Model AMMI Pada data binomial

Prosiding
Seminar Nasional Sains dan Teknologi-II 2008
Universitas Lampung, 17-18 November 2008

AMMI PADA DATA BINOMIAL: MODEL BILINIER LOGIT

Alfian Futuhul Hadi,1 I Made Sumertajaya2 dan I Made Tirta1
1)
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember
Jl. Kalimantan 37 Jember 68121
Email: afhadi@unej.ac.id
2)
Departemen Statistika FMIPA IPB Bogor
Jl. Meranti Raya Kampus IPB Darmaga Bogor

ABSTRAK

Sampai saat ini model AMMI telah berkembang baik untuk peubah pengamatan
kuantitatif yang bersebaran normal, maupun untuk yang bersifat kategorik khususnya pada
sebaran poisson dan sebaran binomial. Melalui introduksi suku multiplikatif untuk komponen
interaksi pada kelas pemodelan linier terampat (Generalized Linear Models) dapat diperoleh
model multiplikatif untuk data selain Normal. Pendugaan parameter multiplikatif untuk data
binomial dilakukan dengan algoritma baris-kolom pada model dengan fungsi hubung Logit.
Model ini kemudian disebut model bilinear logit atau model GAMMI logit-link. Sebuah
ilustrasi diberikan untuk model ini dengan dilengkapi Biplot GAMMI-logit-link.

Kata kunci: AMMI, GAMMI, Generalized Bilinear, Logit-Binomial.

1. PENDAHULUAN

Pada dasawarsa terakhir metode seleksi adaptabilitas genotype melalui percobaan
multilokasi telah banyak menggunakan model AMMI. Sampai saat ini model AMMI telah
berkembang baik untuk data kuantitatif (sebaran normal), sebut saja model AMMI, maupun
untuk data kategorik (sebaran bukan normal) yang disebut G-AMMI.
Model AMMI pada dasarnya adalah model dengan faktor tetap tetap (fixed model)
yang mengasumsikan genotipe dan lingkungan ditentukan secara subyektif oleh peneliti dan
kesimpulan yang diharapkan hanya terbatas pada genotipe dan lingkungan yang dicobakan saja.
Namun telah pula berkembang model campuran, campuran antara faktor tetap dan acak,
(Mixed/Random AMMI). Model ini memperluas cakupan kesimpulan, dimana lingkungan
bersifat acak dan kesimpulan untuk faktor lingkungan berlaku untuk populasi lingkungan dalam
hal ini lokasi budidaya tanaman di seluruh Indonesia. Semetara itu, untuk data kualitatif telah
berkembang pula model kategorik (GLM-AMMI/Generalized Linear Model AMMI) yaitu jika
respon yang diamati bersifat kategorik seperti banyaknya serangan hama (sebaran poisson) dan
data sebaran binomial dalam bentuk persentase (Eeuwijk, 1995; Hadi, Sumertajaya & Mattjik,
2005; serta Hadi, 2006).

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-163

Prosiding

Model ini berbasis pemodelan aditif, untuk sebaran umum, yang telah dikenal luas apa
yang disebut dengan Generalized Linear Models (GLM) atau Model Linier Terampat (MLT)
sebuah kelas pemodelan yang menangani data-data bukan Normal. Pada MLT, keaditifan
pengaruh sistematik ditentukan pada skala ternormalkan. Kenormalan (dan kehomogenan)
ragam tidak lagi diperlukan, karena dengan (quasi) likelihood hanya relasi antara nilai tengah
dan ragam yang perlu ditetapkan.
Model multiplikatif (bilinear) menjembatani kesenjangan antara model pengaruh
utama (pada ANOVA ataupun GLM) dan model interaksi lengkap dengan parameter interaksi
untuk tiap-tiap sel dalam tabel dua arah. Model ini pun memberikan visualisasi corak utama
interaksi melalui biplot. Karenanya pengembangan teori GLM dengan mengakomodasi
komponen multiplikatif untuk interaksi sangat diperlukan.
Kekuatan eksplorasi model multiplikatif AMMI terletak pada visualisasi interaksi
melalui biplot. Van Eeuwijk, 1995, memperkenalkan model multiplikatif dalam konteks MLT
sebagai perluasan dari model AMMI yang disebut dengan Generallized AMMI atau disingkat
GAMMI. Pada pemodelan GAMMI, visualisasi interaksi ini masih dimungkinkan. Namun
seperti disebutkan Van Eeuwijk interpretasinya masih harus diinvestigasi karena sangat
tergantung pada fungsi hubung yang digunakan. Walaupun jarak antar titik masih
merepresentasikan ketakaditifan atau ketakbebasan.
Artikel ini membicarakan bagaimana pengepasan (fiting) model bilinear AMMI dalam
konsep MLT. Khususnya untuk pengamatan berupa proporsi, data berdistribusi binomial.
Sementara penggunaan GAMMI pada data cacahan, berdistribusi poisson telah dilakukan oleh
Hadi, A. Fet all , 2008.

