Suite gpao

MRP : correction exemple
Produit A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
BB 200 600 200 300 200 400
LA
Stock (fin) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BN 200 600 200 300 200 400
Lancement
Commandes
200 600 200 300 200 400
Si S(i-1) – Ss + OL(i) > BB(i)
alors BN(i) = 0
S(i) = (S(i-1) + OL(i)) - BB(i)
Sinon BN(i) = BB(i)– ((S(i-1) – Ss) + OL(i))
S(i) = Ss
Finsi cours GPAO - O.Belkahla Driss 1

Produit B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
BB(1A) 200 600 200 300 200 400
LA
Stock (fin) 40 40 40 40 40 40 40
BN 200 600 200 300 200 400
Lancement
Commandes
200 600 200 300 200 400
alors BN(i) = 0
S(i) = (S(i-1) + OL(i)) - BB(i)
S(i) = Ss

Produit C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
BB (2A) 400 1200 400 600 400 800
LA
Stock (fin) 40 40 40 40 40 40 40
BN 400 1200 400 600 400 800
Lancement
Commandes
400 1200 400 600 400 800

BN(i) = BB(i)– ((S(i-1) – Ss) + OL(i))
S(i) = Ss

cours GPAO - O.Belkahla Driss 3

Produit D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
BB(1B) 200 600 200 300 200 400
LA
Stock (fin) 200 200 40 40 40 40 40 40
BN 40 600 200 300 200 400
Lancement 40 600 200 300 200 400
alors BN(i) = 0
S(i) = (S(i-1) + OL(i)) - BB(i)
S(i) = Ss

Produit E

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
BB(1B) 200 600 200 300 200 400
LA
Stock (fin) 140 140 40 40 40 40 40 40
BN 100 600 200 300 200 400
Lancement 100 600 200 300 200 400

alors BN(i) = 0
S(i) = (S(i-1) + OL(i)) - BB(i)
S(i) = Ss

Produit F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
BB(1D,1C) 40 400 600 1400 400 300 600 200 400 400 800
LA 10001000 500 500 500 500 500 1000
Stock (fin) 600 560 160 560 160 260 460 360 160 260 360 560
BN 0 0 0 540 940 340 140 240 0 0 340 240 540
Lancement 1000 1000 500 500 500 500 500 1000

• Produit F : Par lot de 500
alors BN(i) = 0
Si Sug(i) > 0 alors
S(i) = (S(i-1) + OL(i)) - BB(i)
S(i) = S(i) + (Sug(i) - BN(i))
Sinon BN(i) = BB(i)– ((S(i-1) – Ss) + OL(i)) lanc(i-Dél) = Sug(i)
S(i) = Ss Finsi

Produit G

1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
BB(2C) 800 2400 800 1200 800 1600
LA 600 2400 800 1200 800 1600
Stock (fin) 280 280 80 80 80 80 80 80
BN 600 2400 800 1200 800 1600
Lancement
Commandes
600 2400 800 1200 800 1600
• Produit G : Par lot de 100
alors BN(i) = 0
Si Sug(i) > 0 alors
S(i) = (S(i-1) + OL(i)) - BB(i)
S(i) = S(i) + (Sug(i) - BN(i))
S(i) = Ss Finsi

Produit H

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
BB(1E) 100 600 200 300 200 400
LA 600 200 200 200 400
Stock (fin) 260 160 160 160 160 160 160
BN 500 100 200 200 400
Lancement
Commandes
600 200 200 200 400
• Produit H : Par lot de 200
alors BN(i) = 0
Si Sug(i) > 0 alors
S(i) = (S(i-1) + OL(i)) - BB(i)
S(i) = S(i) + (Sug(i) - BN(i))
S(i) = Ss Finsi

Exercice 2
Soit un produit X, dont la structure arborescente est reproduite sur le schéma suivant
(les chiffres entre parenthèses représentent le nombre de pièces nécessaires) :


Exercice 2
1. Quelles quantités de E, J et K faut-il pour fabriquer 500 unités de X ?

