muito bom

EEA
ELETROELETRÔNICA APLICADA
Elaborado por: Unidade Joinville
Revisado por: Wilerson Sturm
REV.00

[ 2 / 113 ] Eletricidade Básica e Eletrônica Geral
SUMÁRIO
1 CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRICIDADE........................................................................................................... 5
1.1 TENSÃO ELÉTRICA.................................................................................................................................................... 5
2 CORRENTE ELÉTRICA............................................................................................................................................... 9
2.1 FLUXO REAL E CONVENCIONAL ......................................................................................................................... 11
3 TENSÃO CONTINUA E ALTERNADA..................................................................................................................... 12
4 RESITÊNCIA E RESISTIVIDADE............................................................................................................................. 13
RESISTORES DE FILME............................................................................................................................................................. 14
CAPACITORES....................................................................................................................................................................... 15
CAPACITORES USANDO LETRAS EM SEUS VALORES. ................................................................................................................ 15
INDUTÂNCIA.......................................................................................................................................................................... 19
RELUTÂNCIA........................................................................................................................................................................... 19
PERMEABILIDADE ................................................................................................................................................................... 20
4.1 EFEITO JOULE ............................................................................................................................................................... 20
4.2 POTÊNCIA ELÉTRICA..................................................................................................................................................... 21
4.3 CONSUMO DE ENERGIA ................................................................................................................................................. 22
5 LEI DE OHM................................................................................................................................................................. 24
5.1 DEFINIÇÃO DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA ......................................................................................................................... 25
5.2 EXERCÍCIOS .................................................................................................................................................................. 27
5.3 POTÊNCIA DISSIPADA NOS RESISTORES ......................................................................................................................... 28
5.4 EXERCÍCIO.................................................................................................................................................................... 29
6 LEIS DE KIRCHHOFF ................................................................................................................................................ 30
6.1 LEI DE KIRCHHOFF PARA A TENSÃO (LKT)................................................................................................................... 30
6.2 LEI DE KIRCHHOFF PARA A CORRENTE (LKC) .............................................................................................................. 32
6.3 EXERCÍCIOS .................................................................................................................................................................. 34
7 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES .............................................................................................................................. 36
7.1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE......................................................................................................................... 36
7.1.1 Divisor de tensão ................................................................................................................................................. 40
7.2 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO................................................................................................................. 41
7.3 EXERCÍCIOS .................................................................................................................................................................. 42
7.4 CURTO-CIRCUITO.......................................................................................................................................................... 45
7.5 EXERCÍCIO.................................................................................................................................................................... 47
7.6 ANALISE DE MALHAS COM MAIS DE UMA MALHA.......................................................................................................... 50
7.7 EXERCÍCIO:................................................................................................................................................................... 53
8 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES .......................................................................................................................... 53
8.1 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE..................................................................................................................... 53
8.1.1 Propriedades........................................................................................................................................................ 54
8.2 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM PARALELO............................................................................................................. 55
8.2.1 Propriedades........................................................................................................................................................ 55
8.3 ENERGIA DE UM CAPACITOR......................................................................................................................................... 56
9 PENSE UM POUCO! .................................................................................................................................................... 57
10 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO................................................................................................................................. 57
SOCIESC

Eletricidade Básica e Eletrônica Geral
SOCIESC
[ 3 / 113 ]
11 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES ....................................................................................................................... 58
12 MATERIAIS SEMICONDUTORES ........................................................................................................................... 58
13 DIODOS.......................................................................................................................................................................... 59
13.1 PORTADORES DE CARGA.................................................................................................................................. 60
13.2 SEMICONDUTOR INTRÍNSECO E EXTRÍNSECO............................................................................................. 60
13.3 MATERIAL TIPO P................................................................................................................................................ 61
13.4 MATERIAL TIPO N............................................................................................................................................... 62
14 FABRICAÇÃO DE UM DIODO.................................................................................................................................. 63
14.1 JUNÇÃO PN............................................................................................................................................................ 63
14.1.1 Camada de Carga Espacial ............................................................................................................................. 64
14.1.2 Polarizações da Junção PN ............................................................................................................................. 65
15 TIPOS DE DIODOS ...................................................................................................................................................... 67
15.1 DIODO ZENER ........................................................................................................................................................... 67
15.2 DIODO EMISSOR DE LUZ (LED - LIGHT EMITTER DIODE)......................................................................................... 67
15.3 FOTODIODO .............................................................................................................................................................. 68
15.4 DIODO SCHOTTKY .................................................................................................................................................... 68
15.5 VARACTOR ............................................................................................................................................................... 68
15.6 DIODOS DE CORRENTE CONSTANTE........................................................................................................................... 69
15.7 DIODOS DE RECUPERAÇÃO EM DEGRAU .................................................................................................................... 69
15.8 DIODOS DE RETAGUARDA ......................................................................................................................................... 69
15.9 DIODOS TÚNEL.......................................................................................................................................................... 69
15.10 VARISTORES ............................................................................................................................................................. 70
16 CURVA CARACTERÍSTICA DO DIODO ................................................................................................................ 70
17 CONCEITO DE RETA DE CARGA........................................................................................................................... 71
18 DIODO DE BAIXA POTÊNCIA.................................................................................................................................. 74
18.1 TENSÃO ALTERNADA......................................................................................................................................... 74
18.2 TENSÃO CONTÍNUA ............................................................................................................................................ 75
18.3 O DIODO IDEAL .................................................................................................................................................... 76
18.3.1 Característica I – V:......................................................................................................................................... 76
19 CIRCUITOS COM DIODOS........................................................................................................................................ 81
1. APLICAÇÕES E DIODOS ESPECIAIS ..................................................................................................................... 86
1.1. CIRCUITOS MULTIPLICADORES DE TENSÃO ............................................................................................................... 86
1.2. PROTEÇÃO CONTRA ALTA-TENSÃO ........................................................................................................................... 86
1.3. ACIONAMENTO EM CIRCUITOS DIGITAIS.................................................................................................................... 87
1.4. ESPECIFICAÇÕES DE DIODOS ..................................................................................................................................... 87
20 CIRCUITOS RETIFICADORES................................................................................................................................. 88
20.1 TRANSFORMADORES................................................................................................................................................. 88
20.2 RETIFICADOR DE MEIA ONDA................................................................................................................................... 89
20.3 RETIFICADOR DE ONDA-COMPLETA COM TAP .......................................................................................................... 91
20.4 RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA EM PONTE......................................................................................................... 92
20.5 FILTRO CAPACITIVO.................................................................................................................................................. 93
1.5. DIODO ZENER............................................................................................................................................................ 95
1.5.1. Especificações...................................................................................................................................................... 95
1.5.2. Regulador de Tensão com Zener.......................................................................................................................... 96
1.5.3. Regulador de Tensão com Carga......................................................................................................................... 97
21 TRANSISTOR BIPOLAR............................................................................................................................................. 99
21.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................ 99
21.2 JUNÇÃO NPN E PNP................................................................................................................................................. 99
21.3 POLARIZAÇÃO DO TRANSISTOR............................................................................................................................... 100

21.4 CURVA CARACTERÍSTICA DO TRANSISTOR ............................................................................................................. 102
21.5 TRANSISTOR COMO CHAVE..................................................................................................................................... 102
21.6 TRANSISTOR COMO AMPLIFICADOR........................................................................................................................ 107
22 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS(AMPOPS) ............................................................................................... 112
22.1 AMPLIFICADOR OPERACIONAL NÃO INVERSOR ....................................................................................................... 112
22.2 AMPLIFICADOR OPERACIONAL INVERSOR ............................................................................................................... 112
22.3 AMPLIFICADOR OPERACIONAL SEGUIDOR .............................................................................................................. 113
SOCIESC

SOCIESC
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1 CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRICIDADE
1.1 TENSÃO ELÉTRICA
Diferença de Potencial Elétrica
Podemos em muitas situações comparar os fenômenos da eletricidade com os fenômenos da mecânica física,
pois, foi devido a ela, que se tiraram muitas conclusões ou teorias sobre os circuitos elétricos. Para começarmos a
falar sobre diferença de potencial elétrica vamos inicialmente fazer uma analogia com a mecânica clássica.
Imagine dois reservatórios de água localizados em diferentes níveis.
Figura 1
O que aconteceria se fizéssemos um buraco no fundo do reservatório de cima (1) e colocássemos um cano
ligando-o ao reservatório de baixo (2)?
É claro que toda a água se deslocaria naturalmente para o reservatório (2) e que, nesse deslocamento, sua
energia potencial iria diminuir.
Figura 2
Suponha agora que você queira que o escoamento de água continue. Para isso, é necessário que a água que se
encontra no reservatório (2) retorne ao reservatório (1). Mas este retorno não ocorre espontaneamente, e sim
mediante o recebimento de energia por parte da água.
Com o auxílio de um balde, você pode fornecer essa energia, pegando a água do reservatório de baixo e
colocando-a no reservatório de cima. Devido a seu esforço muscular, a energia que você despende é recebida pela
água sob forma de energia potencial.
Figura 3

Dessa forma, o escoamento se mantém.
É evidente que poderíamos obter um resultado melhor se usássemos uma bomba hidráulica de recalque.
Figura 4
Observe que a água que está embaixo é a mesma que vai chegar em cima. No entanto, devido às posições
diferentes, em cima a água tem energia potencial maior do que embaixo. No esquema, indicamos este fato com os
sinais (+) e (-).
Continuando, você poderia indagar: Mas, a bomba não precisa receber energia para recalcar a água de (2) para
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(1)?
Sem dúvida. E essa energia a bomba poderia receber ou de alguém que realiza um esforço muscular ou de um
motor elétrico:
Figura 5
Continuemos apenas com o motor.
E o motor trabalha de graça?
Não. O motor, para funcionar, também precisa receber energia: a energia elétrica. Pela prática, você sabe que o
motor é ligado na tomada para receber essa energia. Esta operação (ligar na tomada) se faz para que passe uma
corrente elétrica pelo motor. Portanto, concluímos:
A corrente elétrica é que traz energia para o funcionamento do motor.
Figura 6
Mas, se o motor consome energia, então a corrente elétrica, ao sair dele, tem menos energia do que ao entrar.
No esquema acima, também indicamos este fato com os sinais (+) e (-).
Conseqüentemente deve existir um aparelho que reponha a energia que a corrente fornece ao motor, para que
ela possa continuar circulando.

SOCIESC
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O dispositivo capaz de fornecer energia à corrente elétrica chama-se gerador.
Figura 7
O terminal do gerador por onde a corrente chega com menos energia é chamado de pólo (ou borne) negativo e o
terminal por onde a corrente sai com mais energia é o pólo (ou borne) positivo.
Símbolo do gerador:
Figura 8
Mas, se o gerador fornece energia às cargas elétricas que o atravessam (corrente elétrica), ao mesmo tempo
também está recebendo energia. Como um gerador recebe esta energia não nos interessa por enquanto, mas
podemos dar um exemplo:
Um dínamo de bicicleta, por exemplo, é um gerador que recebe energia do ciclista ao pedalar. Essa energia é
parcialmente fornecida à corrente elétrica que acende a lâmpada.
Figura 9
O gerador alimenta o circuito.
Mas, por que os elétrons começam a se locomover ordenadamente, constituindo a corrente elétrica?
Para compreender este fato, precisamos entender o significado de um dos pólos.
Já vimos que um átomo é neutro, isto é, tem carga total nula, pois nele o número de prótons é igual ao número de
elétrons. Se o átomo perde elétrons, fica ionizado com carga positiva (é um cátion), e se ganha elétrons fica ionizado
com carga negativa (é um ânion). O mesmo ocorre com todos os corpos.
Um corpo tem carga total zero, quando nele o número de cargas negativas é igual ao número de cargas
positivas. Se, perde elétrons, esse corpo fica eletrizado com carga positiva e, se ganha elétrons, fica com carga
negativa.

