ZAdaci

1. TROŠKOVI – DODATNI ZADATAK ZA DISTANCE LEARNING STUDENTE SA RJEŠENJEM
Ass. Ljiljan Veselinović
Zadatak:
Kada koristi 20% kapaciteta, tada ukupni troškovi u preduzeću iznose 580.000 KM, a jedinični fiksni 10
KM/kom. Ostvarena proizvodnja tada iznosi 40.000 komada. Izračunati prosječne troškove za 45%
korištenja kapaciteta.
Rješenje:
Maksimalni kapacitet, pojednostavljeno rečeno, odnosi se na ukupnu količinu koju neko preduzeće
može proizvesti u toku jedne godine.
Prvo ćemo izračunati maksimalni kapacitet, jer preko njega računamo obim proizvodnje za različite
stepene korištenja kapaciteta.
20% 40.000 komada
100% (max) Qmax (u matematici često pišemo X jer se radi o nepoznatom broju)
40.000 ‫001 ݔ‬
ܳ௠௔௫ ൌ ൌ 200.000 ݇‫ܽ݀ܽ݉݋‬
20
Da bismo se uvjerili da smo tačno izračunali, možemo uraditi brzu provjeru: 20% od 200.000 komada je
40.000 komada (podatak zadan u tekstu zadatka).
Obzirom da se u zadataku traže prosječni troškovi za 45% korišenja kapaciteta, izračunat ćemo i obim
proizvodnje kada kapacitet koristimo 45%.
200.000 ‫ ݔ‬૝૞
ܳସହ% ൌ ൌ 90.000 ݇‫ܽ݀ܽ݉݋‬
100
Troškovi
Da bismo tačno riješili zadatak, potrebno je razumijeti kako se različiti troškovi ponašaju pri promjeni
obima proizvodnje. Prema uslovljenosti proizvodnjom i njenom pripremom, troškove dijelimo na fiksne i
varijabilne. Trenutno ćemo pretpostaviti da ne postoje relativno fiksni troškovi, te progresivni i
degresivni varijabilni troškovi (više o njima možete pročitati u knjizi prof. Mire Šunjić-Beus - praktikum).
U našem primjeru postoje samo apsolutno fiksni troškovi (ukupni i prosječni ili jedinični,
odnosno troškovi po jedinici) i varijabilni (ukupni i prosječni, odnosno jedinični):
1. Fiksni troškovi (ukupni), oznaka FT – ukoliko znamo fiksne troškove za npr. 20% iskorištenosti
kapaciteta, onda je lako izračunati fiksne troškove za npr. 45% iskorištenosti. Oni su isti, ne
mijenjaju se sa promjenom iskorištenosti kapaciteta, odnosno promjenom obima proizvodnje.
Preduzeće mora platiti prostorije u kojoj se odvija proizvodnja, rukovodioce, administrativne
radnike i sl. Očito je da ovi troškovi ostaji fiksni bez obzira na ostvareni obim proizvodnje. Ovi
troškovi će ostati fiksni sve dok preduzeće ne odluči proširiti proizvodnju – no tada će se pojaviti
relativno fiksni troškovi.
2. Fiksni troškovi (prosječni, po jedinici), oznaka ft ili f – vidjeli smo da se ukupni fiksni troškovi ne
mijenjaju sa promjenom obima proizvodnje. Meñutim, ukoliko bismo sad htjeli posmatrati
troškove po jednom proizvodu, onda moramo taj fiksni iznos podijeliti sa brojem proizvoda.
Očito da, ukoliko dijelimo isti broj (FT) sa 40.000 komada (20%) i sa 90.000 komada (45%),
nećemo dobiti isti jedinični fiksni trošak. Stoga kažemo da fiksni trošak po jedinici proizvoda za