2. MODEL AMMI TERAMPAT (GENERALIZED AMMI MODEL/GAMMI)

Dalam suatu percobaan, respon yang diamati terkadang berupa data kategorik. Hal ini
mengakibatkan pendekatan model AMMI menjadi tidak relevan sehingga perlu dilakukan
analisis dengan menggunakan pendekatan lain. Untuk kasus ini, metode AMMI juga telah
dikembangkan untuk menangani kasus-kasus yang lebih general. Model pendekatannya dikenal
dengan nama model Generalized AMMI disingkat GAMMI (Van Eeuwijk, 1995) atau
Generalized Bilinear Models disingkat GBMs (Falguerolles, 1996, & Gabriel, 1998). Model
GAMMI dapat dituliskan sebagai berikut:
K
ηij = ν + α i + β j + ∑ λk γ kiδ kj
k =1
Suatu model AMMI adalah model GAMMI dengan link identitas dan ragam konstan. Dengan
menetapkan nilai βj dan δkj mereduksi model menjadi GLM sepanjang baris, sedang menetapkan
nilai αi dan δik menjadi GLM sepanjang kolom. Karakteristik dari model GAMMI ini dapat

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-164

Prosiding

menjadi dasar untuk menentukan prosedur pendugaan parameter. Prosedur pendugaan parameter
pada GLM lainnya, biasanya menggunakan metode kuadrat terkecil terboboti secara iteratif.

2.1 Algoritma Pengepasan Model AMMI Terampat
Pengepasan Model AMMI Terampat dilakukan secara iteratif dengan beberapa tahapan sebagai
berikut (Van Eeuwijk, 1995; Falguerolles, 1996):

Tahapan pendugaan parameter pada model GAMMI dapat dilakukan sebagai berikut:

(i) Menentukan nilai awal untuk pengaruh utama dan interaksi kolom
Ketika suatu model GAMMI dengan poros K akan disesuaikan dan tidak ada hasil yang
didapat dari penyesuaian dengan poros M < K
1. Modelkan pengaruh utama sebagai berikut: ηij = v + αi + βj
2. Simpan pendugaan β j dari efek utama kolom
ˆ

3. Pilih skor kolom, δ kj , untuk poros 1 sampai K (skor-skor ini tidak harus sama
ˆ

semua, dan sebaiknya telah distandarisasi dan diortonormalisasi;
J J

∑ δˆ
j =1
kj = 0 , ∑ δˆ kj = 1, untuk k = 1, ..., K,
j =1
2

∑ δˆ kj δˆ k ' j = 0 , untuk k ≠ k’)

Ketika pendugaan parameter dapat digunakan untuk model GAMMI dengan poros M <
K, nilai dari β j dan δˆ kj , sekarang dengan k mulai dari 1, ..., M, dapat digunakan sebagai
ˆ

nilai awal untuk GLM pada tahap selanjutnya. Untuk nilai δˆ kj yang dimiliki poros M + 1,

M + 2, ..., K, nilai dapat dipilih lagi.
(ii) Pendugaan pengaruh utama dan interaksi baris
Tentukan b j = β j dan d kj = δˆ kj , dan modelkan regresi baris
ˆ

