1. SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA Sekolah Menengah Pertama ( SMP )

2. HIMPUNAN

3. 1. Diketahui : A = { warna lampu lalu lintas } B = { semua faktor dari 9 } C = { huruf vokal } D = { bilangan prima antara 2 dan 13 } Tentukan himpunan – himpunan yang ekuivalen dari himpunan diatas !

4. Tentukan anggota dari masing – masing himpunan , kemudian tentukan pula banyaknya anggota himpunan tersebut. A = { merah, kuning, hijau }  n(A) = 3 B = { 1, 3, 9 }  n (B) = 3 C = { a, i, u, e, o }  n ( C) = 5 D = { 3, 5, 7, 11 }  n ( D ) = 4 Karena banyaknya anggota himpunan A dan B adalah sama , m aka h impunan A dan B disebut ekuivalen . Penyelesaian :

5. BILANGAN BULAT

7. Tentukan nilai dari hasil pertandingan : - m enang 5 kali , maka nilainya = 5 x 3 = 15 - kalah 2 kali, maka nilainya = 2 x ( - 1 ) = - 2 - seri 1 kali, maka nilainya = 1 x 1 = 1 Jumlah nilai kesebelasan AMC = 15 + ( -2 ) + 1 = 14 Jadi total nilai dari 8 kali bertanding AMC memperoleh nilai = 14 Penyelesaian :

8. BILANGAN PECAHAN

10. ARITMATIKA SOSIAL

11. 3. Sebuah toko menjual sebuah buku dengan harga Rp 7.500,00. Jika dengan harga teersebut toko memperoleh untung 25 %. Tentukan harga pembelian sebuah buku !

12. PENYELESAIAN : Dalam bentuk persen : Harga beli = 100 % Harga jual = Harga beli + untung = 100 % + 25 % = 125 % H arga beli = 100/125 x Rp 7.500,00. = 100 x Rp 600,00 = Rp 6.000,00 . Jadi h arga p embelian sebuah buku = Rp 6.000,00.

13. KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL ( K P K )

14. 4. Tentukan kelipatan persekutuan terkecil ( KPK ) dari 252 a 4 b 3 dan 108 a 3 b 5

15. PENYELESAIAN : Kelipatan 252 = Kelipatan 108 = K P K dari 252 dan 108 = 756. KPK dari bilangan yang berbentuk variabel, KPK nya adalah variabel dengan pangkat ter tinggi. Jadi KPK dari 252 a 4 b 3 dan 108 a 3 b 5 = 756 a 4 b 5 KPK a4 dan a 3 = a 4 dan KPK b 3 dan b 5 = b 5 252, 504, 108, 756 324, 216, 432, 540, 648, 756 , . . . , . . . 756 a 4 b 5

16. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR ( F P B )

17. 5. Dua buah tali berwarna merah dan biru masing-masing panjangnya 91 cm dan 143 cm. Kedua tali tersebut dipotong dengan ukuran terpanjang, sehingga masing-masing potongan sama panjang. Tentukan banyaknya potongan dari kedua tali tersebut !

18. PENYELESAIAN : Faktor dari 91 = 7 dan 13 Faktor dari 143 = 11 dan 13 Karena dipotong sama panjang, maka masing-masing tali dipotong sepanjang 13 cm. Tali merah = 91 cm : 13 = 7 potong Tali biru = 143 cm : 13 = 11 potong Jadi jumlah potongan talinya = 11 + 7 = 18

19. BANGUN RUANG ( KUBUS )

20. 6. Pada gambar kubus disamping, tentukan bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang diagonal BDHF A B C D E F G H A B C D

21. PENYELESAIAN : Karena diagonal AC dan BD saling tegak lurus, maka : Jadi bidang diagonal yang tegak lurus dengan BDHF adalah ACGE Bidang diagonal BDHF saling tegak lurus dengan bidang diagonal ACGE E F G H A B C D

22. LINGKARAN

23. 7. Seorang anak bermain layang-layang menggunakan tabung kaleng dengan jari-jari 7 cm. Tentukan berapa kali ia harus menggulung bena n g sepanjang 132 meter pada kaleng tersebut !

24. PENYELESAIAN : Keliling lingkaran = 2  r Panjang benang = 132 meter = 13.200 cm Jadi banyaknya anak menggulungan benang = 300 kali. Keliling kaleng = 2 x 22/7 x 7 cm = 2 x 22 cm = 44 cm. Banyak gulungan = 13.200 cm : 44 cm = 300 kali

25. STATISTIKA

26. 8. Di suatu provinsi akan dilakukan penelitian mengenai jumlah sapi peliharaan yang kena penyakit “ Antrax “. Kemudian dipilih beberapa kecamatan, dan dari beberapa kecamatan dipilih beberapa desa secara acak untuk dihitung jumlah sapi yang terkena penyakit Antrax. Tentukan populasi dalam penelitian tersebut !

