Makalah seminar nasional matematika 2012 pgri

APLIKASI PENGGABUNGAN KRIPTOGRAFI DAN STEGANOGRAFI
MENGGUNAKAN OPERASI ARITMATIKA PADA MATRIKS DALAM
PROSES CODING

Oleh :

Maya Saftari
STMIK Atma Luhur Pangkalpinang
E-mail : saftari80@gmail.com

Abstrak
Perkembangan teknologi yang semakin pesat memungkinkan pihak lain untuk
mencuri atau mengubah data pesan yang dikirim. Untuk itu, Kriptografi dan
Steganografi dapat digunakan untuk mengamankan data sehingga dapat mengatasi hal
tersebut. Kriptografi adalah seni untuk mempelajari teknik coding dari data pesan
rahasia yang dikirim. Steganografi adalah seni menyembunyikan pesan di dalam media
digital sehingga orang lain tidak menyadari ada sesuatu pesan di dalam media tersebut.
Proses coding menggunakan sistem Poligrafi yang memanfaatkan operasi matriks baik
perkalian maupun invers matriks. Pada proses coding, data dibagi menjadi himpunan n-
huruf dan menggantinya dengan n-angka. Proses encoding, mengubah n-huruf menjadi
n-angka dengan proses perkalian matriks. Dilanjutkan dengan menyisipkan n-angka
tersebut pada matriks stego yang harus ditentukan kunci posisi untuk proses decoding.
Pada proses decoding, mengubah n-angka menjadi n-huruf dengan memanfaatkan
invers matriks. Dari pembahasan, disimpulkan bahwa dengan menggunakan 2 tehnik
tersebut pesan yang dikirim akan lebih terjamin kerahasiaanya.

Kata Kunci : Kriptografi, Steganografi, Encoding, Decoding, Kunci Posisi

1. Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
Perkembangan teknologi yang semakin pesat memungkinkan pihak lain untuk
mengubah data pesan yang akan dikirim dari pihak satu ke pihak lain. Keamanan
dalam proses pemindahan data pesan yang akan disampaikan amat sangat diperlukan.
Kriptografi dan Steganografi merupakan tehnik yang bisa digunakan untuk mengatasi
masalah tersebut. Kriptografi adalah ilmu atau seni Kriptografi adalah ilmu atau seni
untuk menjaga keamanan pesan. Steganografi adalah ilmu atau seni menyembunyikan

SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN
”Peran Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK)Dalam Meningkatkan Mutu Tenaga
Kependidikan Indonesia” ALPTKSI-UPGRI PALEMBANG 2012
Palembang, 15 Desember 2012

pesan. Ketika suatu pesan dikirim dari suatu tempat ke tempat lain, ada kemungkinan
bahwa data tersebut dapat dicuri atau bahkan diubah oleh pihak pihak yang tidak
diinginkan. Dalam hal tersebut, kriptografi dan Steganografi sangatlah berperan dalam
menjadikan pesan tersebut tidak dapat dipahami dan dimengerti oleh pihak lain.

1.2. Rumusan Masalah
- Penggunaan Kriptografi dan Steganografi dalam proses coding.
- Proses coding dengan operasi aritmatika pada matriks.

1.3. Tujuan dan Manfaat
- Memanfaatkan Kriptografi dan Steganografi dalam proses coding sehingga
keamanan pesan yang akan disampaikan dari pengirim ke penerima menjadi
terjamin keamanan.
- Dalam prosesnya menggunakan operasi aritmatika matriks.

2. Pembahasan
2.1. Kriptografi
Kriptografi berasal dari Bahasa Yunani: “cryptós”artinya rahasia, sedangkan
“gráphein” artinya tulisan. Jadi, secara morfologi kriptografi berarti tulisan rahasia.
Kriptografi merupakan seni untuk mempelajari teknik-teknik encoding dan decoding
dari pesan rahasia. Pesan – pesan yang belum dikodekan disebut plainteks dan pesan-
pesan yang telah dikodekan disebut chiperteks. Proses konversi dari plainteks menjadi
chiperteks disebut encoding dan sebaliknya. Ada 2 cara coding dalam kriptografi yaitu
cara substitusi dan cara poligrafi. Pada makalah ini yang digunakan adalah cara
poligrafi, karena hasilnya lebih baik dibandingkan cara subtitusi. (Dikutip
Bambang,2010 : 1-2).