K
η ij = v + α i + b j + ∑ γ ki d kj
k =1

keterangan:
bj diharapkan telah diketahui dan tidak harus diduga
dkj menggambarkan variabel concomitant pada faktor kolom.
Parameter αi dan γ1i, γ2i, ..., γKi adalah intersep dan slop untuk regresi dari entri baris i
pada variabel d1, d2, ..., dK. Pengaruh utama baris, α i , tidak perlu dipusatkan dalam proses
ˆ

iterasi, ini mungkin sebaiknya hanya dilakukan setelah konvergen.
(iii) Pemusatan dan pengortogonalan pengaruh interaksi baris

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-165

Prosiding

I

∑γ
ˆ
i =1
ki
= 0 , untuk k = 1, ..., K

I

∑γ
ˆ
i =1
ki
γ k' i = 0 , untuk k ≠ k’
ˆ

(iv) Pendugaan efek utama dan interaksi kolom
Tentukan ai = α i dan c ki = γ ki , dan modelkan regresi kolom
ˆ ˆ
K
ηij = v + ai + β j + ∑ ckiδ kj
k =1

keterangan:
ai membentuk offset, ketika nilai cki menunjukkan variabel concomitant pada faktor
baris.
Parameter βj dan δ1j, δ2j, ..., δKj adalah intersep dan slop untuk regresi pada entri kolom j
pada variabel c1, c2, ..., cK. Tidak perlu memusatkan efek utama kolom, βj, dalam
prosedur.
(v) Standarisasi dan pengortonormalan pengaruh interaksi kolom
Standarisasi dan ortonormalisasi:
J J

∑δˆ
j =1
kj = 0, ∑δ kj = 1, untuk k = 1, ..., K
ˆ2
j =1

∑δˆ δˆ kj k' j = 0, untuk k ≠ k’

Jika tidak terpenuhi maka lanjutkan prosesnya, b j = βˆ
j
dan d kj = δˆ kj , dan fitkan

regresi baris,
K
η ij = v + α i + b j + ∑γ
k =1
ki d kj

Perubahan dari deviansi dari salah satu atau kedua regresi baris dan kolom dapat digunakan
sebagai kriteria konvergen, atau perubahan dalam pendugaan dari salah satu atau keduanya
parameter baris dan kolom. Jika kriteria kekonvergenan terpenuhi maka deviansi sisaan dari
regresi baris akan menjadi sama dengan deviansi sisaan dari regresi kolom. Metode ini sering
juga disebut metode pendugaan maksimum quasi-likelihood. Pada saat konvergen maka
I

∑ γˆ
i =1
2
ki
= λK

Parameter λK menunjukkan suatu parameter asosiasi general, suatu nilai singular general.
Kecuali untuk kasus model AMMI, tidak akan ada hubungan sederhana antara banyaknya
deviansi yang bersesuaian dengan poros k dan kuadrat dari nilai singular: (λ) k
2
= λk .

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-166

Prosiding

2.2 Penentuan Banyaknya Suku Multiplikatif
Banyaknya unsur multiplikatif dalam model GAMMI dapat ditetapkan melalui
generalisasi uji pada model AMMI, yaitu:
1) Uji rasio likelihood untuk akar ciri pertama, untuk akar ciri kedua jika diketahui yang
pertama, dan untuk akar ciri berikutnya. Uji ini membandingkan persentase yang
diterangkan oleh suku tertentu dengan jumlah total yang tetap akan diterangkan, dan
tidak memerlukan suatu pendugaan untuk galat.
2) Uji F tidak membutuhkan tabel khusus dan mudah dalam perhitungannya. Suatu
pendugaan bebas dari galat (over/under dispersi) diperlukan dan mungkin akan
menyebabkan masalah.
3) Uji sederhana dengan atribut derajat bebas (I – 1) + (J – 1) – (2k – 1) kepada akar ciri
bersesuaian dengan poros k, menjadi perbedaan antara banyaknya parameter yang
akan diduga dan banyaknya konstrain identifikasi yang dikenakan. Kuadrat tengah
yang bersesuaian kemudian diuji melawan suatu pendugaan galat (over/under
dispersi). Uji ini diusulkan oleh Golob pada 1968 (Van Eeuwijk, 1995). Ketika akar
ciri pertama relatif cukup besar terhadap akar ciri selanjutnya, atribut derajat bebas
aman untuk mengikuti Gollob dan mengumpulkan suku berikutnya untuk suatu
pendugaan galat (over/under dispersi). Aplikasi sekuensial dari prosedur ini, menguji
akar ciri suksesif melawan pendugaan galat terkumpul.
Penambahan komponen multiplikatif lainnya untuk model GAMMI membutuhkan perhitungan
kembali pada suku yang telah dimasukkan. Karena perbedaan bobot sel, dimensionalitas
suksesif tidak disarangkan sebagaimana biasanya untuk model AMMI dengan bobot sel yang
sama.

