la misma tasa de i para otro periodo, al final del segundo periodo
tendría.
• 2
P(1+i) + i[P(1+i)] = P (1+i) (1+i) = P (1+i)
• Continuando , se observa que el saldo después del periodo 3 es
P(1+i)2 + i[P(1+i)2] = P (1+i)3
• Este proceso de generación de interés sigue, y después de N periodos, el valor total
acumulado (saldo) F crecerá a
N
F = P (1+i)

10. Ejemplo: Suponga que deposita 2000 Nuevos soles en una cuenta de ahorros
que paga intereses a una tasa del 10% compuesto anual. Suponga que no retira
el interés obtenido al final de cada periodo (año), sino deja que se acumule.
¿Cuánto tendría al finalizar el año 3?.
Solución:
Dado: P = 2000 Nuevos, N=3 años, i= 10% anual.
Encuentre: F.

11. Comparación del interés simple y compuesto
Ejemplo: Compare el interés simple y compuesto generado al depositar 1000
Nuevos soles durante 5 años a un interés del 12%.
Solución:
Dado: P = 1000 Nuevos, N=5 años, i= 12% anual.
Encuentre: F.

12. Equivalencia económica.
Es necesario conocer:
• Su magnitud.
• Su dirección ¿es una recepción o un pago?
• Su tiempo: ¿Cuándo se efectúa el pago?
• La tasa de interés en operación en el periodo temporal que se considera.
 Existe equivalencia económica entre aquellos flujos de efectivo que tienen el
mismo efecto económico y por ende pueden intercambiarse en el mercado
financiero.
 La equivalencia económica se refiere al hecho de que un flujo de efectivo, ya sea
un pago único o una serie de pagos, puede convertirse en un pago equivalente en
cualquier instante; entonces, para un pago o serie de pagos, podemos hallar un
pago único equivalente para la tasa de interés y el instante indicados.

13. Equivalencia económica.
Ejemplo:
Suponga que se le ofrece la alternativa de recibir 3,000 Nuevos soles al
final de 5 años o P Nuevos soles hoy. No hay duda de que se pagará la
suma total de 3,000 Nuevos soles (sin riesgo alguno). Como no requiere el
dinero en este momento, depositará los P Nuevos soles en una cuenta que
paga un interés del 8%. ¿Qué valor de P le haría indiferente ante la opción
de P Nuevos soles hoy o la promesa de 3,000 Nuevos soles dentro de 5
años?

14. MONTOS UNICOS.
VALOR FUTURO DE UN MONTO UNICO.
Valor en una fecha futura especifica de un monto actual colocado en depósito
el día de hoy y que gana un interés a una tasa determinada. Se calcula
aplicando un interés compuesto durante un periodo especifico.
Ejemplo: Texto.
S/. 90.00
S/. 80.00
Valor Futuro de $1.
S/. 70.00
S/. 60.00 0%
S/. 50.00 5%
S/. 40.00 10%
S/. 30.00 15%
S/. 20.00 20%
S/. 10.00
S/. 0.00
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24
Periodos

15. VALOR PRESENTE DE UN MONTO UNICO.
Es la cantidad de dinero que debería invertirse hoy a una tasa determinada,
durante un periodo específico, para igualar el monto futuro.
Concepto de valor presente:
-Descuento de flujo de efectivo. Proceso para calcular los valores
presentes.
Ejemplo: texto.
Ejemplo: Pam Valenti desea calcular el valor presente de 1,700 dólares que
recibirá dentro de 8 años. El costo de oportunidad de Pam es del 8 %.
S/. 1.20
Valor presente de $1.
S/. 1.00
0%
S/. 0.80
5%
S/. 0.60
10%
S/. 0.40
15%
S/. 0.20
20%
S/. 0.00
0 5 10 15 20 25 30
Periodos

16. ANUALIDADES.
• Conjunto de flujos de efectivo periódicos e iguales durante un periodo
específico.
• Estos flujos de efectivo pueden ser ingresos de rendimientos obtenidos por
inversiones o salidas de fondos invertidos para obtener rendimientos
futuros.
TIPOS:
• Anualidad ordinaria: Anualidad en la que el flujo de efectivo ocurre al final
de cada periodo.
• Anualidad anticipada. Anualidad en la que el flujo de efectivo ocurre al
inicio de cada periodo.

17. Cálculo del valor futuro de una anualidad ordinaria.
Fórmula para calcular el factor de interés del valor futuro para una anualidad
ordinaria
Valor futuro de anualidad:
- n años,
- PMT monto a depositar anualmente al final de cada año,
- FVIFAi,n factor de interés del valor futuro
- i tasa de interés % durante n años.
Ejemplo: texto.

18. Calculo del valor presente de una anualidad ordinaria.
Para calcular el valor presente de un ingreso de flujos de efectivo que se
recibirán en periodos futuros.
Fórmula para calcular el factor de interés del valor presente para una
anualidad ordinaria.
PVAn Valor presente de una anualidad ordinaria
- n años,
- PMT monto a recibir anualmente al final de cada año,
- PVIFA i,n factor de interés del valor presente adecuado a una anualidad
oridnaria
- i tasa de interés % durante n años.
Ejemplo: En texto.