2. Complétez le planning des commandes proposé ci-dessous :


Exercice 2
1 ) Pour chaque produit X, il faut :
1 x 2 = 2 composants E
1 x 1 x 4 + 1 x 1 x 2 = 6 composants J
1 x 2 x 1+ 2 x 2 x 1 = 6 composants K

Pour 500 X, il faudra donc 1 000 E, 3 000 J et 3 000 K

2 )


Chapitre 4

Gestion des stocks


Définition : stock
Le stock est l’ensemble des articles détenus par l’entreprise
Il permet d’assurer la gestion des articles de l’entreprise
dans le but de satisfaire, au moment opportun, leur
disponibilité et leur délivrance pour l’élaboration des
produits en évitant les ruptures de stock

– La fonction stock
La fonction stock se compose de 2 sous-fonctions :
• Le suivi des stocks
• La gestion des stocks


Définition : stock
1. Le suivi des stocks
Cette fonction a pour objectif de connaître à tout moment
les articles disponibles dans l’entreprise : assurer une
comptabilité physique et financière des articles

2. La gestion des stocks
Cette fonction a pour rôle de définir :
• L’optimum d’articles différents à posséder dans l’entreprise
en effectuant le plus souvent possible une épuration du
stock
• La politique de réapprovisionnement et de distribution la
mieux adaptée pour chaque article


Types de stocks

– Matières premières
– Encours (produits semi-finis)
– Pièces de rechange
– Produits finis
– Produits d’entretien et de réparation industrielle


Suivi comptable des stocks
– Les entrées en stock :
• Les matières premières et les autres approvisionnements sont
évaluées au coût d’achat (prix d’achat + frais d’achat)
• Les produits finis et les en-cours sont valorisés au coût de
production (coût d’achat des matières utilisées + les charges
de production)
– Les sorties du stock : évaluées selon 3 techniques
• FIFO : les articles sortis du stock sont prioritairement les plus
anciens
• LIFO : la dernière entrée est celle qui sort
(FIFO et LIFO impose une gestion séparée des lots d’entrée en stock)
• PMP (Prix Moyen Pondéré) : calculé à chaque entrée en stock, gère le
stock sans avoir à identifier les lots d’où sont prélevés les biens sortis
valeur en stock avant entrée + mon tan t de l ' entrée
PMP = 16
quantité en stock avant entrée + quantité entrée

Exemple : PMP
La situation du stock actuel : produit PU au 01/01 Quantité au 01/01
1 4,5 47
La valeur du stock au 01/01 du produit 1 est : 4,5*47
Les mouvements de stock durant ce mois de janvier :
date produit Mouvement quantité Prix d’achat
4 1 SORTIE 35
6 1 ENTREE 100 4,5
17 1 SORTIE 46
25 1 SORTIE 41
L’évolution du stock :
pdt Qté 01/01 Mvt Prix d’achat stock PMP
1 47 47 4,5
-35 12 4,5
4,5 *12 +100* 4,5
+100 4,5 112 4,5 PMP =
12 +100
-46 66 4,5
-41 25 4,5 17

Classification des produits : analyse ABC
La méthode ABC est la plus connue des méthodes de
classification (nommée aussi loi 80-20 ou loi de Pareto)

Elle répartie les produits en 3 classes d’importance :
classe A (forte importance)
classe B (moyenne importance)
classe C (faible importance)

La notion d’importance d’un élément n’a de sens que dans un
contexte donné : un produit de faible importance de consommation peut
avoir une forte importance en immobilisation financière

Dés que le nombre d’articles en stock devient grand, il est
difficile de porter la même attention à chaque article. Des
produits importants devront être suivis très rigoureusement alors
que d’autres pourront être suivis normalement. D’où le besoin
d’affecter une classe d’importance à chaque article 18
cours GPAO - O.Belkahla Driss

Exemple d’analyse ABC
Produit Consommation Prix unitaire
1 3000 20
2 20000 150
3 5000 70 Sachant que le critère
4 4000 199 d’analyse est la
5 500 178 consommation physique,
6 15000 73
7 10000 37 classez les produits en
8 1500 33 trois classes A, B et C
9 8000 2
10 1000 198

Produit Consommation % consommation % cumulé
2 20000 29% 29%
6 15000 22% 51%
7 10000 14% 66%
9 8000 11% 78%
3 5000 7.3% 85%
4 4000 5.8% 91%
1 3000 4.4% 96%
8 1500 2.2% 98%
10 1000 1.4% 99%
5 500 0.7% 100%
Total 68000
19

Analyse ABC
La classification peut être :

A 10 10 20 20
B 10 20 20 30
C 80 70 60 50

Produit Consommation % consommation % cumulé 2, 6 : Classe A (20%
20%
2 20000 29% 29% représentent 51%
51% des
6 15000 22% 51% consommations)
7 10000 14% 66%
9 8000 11% 78% 7, 9, 3 : Classe B (30%30%
3 5000 7.3% 85% 32%
représentent 32% des cons)
4 4000 5.8% 91%
1 3000 4.4% 96%
8 1500 2.2% 98% 4, 1, 8, 10, 5 : Classe C (50%
10, 50%
10 1000 1.4% 99% 17%
représentent 17% des cons)
5 500 0.7% 100%
Total 68000 cours GPAO - O.Belkahla Driss 20