2.3 Diagnostik Sisaan
Sisaan untuk tujuan diagnostik, setelah konvergen, dapat diperoleh dari regresi baris
sebaik regresi kolom. Sisaan regresi baris dan kolom akan menyimpang sedikit dari sesamanya,
karena perhitungan dari sisaan regresi baris mengasumsikan bahwa parameter kolom lebih
diketahui daripada yang diduga, sedangkan untuk sisaan regresi kolom pendugaan dari
parameter baris tidak perlu diketahui juga. Kemungkinan lainnya adalah untuk membuat
peregresi dari hasil parameter interaksi baris dan kolom dalam jalan yang sama dengan uji satu-
derajat bebas untuk ketakaditifan yang dapat memberikan suatu interpretasi regresi, dan
mencocokkan suatu model dengan efek utama dan peregresi-peregresinya. Sisaan dari model ini
adalah suatu kompromi antara sisaan dari regresi baris dan regresi kolom.

Diagnostik sisaan yang dilakukan untuk menilai kelayakan model, diadopsi dari kelas
GLM/MLT. Kelayakan model dapat diperiksa secara informal melalui plot sisaan terhadap
suatu fungsi dari nilai dugaan model (fitted value). Untuk penilaian kelayakan model secara

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-167

Prosiding

umum pemeriksaan disarankan menggunakan sisaan devians terbakukan (standardized deviance
residual) untuk diplot terhadap prediktor linier (linear predictor) ataupun terhadap nilai dugaan
model (fitted value) yang ditransformasi menjadi konstanta skala informasi bagi sebaran galat.

Transformasi fitted value untuk sebaran galat Binomial adalah 2 sin
−1
µ
ˆ

Kelayakan model ditunjukkan oleh pola sisaan yang menyebar secara acak dengan
kisaran konstan disekitar nilai tengah nol. Penyimpangan sistematik pada plot ini dapat berupa
(i) bentuk kurva atau (ii) adanya perubahan kisaran dengan berubahnya fitted value. Bentuk
kurva dapat disebabkan oleh salah satunya adalah penggunann fungsi hubung yang salah.
Sehingga jika plot ini tidak mengandung penyimpangan dapat kita katakan fungsi hubung yang
digunakan tepat (model sesuai). Hal yang sama dapat kita peroleh pula dari plot sisaan dengan
prediktor linier. Catatan: Plot ini tidak bermakna bagi data biner. Beberapa plot sisaan lain
digunakan secara khusus memeriksa fungsi ragam dan fungsi hubung yang digunakan
(McChullagh & Nelder, 1989).

Plot antara nilai mutlak sisaan terhadap nilai dugaan model (fitted value) memberikan
pemeriksaan informal tentang kelayakan fungsi ragam yang diasumsikan. Kelayakan fungsi
ragam yang diasumsikan ditunjukkan oleh tebaran titik-titik yang membentang kostan secara
horisontal, tidak mengindikasikan suatu tren atau pola tertentu. Ketidak sesuaian fungsi ragam
ditunjukkan oleh tren pada nilai tengah, tren positif menunjukkan fungsi ragam yang digunakan
saat ini meningkat lambat dengan meningkatnya nilai tengah. Kecenderungan negatif
mengindikasikan sebaliknya. Pemeriksaan informal untuk kesesuaian fungsi hubung yang
digunakan dapat diperiksa melalui plot antara working variate terhadap prediktor linier, tetapi
ini tidak berlaku umum, untuk sebaran binomial terutama, plot ini tidak bermakna.

