Presentación destinada al alumnado de nivel II de educación de adultos para el ámbito científico-tecnológico.

1. UNIDAD DIDÁCTICA: LA RECTA Y LA
PARÁBOLA.
Presentación elaborada por D. Alejandro Tajuelo Martínez.

2. SISTEMA DE EJES CARTESIANOS.

3. REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN UN SISTEMA
DE EJES CARTESIANOS
Cada punto del plano queda determinado por dos números llamados
coordenadas (x,y).
La primera coordenada, x, debe localizarse en el eje x.
La segunda coordenada, y, se localiza en el eje y.
Ejemplo: Representa A(3,4), B(-2,5), C (-5,-3) y D(6,-2).

4. LA FUNCIÓN LINEAL
La función lineal viene dada por la expresión:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
La representación gráfica de dicha función es
siempre una recta, siendo:
 a , la pendiente (o inclinación) de la recta.
 𝑏, la ordenada en el origen (o la segunda
coordenada del punto de corte de la recta
con el eje y).

5. LA PENDIENTE DE UNA RECTA
Puede ser que la pendiente, 𝑎, sea negativa,
cero o positiva. Gráficamente:

6. LA ORDENADA EN EL ORIGEN
La ordenada en el origen, 𝑏, es la segunda
coordenada del punto de corte de la recta con
el eje y. Consideramos dos casos:
 𝑏 = 0, en tal caso la recta pasa por el origen
y la ecuación, 𝑦 = 𝑎𝑥, se denomina función
lineal.
 𝑏 𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑎 0, en tal caso la recta no pasa por el
origen y la ecuación, 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, se
denomina función afín.

7. REPRESENTACIÓN DE UNA RECTA DADA SU
FUNCIÓN.
Se sabe que dos puntos determinan una única
recta. Por tanto, procederemos del siguiente
modo:
1. Obtenemos dos puntos cualesquiera
mediante una tabla dando valores a la x.
2. Representamos los puntos obtenidos en un
sistema de ejes cartesianos.
3. Unimos los puntos representados por una
línea recta.

8. CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA SI
CONOCEMOS SU PENDIENTE Y UN PUNTO
DE DICHA RECTA.
Así pues, si conocemos la pendiente, 𝑎, y un
punto de dicha recta 𝑃(𝑥0, 𝑦0).
Sustituimos en la ecuación de la recta 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏,
tanto la pendiente , 𝑎, como el punto 𝑃(𝑥0, 𝑦0).
Resultando la ecuación lineal 𝑦0 = a𝑥0 + 𝑏.
Despejaríamos 𝑏 y ya obtendríamos la recta.

9. CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA SI
CONOCEMOS DOS PUNTOS DE DICHA RECTA.
Si conocemos dos puntos 𝐴(𝑥0, 𝑦0) y B(𝑥1, 𝑦1).
En este caso, sustituimos ambos puntos en la
ecuación 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Obteniendo el siguiente
sistema de ecuaciones:
𝑦0 = a𝑥0 + 𝑏
𝑦1 = a𝑥1 + 𝑏
En dicho sistema 𝑎 y 𝑏, son las incógnitas. Lo
resolvemos y escribimos y sustituimos en 𝑦 =
𝑎𝑥 + 𝑏.

10. CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA A
PARTIR DE SU GRÁFICA
A partir de la gráfica de una recta podemos
obtener dos puntos y proceder como en la
diapositiva anterior sobre cálculo de la
ecuación de la recta si conocemos dos puntos
de dicha recta.

11. LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
La función cuadrática viene dada por la
expresión:
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
La representación gráfica de dicha función es
siempre una parábola.

12. TIPOS DE PARÁBOLAS
Dada la función cuadrática 𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐.
El coeficiente 𝑎 no puede ser nulo, puede ser
positivo o negativo.

13. REPRESENTACIÓN DE UNA PARÁBOLA
CONOCIDA SU FUNCIÓN CUADRÁTICA.
Si nos dan una función cuadrática y nos piden
determinar su representación seguimos los siguientes
pasos:
1. Calculamos el vértice de la parábola a partir de la
expresión 𝑥 =
−𝑏
2𝑎
.
2. Elaboramos una tabla para valores mayores que la
abscisa del vértice.
3. Calculamos los puntos de corte en los ejes x e y.
4. En un sistema de ejes cartesianos representamos
los puntos obtenidos en los tres apartados
anteriores, uniéndolos con una línea curva.

14. TRASLACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS
A partir de la gráfica de la función 𝑦 = 𝑥2
podemos
obtener la gráfica de otras funciones cuadráticas por
traslación horizontal y/o vertical.
 La parábola de función 𝑦 = 𝑥2 + 𝑎 se obtiene
desplazando verticalmente 𝑎 unidades la gráfica de
𝑦 = 𝑥2.
 La parábola de función 𝑦 = (𝑥 − 𝑏)2
se obtiene
desplazando horizontalmente 𝑏 unidades la gráfica
de 𝑦 = 𝑥2.
 La parábola de función 𝑦 = (𝑥 − 𝑏)2+𝑎 se obtiene
desplazando verticalmente 𝑎 unidades la gráfica de
𝑦 = 𝑥2
y b unidades horizontalmente.