Coûts de gestion de stocks
Il y a 4 coûts associés aux stocks :
1. Coût d’achat (ou d’acquisition ou coût de production) :
2. Coût de passation (de lancement de commandes ou coût de commande)
3. Coût de possession (de détention ou de stockage)
4. Coût de rupture
Coût Total = Coût d’achat + Coût de passation + Coût de possession + Coût de rupture


Coûts de gestion de stocks
Le coût de possession est fonction croissante de la quantité alors que le
coût de lancement est décroissant
Il existe une quantité pour laquelle le coût total est minimum : la Quantité
Économique de Commande (Economic Order Quantity - EOQ)

Coût total
minimum

Q* cours GPAO - O.Belkahla Driss 22 22

Méthodes de réapprovisionnement de stocks
Les modes d’approvisionnement se différentient selon 2
paramètres :
1. La quantité commandée (fixe ou variable)
2. La date de réapprovisionnement (fixe ou variable)

DONNEES :

• D : demande annuelle
• Co : le coût de lancement d’une commande
• Ch : le coût de détention d’une unité en stock par unité de
temps
• Q : la quantité commandée


Quantité économique
1. Modèle élémentaire EOQ : demande constante,
réapprovisionnements instantanés et ruptures non
tolérées
s(t)

Q

0 t
T 2T 3T
Q : quantité commandée
T : délai entre 2 commandes
s(t) : stock à l’instant t

On en déduit que : le stock moyen = Q/2

1. Modèle élémentaire EOQ : demande constante,
tolérées
• C : prix d’achat unitaire (fixe)
• CT(Q) : le coût total annuel si la quantité commandée pour
chaque période est Q unités
• Coût d’achat annuel = C * D
• Coût de passation = Co * D/Q car D/Q est le nombre de commandes
• Coût de possession annuel = Ch * Q/2
• Coût de rupture = 0
D Q
CT (Q ) = C .D + C o . + C h .
Q 2

1. Modèle élémentaire : demande constante,
tolérées
D Q
CT (Q ) = C .D + C o . + C h .
Q 2
Q * / minimiser CT selon Q

 ∂ CT  C o .D Ch
 ∂Q = 0 − Q 2 + 2 = 0
 
 2 ⇔ 
 ∂ CT > 0  2 .C o . D > 0
 ∂Q
  Q3


tolérées
D Q
CT (Q ) = C .D + C o . + C h .
Q 2
Q * / minimiser CT selon Q

∂CT C o .D C h 2 .C o .D 2 .C o .D
=0⇔− + =0⇔Q =
2
⇔Q=
∂Q Q 2
2 Ch Ch

2.Co .D
Q* = formule de Wilson
Ch cours GPAO - O.Belkahla Driss 27

tolérées

2.Co .D
Ch
Si Co ↑ alors Q ↑

Si Ch ↑ alors Q ↓
D Q*
Vous calculez : CT (Q *) = C .D + C o . + Ch .
Q* 2

tolérées 2.Co .D
Ch

coût possession optimal = coût passation optimal
C o .D .C h
=
2
C o .D .C h
CT (Q *) = C .D + 2 .
2
Coût Total Optimal = C .D + 2 .C o .D .C h 29
cours GPAO - O.Belkahla Driss


Remarques :

Le réapprovisionnement est instantanée dans le
cas où le produit est acheté d’une autre entreprise

Le réapprovisionnement est continu dans le cas où
le produit est fabriqué dans l’entreprise elle même


2. Modèle avec approvisionnement continu et rupture
non tolérée
Le produit est fabriqué dans l’entreprise (qui détient le stock) à un
taux annuel constant R unités / an
R > D pour satisfaire la demande et éviter les ruptures

stock Durant t1 : une quantité Q est fabriquée et une partie de
la demande est satisfaite

Q Durant t2 : on vend seulement
Q’
1 an R unités
t1 Q unités
0 t1 t2 temps
début de t
production cours GPAO - O.Belkahla Driss 31

non tolérée
coûtPossession = Ch .stockMoyen Stock moyen = ?
Pendant 1 an, on fabrique R et on vend D
Reste en stock = R – D unités
1 an R-D unités
t1 (R-D). t1 unités => c’est le stock max

R−D
Stock max = (R-D). t1= (R-D).Q/R = V.Q avec V =
R
Stock min = 0
Stock moyen = V.Q/2 1 an R unités
t1 Q unités
V .Q
coûtPossession = Ch .stockMoyen = Ch .
2

non tolérée
CT(Q) = Coût de passation + Coût de possession Coût de passation=coût d’installation
de la production
D V .Q R−D
CT (Q ) = C o . + C h . avec V =
Q 2 R
2.Co .D
Q* = C’est le lot économique
Ch .V de fabrication