2.4 Penyajian Interaksi melalui Biplot Model GAMMI
Biplot sangat baik dalam memperlihatkan interaksi multiplikatif dalam model AMMI.
Dalam biplot, baris dan kolom digambarkan oleh titik dalam dua atau tiga-ruang dimensi.
Koordinat dari titik didapatkan dari skor baris dan kolom. Nilai singular ditempatkan ke skor
baris dan kolom dalam cara yang berbeda tergantung pada yang diperhatikan adalah dalam
hubungan antarbaris, antarkolom, atau antara baris dan kolom. Dengan skor baris

′
γ ki = γ ki λk diplotkan, jarak antara titik baris adalah proporsional pada banyaknya interaksi

antarbaris. Memplotkan δ’kj, dengan δ kj = δ kj λ k mentransfer hubungan ini ke titik kolom.
′

Dengan titik baris dan kolom sebagai titik akhir dari vektor yang dimulai dari titik pangkal,
geometri sederhana dapat memperlihatkan bahwa banyaknya interaksi, atau non-penjumlahan,
antara sebuah baris dan kolom dapat didekati oleh inner product antara vektornya dari dalam

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-168

Prosiding

biplot. Inner product ini dapat dihasilkan dengan memproyeksikan salah satu dari vektor baris
atau kolom ke lainnya, dan kemudian mengalikan panjang dari proyeksi dengan panjang dari
vektor tempat di mana proyeksi itu berada.

Untuk kelas yang lebih luas dari model GAMMI, adalah mungkin untuk memvisualisasi
interaksi dengan menggunakan biplot, tetapi interpretasinya tergantung pada fungsi hubung
tertentu.

3. METODOLOGI
Pada bagian ini akan disajikan secara ringkas langkah-langkah pekerjaan penelitian mulai
dari penanganan data percobaan, pengepasan (fitting) model, analisis devians dan penentuan
suku multiplikatif, pemeriksaan kelayakan model, dan pengembangan eksplorasi untuk
memperoleh informasi tentang stabilitas ketahanan genotipe.

1. Identifikasi Distribusi dan Penanganan Data Percobaan. Data populasi hama daun
diidentifikasi sebagai data berdistribusi Poisson, sedangkan data persetase gabah isi dan
total banyaknya gabah diidentifikasi sebagai data berdistribusi binomial. Kedua gugus data
disusun dalam tabel dua arah I×J, genotipe vs jenis hama daun dan genotipe vs lokasi,
dengan sel berisi rataan dari ulangan/blok.
2. Pengepasan Model GAMMI. Algoritma pengepasan model GAMMI cukup rumit karena
merupakan regresi bolak-balik (criss-cross regession/alternating regression) antara regresi
baris dan kolom, dimana masing-masing regresi dalam kelas GLM yang dilakukan secara
iteratif melalui metode Iteratif Reweighted Least Square (IRLS). Dengan demikian
algoritma ini melibatkan tiga kekonvergenan, pada regresi baris, regresi kolom, dan pada
regresi bolak-balik. Disinilah kompleksitas algoritma pemodelan ini. Namun ide dasar
algoritma ini tampak tidak sulit dipahami, seperti terdapat pada Hadi, A. F 2008. Data
berdistribusi Binomial dimodelkan menggunakan GAMMI dengan fungsi hubung logit.
3. Analisis Devians. Bila dalam AMMI (ANOVA pada umumnya) pengujian pengaruh faktor
digunakan jumlah kuadrat, pada model GAMMI (GLM pada umumnya) digunakan devians.
Penentuan sumbu/komponen multiplikatif dilakukan melalui uji F, dengan membandingkan
rasio antara rataan devians komponen yang diuji rataan devians galat terhadap nilai F-tabel.
4. Kelayakan Model. Kelayakan model diperiksa dengan diagnostik sisaan secara visual,
melalui plot sisaan.
5. Analisis Stabilitas Ketahanan Genotipe. Informasi tentang stabilitas ketahanan genotipe
dapat diperoleh melalui konfigurasi Biplot GAMMI2. Biplot GAMMI2 menyajikan plot
skor baris dan kolom (dalam hal ini genotipe × populasi hama atau genotipe × lokasi) secara
bersama-sama (tumpang tindih). Dengan memperhatikan Biplot secara keseluruhan,
kedekatan antar titik-titik baris kolom menunjukkkan interaksi dan ketakbebasan (asosiasi)