27. PENYELESAIAN : Desa terpilih = sampel Kecamatan terpilih = sampel Provinsi = populasi Maka populasi dalam penelitian adalah: Seluruh sapi di provinsi tersebut !

28. STATISTIKA

29. 9 Tentukan Median dari data pada tabel di samping ! 4 6 10 15 5 5 6 7 8 9 FREKUENSI DATA

31. Median data = ( data ke 15 dan data ke 16 ) : 2 = ( data ke 15 + data ke- 16) : 2 = ( 7 + 7 ) : 2 = 7,0 Maka median dari data tabel diatas = 7,0

32. VOLUM

33. 10 Sebuah bak penampungan berbentuk tabung tingginya 2 meter dan panjang jari-jari 7 dm terisi penuh dengan air. Jika air yang keluar melalui keran rata-rata 7 liter per menit. Tentukan waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air dalam bak tersebut !

34. PENYELESAIAN : Menentukan volum tabung =  r 2 t Volum tabung =  r2 t = 22/ 7 x 7 x 7 x 20 dm 3 = 22 x 7 x 20 dm 3 = 3.080 dm 3 Diketahui : r = 7 dm t = 2 m = 20 dm debit = 7 liter per menit = 7 dm3 per menit Waktu yang diperlukan = 3.080 dm3 : 7 dm3 = 440 menit = 7 jam 20 menit.

35. TRANSPORMASI

36. 11 T itik A ( 3, -5 ) dirotasikan dengan pusat O(0,0) sejauh 90 0 berlawanan arah jarum jam, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = - x . Tentukan koordinat bayangan titik A !

37. PENYELESAIAN : Perhatikan rumus berikut : Rotasi : + 90 0 A( x,y ) ----------------  A’ ( -y , x ) Refleksi terhadap garis y = - x A ( x, y ) ------------  A’ ( -y, - x ) R : + 90 0 y = - x A ( x, y ) -------------- > A’( -y, x ) -------------  A’’ ( -x, y )

38. A ( 3,-5 ) --- > A’( 5, 3 ) --  A’’ ( -3, -5 ) Jadi Koordinat bayangan terakhir titik A = ( - 3, - 5 ) Atau A’’ ( -3, - 5 ).

39. TRANSPORMASI

40. 12 Tentukan koordinat bayangan titik P ! T itik P ( -4, 1 ) did i lat a sikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -3 , kemudian di lanjutkan dengan translasikan oleh : -8 5

41. PENYELESAIAN : Perhatikan rumus berikut : Dilatasi [ O, k } A( x,y ) ----------------  A’ ( kx, ky ) Translasi terhadap a b A ( x, y ) ------------  A’ ( x + a, b + y ) D ( O, - 3 ) P( -4, 1 ) -------------- > P’( 12, - 3 ) -------------  P’’ ( 4,2 ) Koordinat terakhir titik P ( 4, 2 ) -8 5

42. Dua buah tabung masing-masing berdiameter 14 cm dan 21 cm. Tentukan perbandingan volum kedua tabung tersebut ! Jawab : Volum A : Volum B =  R a 2 :  R b 2 = 14 2 : 21 2 = 196 : 441 = 196 : 441 = 4 : 9 Latihan

43. Hasil Ulangan matematika 20 siswa sebagai berikut : 8, 9, 9, 6, 7, 8, 10, 7, 8, 9 , 9, 9, 6, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 7 Tentukan Modus dari data tersebut !! Modus adalah data yang sering muncul. Karena data yang sering muncul adalah nilai 9, Maka Modusnya adalah 9 Latihan

44. PERBANDINGAN

45. 13 Pada saat yang sama, diketahui bayangan tiang bendera 10 meter dan panjang bayangan tongkat 80 cm . Jika tinggi tongkat 1 meter. Tentukan tinggi tiang bendera pada saat yang sama.

46. PENYELESAIAN : Perhatikan perbandingan berikut : Panjang benda Panjang bayangan x cm --  1000 cm 10 0 cm - -  8 0 cm Panjang tiang bendera = 12, 5 meter Panjang tiang bendera = (1000 : 80 ) x 100 cm = 12 , 5 x 100 cm = 1250 cm = 12, 5 meter.