19. Calculo del valor presente de una perpetuidad.
Anualidad con una vida infinita que proporciona un flujo de efectivo anual
continuo.
Fórmula para calcular el factor de interés del valor presente para una
perpetuidad descontada a la tasa i.
Ejemplo: En texto.
Ingresos mixtos.
Conjunto de flujos de efectivo periódicos y desiguales que no reflejan ningún
patrón en particular.
Valor futuro de un ingreso mixto.
Ejemplo. En texto.
Valor presente de un ingreso mixto.
Ejemplo: En texto.

20. Capitalización de intereses con una frecuencia mayor que la anual.
- Capitalización semestral. Capitalización de los intereses sobre dos
periodos al año.
- Capitalización trimestral. Capitalización del interés sobre cuatro periodos
al año.
Ejemplo: En el texto.
Capitalización continua:
Capitalización del interés en un número infinito de veces al año a intervalos de
microsegundos.
Ejemplo: en el texto.

21. Tasa de interés anual nominal y efectiva.
Tasa nominal anual (establecida). Es la tasa de interés contractual
anual que cobra un prestamista o promete pagar un prestatario.
Tasa efectiva anual (verdadera) (TEA). Es la tasa de interés anual
pagada o ganada realmente.
La tasa efectiva anual refleja los efectos de la frecuencia de
capitalización, en tanto que la tasa nominal anual no lo hace.
Ejemplo: En texto, Capitalización anual, semestral y trimestral.
Tasa de porcentaje anual (APR). Tasa nominal anual de interés, que se
obtiene multiplicando la tasa periódicas por el número de periodos en un año, y
que debe informarse a los consumidores de tarjetas de créditos y préstamos.
En el Perú la SBS exige que se informe al cliente el costo total del préstamo.
Rendimiento porcentual anual (APY). Tasa efectiva anual de interés que los
bancos deben revelar a los consumidores sobre sus productos de ahorros.

22. APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR TEMPORAL
1. DETERMINACION DE LOS DEPOSITOS NECESARIOS PARA
ACUMULAR UNA SUMA FUTURA.
Ejemplo 1.1:
Suponga que usted desea comprar una casa dentro de 5 años y calcula que
se requiere un aporte de 30,000 dólares en ese tiempo. Para acumular los
30,000 dólares deseará realizar depósitos anuales iguales a fin de año en
una cuenta que paga un interés anual del 6%. Usted debe determinar el
monto de la anualidad que generará un monto igual a 30,000 dólares al
término de 5 años.
Solución: PMT= 30,000 / (1/0.06)[ -1] = 30,000 / 5,637
= 5,321.89 dólares.

23. APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR TEMPORAL
2. AMORTIZACION DE PRESTAMOS.
Determinación de los pagos iguales y periódicos del préstamo que son
necesarios para proporcionar a un prestamista un rendimiento de interés
específico y reembolsar el principal del préstamo en un periodo determinado.
Programa de amortización del préstamo. Programa de pagos iguales para
reembolsar un préstamo.
Muestra la distribución de cada pago del préstamo al interés y principal.
Ejemplo 1.2: Usted tomó un préstamo de 6,000 nuevos soles al 10% y acepta
realizar pagos anuales e iguales a fin de año durante 4 años. Determinar el
monto del pago anual.

24. APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR TEMPORAL
3. CALCULO DE TASAS DE INTERES O CRECIMIENTO.
-Es necesario calcular el interés anual compuesto o tasa de crecimiento de una
serie de flujos.
- Para lo cual, usamos los factores de interés del valor futuro o del valor
presente.
-Ejemplo. 1.3: Ray desea calcular la tasa o crecimiento del ingreso de flujo de
efectivo que recibió de una inversión en bienes raíces realizada durante el
periodo de 2002 a 2006 según los flujos de efectivo siguientes:
Flujo de
Año efectivo
2006 1520 PVIFi,n 0.822368421
2005 1440
2004 1370 Por tabla Aprox. 5%
2003 1300
2002 1250
- Ejemplo 1.4: Por un préstamo de 2,000 dólares reembolsará en montos
iguales anuales de 514.14 dólares a fin de año durante los próximos 5 años.
Calcula la tasa de rendimiento.

25. 4. Cálculo de un número desconocido de periodos.
- Calcular el número de periodos que se requiere para generar un monto dado
de flujo de efectivo de un monto inicial.
- Para montos únicos como para anualidades.
Ejemplo 1.4. Se desea determinar el número de años que requerirá un
depósito inicial de 1,000 dólares, ganando el 8 % de interés anual, para que
crezca hasta alcanzar 2,500 dólares.
I = 8%
PV = 1,000 dólares.
FV = 2,500 dólares.
n = ?.
PVIF8%,n = 1000/2500 = 0.4. De la tabla el factor para 12 años es 0.397,
muy cercano a 0.4. Por tanto, el tiempo necesario será de 12 años.
Ejemplo 1.5. Se toma un préstamo de 25,000 dólares a una tasa de interés
anual del 115, se requieren pagos anuales iguales a fin de año de 4,800
dólares. ¿En cuántos año n, se reembolsará el total del préstamo?