R − D 2.Co .D
Si R ∞ alors 1 donc Q* =
R Ch


non tolérée 2.Co .D
Q* =
Ch .V

coût possession optimal = coût passation optimal
C o .D .C h .V
=
2
Coût Total Optimal = 2 .C o .D .C h .V

R−D
avec V =
R cours GPAO - O.Belkahla Driss 34

3. Modèle avec approvisionnement instantané et
rupture tolérée

s(t)
M

Q
temps
Q-M
t1 t2
Cs : Coût de rupture unitaire annuel
M : stock max
Q : quantité commandée
Rupture = Q - M cours GPAO - O.Belkahla Driss 35

rupture tolérée

D
Coût passation = Co .
Q
M M M M2
Coût possession / cycle = Ch . .t1 = Ch . . = Ch .
2 2 D 2D
M2 D M2
Coût possession annuel = Ch . . = Ch .
2D Q 2Q
Q−M Q−M Q−M (Q − M ) 2
Coût rupture / cycle = Cs . .t2 = Cs . . = Cs .
2 2 D 2D
(Q − M ) 2 D (Q − M ) 2
Coût rupture annuel = Cs . . = Cs .
2D Q 2Q

rupture tolérée

D M2 (Q − M ) 2
CT (Q , M ) = C o . + C h . + Cs .
Q 2Q 2Q
 2.Co .D
Q* =
 Ch .W Cs
 avec W =
M * = W .Q* = 2.Co .D.W C s + Ch
 Ch


rupture tolérée  2.Co .D
Q* = 
 Ch .W

M * = W .Q* = 2.Co .D.W
 Ch

C o .D .C h .W
coût passation optimal =
2
coût possession optimal = W .coût passation optimal
coût rupt ure optimal = (1 − W ).coût passation optimal
coût passation optimal = coût possession optimal + coût rupt ure optimal
Coût Total Optimal = 2 .C o .D .C h .W = 2 .coût passation optimal


rupture tolérée  2.Co .D
Q* = 
 Ch .W

M * = W .Q* = 2.Co .D.W
 Ch


Cs 2.Co .D
Si Cs ∞ alors W = 1 donc Q* = M * =
C s + Ch Ch


tolérée
stock

M

0 temps
s
t1 t2 t3 t4


tolérée
D
Coût passation = Co.
Q
M M M M2
Coût possession / cycle = Ch . .(t2 + t3 ) = Ch . . = Ch .
2 2 D.V 2 D.V
Alimenter :
1 an R-D unités
t2 M => t2 = M/(R-D)
Vendre :
1 an D unités
t3 M => t3 = M/D

t2 + t3 = M/(R-D) + M/D = M/D . R/(R-D) = M/(D.V)

tolérée
D
Coût passation = Co.
Q
M M M M2
Coût possession/ cycle = Ch . .(t2 + t3 ) = Ch . . = Ch .
2 2 D.V 2D.V
M2 D M2
Coût possession annuel = Ch . . = Ch .
2D.V Q 2QV
VQ − M VQ − M VQ − M (VQ − M )2
Coût rupture/ cycle = Cs . .(t1 + t4 ) = Cs . . = Cs .
2 2 D.V 2D.V
(VQ − M )2 D (VQ − M )2
Coût rupture annuel = Cs . . = Cs .
2D.V Q 2Q.V

tolérée
Coût Total = Coût de passation + Coût de possession + Coût de rupture

D M (V .Q − M )
2 2
CT (Q , M ) = C o . + C h . + Cs .
Q 2 .Q .V 2 .V .Q
 2.Co .D
Q* =
 Ch .V .W

M * = V .W .Q* = 2.Co .D.V .W
 Ch


tolérée 2.Co .D
Q* =
Ch .V .W

C o .D .C h .V .W
coût passation optimal =
2
coût possession optimal = W .coût passation optimal
coût rupt ure optimal = (1 − W ).coût passation optimal
coût passation optimal = coût possession optimal + coût rupt ure optimal
Coût Total Optimal = 2 .C o .D .C h .V .W = 2 .coût passation optimal



Réapprovisionnement à date fixe et quantité fixe
• Approvisionner des quantités fixes à dates fixes
• Chercher alors à ce que les quantités soient proches de la
quantité économique
• Avantages : simplicité
• Inconvénients : inadapté à des consommations très variables

Limiter cette méthode aux produits de faible valeur et de faible
importance (classe C)


Méthodes de gestion de stocks

Période fixe Période variable

Méthodes de
réapprovisionnement
Quantité fixe
(quantité économique ?
de commande)

Quantité variable
? ?


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