2.2. Steganografi
Steganografi adalah teknik menyisipkan pesan tersembunyi dengan tidak
menimbulkan kecurigaan bagi orang selain pengirim dan penerima. Steganografi berasal
dari bahasa Yunani, yaitu steganos (στεγανός) yang berarti tertutupi atau terlindungi,
dan graphein (γράσειν) yang berarti menulis. Bila disatukan, menjadi tulisan
tersembunyi. Kelebihan dari steganografi adalah tidak mengundang kecurigaan dari


orang lain. Steganografi sering menggunakan berkas-berkas yang ukurannya besar
seperti gambar, suara, lagu, dan sebagainya. Steganografi membutuhkan dua properti,
yaitu wadah penampung dan data rahasia yang akan disembunyikan. Terlihat pada
gambar 1.

Wadah Data Rahasia STEGO
Penampung

Gambar 1. Properti Steganografi
Steganografi menggunakan media digital sebagai wadah penampung, misalnya
citra, audio, teks dan video. Pada makalah ini, wadah penampung yang digunakan
adalah matriks. Data rahasia tersebut disisipkan pada matriks tersebut. (Dikutip
Satriatman, 2010 : 1-2).

2.3. Matriks
Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan
yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut :
 a 11 a 12  a 1n 
    
 
a m1
 a m2  a mn 
 (1.1)
Pada matriks (1.1) di atas, dikatakan matriks bujur sangkar jika m = n atau jumlah
baris (i) = jumlah kolom (j). Pada makalah ini matriks yang digunakan adalah matriks
bujur sangkar atau matriks yang mempunyai ordo nxn. (Dikutip Gazali, 2005).
Beberapa operasi aritmatika pada matriks, yaitu penjumlahan, pengurangan,
perkalian dengan skalar dan perkalian antar matriks. Misalkan dua buah matriks adalah
A dan B, maka :
a. Penjumlahan matriks A dan B; dua buah matriks bisa dijumlahkan jika memiliki
ordo (ukuran) yang sama. Penjumlahan dilakukan antar elemen dengan letak yang
sama. A + B = aij + bij.
b. Pengurangan matriks A dan B; proses pengurangan elemen matriks adalah
penjumlahan dengan lawan dari salah satu matriks. A – B = A + (-B) = aij + (-bij).


c. Perkalian matriks dengan skalar (); semua elemen matriks dikalikan dengan skalar
(). (A) = (aij).
d. Perkalian matriks A dan B; dua buah matriks bisa dikalikan jika memenuhi syarat
jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Sebagai

contoh . (Dikutip Gazali,

2005).
Selain operasi aritmatika di atas, matriks juga mempunyai operasi aritmatika lain
yang dikenal dengan istilah invers matriks. Matriks A(nxn) dikatakan mempunyai invers
matriks B jika berlaku AB = BA = In. Matriks B merupakan invers dari matriks A atau
ditulis dengan B = A-1. Invers matriks ada jika berlaku determinan dari A tidak sama
dengan nol ( det(A) ≠ 0). (Dikutip Mursita, 2010).

2.4. Kriptografi dan Steganografi dengan Matriks
Pada proses Kriptografi, pesan dikemas dan ditulis dalam bentuk n- bilangan atau
n-huruf tidak beraturan. Pesan sandi yang dikirim merupakan hasil pengolahan dan
pemrosesan dengan satu atau lebih operasi matriks. Tingkat keamanan suatu pesan
tergantung pada kompleksitas pemrosesan operasi matriks yang digunakan. Pada proses
pengiriman pesan, sender (pengirim) menyertakan juga perangkat yang digunakan
untuk mengolah/merubah pesan. Perangkat yang dimaksud adalah aturan konversi dan
matriks pemrosesnya (matriks kunci). Berdasarkan ketiga perangkat inilah receiver
(penerima) dapat membongkar/membaca makna pesan yang dikirim. Pada proses
Steganografi, matriks yang sudah di olah pada proses Kriptografi
dimasukkan/disisipkan pada matriks stego dengan kunci posisi yang sudah ditentukan.
Dalam Kriptografi, pengolahan dan pemrosesan pesan dilakukan dengan 2 cara yaitu
proses encoding dan proses decoding. Pada proses encoding, pesan akan dikirimkan
oleh pengirim dalam bentuk barisan n-angka. Pengolahan pesan dalam bentuk n-huruf
menjadi n-angka dengan menggunakan perkalian matriks. Hasil n-angka yang
didapatkan dari perkalian matriks tersebut selanjutnya disisipkan pada matriks stego
yang dikirimkan kepada penerima dengan menyertakan kunci posisi, aturan konversi,
dan matriks kunci. Pada proses decoding, pesan yang diterima dalam bentuk matriks


stego akan diolah menjadi bentuk barisan n-huruf de8ngan menggunakan invers
matriks.