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-169

Prosiding

diantara keduanya. Parameter asosiasi ditunjukkan oleh nilai singular (tergeneralisasi).
Titik baris (genotipe) tertentu yang berdekatan dengan titik kolom (populasi hama atau
lokasi) tertentu menunjukkan bahwa genotipe tersebut berasosiasi dengan populasi hama
atau lokasi tertentu. Niliai singular yang kecil untuk sumbu GAMMI ke-i menunjukkan
ketidakbermaknaan sumbu tersebut.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Ilustrasi Model Logit-Bilinier: Kestabilan Gabah Isi Varietas Padi
Data pertama dari Balai Penelitian Padi (Balitpa) Departemen Pertanian RI di
Sukamandi, Jawa Barat, merupakan data uji daya hasil percobaan multilokasi yang melibatkan
12 varietas padi pada 5 lokasi ( Jatibaru, Maranu, Maroangin, Paritdalam dan Talang). Analisis
devians (Tabel 1) menunjukkan ketidak-berartian sumbu ketiga, karena tidak signifikan dengan
nilai-p >0.07 pada F[10,8], hal ini sesuai dengan nilai singular ketiga yang relatif kecil. Nilai
sigular untuk model dengan 3 sumbu berturut-turut adalah 1.924, 1.329, 0.759. Dengan
demikian model dengan 2 sumbu memenuhi kelayakan, karena rataan devians sumbu kedua
signifikan dengan nilai-p≤0.01 pada F[12,18].

Tabel 1 Analisis devians untuk data gabah isi

Satu Suku Dua Suku
Multiplikatif Multiplikatif
Derajat Rataan
Sumber Devians Rasio Rasio
Bebas Devians
Rataan Nilai-p Rataan Nilai-p
Devians Devians
Lingkungan 4 311.529 77.8823 61.18 0.0000 124.44 0.000
Genotipe 11 239.878 21.8071 17.13 0.0000 34.84 0.000
GAMMI 1 14 82.789 5.9135 4.65 0.0000 9.45 0.002
GAMMI 2 12 42.716 3.5597 2.8 0.0037 5.69 0.010
GAMMI 3 10 17.907 1.7907 2.86 0.075
Residual 8 5.007 0.6259
Total 59 699.827 11.8615

Biplot interaksi (Gambar 3.5) menunjukkan persentase gabah isi varietas E (Bio Xa-5)
dan J (OBS. 1657) relatif stabil di keempat lingkungan. Beberapa varietas beradaptasi spesifik
dengan lingkungan tertentu. Varietas B (S3254-2G-21-2) dan D (S3382-2D-3-3) mempunyai
nilai rataan gabah isi relatif tinggi di Maranu, varietas M (Memberamo), K (OBS 1658), dan C

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-170

Prosiding

(B3254-2G-2-1-2) beradaptasi cukup baik di Jatibaru, varietas A (B10278B-MR-2-4-2), F
(S3383-1D-PN-41-3-1), H (OBS 1656), dan G (Bio-Xa-7) beradaptasi cukup baik di tiga lokasi
Maroangin, Talang, dan Paritdalam. Sementara varietas L (IR 64) tidak beradaptasi dengan baik
di Jatibaru, tetapi masih mungkin beradaptasi di lokasi lain.

0.8

Paritdalam Kode Galur Padi
0.6
A B10278B-MR-2-4-2
B S3254-2G-21-2
HTalang
0.4
F
A G C B9154F-PN-1-1-4
L 0.2
Maroagin D S3382-2D-3-3
EJ E Bio Xa-5
0
B
-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
F S3383-1D-PN-41-3-1
Maranu -0.2
G Bio Xa-7
D M
-0.4 K H OBS. 1656
J OBS. 1657
-0.6
C K OBS. 1658
-0.8 L IR. 64
Jatibaru
M MEMBERAMO
-1

Gambar 1. Biplot interaksi data gabah isi model GAMMI-2 logit-link. Lokasi ditunjukkan
dengan kotak, verietas padi dengan garis.