Figura 10
Com os pólos de um gerador ocorre algo semelhante.
O pólo positivo (+) é um terminal em que há falta de elétrons, e o pólo negativo (-) é um terminal em que há excesso
de elétrons.
Isso ocorre porque dentro do gerador existe um processo físico ou químico que leva os elétrons do pólo
positivo ao pólo negativo. Devido a este processo surge um “desequilíbrio elétrico” entre os terminais de um gerador.
Tomemos como exemplo a pilha elétrica. Dentro deste gerador um processo químico (reação química) faz com
que os elétrons sejam obrigados a deixar o pólo positivo e se localizar no pólo negativo, criando assim um
desequilíbrio elétrico entre os pólos. Este desequilíbrio é responsável pela movimentação de cargas e, portanto, pela
corrente elétrica.
Figura 11
O “desequilíbrio elétrico” existente entre os pólos de um gerador pode ser avaliado por meio de um grandeza física,
indicada pela letra V, e que recebe o nome de diferença de potencial (ddp) ou tensão.
Voltímetro é o instrumento que serve par medir a diferença de potencial ou tensão. Sua unidade no Sistema
Internacional é volt (V).
SOCIESC
Símbolo do voltímetro:
Figura 12
Você vai compreender melhor se acompanhar atentamente o circuito abaixo.
Considere uma lâmpada de lanterna ligada a uma pilha comum (V=1,5V), conforme o esquema:

SOCIESC
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Figura 13
Se os fios de ligação são metálicos, então existem neles elétrons livres com muita mobilidade.
Observe o que acontece no fio ligado ao pólo positivo (+) da pilha. Os elétrons livres desse fio são atraídos pelo
pólo positivo; esse fio fica com falta de elétrons e, portanto, se torna positivo. Mas, ao chegar ao pólo positivo, esses
elétrons são transportados para o negativo, pois o processo interno da pilha mantém esse desequilíbrio.
Esses elétrons, em grande número no pólo negativo, caminham no fio até chegarem à chave aberta. Aí param,
como automóveis numa estrada, diante de uma ponte elevadiça que se encontra aberta.
Figura 14
Portanto, não há corrente elétrica no circuito enquanto a chave estiver aberta, pois os elétrons não se
movimentam ordenadamente.
A carga positiva de um dado lado da chave é igual à carga negativa dos elétrons que saíram do lado positivo.
E se fecharmos a chave?
Os elétrons neutralizam o lado positivo da chave e são atraídos pelo pólo positivo do gerador.
Mas cada elétron que chega ao pólo positivo é levado pelo processo externo ao pólo negativo. Então é obrigado
a dar uma volta no circuito, pois o gerador mantém sempre um desequilíbrio elétrico entre os pólos, isto é, mantém
sempre uma diferença de potencial.
Figura 15
No circuito há movimento ordenado de elétrons. Pelo circuito está passando uma corrente elétrica.
2 CORRENTE ELÉTRICA

Quando falamos anteriormente em diferença de potencial tratamos de cargas paradas ou de eletricidade estática,
agora, iniciamos o estudo de corrente elétrica, isto é, de cargas em movimentos.
Exemplo de correntes elétricas existem em abundância, desde as grandes correntes, como as que constituem os
relâmpagos, até as minúsculas correntes nervosas, que regulam nossa atividade muscular. As correntes na fiação
elétrica doméstica, nas lâmpadas elétricas e aparelhos elétricos nos são bastante familiares. Um feixe de elétrons se
move através do vácuo existente num tubo de imagem de um aparelho de televisão. Partículas carregadas de
ambos os sinais fluem nos gases ionizados das lâmpadas fluorescente, nas baterias de rádios transistorizados e nas
baterias de carros. Correntes elétricas em semicondutores são encontradas nas calculadoras de bolso e em chips
que controlam os fornos de microondas e em máquinas de lavar elétricas.
Quando, como na figura abaixo, introduzimos uma bateria na espira condutora, ela não fica mais sob um mesmo
potencial. Campos elétricos atuam no interior do material que constitui o circuito, exercendo forças sobre os elétrons
de condução e estabelecendo uma corrente.
Figura 16
A figura a seguir mostra uma seção de um condutor, parte de uma espira condutora, em que uma corrente foi
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estabelecida.
Figura 17
Quando uma variação de carga Δq passa através de um plano num intervalo de tempo Δt, definimos a corrente
através desse plano como:
I = Δq
Δt
Onde:
I é a corrente elétrica, dado em Ampèr ( A );
Δq é a variação da carga elétrica pela seção transversal do condutor, dado em Coulomb ( C );
Δt é a variação do tempo pelo qual a carga passa pelo condutor, dado em segundos ( s );
Exemplo:
1-Suponha que na figura abaixo passe 12,5x1018 elétrons pela secção transversal do condutor em um intervalo
de tempo de 0 á 10 segundos, qual será a corrente que passa pelo condutor neste intervalo de tempo?
Dados: Nº. de elétrons: 12,5x1018 elétrons

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Para calcular a variação do tempo temos que fazer o tempo final menos o inicial
Δt = ( tf – ti )
Δt = ( 10 – 0 )
Δt = 10 s
Agora calculamos qual a variação de carga, e para tal é preciso apenas conhecer a carga final, pois já sabemos
que o fluxo inicial é zero ( qi = 0 C ) e para calcular o fluxo final temos que transformar a carga dada em número de
elétrons em Coulomb, então:
1 Coulomb = 6,25 x 1018 elétrons onde; x = 2 C
x Coulomb = 12,5 x 1018 elétrons
e a variação de fluxo é Δq = ( qf –qi )
Δq = ( 2 C – 0 C )
Δq = 2 C
Logo; a corrente elétrica que passa por este conduto é igual a:
I = Δq onde; I = 2 C logo; I = 0,2 A
Δt 10 s
2.1 FLUXO REAL E CONVENCIONAL
Na figura a seguir desenhamos as setas das correntes no sentido que um portador de carga positiva – repelido
pelo terminal positivo da bateria e atraído pelo terminal negativo – Com efeito, os portadores de carga no condutor
de cobre são elétrons detentores de carga negativa.
Figura 18
Estes elétrons circulam no sentido oposto aos das setas da corrente. Lembremos também que, numa lâmpada
fluorescente, estão presentes portadores de carga de ambos os sinais. Uma vez que os portadores de carga positiva
e negativa se movem em sentidos opostos, devemos escolher que fluxo de carga é representado por uma seta de
corrente.
Desenhamos as setas da corrente, na figura do circuito acima, no sentido horário, obedecendo á seguinte
convenção histórica:

A seta da corrente é desenhada no sentido em que se moveriam os portadores positivos, mesmo que os portadores
reais não sejam positivos.
Apenas quando estamos interessados no mecanismo detalhado do transporte de carga, necessitamos prestar
SOCIESC
atenção aos sinais reais dos portadores de carga.
Figura 19
3 TENSÃO CONTINUA E ALTERNADA
A corrente contínua (dc ou cc) é a corrente que passa através de um condutor ou de um circuito somente num
sentido, como mostra o gráfico abaixo. A razão dessa corrente unidirecional se deve ao fato das fontes de tensão,
como as pilhas e as baterias, manterem a mesma polaridade da tensão de saída.
Figura 20
A tensão fornecida por essas fontes é chamada de tensão de corrente contínua ou simplesmente de tensão dc ou
tensão cc. Uma fonte de tensão contínua pode variar o valor da sua tensão de saída, mas se a polaridade for
mantida, a corrente fluirá somente num sentido.
Uma fonte de tensão alternada (tensão ca) inverte ou alterna periodicamente a sua polaridade, como na figura a
seguir. Conseqüentemente, o sentido da corrente alternada resultante também é invertido periodicamente. Em
termos do fluxo convencional, a corrente flui do terminal positivo da fonte de tensão, percorre o circuito e volta para o
terminal negativo, mas quando o gerador alterna a sua polaridade, a corrente tem de inverter o seu sentido. Um
exemplo comum é a linha de tensão ca usada na maioria das residências. Nesses sistemas sentidos da tensão e da
corrente sofrem muitas inversões por segundo.
Figura 21

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R = k ⋅l
R = k ⋅ 1
A
R k l = ⋅
A
4 RESITÊNCIA E RESISTIVIDADE
Defini-se resistência como:
Capacidade de uma fio condutor ser opor a passagem de corrente elétrica através de sua estrutura.
Verifica-se experimentalmente que a resistência elétrica de um resistor depende do material que o constitui e de
suas dimensões.
Para simplificar a análise dessa dependências, vamos considerar que os condutores tenham a forma de um fio
cilíndrico como mostra a figura abaixo. Esta é a forma largamente utilizada tanto na transmissão de energia elétrica
como na construção de resistores.
Considere vários fios condutores de mesmo material, mesma área de secção transversal de comprimentos
diferentes.Verifica-se que quanto maior o comprimento tanto maior é a resistência do fio.
Mais precisamente:
A resistência é diretamente proporcional ao comprimento do fio.
Em símbolos:
Se tomarmos vários condutores de mesmo material, mesmo comprimento, mas de diâmetro diferentes,
verificamos que a resistência é inversamente proporcional à área da seção reta do fio.
Em símbolo:
Relacionando as duas conclusões acima, obtemos:
A constante de proporcionalidade é uma característica do material e simboliza-se por . Recebe o nome de
resistividade.

A resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área
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da secção transversal do fio.
Assim:
R = ρ ⋅ l
A
No Sistema Internacional a unidade de resistividade é ohm-metro (Ωm).
Condutância é o inverso de resistência.
A unidade da condutividade mho (Ω-1) o Siemens (S)
Resistores
C = 1
R
Resistores de Filme
Alguns fabricantes de resistores adotaram uma codificação especial para informar valores nos novos resistores
de filme. No desenho abaixo, os resistores apresentam três faixas de cores para leitura do seu valor ôhmico e mais
uma para indicar a tolerância. A cor que é pintada o corpo do componente, se refere ao tipo de resistor de filme.
Note que um dos resistores, que é de precisão, tem 5 faixas para identificar o seu valor e mais uma faixa, destacada
e mais larga, para indicar o coeficiente de temperatura.
⇒ Filme de carbono (CR) BEGE
⇒ Filme metálico (SRF) VERDE CLARO
⇒ Filme vítreo metalazado (Metal Glazed) (VR) AZUL
⇒ Filme metálico (MR) [ PRECISÃO ] VERDE ESCURO
A B C D E F ------- ( Veja na tabela abaixo )
A cor, que é pintada o corpo dos resistores, ao lado, determina as diversas modalidades. Resistor de filme de
carbono (CR), tem o corpo pintado de cor bege; resistor de filme metálico (SFR), tem o corpo pintado de cor verde
claro; resistor de filme vítreo metalizado (Metal Glazed (VR)), tem a cor azul; e o de filme metálico (MR) [PRECISÃO]
é verde escuro.
A
1º Dígito
B
2º Dígito
C
3º Dígito
D
Multiplicador (Ω)
E
Tolerância (%)
F
Coef. Temp.
PRATA - - - 0,01 10 -

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DOURADO - - - 0,1 5 -
PRETO 0 0 0 1 - -
MARROM 1 1 1 10 1 100
VERMELHO 2 2 2 100 2 50
LARANJA 3 3 3 1K - -
AMARELO 4 4 4 10K - -
VERDE 5 5 5 100K - -
AZUL 6 6 6 1M - -
VIOLETA 7 7 7 10M - -
CINZA 8 8 8 - - -
BRANCO 9 9 9 - - -
CAPACITORES
Alguns capacitores, apresentam uma codificação que é um pouco estranha para os técnicos experientes, e muito
difícil de compreender, para o técnico novato. Observe o desenho abaixo
No primeiro capacitor , devemos
acrescentar mais 2 zeros após ao 1ª e 2ª algarismo. O valor do capacitor, que se lê 104, é de 1000 pF ou 1 nF ou
0,001μ F. O valor do segundo capacitor é de 2200pF (Picofarad = x10-12F) ou 2,2 nF (Nanofarad = x10-9F) ou 0,022
μF (Microfarad = x 10-6F).
Capacitores usando letras em seus valores.
O desenho abaixo, mostra capacitores que tem os seus valores, impressos em nanofarad (nF)=10-9F. Quando
aparece no capacitor uma letra n minúscula, como um dos tipos apresentados ao lado por exemplo: 3n3, significa
que este capacitor é de 3,3nF. No exemplo, o n minúsculo é colocado ao meio dos números, apenas para
economizar uma vírgula e evitar erro de interpretação de seu valor.
Multiplicando-se 3,3 por x10-9 = (
0,000.000.001 ), teremos 0,000.000.003.3 F.
Para se transformar este valor em microfarad, devemos dividir por 10-6 = ( 0,000.001 ), que será igual a 0,0033μF.
Para voltarmos ao valor em nF, devemos pegar 0,000.000.003.3F e dividir por 10-9 = ( 0,000.000.001 ), o resultado é
3,3nF ou 3n3F.

Para transformar em
picofarad, pegamos 0,000.000.003.3F e dividimos por x10-12, resultando 3300pF. Alguns fabricantes fazem
capacitores com formatos e valores impressos como os apresentados abaixo. O nosso exemplo, de 3300pF, é o
primeiro da fila.
Note nos capacitores seguintes, envolvidos com um círculo azul, o aparecimento de uma letra maiúscula ao lado
dos números. Esta letra refere-se a tolerância do capacitor, ou seja, o quanto que o capacitor pode variar de seu
valor em uma temperatura padrão de 25° C. A letra J significa que este capacitor pode variar até 5% de seu valor,
a letra K = 10% ou M = 20%. Segue na tabela abaixo, os códigos de tolerâncias de capacitância.
Até 10pF Código Acima de 10pF
0,1pF B
0,25pF C
0,5pF D
1,0pF F 1%
G 2%
H 3%
J 5%
K 10%
M 20%
S -50% -20%
Z +80% -20%
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ou
+100% -20%
P +100% -0%
Agora, um pouco sobre coeficiente de temperatura TC, que define a variação da capacitância dentro de uma
determinada faixa de temperatura. O TC é normalmente expresso em % ou ppm/°C ( partes por milhão / °C ). É
usado uma seqüência de letras ou letras e números para representar os coeficientes. Observe o desenho abaixo.

SOCIESC
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Os capacitores ao lado são de coeficiente de temperatura linear e definido, com alta estabilidade de capacitância
e perdas mínimas, sendo recomendados para aplicação em circuitos ressonantes, filtros, compensação de
temperatura e acoplamento e filtragem em circuitos de RF.
Na tabela abaixo estão mais alguns coeficientes de temperatura e as tolerâncias que são muito utilizadas por
diversos fabricantes de capacitores.

Código Coeficiente de temperatura
NPO -0 30ppm/° C
N075 -75 30ppm/°C
N150 -150 30ppm/°C
N220 -220 60ppm/°C
N330 -330 60ppm/°C
N470 -470 60ppm/°C
N750 -750 120ppm/°C
N1500 -1500 250ppm/° C
N2200 -2200 500ppm/°C
N3300 -3300 500ppm/°C
N4700 -4700 1000ppm/°C
N5250 -5250 1000ppm/°C
P100 +100 30ppm/°C
Outra forma de representar coeficientes de temperatura é mostrado abaixo. É usada em capacitores que se
caracterizam pela alta capacitância por unidade de volume (dimensões reduzidas) devido a alta constante dielétrica
sendo recomendados para aplicação em desacoplamentos, acoplamentos e supressão de interferências em baixas
tensões.
Os coeficientes são também representados com seqüências de letras e números como por exemplo: X7R, Y5F e
Z5U. Para um capacitor Z5U, a faixa de operação é de +10°C que significa Temperatura Mínima e +85°C que
significa Temperatura Máxima e uma variação de Máxima de capacitância, dentro desses limites de temperatura,
que não ultrapassa -56%, +22%. Veja as três tabelas abaixo para compreender este exemplo e entender outros
coeficientes.
SOCIESC

SOCIESC
[ 19 / 113 ]
Temperatura
Minima
Temperatura
Máxima
Variação Máxima
de Capacitância
X -55°C 2 +45°C A 1.0%
Y -30°C 4 +65°C B 1.5%
Z +10°C 5 +85°C C 2.2%
6 +105°C D 3.3%
7 +125°C E 4.7%
F 7.5%
P 10%
R 15%
S 22%
T -33%, +22%
U -56%, +22%
V -82%, +22%
INDUTÂNCIA
Como a quantidade dual da carga é o enlace de fluxo e a dual da diferença de potencial é a
corrente, então a indutância é a razão dos enlaces de fluxo para as correntes que eles enlaçam
A corrente I que flui no enrolamento de N espiras produz o fluxo total φ e Nφ linhas de enlace
L N
φ
de fluxo. Esta definição é aplicável somente a um meio magnetizável que seja linear, de modo que o fluxo seja
proporcional à corrente. Se materiais ferromagnéticos estiverem presentes, não há uma definição única para
indutância que seja útil em todos os casos, e tem-se o foco voltado aos materiais lineares.
O interior de qualquer condutor também
contém fluxo magnético, e este fluxo
envolve uma fração variável da corrente
total, dependendo da sua localização. Estes
enlaces de fluxo levam a uma indutância
interna, que deve ser combinada à
indutância externa para obter a indutância
total.
Relutância
A relutância é definida como a relação entre a força magnetomotriz e o fluxo total, ou seja,
ou
I
=
=φℜ m V
L
μ
A
ℜ =

onde a relutância é medida em ampère-espira por weber.
B = μH
SOCIESC
Permeabilidade
A permeabilidade magnética é dada por:
para um condutor com N enrolamentos e com uma área de seção transversal A, temos:
4.1 Efeito Joule
B Ni
A
ℜ
=
Um fato interessante: quando os elétrons caminham no interior de um condutor, eles se chocam contra os átomos
do material de que é feito o fio. Nestes choques, parte da energia cinética de cada elétron se transfere aos átomos
que começam a vibrar mais intensamente. No entanto, um aumento de vibração significa um aumento de
temperatura.

O aquecimento provocado pela maior vibração dos átomos é um fenômeno físico a que damos o nome de efeito
SOCIESC
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P = i ⋅V
joule.
É devido a este efeito joule que a lâmpada de filamento emite luz. Inúmeras são as aplicações práticas destes
fenômenos. Exemplos: chuveiro, ferro de engomar, ferro elétrico, fusível, etc...
O efeito joule é o fenômeno responsável pelo consumo de energia elétrica do circuito, quando essa energia se
transforma em calor.
4.2 Potência Elétrica
Suponha que, no circuito anterior, a lâmpada gaste uma energia elétrica de 20 joules em cada 10 segundos.
Esta energia é dada pela corrente elétrica que, por sua vez, a recebe da pilha. Note que a pilha (gerador) fornece
ao circuito toda a energia gasta pela lâmpada; em outras palavras: o gerador alimenta o circuito. Em cada 10
segundos a pilha fornece 20 joules de energia elétrica.
Ora, 20 joules em cada 10 segundos é a mesma coisa que 2 joules por segundo; e 2 joules por segundo é a
mesma coisa que 2 watts (W).
Afirmamos então que a lâmpada gasta uma potência elétrica de 2 W.
É evidente que o aparelho que consome energia poderia ser um motor ao invés de lâmpada. De qualquer forma:
Se o aparelho consome energia, a potência em watts representa a energia consumida por segundo de uso.
Ao comprar uma lâmpada, você já deve ter reparado que no vidro, além do nome do fabricante, aparecem dois
valores numéricos como: 220V - 60W.
São os dados nominais dessa lâmpada. O primeiro valor (220 V) é a tensão na qual a lâmpada deve ser ligada; o
segundo valor (60W) é a potência que o aparelho vai consumir se satisfeita a tensão nominal.
Se for gerador, sua potência em watts representa a energia fornecida ao circuito por unidade de tempo.
Os dados nominais de um aparelho sempre devem ser conhecidos. E, quando são conhecidos, podemos até
calcular a intensidade de corrente elétrica que passa pelo aparelho.
Para fazê-lo, precisamos conhecer a expressão matemática que relaciona potência (P), intensidade de corrente
elétrica (I) e diferença de potencial (V).
Podemos demonstrar que:
A potência elétrica é igual ao produto da intensidade de corrente elétrica pela diferença de potencial.
P = i ⋅V
Em símbolos, temos:
A partir da expressão , podemos definir a unidade de diferença de potencial, no
Sistema Internacional.