2.5. Langkah – Langkah Encoding Kriptografi dan Steganografi dengan Matriks
Dalam proses encoding, pengirim pesan bisa mengikuti langkah-langkah
prosesnya sebagai berikut :
1. Tulis pesan dalam n-huruf.
2. Tentukan aturan konversi yang digunakan.

Misal : A B C D ... Z , ! - ?

1 2 3 4 ... 26 27 28 29 30

3. Tulis pesan (1) dalam n-angka.
4. Tulis pesan (3) dalam matriks, misalkan matriks M. Matriks M bergantung pada
ordo matriks kunci. Ukuran matriks M adalah (2x...) disesuaikan dengan matriks
kuncinya, agar proses perkalian matriks A dengan M bisa dilakukan.
5. Tentukan matriks kunci A, dengan kriteria semua unsur dari matriks A dan A-1
adalah bilangan bulat. Hal ini dapat dilakukan (salah satunya) dengan membuat
det(A) = 1. Matriks A merupakan matriks bujur sangkar nxn dengan ordo 2x2.
6. Lakukan proses perkalian matriks A dengan matriks M yang menghasilkan matriks P
atau P = A*M.
7. Tulis n-angka matriks P menjadi barisan n-angka.
8. Buat matriks baru yang nantinya akan disisipi barisan n-angka tersebut dengan
ukuran nxn. Dimana n adalah jumlah karakter.
9. Letakan barisan n-angka yang disisipkan dengan kunci posisi [(n-2),n], artinya data
diletakkan pada hitungan ke (n-2) dengan panjang karakter n. Isi matriks selain
posisi yang ditentukan bebas.
10. Dalam hal ini, sudah terdapat matriks stego dimana isinya sudah disisipi dengan
data rahasia.


2.6. Langkah – Langkah Decoding Kriptografi dan Steganografi dengan Matriks
Dalam proses decoding, penerima akan mengetahui pesan rahasia yang
disampaikan melalui matriks stego dengan kunci posisi, aturan konversi dan matriks
kunci yang disertakan pada saat pengiriman pesan. Penerima bisa melakukan langkah-
langkah encoding tetapi dengan urutan terbalik dari langkah terakhir sampai dengan
langkah awal. Yang membedakan pada langkah ke-6, matriks yang harus ditentukan
adalah matriks M, sehingga prosesnya dengan menggunakan invers matriks. Sesuai
dengan aturan perkaliannya bahwa P = A*M, maka untuk mendapatkan matriks M
dilakukan perkalian dengan invers matriks kunci sehingga hasilnya menjadi M = A-1*P.
(Dikutip Sutojo, 2010).

3. Simpulan dan Saran
3.1. Simpulan
Dari hasil pembahasan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa dengan
penggabungan 2 tehnik yaitu Kriptografi dan Steganografi dalam pengiriman pesan
rahasia, maka semakin sulit pihak lain untuk memahami isi pesan yang disampaikan
apalagi mengubahnya. Dengan demikian, pesan yang dikirim lebih terjamin
kerahasiaanya.

3.2. Saran
Dari penjelasan di atas, pembahasan masih berupa teori. Kedepannya diharapkan
bisa diterapkan dalam aplikasi komputer.

4. Daftar Pustaka

Bambang, R. J. 2010. Steganografi pada Berkas Gambar dengan Sudoku sebagai Kunci
Stego. Makalah IF2091 Struktur Diskrit, 2(1), 1-2.

Gazali, W. 2005. Matriks dan Transformasi Linier. Graha Ilmu. Yogyakarta.

Mursita,D. 2010. Aljabar Linier. Rekayasa Sains. Bandung.

Satriatama, C., Izbat, U. N., dan Miftahul, H. 2010. Implementrasi dan Analisa Teknik
Steganografi Multi-Carrier pada File Multimedia, 2(1), 1-2.


Sofwan, A.,Agung,B.P., dan Toni,S. 2006. Aplikasi Kriptografi dengan Algoritma
Message Diggest 5 (MD5). Transmisi, 11(1), 22-27.

Sutojo, T., dkk, 2010. Teori dan Aplikasi Aljabar Linier dan Matriks. Andi Offset.
Yogyakarta.


Makalah seminar nasional matematika 2012 pgri

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (12)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie Makalah seminar nasional matematika 2012 pgri

Ähnlich wie Makalah seminar nasional matematika 2012 pgri (20)

Makalah seminar nasional matematika 2012 pgri