1. 1

2.  Los bonos son obligaciones de deuda con
vencimientos, en general a largo plazo, que los
gobiernos y las empresas emiten para obtener
fondos.
 La valuación de un bono es similar a la valuación
de los proyectos de inversión y de las empresas.
 El valor de un bono es el valor presente de los
esperados flujos de fondos, descontados a una
tasa de interés apropiada al riesgo del bono.
2

3.  Los flujos de fondos son determinados al
momento de emitirse el bono, el valor del mismo
está inversamente relacionado con las
rentabilidades demandadas por los inversores.

 La tasa de interés es determinada por el nivel
general de las tasas de interés, más un premio
acorde con el riesgo de la entidad emisora del
bono, más un premio por el riesgo país.
3

4.  El valor de un bono está determinado por el
nivel de los cambios de la tasa de interés. En
la medida que la tasa de interés crece, baja el
valor del bono, y viceversa.
4

5.  El flujo de fondos de un bono, representado por
los cupones de pago, se fija a la emisión del
bono, y no se modifican durante la vida del
mismo. En el caso de los bonos con tasa de
interés flotante, los cambios están relacionados
con los cambios de las tasas de interés.
5

6.  El valor presente de un bono, con un plazo de
vencimiento de “n” períodos, con cupones en
cada período se expresa con la siguiente
ecuación:
c1 c2 cn P
VP 1 2
... n
1 k 1 k 1 k
VP : valor presente del bono
c : pago de cupón en cada período
P : valor del principal
k : tasa de retorno requerida por el inversor
n : número de períodos hasta el vencimiento del bono
6

7.  Ejemplo:
 Deseamos invertir en un bono con valor
nominal de $1.000, cupón semestral del 10%,
y al que le restan tres años para su
vencimiento. La tasa de interés prevaleciente
en el mercado es del 12%. El precio que
sugerimos pagar por el bono es de $950,82:
n 6
100 1.000
VP (del bono) $950 ,82
n 1 1,12 n 1,12 6
7

8.  Si los rendimientos de los cupones y el
riesgo se mantienen constantes, a mayor
maturity, se incrementa la sensibilidad de
los bonos a los cambios de la tasa de interés.
 Por ejemplo, un incremento de la tasa de
interés del 8% al 10%, significa una
declinación del valor presente de un bono a
cinco años del 7,61%, frente a una
declinación del 19,83% en bonos a 50 años.
8

9.  Si el plazo de vencimiento del bono y
el riesgo se mantienen constantes,
ante una mayor rentabilidad del
cupón disminuye la sensibilidad del bono a
los cambios de las tasas de interés.
 Un bono cupón cero resulta fuertemente
impactado en su valor presente por las
variaciones de las tasas de interés, porque no
tiene cupones.
9

10.  La duration de un bono mide su sensibilidad
ante los cambios de la tasa de interés.
 Mientras mayor sea la duration mayor será su
sensibilidad ante los cambios de la tasa de
interés.
10

11.  La duration de un bono es el valor presente
de los flujos de fondos futuros, ponderados
por el intervalo hasta que se realicen los
pagos, medido contra el valor actual del
bono. La ponderación se basa en los
vencimientos de los cupones y la magnitud
de los flujos de fondos. Mientras más largos
sean los intervalos, mayor será la duration.
11

12. n
cn n VN N
n N
n 1 1 k 1 k
Dur n
cn VN
n N
n 1 1 k 1 k
cn : pago de cupón
VN : pago del principal
n : tiempo en el cual se efectúan los
pagos
k : tasa de rendimiento requerida por los
inversionistas
12

13.  Cuál es la duration de un bono con valor nominal de $1.000 y
una tasa de cupón del 7%, al que le restan tres años para su
vencimiento y un rendimiento a su venta del 9%.
70 70 2 1.070 3
1 2 3
1 0,09 1 0,09 1 0,09
Dur 2,8
70 70 1.070
1 2 3
1 0,09 1 0,09 1 0,09
Para la duration de un bono cupón cero, tenemos:
1.000 3
3
1,09
Dur 3
1.000
3
1,09
 La duration de un bono es menor que su maturity e igual que
la maturity de un bono cupón cero.
13