SOCIESC
W =
Em símbolos: V
A
Podemos dizer então que:
1 volt é a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito e que a potência elétrica dissipada (ou fornecida) é
de 1 watt quando nesta parte do circuito passa uma corrente de intensidade de 1 ampère.
4.3 Consumo de energia
Vimos anteriormente que um condutor sofre um acréscimo de temperatura quando é atravessado por uma
corrente elétrica. Esse fenômeno é chamado de efeito joule. O aquecimento ocorre porque os elétrons se chocam
contra os átomos do material de que é feito o fio, que por isso aumentam sua energia de vibração.
Figura 22
Se entre os pontos A e B do circuito existe a diferença de potencial V e pelo condutor passa a corrente i, então a
potência elétrica posta em jogo é dada por P = i ⋅V .
Mas, toda energia elétrica dissipada neste trecho do circuito se transforma em energia térmica.
Então, para se calcular a potência elétrica transformada em térmica, basta aplicar qualquer uma das expressões:
P = i ⋅V ou P = R⋅i 2 ou
P V
2
R
=
Lembramo-nos de que a potência dissipada representa a energia consumida por unidade de tempo, concluímos
que no intervalo de tempo t a energia total consumida será:
E = P⋅Δt
Essa energia elétrica consumida é transformada em energia térmica que é recebida pelo meio ambiente sob
forma de calor e às vezes também de luz (nas lâmpadas, por exemplo).
Exemplo:

SOCIESC
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Um ferro elétrico como os seguintes dados nominais: 110V – 500W. Se este ferro ficar ligado durante 1 hora, qual
será a energia elétrica consumida, ou qual será transformada em calor?
Figura 23
Isso significa: o ferro consome uma energia elétrica de 500 joules em cada segundo quando ele está ligado a
uma tensão de 110V. Essa energia elétrica consumida é transformada em térmica e, portanto a energia elétrica
consumida é transformada em térmica e, portanto a energia térmica liberada pela “resistência” do ferro, por segundo,
é de 500 joules.
Resolução:
1 hora equivale a 3600s
Se em 1 segundo o ferro gasta 500J, em 3600s vai gastar 3600 vezes mais.
Assim a energia consumida vale:
E = 500 . 3600
P t
E = 1800 000 joules
Que também é a energia transformada em calor.
Você já deve ter ouvido falar em quilowatt-hora (kWh). O que vem a ser o quilowatt-hora?
Pegue uma conta de luz e note que esta unidade (kWh) refere-se á energia. Na conta de luz aparece no
quadrinho referente a consumo de energia.
A unidade do quilowatt-hora não pertence a nenhum sistema de unidades em especial: é uma unidade mista.
kWh quer dizer 1 000 watts-hora.
1 000 Wh = 1 000 W . 3 600 s
kWh = 3 600 000 W.s = 3 600 000 joules.
Cada quilowatt-hora equivale a 3 600 000 joules.
Em certo mês o preço cobrado por cada kWh usado em uma residência anda por volta de R$ 1,20. Então o ferro
elétrico, dado no exemplo anterior, usado durante 1 hora, consumindo 1 800 000 joules, gasta ½ kWh e portanto vai
dar uma despesa de apenas R$0,60!
Com o preço do kWh dado acima, calcule, qual seria o gasto de um banho de meia hora, tomado num chuveiro
com os seguintes dados nominais: 220V – 2000W.

SOCIESC
5 LEI DE OHM
Para chegar a esta lei, vamos imaginar uma situação real, já conhecida de todos: uma pequena lâmpada de
lanterna alimentada por uma única pilha, conforme o esquema abaixo:
Figura 24
Com auxílio de um voltímetro e de um amperímetro podemos medir a tensão aplicada pela pilha e a intensidade
de corrente elétrica do circuito, respectivamente. O que acontece se colocarmos uma outra pilha no circuito,
conforme o esquema abaixo?
Figura 25
Percebemos que a leitura do voltímetro aumenta. Isso acarreta um aumento de intensidade de corrente elétrica,
pois uma maior tensão representa um maior desequilíbrio elétrico. Assim, o brilho da lâmpada e o valor indicado pelo
amperímetro também aumentam.
De modo geral, podemos dizer que, ao aplicarmos uma diferença de potencial aos terminais de um condutor, este
é percorrido por uma corrente elétrica tanto mais intensa quanto maior for a tensão aplicada.
Existem certos condutores em que a ddp aplicada em seus extremos é proporcional à intensidade da corrente
elétrica que passa por eles.
Mais precisamente, Simon Ohm (1789-1854) verificou experimentalmente o que hoje chamamos de Lei de Ohm.
A Lei de Ohm afirma: A diferença de potencial (V) aplicada nos extremos de um condutor é, para uma dada
temperatura, diretamente proporcional à intensidade de corrente elétrica(I) que por ele passa.
Essa lei, que é uma verdade experimental só para determinados condutores, pode ser tratada matematicamente.
Suponha que você tenha anotado os valores das tensões aplicadas e os correspondentes valores das
intensidades de corrente elétrica.
Colocando em ordenada os valores de V e em abscissa os valores de i, obtemos uma curva que representa
graficamente o comportamento elétrico do condutor. Essa curva caracteriza o condutor, sendo por isso chamada de
sua curva característica.

SOCIESC
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Gráfico 1
Se essa curva característica for uma reta oblíqua ascendente que passa pela origem, o condutor recebe o nome
de condutor ôhmico, pois obedece à Lei de Ohm.
Assim, se dobra V ⇒ dobra o i
se dobra V ⇒ triplica o i
etc...
Isso nos informa que V e I são grandezas diretamente proporcionais.
5.1 Definição de resistência elétrica
Os condutores que obedecem à Lei de Ohm são chamados de condutores ôhmicos ou lineares.
São representados pelo símbolo:
Figura 26
Mas na prática nem todos os condutores obedecem à Lei de Ohm, porque não possuem o que chamamos de
resistência constante.
O condutor que não obedece à Lei de Ohm é chamado de não-linear ou não-ohmico. Este condutor tem
resistência variável. Por exemplo, uma lâmpada de filamento.
O quociente entre a ddp e a intensidade de corrente elétrica I denomina-se resistência elétrica do fio condutor e
representa-se por R.
Em símbolos:
V = constante ⇒ V = R ⋅ i
R
i
Antes de interpretarmos fisicamente o que vem a ser resistência elétrica de um condutor, convém definir a
unidade dessa nova grandeza, no Sistema Internacional.
Se
R = V , então unidade de R é o ohm (Ω)
i
Para você ter uma primeira idéia do significado desta grandeza, considere um fio condutor por onde passa uma
corrente elétrica.

Você sabe que o condutor é constituído de átomos que vibram incessantemente em torno de posições fixas e que
a corrente elétrica é devida ao movimento de elétrons que, em seu movimento no interior do fio, se chocam contra
os átomos do material. Então o próprio material, apesar de condutor de eletricidade, oferece certa dificuldade ao
movimento dos elétrons e, portanto, à passagem da corrente elétrica.
Podemos encarar a resistência elétrica do fio como a medida desta dificuldade ou como a medida da oposição que o
condutor oferece à passagem da corrente elétrica.
Por que a resistência de um condutor nem sempre é constante, ou por que certos condutores não obedecem á
SOCIESC
Lei de Ohm?
Explica-se assim:
Com a passagem da corrente elétrica pelo condutor, há choques dos elétrons contra os átomos do material, com
conseqüente aumento da temperatura (efeito Joule). Este fato acarreta dois fenômenos opostos no condutor: um
aumento da energia de vibração dos átomos do material, opondo-se à corrente elétrica (aumento da resistência); e
um aumento do número de cargas livres e também de suas velocidades, favorecendo a passagem de corrente
elétrica (diminuição da resistência).
Quando os dois fenômenos se contrabalançam, o condutor é ôhmico ou linear, pois sua resistência permanece
constante.
Gráfico 2
Quando o primeiro fenômeno predomina, a resistência do condutor aumenta com a temperatura, e é o que ocorre
com o filamento de uma lâmpada incandescente.
Gráfico 3
Quando o segundo fenômeno é predominante, a resistência diminui com o aumento da temperatura, e é, por
exemplo, o que acontece nos condutores eletrolíticos.
Gráfico 4
Apliquemos agora a Lei de Ohm para nos familiarizarmos com as grandezas, unidades e fórmulas estudadas.

SOCIESC
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Exemplo:
Calcule a diferença de potencial que deve ser aplicada nos terminais de um condutor de resistência de 100Ω,
para que ele seja percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de 0,5 ampère.
Resolução:
São dados: resistência elétrica______________ R = 100Ω
Intensidade de corrente elétrica____ i = 0,5A
Pede-se: diferença de potencial________________ V = ?
A Lei de Ohm nos fornece a expressão V = R.i que, aplicada ao problema, resulta:
V = 100 . 0,5
V = 50 volts
Resposta: Para que um condutor com resistência de 100Ω seja percorrido por 0,5A, deve aplicar-se uma tensão
de 50V nos seus extremos.
5.2 Exercícios
1- Calcule a queda de potencial em um resistor de 22Ω ao ser percorrido por 10A. (R=220V)
2- Calcule a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio de cobre de resistência de 20Ω ao ser
submetido a uma ddp de 5V. (i=250mA)
3- Qual a resistência elétrica de um condutor que é percorrido por uma corrente de 1/2A quando fica sujeita a
110V? (R=220Ω)
4- Calcule a potência dissipada por um resistor de 50Ω quando sujeito a uma diferença de potencial de 200V.
(P=800W)
5- Qual é a potência elétrica consumida por um resistor de 100Ω a ser percorrido por 1/2A? (P=25W)
6- Um ferro elétrico consome uma potência de 500 watts quando submetido a uma tensão de 100 volts. Calcule a
resistência elétrica. (R=20Ω)
7- Determine a potência elétrica dissipada no condutor do circuito abaixo: (P=180watts)
Figura 27

P V
2
SOCIESC
P = R⋅i 2
R
=
5.3 Potência dissipada nos resistores
Já estudamos que a potência posta em jogo num elemento de circuito é dada pela expressão: P = i . V
Figura 28
Se esse elemento de circuito é um resistor de resistência R, temos que V = R . i;
Então a potência dissipada por um resistor pode ser escrita:
P = i ⋅V ⇒ como V = R⋅i ⇒ P = i ⋅ R⋅i ⇒
Mas também podemos substituíram o valor de i na expressão de P:
P = i ⋅V ⇒ como
i = V ⇒ V
R
P = V ⋅ ⇒
R
Note que essas duas fórmulas têm larga utilização, em particular nos problemas resolvidos anteriormente por
outro método.
Observações:
1. Para um condutor de resistência constante (R constante):
P = R . i2 nos informa que a potência elétrica dissipada é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade
de corrente elétrica que por ele passa.
P = V2 / R nos informa que a potência elétrica dissipada é diretamente proporcional ao quadrado da diferença de
potencial aplicada em seus terminais.
Graficamente temos para R constante
Gráfico 5
2. Para uma corrente de intensidade constante (i constante) e resistência variável, a potência é diretamente
proporcional à resistência.