47. PERBANDINGAN

48. 14 Perhatikan gambar ! Panjang E C = 12 cm, E A = 6 cm, EB = 3 cm Tentukan panjang ED ! A C B D E

49. PENYELESAIAN : Dalam aturan segi empat tali busur berlaku ketentuan : E C x ED = E A x EB Panjang ED = 1, 5 cm. 12 X ED = 6 x 3 12 ED = 18 ED = 18 : 12 ED = 1,5 cm

50. PERSAMAAN KUADRAT

51. 15 3x 2 - 13x - 10 Sederhanakan 9x 2 - 4

52. PENYELESAIAN : Untuk menyederhanakan persamaan tersebut, kita faktorkan masing-masing persamaan. 3x 2 - 13x - 10 ( 3x + 2 ) ( x - 5 ) 9x 2 - 4 ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 ) Faktor yang sama dicoret, maka hasilnya : ( x - 5 ) ( 3x – 2 ) =

53. PERSAMAAN KUADRAT

54. 16 Hasil dari ( 4x + 5 ) ( 3x - 2 ) = . . .

55. PENYELESAIAN : Untuk penyelesaian soal diatas, perhatikan contoh : ( a + b ) ( a + b ) = a ( a + b ) + b ( a + b ) ( 4x + 5 ) ( 3x - 2 ) = 4x ( 3x – 2 ) + 5 ( 3x - 2 ) = 12 x 2 - 8x + 15x - 10 = 12x 2 + 7x - 10 Hasil Perkaliannya = 12x 2 + 7x - 10 Hasil dari :

56. FUNGSI KUADRAT

57. 17 Diketahui fungsi f(x) = 4x 2 + 2x + 5 Tentukan nilai f ( 1 / 2 ) = …

58. PENYELESAIAN : Untuk menyelesaikan soal diatas Ganti nilai x dengan ½ . F(x) = 4x 2 + 2x + 5 F( 1 / 2 ) = 4 (1/2 ) 2 + 2 (1/2 ) + 5 = 4 ( 1/4 ) + 1 + 5 = 1 + 1 + 5 = 7 Nilai f( ½ ) = 7

59. LOGARITMA

60. 18 Nilai dari 2 log 16 - 3 log 27 = . . .

61. PENYELESAIAN : 2 log 16 - 3 log 27 = . . . 2 log 2 4 - 3 log 3 3 = . . . 4 - 3 = 1 Nilai dari 2 log 16 - 3 log 27 = 1

62. OPERASI ALJABAR

63. Luas persegi panjang 72 cm 2 . jika panjangnya ( 2x – 3) cm dan lebarnya ( x + 2 ) cm, lebar persegi panjang tersebut adalah . . . . a. 8 cm b. 9 cm c. 12 cm d. 18 cm 19

65. BARISAN BILANGAN

67. PENYELESAIAN : Perhatikan baris bilangan pertama : 5, 7, 9, 11, . . . Beda barisan = 2 Jadi U n = 2n + 3 Perhatikan baris bilangan kedua : 3, 4, 5, 6, . . . . Beda barisan = 1 Jadi Un = n + 2 Jadi Rumus suku ke- n adalah : 2n + 3 n + 2 =

68. BARISAN BILANGAN

70. Penyelesaian : Perhatikan susunan barisan kursi : 30, 35, 40, 45, . . . Beda barisan = 5 Maka U n = 5n + 25 U 12 = 5 (12 ) + 25 = 85 Untuk menentukan jumlah barisan, rumusnya : S n = n / 2 ( U 1 + U n ) atau S n = ½ n ( 2a (n-1 )b ) S 12 = 12 / 2 ( 30 + 85 ) = 6 ( 115 ) = 690

71. LINGKARAN

72. Perhatikan gambar lingkaran dalam segitiga ABC ! Luas daerah ∆ ABC = 54 cm 2 , AB = 12 cm, BC = 9 cm, dan OE = OD = oF = 3 cm. Panjang jari-jari luar ∆ ABC adalah . . . . 22 D A O B F C E

73. Penyelesaian : Untuk menjawab soal diatas langkah pertama : Tentukan panjang AC dengan rumus Pythagoras ! AC 2 = AB 2 + BC 2 AC 2 = 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225 AC = √ 225 = 15 Panjang jari-jari lingkaran luar ∆ ABC = AB X BC X AC 12 x 9 x 15 4 Luas ∆ ABC 4 x ½ ( 12 x 9 ) = = = Jari-jari lingkaran luar ∆ ABC = 15 : 2 = 7,5 cm

74. TRIGONOMETRI

76. Penyelesaian : Perhatikan gambar ! Sin 55 0 = h : 40 m h = sin 55 0 x 40 m h = 0, 819 x 40 m h = 32, 76 m Tinggi layang-layang = 32, 76 meter 40 m 55 0 h A B C