4. Es evidente que: Los ciudadanos se enfrentan regularmente a situaciones matemáticas cuando compran, viajan, se alimentan, pagan sus impuestos, gestionan sus finanzas personales, organizan su tiempo y sus entornos vitales, juzgan cuestiones políticas, y muchas otras, en las que usan el razonamiento cuantitativo, relacional o espacial. Pero…. Las matemáticas a veces se ven de así….

8. ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS a) Matemáticas Tradicionales Aritmética Álgebra Geometría b) Matemáticas Modernas(1957) Coloquio de Royaumont(59) Seminario de Dubrownik(60) Ley del 70 c) Matemáticas Básicas

9. d) Resolución de Problemas Informes americanos(80) NCTM(80) Informe Cockroft(82) Estandar Curriculares(90),(2000) Ley LOGSE (90) Problema propuestos en California(1980) La limonada cuesta 95 centavos por botella. La botella es de 56 cm3. En la feria de la escuela, Roberto vendió vasos de 8 cm3 a 20 centavos la unidad. ¿ Cuánto dinero ganó la escuela por botella? Muestra: 80.000 alumnos 11% bien ( alumnado de 13 años) 29% bien (alumnado de 17 años)

10. “ Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue do forma inmediata, utilizando los medios adecuados”. George Polya. "Matematical Discovery".

11. Problema Una situación que representa una dificultad , no hay un camino automático para resolverla y se requiere deliberación e investigación de tipo conceptual o empírica para poder resolverla Mario Bunge

13. RESOLVER PROBLEMAS , No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas fórmulas, sino, más bien, en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva, abierta y creativa

14. Lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los problemas, y enseñar a resolver problemas es el camino para resolverlos (...). El mejor método no es contarles cosas a los alumnos, sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a que se pregunten ellos mismos". P. Halmos (1991)

15. ALGORITMO Es un procedimiento encaminado a resolver una situación, siguiendo un orden, de acuerdo a unas reglas y en número finito de pasos El algoritmo está ligado a los Ejercicios

16. Nuevas matemáticas? Formular y resolver problemas Ser capaces de cuantificar situaciones Razonar acerca de los números Entender el razonamiento proporcional Comprender y usar símbolos para comunicarse Procesar información Leer e interpretar gráficas Tratar lo incierto Tomar decisiones a partir de datos Utilizar las nuevas tecnologías ........ Gail Burrill(2.000)

17. Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo: "El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999". PISA-2003

18. PISA: ELECCIÓN/COMPLEJA

19. INFORME PISA : ABIERTA

21. Algunas reflexiones 1 . El énfasis de la enseñanza de las matemáticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender , no en cubrir el programa. 2. El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo, y no recibir pasivamente la información. 3 . Las matemáticas que se enseñan en las aulas han de ser diferentes. 4. No podemos mantener intacto el viejo currículo y además ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas . 5. Las matemáticas han de ser un vehículo para la oportunidad y no un filtro. .

23. El interés creciente por las competencias educativas en Europa es fruto, sin duda, de la influencia de su utilización en el mundo laboral , pero de forma más específica de las evaluaciones realizadas por la IEA ( Internacional Association for Educational Achievement ) de Estados Unidos y de las evaluaciones PISA de la OCDE.

24. En el documento elaborado por Eurydice(2002), se revisan los currículos de los Estados miembros de la Unión Europea correspondientes a la educación general obligatoria. En las conclusiones del estudio se recomienda que todos los países incluyan referencias implícitas o explícitas al desarrollo de competencias

25. La Comisión Europea (2002 y 2005) propone ocho dominios de competencias clave para el aprendizaje permanente a lo largo de la vida. La OCDE en su proyecto de Definición y Selección de Competencias ( DeSeCo) (2002) estudió la sociedad del conocimiento en doce países e identificó tres grupos de competencias clave que son interdependientes y que, de forma progresiva, se irán integrando en el proyecto OCDE/PISA.

28. Son muchas las ocasiones en las que se ha de emplear una determinada competencia matemática para clarificar, formular y resolver problemas . ( aspecto social) Además, la competencia en matemáticas se considera un elemento sustancial de la preparación educativa, puesto que ideas y conceptos matemáticos son herramientas claves para entender y actuar sobre la realidad. (aspecto educativo)

29. Esto conlleva la idea de “competencia matemática”, noción que se vincula a una componente práctica relacionada con la capacidad que tiene una persona para hacer algo en particular, y también a saber cuándo, cómo y por qué utilizar determinados instrumentos y conceptos matemáticos .