SOCIESC
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Gráfico 6
3. Para uma diferença de potencial constante ( V constante) e resistência variável, a potência é inversamente
proporcional à resistência.
Gráfico 7
Exemplo:
1. Um resistor de 100Ω é percorrido por uma corrente de 1/2A. Determine a potência elétrica que ele consome.
Resolução:
1o modo:
São dados: R ⇒ 100Ω
i ⇒ 1/2A
Pede-se: potência elétrica ⇒ P = ?
P= i . V ⇒ P= 2 . ( ? )
Mas V= R . i ⇒ V= 100 .2 ⇒ V= 200V
Então, P= 2.200 ⇒
2o modo:
P= R . i2 ⇒ P= 100 . (2)2 ⇒ P= 100 . 4
5.4 Exercício
Calcule a potência elétrica dissipada por uma lâmpada de filamento de 240Ω ao ser submetido a uma diferença
de potencial de 120V.
P= 400W
P = 400W

SOCIESC
6 LEIS DE KIRCHHOFF
6.1 Lei de Kirchhoff para a tensão (LKT)
A tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão naquele circuito.
A lei de Kirchhoff para a tensão, ou leis das malhas, afirma que:
Este fato será usado no estudo de circuitos série e será expresso baseado no seguinte principio:
Tensão aplicada = soma de quedas de tensão
VA = V1 + V2 + V3
Onde VA é a tensão aplicada e V1, V2 e V3 são as quedas de tensão.
Uma outra forma de se enunciar a LKT é: a soma algébrica da subidas e das quedas de tensão deve ser igual a
zero. Uma fonte de tensão é considerada como um aumento de tensão, uma tensão através de um resistor consiste
numa queda de tensão. Para facilitar a denominação, geralmente usam-se índices alfabéticos para indicar as fontes
de tensão e índices numéricos para indicar as quedas de tensão. Esta forma da lei pode ser escrita transpondo os
termos da direita da equação anterior para o lado esquerdo:
Tensão aplicada – soma das quedas de tensão = 0
Substituindo por letras:
VA - V1 - V2 - V3 = 0
Ou
VA – (V1 + V2 + V3) = 0
Introduzindo um símbolo novo, Σ, a letra grega maiúscula sigma, temos:
ΣV = VA - V1 - V2 - V3 = 0
Na qual ΣV é a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito fechado, é igual a zero. Σ
significa “somatório de”.
Atribuímos um sinal positivo (+) para um aumento de tensão e um sinal negativo (-) para uma queda de tensão na
fórmula V = 0. Veja a figura abaixo. Ao acompanhar as quedas de tensão ao negativo até o terminal positivo
passando pela fonte de tensão. O percurso do terminal negativo até o terminal positivo passando pela fonte de
tensão corresponde a um aumento de tensão. Continuamos a acompanhar o circuito do terminal positivo passando
por todos os resistores e voltamos ao terminal negativo da fonte. Se começarmos pelo ponto a, da figura, o terminal
negativo da bateria, e se percorrermos o circuito no sentido abcda, atravessamos VA do – para o + e VA = +100V. Se
partirmos do ponto b e percorrermos o circuito no sentido oposto badcb, atravessamos VA do + para o – VA = -100V.

SOCIESC
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A queda de tensão através de qualquer resistência será negativa (-) se a percorremos no sentido do + para o -.
Assim, na figura, se percorrermos o circuito no sentido abcda, V1 = -50V, V2 = -30V, e V3 = -20V. A queda de
tensão será positiva (+) se atravessarmos a resistência no sentido do – para o +. Portanto, ao percorrermos o
circuito no sentido abcda, teremos:
ΣV = 0
VA - V1 - V2 - V3 = 0
100 –50 – 30 –20 = 0
0 =0
Exemplo:
1- Determine o sentido da tensão ao longo do circuito abcd, abaixo, e a seguir escreva as expressões para as
tensões ao longo do circuito.
Figura 30
Anote o sentido da corrente na figura, como mostra abaixo. Marque as polaridades + e – de cada resistor.
VA é uma fonte de tensão (+). (É um aumento de tensão no sentido adotado para a corrente).
V1 é uma queda de tensão (-). (É uma diminuição de tensão no sentido adotado para a corrente).
V2 é uma queda de tensão (-). (Uma diminuição no sentido adotado).
VB é uma fonte de tensão (-), (É uma diminuição de tensão no sentido adotado para a corrente).
V3 é uma queda de tensão (-). (Uma diminuição no sentido adotado).
ΣV = 0
+VA - V1 - V2 -VB - V3 = 0
Agrupando os aumentos e as quedas de tensão:
+VA – (V1 + V2 +VB + V3) = 0
Figura 29
Figura 31

Observe que as quedas de tensão incluem uma fonte de tensão VB. Normalmente, uma fonte seria positiva.
Neste caso, a polaridade da fonte age contra o sentido adotado para a corrente.
Figura 32
SOCIESC
Portanto, o seu efeito é o de reduzir a tensão.
2- Determine a tensão VB no circuito abaixo:
O sentido do fluxo da corrente está indicado através da seta. Marque a polaridade das quedas de tensão através
dos resistores. Percorra o circuito no sentido do fluxo da corrente partindo do ponto a. Escreva a equação do
circuito:
.
ΣV = 0
Utilize as regras do + e – para os aumentos e quedas de tensão respectivamente.
+VA - V1 - V2 -VB - V3 = 0
Tire o valor de VB.
VB =+VA - V1 - V2 - V3 = 15 – 3 – 6 – 2 = 4 V
Como se obteve um valor positivo de VB, o sentido adotado para a corrente é de fato o sentido real da corrente.
6.2 Lei de Kirchhoff para a corrente (LKC)
A lei de Kirchhoff para a corrente, ou lei dos nós, afirma que:
A soma das correntes que entram numa junção é igual a soma das correntes que saem da junção.
Suponha que tenhamos seis correntes saindo e entrando numa junção comum ou num ponto, por exemplo, o
ponto P, como mostra a figura a seguir. Este ponto comum é também chamado de nó.

SOCIESC
[ 33 / 113 ]
Figura 33
A soma de todas as correntes que entram = A soma de todas as correntes que saem
Substituindo por letras:
I1 + I3 + I4 + I6 = I2 + I5
Se considerarmos as correntes que entram numa junção como positivas (+) e as que saem da mesma junção
como negativas (-) , então esta lei afirma também que a soma algébrica de todas as correntes que se encontram
numa junção comum é zero. Utilizando O símbolo de somatório, Σ, temos:
Σ I = 0
Onde Σ I, a soma algébrica de todas as correntes num ponto comum é zero.
I1 - I2 + I3 + I4 - I5+ I6 = 0
Se transpusermos os termos negativos para o lado direito do sinal de igual, teremos a mesma forma da equação
original.
Exemplo:
1- Escreva a equação para a corrente I1 na parte (a) e na parte (b) da figura abaixo:
Figura 34
A soma algébrica de todas as correntes em um nó é zero. As correntes que entram são +; as correntes que saem
são -.
(a) + I1 – I2 – I3 = 0

SOCIESC
I1 = I2 + I3
(b) +I1 – I2 – I3 – I4 = 0
I1 = I2 + I3 + I4
2- Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b da figura abaixo.
Figura 35
(a) + I1 – I2 – I3 = 0
I1 = I2 + I3 = 7 – 3 – 4A
(b) +I1 – I2 – I3 – I4 = 0
I1 = I2 + I3 + I4 = –2 –3 +4 = –1A
6.3 Exercícios
1- Determine o sentido da tensão ao longo do circuito abcd, abaixo, e a seguir escreva as expressões para as
tensões ao longo do circuito.
Figura 36
2- Determine a tensão VA no circuito a seguir:

SOCIESC
[ 35 / 113 ]
Figura 37
3- Escreva a equação para a corrente I2 na parte (a) e na parte (b) da figura a seguir:
Figura 38
4- Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b da figura abaixo.
Figura 39

SOCIESC
7 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Até agora tratamos de condutores e resistores sem, no entanto, especificar perfeitamente seus significados.
Na transmissão de energia elétrica e nos enrolamentos de motores e geradores, procura-se reduzir ao mínimo a
resistência elétrica para evitar perdas por efeito joule. Para isso utilizam-se fios de materiais como o cobre e o
alumínio, por apresentarem baixa resistência. São os condutores.
Em outros casos, interessa-nos que os fios apresentem resistências elevadas para conseguir aquecimento,
queda de potencial ou limitação de corrente elétrica. Para esses casos, utilizam-se fios de níquel-cromo, tungstênio,
carvão, por apresentarem alta resistência. São os resistores.
7.1 Associação de resistores em série
Antes de ligarmos resistores eletricamente entre si para constituírem uma associação, vamos acompanhar um
exemplo:
Determinemos a intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro do circuito abaixo:
Figura 40
O amperímetro mede a intensidade i da corrente elétrica.
São dados: V = 30V
R = 15Ω
Pede-se: i = ?
i = V/R ⇒ i = 30/15 ⇒ i = 2A
Mas suponha que o circuito contenha vários resistores associados em série como, por exemplo:
Figura 41

SOCIESC
[ 37 / 113 ]
Como podemos determinar a indicação do amperímetro?
Para fazê-lo, imagine que os três resistores sejam tirados do circuito, que então apresenta o aspecto:
Figura 42
No lugar dos três resistores podemos, para efeito de cálculo, inserir um único, que, submetido à mesma ddp, seja
percorrido pela mesma corrente e, portanto, consuma a mesma potência da associação dada. Esse resistor único
recebe o nome de resistor equivalente. Sua resistência chama-se resistência equivalente, resultante ou total.
O circuito então fica:
Figura 43
Continuemos com nosso problema-modelo.
Nele, agora com uma única resistência, tudo fica simples. A indicação do amperímetro é 2A e a potência
dissipada é de 60W.
E o circuito original?
A corrente do amperímetro é de 2A. Como o circuito é constituído de um único caminho, 2A é a corrente que
passa em cada um dos resistores.
Assim temos:
Figura 44
Note que a queda de potencial e a potência dissipada em cada resistor podem ser determinadas pela Lei de Ohm
(V=R.i) e pela fórmula da potência (P=i.V).

SOCIESC
Veja então:
• Somando todas as quedas de potencial:
V1 + V2 + V3 = 20 + 4 + 6 ⇒
Obtemos exatamente a elevação do potencial proporcionada pelo gerador (30V).
• Somando-se todas as potências dissipadas nos resistores:
P1 + P2 + P3 = 40 + 8 +12 ⇒
Obtemos a potência dissipada pelo resistor equivalente.
Podemos então concluir:
A resistência equivalente de uma associação em série de resistores é igual à soma das resistências de cada um dos
resistores da associação.
Exemplo:
1- Determine, no circuito abaixo, a indicação do amperímetro, a queda de potencial em cada resistor e a potência
que cada um deles dissipa.
Vt = 30V
Pt = 60W

SOCIESC
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Figura 45
Resolução:
Os resistores estão em série, pois continua havendo um único caminho para a corrente elétrica.
A resistência equivalente é então:
R = R1 + R2 + R3 = 30 + 40 + 20 ⇒
A indicação do amperímetro é calculada pela Lei de Ohm:
i = V i = 45 i = 0,5 A
R 90
Cálculo da queda de potencial e da potência:
Agora que você sabe como resolver um circuito com resistores em série, podemos justificar matematicamente por
que somamos as resistências para obter a equivalente.
Considere então três resistores em série:
Figura 46
Imagine agora o resistor equivalente de resistência R, que é percorrido pela mesma corrente i da associação
quando suporta a mesma tensão V.
R = 90Ω

Figura 47
R = R1 + R2 + R3
SOCIESC
Temos que V = V1 + V2 + V3
Aplicando a Lei de Ohm a cada resistor, temos:
V = V1 + V2 + V3
R.i = R1.i + R2.i + R3.i
R.i = (R1 + R2 + R3).i ⇒
A fórmula deduzida para três resistores pode ser facilmente estendida a n resistores.
Resistores em série constituem sempre um único caminho para a corrente elétrica. São exemplos de associação
em série.
a) iluminação pública em grandes cidades;
b) iluminação de árvores de natal.
7.1.1 DIVISOR DE TENSÃO
Um exemplo muito comum do uso de resistores em série são os divisores de tensão, os quais são circuitos
formados por apenas dois resistores.
Para este tipo de circuito em particular existe uma fórmula que nos permite calcular as tensões sobre os dois
resistores sem se preocuparmos com a corrente que passa sobre cada resistor. Esta fórmula é estabelecida através
das relações da Lei de Ohm e a Lei de Kirchhoff para a tensão.
Para explicar o que foi dito vamos seguir um exemplo.
Suponha que tenhamos o seguinte circuito divisor de corrente, como mostra a figura abaixo:
Figura 48
Sabemos que neste circuito há uma corrente circulando através dos resistores os quais possuem em seus
terminais uma diferença de potencial, ddp, para calcularmos a corrente que passa sobre estes componentes temos
que calcular primeiramente a resistência total e então calcularmos a intensidade da corrente como mostrado a
seguir:
1 2 R = R + R

V = i 1 , onde i é igual para os dois resistores mas como
SOCIESC
[ 41 / 113 ]
Como nosso objetivo é calcular a tensão sobre um resistor sem precisarmos calcular a corrente vamos calcular
V1 utilizando apenas a tensão da fonte e as resistências do circuito da seguinte maneira:
Calculando V1 ,
R
i = V , ou seja
R
tensão da fonte dividida pela resistência total, assim podemos substituir uma equação na outra e obtermos a
fórmula do divisor de tensão.
V R V
1.
R +
R
1 2
1
=
Esta fórmula é de muita utilidade para resoluções instantâneas de alguns problemas, por isso, são importantes a
sua memorização e o seu entendimento. Para o cálculo de V2, basta substituir o valor de R1 por R2.
7.2 Associação de resistores em paralelo
Considere uma fonte de tensão fixa, como a tomada de força instalada em sua casa. Suponha que você queira
ligar uma lâmpada e um ferro elétrico nesta única tomada.
Figura 49
No exemplo acima, os dados nominais dos aparelhos podem ser, por exemplo:
Lâmpada 1 ⇒ 110V - 55W
Lâmpada 2 ⇒ 110V - 110W
Ferro elétrico⇒ 110V - 550W
Podemos então, para cada um desses aparelhos, calcular a intensidade da corrente elétrica e sua resistência:

= = 55 = e R = V
= = 220
Ω 110
R V
= = 110 = e = = =110Ω
= = 550 = e R = V
= = 22Ω
SOCIESC
i P 0,5
Lâmpada 1⇒ A
V
110
110
0,5
i
i P 1
Lâmpada 2 ⇒ A
V
110
1
i
i P 5
Ferro elétrico ⇒ A
V
110
110
5
i
Esquematicamente temos:
Figura 50
É importante perceber que a corrente elétrica que entra pelo extremo A reparte-se em cada um dos aparelhos,
mas se junta novamente para sair pelo extremo B com a mesma intensidade.
Na associação em paralelo, também vamos aprender como se calcula a resistência da associação, isto é, a
resistência do resistor que, submetido a igual tensão, seja percorrido pela mesma corrente.
Vamos primeiro deduzir a fórmula. Deduziremos para apenas três resistores. Mas podemos generalizar para n
resistores.
Figura 51
O inverso da resistência equivalente de uma associação de resistores em paralelo é igual à soma dos inversos de
cada uma das resistências dos resistores da associação.
7.3 Exercícios
1- Calcule a resistência equivalente da associação a seguir:

SOCIESC
[ 43 / 113 ]
Figura 52
2- Calcule você mesmo a resistência equivalente de cada uma das associações a seguir:
Figura 53
A resistência equivalente de uma associação em paralelo é sempre menor do que qualquer uma das resistências da
associação.
Nos circuitos a seguir acompanhe a resolução do primeiro problema e tente resolver os outros.
3- Determine a intensidade de corrente elétrica que passa em cada resistor:
a)
Figura 54
b)
Figura 55
Observe, nos dois exercícios acima, que o resistor de maior resistência é percorrido por menor corrente e do
de menor resistência é percorrido por maior corrente. É o que ocorre nas associações em paralelo. Esse tipo de
associação é usado nas instalações residenciais.

4- que a ddp nos terminais da associação abaixo vale 48V. Determine:
a) a resistência equivalente;
b) a intensidade total da corrente;
c) a ddp nos terminais de cada um dos resistores;
d) a intensidade da corrente que percorre cada resistor.
Figura 56
SOCIESC
5- Dada a associação abaixo, determine:
a) a resistência equivalente;
b) a intensidade da corrente que percorre cada resistor;
c) a intensidade total da corrente;
d) o potencial de cada ponto assinalado;
e) a potência dissipada em cada resistor.
Figura 57
6. Complete as frases abaixo:
a) Numa associação em paralelo, o resistor percorrido pela menor corrente é o resistor de
..................................resistência.
b) Numa associação em paralelo, o resistor que dissipa maior potência é o resistor de
.............................resistência.

SOCIESC
[ 45 / 113 ]
7.4 Curto-circuito
Quando estudamos a associação em paralelo, já vimos que pela maior resistência passa menor corrente, e que
pela menor resistência passa maior corrente.
Suponha que uma associação em paralelo seja constituída de dois condutores e um deles muito menor do que o
outro.
Neste circuito a intensidade da corrente elétrica que passa pelo menor é muito maior do que a outra (i1 i2 ).
Isso significa que, da corrente total i que entra pelo ponto A, uma parcela mínima passa por R2 e praticamente a
corrente toda se escoa por R1.
Figura 58
Imagine agora que R1 se torne tão pequeno que tenda a zero (R1 = 0).
Concluímos que toda a corrente que entra por A passa por R1 para sair em B.
Figura 59
Nesse caso, a resistência R2 passa a não ter função elétrica e pode ser eliminada. A resistência total do
circuito vale zero e os pontos A e B se dizem em curto-circuito, pois estão ligados por fios sem resistência.
Note que a ddp entre A e B nesse caso também é zero. Assim podemos dizer que, eletricamente falando, A
e B coincidem.
Exemplo:
1- Calcule a resistência equivalente entre A e B.
Figura 60
Resolução:

Quando se apresenta uma associação de resistores, a primeira providência a tomar é verificar a presença de fios
SOCIESC
sem resistência.
Como fio sem resistência liga pontos que eletricamente são coincidentes, podemos, no circuito original, batizar
os pontos que esse fio liga com o mesmo nome. Assim, no nosso esquema, temos:
Figura 61
Note que dois caminhos saem de A e que, depois de 4Ω e 6Ω, chegam ao mesmo ponto:
Figura 62
Do ponto X saem dois caminhos e depois de 6Ω e 4Ω chegam a B:
Figura 63
A partir deste esquema tudo é simples.
A próxima etapa do cálculo reduz o circuito a:
Figura 64
E finalmente temos a resistência equivalente do circuito:
Figura 65

SOCIESC
[ 47 / 113 ]
2- Calcule a resistência equivalente entre A e B.
Figura 66
Resolução:
Para chegar ao esquema simplificado, temos as seguintes passagens:
Figura 67
7.5 Exercício
1. Calcule você mesmo a resistência equivalente das associações abaixo:
a)
Figura 68
b)

SOCIESC
Figura 69
c)
Figura 70
d-1)
Figura 71
d-2) Se no circuito anterior o fio se romper no ponto X, qual será a nova resistência equivalente?
Figura 72

SOCIESC
[ 49 / 113 ]
e)
Figura 73
f)
Figura 74
g)
Figura 75

7.6 Analise de malhas com mais de uma malha
Percebeu-se que utilizamos os conceitos das leis de Kirchhoff, sendo que estas podem ser simplificadas através
de um método que utiliza as correntes nas malhas. Não se leva em conta se o percurso contém ou não uma fonte de
tensão. Ao se resolver um circuito utilizando as correntes nas malhas, precisamos escolher previamente quais os
percursos que formarão as malhas. A seguir, designamos para cada malha a sua respectiva corrente de malha. Por
conveniência, as correntes de malha são geralmente indicadas no sentido horário. Este sentido é arbitrário, mas o
horário é o mais usado. Aplica-se então a lei de Kirchhoff para a tensão ao longo dos percursos de cada malha. As
equações resultantes determinam as correntes de malha desconhecidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular
a corrente ou a tensão de qualquer resistor.
Figura 76 - Circuito para análise de duas malhas
Na figura anterior, temos um circuito com duas malhas chamadas de malha 1 e malha 2. A malha 1 é formada
pelo percurso abcda, e a malha 2 é formada pelo trajeto adefa. São conhecida todas as resistências e todas as
fontes de tensão. O procedimento para se determinar as correntes das malhas I1 e I2 é o seguinte:
1º passo: Depois de escolher as malhas, mostre as correntes das malhas I1 e I2 no sentido horário. Indique a
polaridade da tensão através de cada resistor, de acordo com o sentido adotado para a corrente. Lembre-se de que
o fluxo convencional de corrente num resistor produz uma polaridade positiva onde a corrente entra.
2º passo: Aplique a lei de Kirchhoff para a tensão, ΣV = 0, ao longo de cada malha. Percorra cada malha no
sentido da corrente da malha. Observe que há duas correntes diferentes (I1 e I2) fluindo em sentidos opostos através
do mesmo resistor, R2, que é comum a ambas as malhas. Por esse motivo aparecem dois conjuntos de polaridades
para R2. Percorra a malha 1 no sentido abcda.
SOCIESC
V I R I R I R
+ − ⋅ − ⋅ + ⋅ =
1 1 1 2 2 2
( )
( ) A
A
V I R R I R
+ − ⋅ + + ⋅ =
A
1 1 2 2 2
I R R I R V
+ ⋅ + − ⋅ =
1 1 2 2 2
0
0
Observe que na primeira expressão I2R2 é positivo (+), pois passamos por uma queda de tensão do negativo para
o positivo.
Percorra a malha 2 no sentido adefa.
I R I R I R V
+ ⋅ − ⋅ + =
1 2 1 2 2 3 0
− ⋅ + ⋅ − ⋅ + =
( ) B
B
I R I R R V
1 2 2 2 3

SOCIESC
[ 51 / 113 ]
Observe que I1.R2 é uma queda de tensão positiva, pois passamos por uma queda de tensão do negativo para o
positivo.
3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as equações (1) e (2) simultaneamente.
4º passo: Quando as correntes das malhas forem conhecidas, calcule todas as quedas de tensão através dos
resistores utilizados da lei de Ohm.
5º passo: Verifique a solução das correntes das malhas percorrendo a malha abcdefa.
1 1 2 3 0 + − ⋅ − ⋅ − = A B V I R I R V
Exemplo:
Dados VA = 58V, VB =10V, R1= 4Ω, R2 = 3Ω, e R3 = 2Ω, calcule todas as correntes das malhas e as quedas de
tensão no circuito.
Figura 77
1º passo: Escolha as duas malhas conforme a indicação da figura. Mostre a corrente da malha no sentido
horário. Indique as polaridades através de cada resistor
2º passo: Aplique ΣV=0 à malha 1 e à malha 2 e percorra a malha no sentido da corrente da malha.
Malha 1, abcda:
I I I
58 4 3 3 0
+ − ⋅ − ⋅ + ⋅ =
1 1 2
+ 7 ⋅ I − 3 ⋅ I
=
58
1 2
Malha 2, adefa:
I I I
3 3 2 10 0
− ⋅ + ⋅ − ⋅ + =
1 1 2
3 I 5 I
10
+ ⋅ − ⋅ =
1 2
Observe que as correntes das malhas I1 e I2 passam através de R2, o resistor comum às duas malhas.

