SAIA A UFT ANALISIS NUMERICO

1. INTEGRANTES:
ARIET S MICHAL
C.I. V-26380976
SAIA A
ANALISIS NUMÉRICO
2016

2. Carl Friedrich
GAUSS
1777 – 1855
PRINCIPALES
APORTES
- Teoría de los errores.
- Método general para la resolución de
las ecuaciones binomios.
- Ideó un heliotropo, para el envío de
señales luminosas en las operaciones
geodésicas (operaciones de
mediciones terrestres).
- Formuló la Teoría general del
magnetismo terrestre.
- Campana de Gauss que es muy
utilizada en el cálculo de
probabilidades.
- Realizó aportaciones en la
electricidad y en el magnetismo.
- El teorema de Gauss-Bonnet
- El método de Gauss para triangular
una matriz (y el método de eliminación
de Gauss-Jordan).
- El método de Gauss-Seidel (método
iterativo para resolver sistemas de
ecuaciones lineales).
- El teorema de la divergencia,
conocido también como teorema de
Gauss (y por teorema de
Ostrogradsky-Gauss)

3. ECUACIONES LINEALES
 Es aquella que
involucra solamente
sumas y restas de
variables elevadas a
la primera potencia
(elevadas a uno, que
no se escribe) ni se
multiplica entre sí.
 Se pueden
representar como
rectas en el sistema
cartesiano.
 Aquella que tiene la
forma de un polinomio
de primer grado
DEFINICIÓN
Conjunto de valores para las variables que hacen que
cada ecuación en el sistema sea cierta. Resolver un
sistema de ecuaciones consiste en encontrar todas
las soluciones del sistema.
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

4.  Es un algoritmo del
álgebra lineal para
determinar las
soluciones de un
sistema de
ecuaciones lineales,
encontrar matrices e
inversas.
 Transforma la matriz de
coeficientes en una
matriz triangular superior.
Y, luego continúa el
proceso de
transformación hasta
obtener una matriz
diagonal unitaria.
MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
 El número de operaciones elementales de este
método, es superior al del método de Gauss pero a
la hora de resolver el sistema de llegada por
remonte, el número de operaciones es menor.
DEFINICIÓN

5.  Consiste en realizar
transformaciones
elementales en el
sistema inicial
destinadas a
transformarlo en un
sistema triangular
superior, que
resolveremos por
remonte.
 Se debe dividir entre
el pivote
 La matriz de partida tiene
el mismo determinante
que la matriz de llegada,
cuyo determinante es el
producto de los
coeficientes diagonales
de la matriz.
 Propone la eliminación
progresiva de variables
en Sist. de ecuaciones.
MÉTODO DE GAUSS
DEFINICIÓN

6.  Es donde se
demuestra que una
matriz A se puede
factorizar como el
producto de una
matriz triangular
inferior L con una
matriz triangular
superior U
 El paso de eliminación
sólo se involucran
operaciones sobre los
coeficientes de la matriz
DESCOMPOSICIÓN DE LU
(LOWER-UPER)
DEFINICIÓN
Si los valores de la diagonal de la
matriz L tiene números 1,
formalmente esto se refiere a la
Descomposición de Doolitle.
Pero si los valores de la diagonal de
la matriz U tiene números 1,
formalmente esto se refiere a la
Descomposición de Crout.