Primeira parte de uma tentativa bem humorada de explicar alguns conceitos básicos sobre a circunferência e as suas propriedades, como base de sustentação para as aulas de Trigonometria. Dedicado aos alunos do Gauss, um Cursinho Comunitário Pré-Universitário de Atibaia - SP. Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.

1. A CIRCUNFERÊNCIA
Parte 1
Adalberto Zanata
@zanatabr
Dedicado aos alunos do
Gauss
Curso Comunitário Pré-Universitário
ATIBAIA-SP, Julho/2013
Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons
Atribuição 3.0 Brasil.

2. Circunferência

3. Circunferência

4. Circunferência
diâmetro

5. Circunferência
diâmetro

6. Circunferência
diâmetro

7. Circunferência
diâmetro

8. Circunferência
diâmetro

9. Circunferência
diâmetro

10. Circunferência
diâmetro
DIA + METRUM

11. Circunferência
diâmetro
DIA + METRUM
METRUM :: Medida, metro

12. Circunferência
diâmetro
DIA + METRUM
METRUM :: Medida, metro
“COMPRIMENTO DE UM DIA”

13. Circunferência
raio

14. Circunferência
raio
RADIUS

15. Circunferência
raio
RADIUS :: raio

16. Circunferência
raio
RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO

17. Circunferência
raio
RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO
* RADIANO

18. Circunferência
Perímetro

19. Circunferência
Perímetro
PerI + METRUM

20. Circunferência
Perímetro
PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor

21. Circunferência
Perímetro
PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor
* periférico, periferia

22. Circunferência
Perímetro
PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor
* periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro

23. Circunferência
Perímetro
PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor
* periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro
“Medida do que está
ao redor”

24. Circunferência
Perímetro
PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor
* periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro
“Medida do que está
ao redor”
“COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA”

25. Circunferência
O VALOR DO perímetro É
DE duas vezes o valor da
constante “pi”,
multiplicado pelo
tamanho do raio
(RADIUS :: Radiano :: RAD)
Perímetro

26. Circunferência
O VALOR DO perímetro É
DE duas vezes o valor da
constante “pi”,
multiplicado pelo
tamanho do raio
(RADIUS :: Radiano :: RAD)
P = 2 π rad
Perímetro

27. Circunferência
O VALOR DO perímetro É
DE duas vezes o valor da
constante “pi”,
multiplicado pelo
tamanho do raio
(RADIUS :: Radiano :: RAD)
P = 2 π rad
MAS QUEM É ESsE
TAL DE “PI” ?
Perímetro

28. 3,1415926535897932384626433832795028
841971693993751058209749445923078164
06286208998628034825342117067982148
08651328230664709384460955058223172
5359408128481117450284102701938521105
55964462294895493038196442881097566
593344612847564823378678316527120190
91456485669234603486104543266482133
93607260249141273...
π =

29. 3,1415926535897932384626433832795028
841971693993751058209749445923078164
06286208998628034825342117067982148
08651328230664709384460955058223172
5359408128481117450284102701938521105
55964462294895493038196442881097566
593344612847564823378678316527120190
91456485669234603486104543266482133
93607260249141273...
π =
E Aí? Já Memorizou?

30. π =

31. π = Nada de pânico!

32. ????π =
Trata-se de um número
irracional, ou seja, não
pode ser representado
por uma fração
{

33. ????π =
Bem, para aplicações
práticas e cotidianas não
necessitamos de tanta
precisão assim.
Trata-se de um número
irracional, ou seja, não
pode ser representado
por uma fração
{

34. 3,14π =

35. 3,14π =
Para o que a gente
precisa já está de bom
tamanho!{

36. 3,14π =
Mas como A constante foi
criada ou descoberta?
Como faço pra chegar
neste valor?
Para o que a gente
precisa já está de bom
tamanho!{

37. π
Podemos calcular o valor de PI de
Diversas maneiras, da mais
simples até a mais elaborada. Para
saber mais, acesse o link:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi

38. π
Podemos calcular o valor de PI de
Diversas maneiras, da mais
simples até a mais elaborada. Para
saber mais, acesse o link:
veremos a seguir um experimento
simples, mas que fornece um
resultado muito satisfatório.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi

39. π Calculando o valor de PI

40. π Calculando o valor de PI
De forma artesanal

41. π Calculando o valor de PI
Material necessário:
De forma artesanal

42. π
Alguns objetos
cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
De forma artesanal

43. π
Alguns objetos
cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
De forma artesanal

44. π
Alguns objetos
cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
calculadora
De forma artesanal

45. π
Alguns objetos
cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
... E UM pouquinho de coordenação motora
calculadora
De forma artesanal

46. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
De forma artesanal

47. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
De forma artesanal

48. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
De forma artesanal

49. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
De forma artesanal

50. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
De forma artesanal

51. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
Quanto mais objetos, melhor!
De forma artesanal

52. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o
valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
De forma artesanal

53. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o
valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
De forma artesanal

54. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o
valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
De forma artesanal

55. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o
valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal

56. π Calculando o valor de PI
Interessante...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal

57. π Calculando o valor de PI
Interessante...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
Percebeu que Os valores da última coluna são todos
parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a
razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!

58. π Calculando o valor de PI
Interessante...
Percebeu que Os valores da última coluna são todos
parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a
razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
É a constante que chamamos de “PI”

59. π Calculando o valor de PI
continuando...
É bem provável que os valores anotados na última
coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal

60. π Calculando o valor de PI
continuando...
É bem provável que os valores anotados na última
coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”,
precisamos calcular a média ponderada dos valores
encontrados.

61. π Calculando o valor de PI
continuando...
É bem provável que os valores anotados na última
coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”,
precisamos calcular a média ponderada dos valores
encontrados.
Basta somar todos os valores anotados na última
coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade
de objetos utilizados no experimento.

62. π Calculando o valor de PI
continuando...
É bem provável que os valores anotados na última
coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”,
precisamos calcular a média ponderada dos valores
encontrados.
Basta somar todos os valores anotados na última
coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade
de objetos utilizados no experimento.
vejamos...

63. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal

64. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_

65. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146

66. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146 3,142+

67. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146 3,142 3,146+ +

68. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146 3,142 3,146+ +
3

69. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146 3,142 3,146+ +
3
π 3,14~_

70. π Calculando o valor de PI
De forma artesanal
π 3,14~_

71. π Calculando o valor de PI
De forma artesanal
π 3,14~_

72. To be
continued...
Adalberto Zanata
@zanatabr
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Atribuição 3.0 Brasil.

73. referências
Online Etymology Dictionary
http://etymonline.com/
Matemática Aplicada à Vida
Prandiano
WIKIPÉDIA
Livros, livros e mais livros.
Adalberto Zanata
@zanatabr
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Atribuição 3.0 Brasil.

74. Obrigado!
Adalberto Zanata
@zanatabr
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Atribuição 3.0 Brasil.