3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as duas equações simultaneamente.
SOCIESC
7 3 58 1 2 + ⋅ I − ⋅ I =
3 5 10 1 2 + ⋅ I − ⋅ I =
Multiplicando a primeira por 5 e a Segunda por 3, obtêm-se as equações abaixo e a seguir subtrai-se estas
equações:
I I
35 15 290
+ ⋅ − ⋅ =
1 2
I I
9 15 30
+ ⋅ − ⋅ =
1 2
26 260
I A
I
10
1
1
=
+ ⋅ =
Substituindo I1=10A na equação:
7 3 58 1 2 + ⋅ I − ⋅ I =
Obtêm-se I2
A corrente através do ramo da é:
7(10) 3 58
+ − ⋅ =
I
I
3 58 70
12
− ⋅ = −
70 58
I 4
A
3
3
2
2
2
= =
−
=
I I I A da 10 4 6 1 2 = − = − =
Figura 78
Neste caso o sentido adotado para a corrente da malha estava correto, porque os valores das correntes são
positivos. Se os valores das correntes fossem negativos, o sentido verdadeiro seria o oposto ao sentido adotado
teoricamente para a corrente.
4º passo: Calcule todas as quedas de tensão.

SOCIESC
[ 53 / 113 ]
V = I . R = 10(4) =
40
V
1 1 1
V = ( I − I ). R = 6(3) =
18
V
2 1 2 2
V = I . R = 4(2) =
8
V
3 2 3
5º passo: Verifique a solução obtida para a corrente da malha percorrendo o laço abcdefa e aplicando a LKT.
− − − = A B V V V V
58 − 40 − 8 − 10 =
0
58 − 58 =
0
0 0
0 1 3
=
7.7 Exercício:
Calcule todas as correntes nas malhas e as quedas de tensão para o circuito de duas malhas que aparece na
figura a seguir:
Figura 79
8 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
Assim como os aparelhos em geral, os capacitores podem ser associados de vários modos, sendo os
principais em série e em paralelo. Se numa associação encontramos ambos os tipos, chamaremos de
associação mista.
8.1 Associação de Capacitores em Série
Figura 26.1: Associação de capacitores em SÉRIE.
Na associação em série, ver Fig. 26.1 (a), quando uma fonte bateria de tensão é ligada nos terminais e
, as cargas removidas de um terminal serão deslocadas para o outro, ou seja, as cargas em ambos os
terminais são de mesmo módulo:

SOCIESC
. Então
Os capacitores adquirem diferentes d.d.p. e , respectivamente, tal que
e assim
e então a capacidade equivalente é dada por:
8.1.1 PROPRIEDADES
• Na associação em série, a capacitância equivalente do conjunto, será menor do que a menor das
capacitâncias utilizadas;
• Como as cargas são iguals nos dois capacitores em série, a d.d.p. do maior capacitor será a menor;
• Se os capacitores ligados em série forem iguais , a d.d.p. de ambos será igual a e a
capacitância equivalente será , a metade da capacitância de um dos capacitores;
• Para uma associação em série de capacitores teremos

SOCIESC
[ 55 / 113 ]
8.2 Associação de Capacitores em Paralelo
Figura 26.2: Associação de capacitores em PARALELO.
Neste caso, como os terminais de ambos os capacitores são ligados nos mesmo pontos e , conectados a
uma bateria de tensão , a placa positiva de cada capacitor está ligada à placa positiva do outro, o mesmo
acontecendo com as placas negativas.
Observamos que a mesma d.d.p. é aplicada aos capacitores da associação.
Cada capacitor adquire uma carga parcial:
A capacidade equivalente é dada por:
8.2.1 PROPRIEDADES
• Na associação em paralelo, a capacitância equivalente do conjunto, será maior do que a maior das
capacitâncias utilizadas;
• Como as tensões são iguals nos dois capacitores em paralelo, a carga do maior capacitor será a maior das
cargas;

• Se os capacitores ligados em paralelo forem iguais , a carga de ambos será a mesma e a
capacitância equivalente será , o dobro da capacitância de um dos capacitores;
• Para uma associação em paralelo de capacitores teremos
SOCIESC
8.3 Energia de um Capacitor
Imaginemos um capacitor carregado. Liguemos agora suas armaduras por um fio condutor: as cargas
negativas vão fluir para a outra armadura até que ambas se neutralizem. O tempo necessário para isso é
muito pequeno, e muitas vezes a descarga vem acompanhada de uma faísca que salta dos extremos do
condutor que une as armaduras. Conforme já estudamos anteriormente, o transporte de cargas elétricas entre
pontos que possuem diferentes potenciais elétricos implica aparecimento de energia elétrica. Quando uma
carga elétrica é transportada entre dois pontos, entre os quais existe uma diferença de potencial qualquer,
o trabalho realizado é
Na descarga do capacitor, porém, a d.d.p. varia, diminuindo à medida que uma parcela da carga vai se
transferindo para a outra armadura.
Como a carga total do capacitor é , e a d.d.p. varia de até zero durante o processo de
descarga, podemos tomar o valor médio da tensão como sendo e calcular o trabalho
e como esse trabalho foi realizado durante a descarga, podemos supor que essa energia estava armazenada no
capacitor, como energia potencial elétrica.
Assim, definimos a energia do capacitor como
Observe que a expressão anterior pode ser reescrita de duas outras formas equivalentes:

SOCIESC
[ 57 / 113 ]
9 PENSE UM POUCO!
• Cite duas aplicações direta dos capacitores.
• Alguém disse que os fios usados em circuitos elétricos servem para igualar o potencial elétrico nas partes
conectadas nas suas duas pontas. O que você acha disso?
Figura 26.3: Associação de capacitores MISTA.
• Na figura 26.3, imagine que se conecte nos terminais e , os terminais (polos) de uma bateria de tensão
. Sobre a figura, pinte de uma cor todas as partes que tem o mesmo potencial elétrico de , e de outra
cor as partes que tem o mesmo potencial de . Observe o conclua você mesmo.
10 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. (UERJ) Uma associação de l.000 capacitores de cada um, associados em paralelo, é utilizada para
armazenar energia. Qual o custo para se carregar esse conjunto até , supondo-se R$ l,00 o
preço do ?
2. (FAAP-SP) Associam-se em série três capacitores neutros com capacitâncias ,
e . Calcule a capacitância equivalente do sistema.
3. Calcule a capacitância equivalente da associação mista mostrada na Fig. 26.3 (c), para os capacitores
, e .

11 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
4. (FCC-BA) Determine a energia acumulada num conjunto de capacitores com capacitância total de
SOCIESC
e sob tensão de .
5. (UCS-RS) Dois capacitores de capacitância e são associados em
paralelo e a associação é submetida a uma d.d.p. V. O capacitor de capacitância se eletriza com carga
elétrica , e o de capacitância , com carga elétrica . Determine e .
6. (Acafe-SC) Qual a d.d.p. que deve ser aplicada a um capacitor, de capacitância , a fim de que
armazene energia potencial elétrica de ?
7. (UESB-BA) Um capacitor de um circuito de televisão tem uma capacitância de . Sendo a
diferença de potencial entre seus terminais de , a energia que ele armazena é de:
a)
b)
c)
d)
e)
12 MATERIAIS SEMICONDUTORES
Dentre os materiais mais utilizados no campo da Eletrônica, encontramos os semicondutores. A principal
aplicação de um semicondutor é na fabricação de componentes eletrônicos como por exemplo, os integrados, para
circuitos de computadores.
Todos os dispositivos semicondutores, como os diodos, os transistores e os CI’s são feitos de materiais
semicondutores. Todos os materiais podem ser classificados como condutores, semicondutores e isolantes. Esta
classificação depende da capacidade de condução de corrente elétrica, o que por sua vez, depende da quantidade
de elétrons livres no material.

SOCIESC
[ 59 / 113 ]
Os bons condutores como a prata, o cobre e o alumínio apresentam muitos elétrons livres. Os isolantes como a
mica, o vidro, o papel, a borracha e os plásticos têm poucos elétrons livres. Os materiais semicondutores
apresentam características tanto dos condutores como dos isolantes e se situam entre os dois extremos, ou seja,
não conduzem tão bem quanto os condutores, mas melhor do que os isolantes.
Os materiais semicondutores mais usados são o silício (Si) e o germânio (Ge), que na sua forma pura (intrínseca)
apresentam estrutura cristalina (sólida). O Ge e o Si são maus condutores porque suas estruturas apresentam
poucos elétrons livres. Os elétrons mais afastados do núcleo são compartilhados por átomos adjacentes e formam
um arranjo simétrico, ou seja, formam uma ligação covalente.
Para se conseguir elétrons livres, o cristal puro é modificado pela adição controlada de impurezas (por exemplo,
arsênico, antimônio e alumínio) em um processo chamado de doping. Esses, materiais são adicionados em
quantidades extremamente pequenas, mas controladas, na proporção de uma parte para dez milhões, pois uma
proporção maior tornaria a condutividade muito alta. Esses átomos de impurezas entram na estrutura cristalina
básica. Com esse processo, a condutividade do Si aumenta 30 mil vezes.
O silício tem uma distribuição intermediária entre metais e não metais:
Z = 14 (1s2,, 2s2 , 2p6 , 3s2 , 3p2)
Em temperaturas baixas, como por exemplo, 100 0C abaixo de zero, o silício é um isolante elétrico; em
temperaturas mais altas (por exemplo, temperatura ambiente) é um condutor pobre – daí o nome de semicondutor.
Além disso, a condutibilidade elétrica dos semicondutores aumenta com o aumento da temperatura, ao contrário dos
metais.
Possui 4 elétrons na camada de valência, sendo por isso tetravalente. A –273 0C o semicondutor se comporta
como um isolante perfeito, pois não há elétrons livres ou fracamente ligados.
Elevando-se a temperatura, os átomos recebem energia iniciando um processo de agitação térmica, quebrando a
estabilidade, rompendo as ligações covalentes, liberando elétrons e originando na falta destes, lacunas ou buracos.
A condutibilidade elétrica dos semi-metais pode ser aumentada pela adição de impurezas apropriadas, no
processo chamado de dopagem (doping).
13 DIODOS
O diodo é o mais simples dispositivo eletrônico semicondutor existente e de ampla aplicação na área de
eletrônica. A palavra diodo está relacionada aos dois eletrodos presentes no dispositivo.
Sua construção consiste basicamente na formação de uma junção metalúrgica P-N. Quando em operação a
região de depleção aumenta ou diminui de acordo com a polarização do dispositivo, ou seja ocorre a variação da
altura da barreira de potencial, obtendo-se um funcionamento semelhante ao de uma chave, e sendo por isso
bastante utilizado em circuitos eletrônicos.
Existem no mercado vários tipos de diodos como: Zener, LED, fotodiodo, varistor, Schottky, diodos de corrente
constante, diodos de recuperação em degrau (step-recovery diodes), diodos de retaguarda (back diodes), diodo de
tunelamento, etc. As curvas características de cada tipo de diodo irão determinar sua aplicabilidade. A
representação do símbolo de um diodo é mostrada na figura 143.

Figura 143 – Símbolo de um diodo, onde são apresentados seus terminais.
Este símbolo representa um cátodo (terminal negativo) e um ânodo (terminal positivo). Através dele pode-se
localizar facilmente o cátodo e o ânodo do dispositivo considerando a semelhança com a letra K.
O silício apresenta uma rede cúbica do tipo diamante, a célula primitiva é formada por uma estrutura cúbica face
centrada com mais quatro átomos colocados internamente ao cubo, esses átomos estão distribuídos dois em cada
um dos planos (001) que cortam a célula 1/4 e a 3/4 da base de modo alternado, como ilustra a figura 144.
Figura 144 – Estrutura interna de materiais semicondutores.
SOCIESC
13.1 PORTADORES DE CARGA
Os portadores de carga são partículas que transportam a carga elétrica de um ponto a outro. O portador de carga
negativa é o elétron, partícula esta muito conhecida e estudada por todos. O portador de carga positiva é a lacuna
(buraco) que na realidade é a posição deixada pelo elétron na estrutura cristalina. Ou seja, é um vazio que se
comporta como uma carga positiva, como mostra a figura 145.
Figura 145 – Representação de um portador de carga positiva
13.2 SEMICONDUTOR INTRÍNSECO E EXTRÍNSECO

SOCIESC
[ 61 / 113 ]
Semicondutor intrínseco é aquele encontrado na natureza na sua forma mais pura, ou seja a concentração de
portadores de carga positiva é igual à concentração de portadores de carga negativa.
Semicondutores extrínsecos ou dopados são semicondutores intrínsecos onde introduzimos uma impureza para
controlarmos as características elétricas do semicondutor. No caso do silício, como material semicondutor estas
impurezas podem ser elementos da coluna III (trivalentes), como o alumínio (Al) ou o boro (B), ou da coluna V
(pentavalente), como por exemplo o fósforo (P).
13.3 MATERIAL TIPO P
Quando introduzimos um átomo de uma impureza trivalente este possui somente três elétrons para completar as
ligações covalentes, logo uma das ligações covalentes do silício ficará incompleta.
Figura 146 - Diagrama representando um conjunto de átomos de Si, apresentando um átomo central trivalente
(B), gerando uma lacuna na rede.
No lugar assinalado, temos um buraco ou lacuna, por causa da falta de elétron. Esses buracos servirão de vias
de transito para elétrons vindos de corrente elétrica externa, e com isso, o material será também um condutor
elétrico. Este tipo de dopagem ocorre por falta de elétrons e por isso recebe o nome de dopagem positiva (p), e
semicondutor do tipo P. Neste caso dizemos que as impurezas são receptoras de elétrons.
A lacuna formada por falta de elétrons, dá ao material características receptivas, ou seja de atrair elétrons para
completar a quarta ligação. Neste material, as lacunas serão em maioria e por isso denominadas de portadores
majoritários.
Existirão também elétrons que apareceram pelo rompimento das ligações covalentes, provocadas pelo
fornecimento de energia ao material e serão denominados portadores minoritárias.
O material tipo P pode ser representado conforme mostra a figura 147.

Figura 147 – Material extrínseco Tipo P
O boro possui apenas três elétrons na última camada de valência. Se o misturarmos com o silício ele provocará
uma deficiência de elétrons, dando origem a que chamamos de semicondutor tipo P (positivo).
A condução de corrente se dá por que um átomo de boro em um grupo de átomos de silício deixa uma abertura
onde falta um elétron. Esta abertura é chamada de lacuna. É possível que um elétron de um átomo próximo de
desloque preenchendo esta lacuna, que será preenchida por um outro elétron e assim sucessivamente.
SOCIESC
13.4 MATERIAL TIPO N
Se os átomos de impurezas adicionados à estrutura cristalina tiverem um elétron de valência a mais do que o
átomo de cristal puro, esse elétron não forma uma ligação covalente.
Quando introduzimos um átomo de uma impureza pentavalente este possui cinco elétrons para completar as
ligações covalentes, sendo que um elétron excedente torna-se livre para se conduzir. A figura 148 mostra um
material extrínseco tipo N.
Figura 148 - Diagrama representando um conjunto de átomos de Si e uma impureza pentavalente central (P),
gerando um elétron livre.
A introdução de dopantes no material faz com que surjam íons no material, devido à não neutralização dos
átomos doadores e aceitadores.
Ao misturarmos o fósforo com o silício ocorrerá um aumento de carga negativa (excesso de elétrons), dando
origem ao que chamamos de semicondutor tipo N (negativo).
O transporte de corrente elétrica ocorre por que um átomo de fósforo em um grupo de átomos de silício doa um
elétron extra. Este elétron extra, pode se mover através do cristal com relativa facilidade.
Haverá um elétron a mais na estrutura, sob a ação de um campo elétrico ele vai se mover, transformando o
material em condutor de eletricidade. Este tipo de dopagem ocorre por excesso de elétrons e por isso é chamado de
dopagem negativa (N) e o semicondutor é chamado de semicondutor tipo N. Na verdade é suficiente um átomo de
fósforo para cada 108 átomos de silício, para dar o efeito acima.
Haverá quatro ligações completas, um elétron livre, por região do material e um íon positivo fixo à estrutura do
cristal, dando ao cristal características doadoras, ou seja, de doar elétrons livres de maneira a ficar estável.
Os elétrons serão os majoritários e as lacunas os minoritários. O material tipo N pode ser representado como
mostra a figura 149.

SOCIESC
[ 63 / 113 ]
Figura 149 - Material Extrínseco Tipo N
Tanto os semicondutores tipo P como os do tipo N são chamados de semicondutores extrínsecos, pois o
aumento da condutividade foi proporcionado por impurezas externas.
14 FABRICAÇÃO DE UM DIODO
Para se fabricar um diodo é necessária a formação de uma junção metalúrgica P-N. Inicialmente dopamos uma
das faces da lâmina de silício intrínseco com dopantes tipo P. Em seguida dopamos a outra face da lâmina de silício
com dopantes tipo N. Desta forma obtemos a junção PN.
14.1 JUNÇÃO PN
A partir dos semicondutores tipo N e tipo P, é possível construir diversos dispositivos, entre eles, os diodo
semicondutor, com aplicações extremamente importantes para o projeto de sistemas eletrônicos.
Para constituirmos os dispositivos semicondutores (como o diodo), é necessário unir os materiais tipo P (cujos
portadores majoritários são lacunas) e tipo N (cujos portadores majoritários são elétrons) de maneira a formar a
junção PN, como mostra figura 153.
Figura 153 - Junção PN
Efetuando-se a união, o excesso de elétrons do material tipo N tende a migrar para o material tipo P, visando o
equilíbrio ou a estabilidade química – cada átomo do material tipo N que perde elétrons fica com oito elétrons na
camada de valência, o mesmo acontecendo com átomos do material tipo P que tem a sua lacuna ocupada por este
elétron.

Este fenômeno da ocupação de uma lacuna por um elétron é chamado de recombinação, como já foi visto
SOCIESC
anteriormente e mostra a figura 154.
Figura 154 – Recombinação Elétron – Lacuna
Durante este deslocamento elétrons e lacunas recombinam-se, anulando suas cargas, surgindo então uma região
neutra denominada barreira de potencial (B.P.) ou camada de carga espacial (C.C.E.).
A medida que elétrons e lacunas vão se recombinando, teremos um aumento da barreira de potencial até atingir
um ponto de equilíbrio, isolando um material do outro, conforme a figura 155 mostra.
Figura 155 – Junção PN não Polarizada com a Barreira de Potencial
À medida que os átomos do material tipo próximos a junção recebem os primeiros elétrons preenchendo suas
lacunas, no lado N forma-se uma região com íons positivos (falta de elétrons) e, no lado P, uma região com íons
negativos (excesso de elétrons), dificultando ainda mais a passagem de elétrons do material N para o material P.
14.1.1 CAMADA DE CARGA ESPACIAL
Como a camada de depleção fica ionizada, cria-se uma diferença de potencial na junção chamada de barreira de
potencial, cujo símbolo é Vγ, como mostra a figura 156.

SOCIESC
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Figura 156 – DDP na Barreira de Potencial
Esta diferença de potencial Vγ, a 25 oC é de aproximadamente 0,7 V para os diodos de silício e 0,3 V para os
diodos de germânio.
Á medida que elétrons e lacunas vão se recombinando, teremos um aumento da barreira de potencial até atingir
um ponto de equilíbrio, isolando um material do outro, conforme figura 157.
Figura 157 – Junção PN não Polarizada com a Barreira de Potencial.
14.1.2 POLARIZAÇÕES DA JUNÇÃO PN
Podemos polarizar a junção PN de duas maneiras:
1) Diretamente:
A polarização direta consiste em ligarmos o pólo positivo de uma fonte ao lado P e o negativo ao lado N,
conforme ilustrado pela figura 158.
Figura 158 – Junção PN Polarizada Diretamente
Nesse tipo de polarização, o pólo positivo atrairá os elétrons livres do lado N, fazendo vencer a barreira de
potencial, originando assim uma corrente de elétrons do pólo positivo para o pólo positivo da bateria. O material,
neste caso, tem características condutivas. Devido ao íons formados na barreira, aparecerá entre os terminais da
junção um diferença de potencial, que para o semicondutor de silício está compreendida entre 0,5 e 0,8 V.
2) Reversamente:
A polarização reversa consiste em ligarmos o pólo positivo de uma fonte ao lado N e o negativo ao lado P,
conforme nos mostra figura 159.

Figura 159 – Junção PN Reversamente Polarizada
Por causa da polarização reversa, os elétrons do lado N são atraídos para o termina positivo e as lacunas
para o terminal negativo da fonte, aumentando assim, a barreira de potencial.
A barreira de potencial aumenta até que sua diferença de potencial se iguale à tensão da fonte alimentação.
Por outro lado, existe uma corrente muito pequena formada pelos portadores minoritários, chamada corrente de
fuga.
Neste tipo de polarização, o pólo positivo atrairá os elétrons, aumentando assim a barreira de potencial, não
havendo, portanto, condução de corrente elétrica, neste caso haverá somente a corrente de fuga (da ordem de
nanoampéres), devido aos portadores minoritários. O material, neste caso, apresentará características isolantes,
pois devido ao aumento da barreira de potencial, não haverá corrente.
Com o devido encapsulamento e conexão dos terminais, a junção PN, se torna um componente eletrônico
conhecido como diodo semicondutor, ou simplesmente diodo, cuja simbologia é vista na figura 160.
Figura 160 – Simbologia do Diodo
O lado P da junção é conhecido como anodo (A) do diodo enquanto o lado N é conhecido como catodo (K).
Em polarização o diodo apresenta s mesmas características já estudadas para a junção PN, ou seja, quando
polarizado diretamente conduz uma corrente de anodo para catodo e quando reversamente polarizado não conduz
corrente elétrica.
Figura 161 – Polarização Direta e Polarização Reversa
A figura 161 mostra as polarizações direta e reversa de um diodo, onde a corrente é limitada por um resistor.
Nota-se na polarização direta o fluxo de uma corrente ID, que é uma corrente de alta intensidade, que faz com que o
diodo se comporte com um condutor ou uma resistência direta.
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