2. TROŠKOVI – DODATNI ZADATAK ZA DISTANCE LEARNING STUDENTE SA RJEŠENJEM
Ass. Ljiljan Veselinović
jedan stepen korištenja kapaciteta nije jednak fiksnom trošku po jedinici za drugi stepen,
odnosno f45% nije jednako f20%.
3. Varijabilni troškak – proporcionalni (ukupni), oznaka VT – svaka dodadna jedinica proizvoda
zahtijeva istu količinu materijala, rada i drugih varijabilni troškova. Stoga kažemo da ukupni
varijabilni trošak raste sa promjenom obima proizvodnje i to proporcionalno. Zamislite da
pravite automobile. Svaki automobil zahtijeva četiri točka. Ukoliko proizvodimo samo jedan
automobil, trebat će nam 4 točka (4 x 80 KM/točku = 320 KM). Ukoliko proizvodimo dva
automobila, trebat će nam 8 točkova (2 x 4 x 80 KM/točku = 640 KM). Vidimo da se ukupni
varijabilni trošak proporcionano povećava sa promjenom obima proizvodnje.
4. Varijabilni trošak – proporcionalni (prosječni, po jedinici), oznaka vt ili v – trošak točkova za
automobil (4 x 80 = 320 KM) predstavljao bi jedinični varijabilni trošak. Mi ćemo po svakom autu
potrošiti 320 KM, bez obzira koliko proizvodili. Ukoliko nam je poznat jedinični varijabilni trošak,
onda je lako izračunati ukupni varijabilni trošak za bilo koji obim proizvodnje. Npr. ukoliko
proizvodimo 100 automobila, opet će nam po jednom autu trebati četiri točka (trošak 320 KM).
Meñutim, ukupno će nam trebati 100 x 320 = 32.000 KM (a to je VT).
Napišimo ovo u obliku jednakosti:
FT10% = FT20% = ... = FT100% = FT = const (zakupnina)
f10% ≠ f20% ≠ ... ≠ f100% ≠ f ≠ const (zakupnina po jednoj jedinici)
VT10% ≠ VT20% ≠ ... ≠ VT100% ≠ VT ≠ const (ukupni trošak materijala)
v10% = v20% = ... = v100% = v = const (trošak materijala po jednoj jedinici)
Ove formule će nam trebati za rješavanje zadataka:
‫ ܶܨ‬ൌ ݂ ‫ܳ ݔ‬ ܸܶ ൌ ‫ܳ ݔ ݒ‬ ܷܶ ൌ ‫ ܶܨ‬൅ ܸܶ
‫ܶܨ‬ ܸܶ ܷܶ
݂ൌ ‫ݒ‬ൌ ‫ݐ‬ൌ ݈݅݅ ‫ ݐ‬ൌ ݂ ൅ ‫ݒ‬
ܳ ܳ ܳ
Vratimo se sad zadatku. Prvo ćemo napisati podatke koji su zadani u tekstu:
UT20% = 580.000 KM
f20% = 10 KM / kom
Q20% = 40.000 kom
Q45% = 90.000 kom (ove brojeve sam izračunao na početku)
Qmax = 200.000 kom (ove brojeve sam izračunao na početku)
Obratite pažnju da sam u ovoj postavci, pored oznaka troškova, u indeksu naznačio procenat korištenja
kapaciteta. Na taj način, želim naglasiti da se radi o trošku koji je različit za različit stepen korištenja
kapaciteta. Da sam u tekstu zadatka dobio podatke za jedinični varijabilni (v) i ukupni fiksni trošak (FT),
to ne bih radio jer su ti troškovi uvijek isti, bez obzira na stepen korištenja kapaciteta.
U zadatku se traži t45%. Možemo ga dobiti na dva načina. Prvi je da podijelimo UT45% sa Q45%, a drugi je
da saberemo f45% i v. Ja ću koristiti ovu prvu formulu, što znači da prvo trebam izračunati UT45%. Vi
probajte samostalno izračunati preko druge formule – rezultat će biti isti.
UT45% = FT + VT45%

3. TROŠKOVI – DODATNI ZADATAK ZA DISTANCE LEARNING STUDENTE SA RJEŠENJEM
Ass. Ljiljan Veselinović
UKUPNI FIKSNI TROŠAK
Da bismo izračunali ukupni fiksni trošak, trebamo pomnožiti jedinični fiksni trošak sa obimom
proizvodnje. U našem slučaju, znamo da preduzeće ima 10KM fiksnog troška po jednom proizvodu, ali
samo ako proizvodi 40.000 komada (20% kapaciteta). Dakle:
FT = f20% x Q20% = 10 x 40.000 = 400.000 KM
Da ponovimo. Jedinični fiksni trošak za 20% nije jednak jediničnom fiksnom trošku za 45%. Meñutim,
ukoliko pomnožimo jedinični fiksni trošak, sa odgovaraćim brojem jedinica, dobit ćemo ukupni fiksni
trošak za taj stepen korištenja kapaciteta. Kako je ukupni fiksni trošak (FT) isti (fiksan) za bilo koji
stepen korištenja kapaciteta, onda on iznosi 400.000 i za 45% korištenja kapaciteta. Zato u indeksu
nisam napisao FT20% već samo FT.
UKUPNI VARIJABILNI TROŠAK
Sada trebamo izračunati ukupni varijabilni trošak za 45% korištenja kapaciteta. Bilo bi jednostavno da
imamo jedinični varijabilni trošak. Tada bismo pomnožili v i Q45%, isto kao što smo kod ukupnog fiksnog
troška pomožili f20% i Q20%.
VT45% = v x Q45%
Kako možemo izračunati jedinični varijabilni trošak (v)?
Prvo, možemo izračunati ukupni varijabilni trošak za 20% korištenja kapaciteta (VT20%). Znamo da je
UT20% = FT + VT20%. Iz toga slijedi da je VT20% = UT20% - FT
VT20% = UT20% - FT = 580.000 – 400.000 = 180.000 KM
Kako još možemo napisati VT20%?
VT20% = v x Q20%
Iz ove formule slijedi da je jedinični varijabilni trošak:
ܸܶଶ଴% 180.000
‫ݒ‬ൌ ൌ ൌ 4,5 ‫݉݋݇/ܯܭ‬
ܳଶ଴% 40.000
Znači, po jednom proizvodu preduzeće troši 4,5 KM. Radi se o jediničnom varijabilnom trošku koji iznosi
4,5 KM/komadu za bilo koji stepen korištenja kapaciteta.
Za 90.000 komada (45% iskorištenosti kapaciteta), preduzeće troši ukupno 90.000 x 4,5 = 405.000 KM
VT45% = v x Q 45% = 4,5 x 90.000 = 405.000 KM
UKUPNI TROŠAK
Ukoliko saberemo FT i VT45%, dobit ćemo UT za 45% korištenja kapaciteta.
UT45% = 400.000 + 405.000 = 805.000 KM

4. TROŠKOVI – DODATNI ZADATAK ZA DISTANCE LEARNING STUDENTE SA RJEŠENJEM
Ass. Ljiljan Veselinović
Prosječni trošak dobit ćemo na sljedeći način:
ܷܶସହ% 805.000
‫ݐ‬ൌ ൌ ൌ 8,95 ‫݉݋݇/ܯܭ‬
ܳସହ% 90.000