5. KESIMPULAN
Model AMMI Terampat (GAMMI) mengakomodir ketidaknormalan data untuk
memperoleh dekomposisi interaksi secara leng kap, dengan memodelkan peluang kejadian.
Dalam bidang pemuliaan tanaman manfaat sangat dirasakan untuk uji stabilitas/adaptabilitas
genotipe pada pebuah indikator yang berdistribusi bukan Normal, namun diketahui distribusinya
dalam keluarga eksponensial, misalnya Poisson, atau Binomial, Gamma. Biplot GAMMI model
Poisson dengan fungsi hubung logaritma memberikan tambahan informasi tentang rasio odds.

Kestabilan varietas padi menurut persentase gabah isi, varietas Bio Xa-5 dan OBS.
1657 relatif stabil, varietas S3254-2G-21-2 dan S3382-2D-3-3 ber-adaptasi baik di Maranu,
varietas Memberamo, OBS 1658, dan B3254-2G-2-1-2 beradaptasi cukup baik di Jatibaru,
sedangkan varietas B10278B-MR-2-4-2, S3383-1D-PN-41-3-1, OBS 1656, dan Bio-Xa-7
beradaptasi cukup baik di tiga lokasi Maroangin, Talang, dan Paritdalam. Sementara varietas IR
64 tidak beradaptasi dengan baik di Jatibaru, tetapi masih mungkin beradaptasi di lokasi lain.

UCAPAN TERIMA KASIH

1. Prof. Fred Van Eeuwijk(The University of Wageningen) dan Paul Keizer (CPRO-DLO.
Wageningen) atas diskusinya tentang AMMI dan GENSTAT.

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-171

Prosiding

2. Artikel ini merupakan bagian dari Penelitian yang didukung dana HIBAH BERSAING
Perguruan Tinggi 2008.

DAFTAR PUSTAKA

Aunuddin, 2005. Statistika: Rancangan dan Analisis. IPB Press, Bogor.

Falguerolles, de A, 1996. Generalized Linear-Bilinear Models. An Abstract. Society of
Computational Economics. 2nd International Conference on Computing and Finance.
Genewa, Switzerland, 26–28 June 1996.
http://www.unige.ch/ce/ce96/defalgue/defalgue.htm. [14 Juni 2007]

Gabriel, K. R., 1998, Generalised Bilinear Regression. Biometrika. 85 (3):689-700.

Greenacre, M. J. 1984. Theory and Apllications of Correspondence Analysis. Academic Press.
London.

Jolliffe, I T. 1986. Principal Component Analysis. Springer-Verlag. New York

Lawes Agricultural Trust, 2003. The Guide to GenStat® Release 7.1 Part 2: Statistics. VSN
International, Wilkinson House, Jordan Hill Road, Oxford, UK.

Mattjik A. A. & Sumertajaya I. M. 2002. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan
MINITAB. 2nd Ed. IPB Press. Bogor.

Mattjik A. A., 2005. Interaksi Genotipe dan Lingkungan dalam Penyediaan Suumberdaya
Unggul. Naskah Orasi Ilmiah Guru Besar Biometrika. Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor. Bogor.

McCullagh, P. and Nelder, J. A. 1989. Generalized Linear Models. 2nd ed. Chapman and Hall,
London.

Sumertajaya, I M. 1998. Perbandingan Model AMMI dan Regresi Linier untuk Menerangkan
Pengaruh Interaksi Percobaan Lokasi Ganda. Tesis. Program Studi Statistika Sekolah
Pascasarjana IPB, Bogor

Tengkano, W & Soehardjan, M, 1993. Jenis Hama Utama pada Berbagai Fase Pertumbuhan
Tanaman Kedelai, dalam S. Somaatmadja et al (eds.) Kedelai. Pusat Penelitian dan
Pengembangan Tanaman Pangan. Bogor

Van Eeuwijk, F A, 1995. Multiplicative Interaction in Generalized Linear Models. Biometrics,
51, 1017–1032

ISBN : 978-979-1165-74-7 I-172

Model AMMI Pada data binomial

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Mehr von arditasukma

Mehr von arditasukma (14)

Model AMMI Pada data binomial