30. ¿ es un concepto nuevo? La competencia matemática : Es una manifestación práctica de hacer matemáticas de forma constructiva. ( Freudenthal, 1991) Deberíamos prestar especial atención al desarrollo de grandes competencias como son el pensar matemáticamente, saber argumentar saber representar y comunicar, saber resolver, saber usar técnicas matemáticas e instrumentos y saber modelar. Jan de Lange

31. PISA define la alfabetización o competencia matemática como : “ la capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas, y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo” (OECD, 2004)

32. Las competencias o procesos generales elegidos por el proyecto PISA (OECD, 2004) son: - pensar y razonar - argumentar - comunicar - modelar - plantear y resolver problemas - representar - utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones - usar herramientas y recursos. Niss (1999)

33. La competencia matemática es la habilidad para utilizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y fracciones en el cálculo mental o escrito con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. ( Parlamento Europeo, 2004) El énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos.

34. En su nivel básico , comprende el uso de la suma, resta, multiplicación y división, porcentajes y ratios en cálculo mental y escrito para la resolución de problemas . Es una destreza elemental para todo el aprendizaje posterior en otros ámbitos de las competencias clave. Marco Europeo La competencia matemática

35. Según evoluciona , implica, dependiendo del contexto, la habilidad y disposición para usar diversos tipos de pensamiento matemático (pensamiento lógico y espacial) y de presentación (fórmulas, modelos, gráficos) que tienen aplicación universal a la hora de explicar y describir la realidad . Marco Europeo La competencia matemática

36. Otra concepción interesante de la competencia matemática es la que se muestra en los Estándares del NCTM ( National Council of Teachers of Mathematics) (2003). Esta propuesta acude a unos descriptores que los estudiantes deberían conocer y hacer: conocimientos procesos . Respecto a los procesos : resolver problemas, razonamiento y prueba, conexiones matemáticas, comunicación y representación.

37. Las matemáticas, aunque están relacionadas con la alfabetización numérica, son de mayor complejidad. La definición de competencia matemática debe reseñar la importancia de la “actividad matemática” y reconocer los “vínculos con la realidad” como parte del énfasis actual de la educación matemática.

39. Razones para reformar el currículo Nuevos retos: • El cambio social acelerado • La globalización • El impacto tecnológico

45. INTRODUCCIÓN 1. La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. ( partes de las matemáticas) .................................................................................. 2. Es difícil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicación o uso de las matemáticas ( importancia y utilidad ) ............................................................................ 3. L as matemáticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales, naturales o abstractas, mediante números, gráficos, expresiones algebraicas, relaciones estadísticas, fenómenos aleatorios, etc.

50. A. Es momento de iniciar procesos de abstracción y formalización , sin llegar a niveles del rigor matemático B. Hay que utilizar distintos ámbitos de experiencias como fuente de actividades matemáticas. C. Uso racional de la calculadora científica y software específico (asistentes matemáticos ) D. Continuación del trabajo en grupo . E. I ntensificación de la Resolución de Problemas . F. Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas, razonamientos, argumentos, etc. G. Desarrollar todos los bloques de contenido desde el primer curso. Concretando las matemáticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene señalar algunas características interesantes para su desarrollo:

52. La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático , tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Competencias

54. EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia 1.- Plantear y resolver, de manera individual o en grupo, problemas extraídos de la vida cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas , eligiendo y utilizando diferentes estrategias, razonando el proceso de resolución, interpretando los resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social . Qué + Cómo+ Para qué

55. EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia 3. Utilizar, de manera autónoma y creativa, las herramientas propias del lenguaje y la expresión matemática (números, tablas, gráficos, figuras, nomenclaturas usuales, etc.) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente, utilizando los recursos tecnológicos más apropiados. Qué +Cómo+ para qué

57. Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos: en todos los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera de ellos puede ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o suscitar una situación de incertidumbre probabilística. Geometría y medida Números y álgebra Funciones y gráficas Estadística y Probabilidad

59. Todos los cursos tienen el mismo diseño de bloques de contenido Cursos: 1º, 2º, 3º, 4ºA y 4ºB Contenidos comunes Números y álgebra Medida y geometría Funciones y gráficas Estadística y probabilidad

66. LA MEJOR ESCUELA Desconfía de aquellos que te enseñan listas de nombres, números y fechas y que siempre repiten modelos de cultura que son la triste herencia que aborreces. No aprendas sólo cosas, piensa en ellas, y construye a tu antojo situaciones e imágenes que rompan la barrera que aseguran existe entre la realidad y la utopía: ............., tiñe de rojo el mar, sigue unas paralelas hasta que te devuelvan el punto de partida, haz aullar a un desierto, familiarízate con la locura Después sal a la calle y observa, es la mejor escuela de tu vida. José Agustín Goytisolo

75. Dos referencias importantes: