1. MATEMATICA
&
CREATIVITÀ
Prof.ssa Antonina C. Pellerito
Associazione Italiana Promotori della Matematica
D.D.Maneri
Maggio 2010
I pomeriggi dell’Accademia
Palermo

2. IO
SONO
CREATIVO???A.C.Pellerito

3. La nostra disciplina ha a che
fare con i processi
organizzativi profondi della
mente e i suoi caratteri vanno
connessi alla sua didattica
 A.C.Pellerito
Padroneggiare le strategie necessarie

4. LA MATEMATICA
Il processo di scomposizione e
ricomposizione dei contenuti del nostro
sapere
permette di definirne
legami e nodi degli epistemi:
LA MAPPA DISCIPLINARE
Risulta un buon ausilio
 A.C.Pellerito

5. MAPPA DISCIPLINARE
Concetti
chiave
strumenti
Rapporto
con altre
discipline
oggetto
linguaggi
Teorie di
riferimento
Analisi della disciplina
A.C.Pellerito

6. DOMANDE ED OPERAZIONI PER L’ANALISI
DISCIPLINARE
1. Quali sono i problemi che la disciplina affronta?
2. Quali le modalità di ricerca, quali le operazioni che fa
praticare?
3. Quali i suoi campi di indagine?
4. Quali i nuclei portanti, quali i concetti ordinatori?
5. Quali i linguaggi specifici che adotta ?
6. Quali i contenuti minimi irrinunciabili?
7. Quali i momenti evolutivi ?
8. Quale la sua rilevanza sociale?
9. Quali le possibilità di approcci multi e interdisciplinari?
A.C.Pellerito

7. - LA DISCIPLINA DAL PUNTO DI VISTA
DELL’ INSEGNAMENTO -
• SAPERE
COME
• (Attività)
• (Procedure)
• SAPERE
PERCHE’
• (Cultura)
• (Contesto)
• SAPERE CHE
• (risultati)
• (Prodotti)
• SAPERE PER
• (bisogni)
• (Problemi)
Programmi
di ricerca
Quesiti
Campi di
conoscenza -
Teorie
- Modelli
- Concetti
ordinatori
Metodi
- Operazioni
- Strumenti
- Linguaggi
Credenze
- Emozioni
- Ideologie
- Miti
A.C.Pellerito

8. - LA DISCIPLINA DAL PUNTO DI VISTA
DELL’ APPRENDIMENTO
• Sapere
Come
• Sapere
perchè
• Sapere
che
• Sapere
per
Obiettivi
cognitivi
Risultati di
apprendimento
Azioni cognitive
e metacognitive
Fattori
motivazionali
A.C.Pellerito

9. I PROCESSI MENTALI
Tassonomia di Bloom
conoscenza
comprensione
applicazione
analisi
sintesi
valutazione
A.C.Pellerito

10. OBIETTIVI AFFETTIVI
ricettività
risposta
valorizzazione
Organizzazione
caratterizzazione
Tassonomia di Bloom
A.C.Pellerito

11. GLI AMBITI DELLE TASSONOMIE PER
L’APPRENDIMENTO-AMBITO
COGNITIVO
conoscenza comprensione applicazione analisi sintesi valutazione
A.C.Pellerito

12. GLI AMBITI DELLE TASSONOMIE PER
L’APPRENDIMENTO-AMBITO
AFFETTIVO
ricezione reazione apprendimento organizzazione caratterizzazione
A.C.Pellerito

13. GLI AMBITI DELLE TASSONOMIE PER
L’APPRENDIMENTO-AMBITO
MOTIVAZIONALE
imitazione manipolazione precisione strutturazione naturalezza
A.C.Pellerito

14. Competenza e
apprendimento
Creare
Comparare
Comprendere
descrivere
Giudicare
Interpretare
Ipotizzare
osservare
Produrre
Riflettere
Sperimentare
valutare
A.C.Pellerito

15. Proporre
percorsi
formativi
significativi
Speriment
are saperi
non
formali ed
informali
Disporre di
uno spazio
per
generare
nuove idee
A.C.Pellerito

16. LABORATORIO ATTIVO PER GIUNGERE
ALLA CREATIVITÀ
No a soluzioni “uniche e prevedibili”
produrre un“spiazzamento” cognitivo
“giusta distanza”dalle competenze possedute
ipotizzare diversi livelli di “interpretazione”
e di valenze “metaforiche”
sempre sotteso il rapporto studente-sapere
A.C.Pellerito

17. IL LABORATORIO ATTIVO COME SPAZIO
AUTOPOIETICO
Nodo principale da indagare
Rilievo
concettuale
Modello di ricerca e i suoi punti forti/deboli
Fatti
Concetti
principi
Mappa concettuale
Regole
Procedure per il
modello scelto
A.C.Pellerito

18. IL LABORATORIO ATTIVO COME SPAZIO
AUTOPOIETICO
Funzioni cognitive ed operazioni mentali
Processi
cognitivi
Stili e caratteri di apprendimento
Distanza
conoscenza/competenza dal
contesto di ricerca
Criteri e modalità di mediazioni
Livelli di trasposizioni
A.C.Pellerito

19. IL LABORATORIO ATTIVO COME SPAZIO
AUTOPOIETICO
Ambiti e situazioni standard di concetti e strategie
Spendibilità
sociale
Risposta a bisogni connessi con i risultati
Familiarità della ricerca con
realtà personali, scolastiche,
sociali
Dimensioni dei processi di trasfer
Relazioni tra campi disciplinari e
campi esperienziali
A.C.Pellerito

20. IL LABORATORIO ATTIVO:
LE DOMANDE GIUSTE
 Sono chiari obiettivi e scopi dell’attività ?
 Gli studenti sono liberi di prendere decisioni sulle modalità
di lavoro, sul percorso da seguire, sulla correzione degli
errori ?
 Sono note le strategie risolutive ?
 Sono posseduti i criteri di valutazione dell’attività e dei suoi
risultati ?
 Gli allievi dispongono di strumenti per fare auto-valutazione
?
A.C.Pellerito

21. “La
Creatività
è
l’intelligenz
a
che si
diverte”
A.Einstein
A.C.Pellerito

22. CREATIVITA’ E NUOVI PROFILI
PROFESSIONALI
Quotidianamente ormai, nella formazione di
nuovi profili professionali, si colloca come
tema-chiave
“la creatività”.
A.C.Pellerito

23. PRE-REQUISITO DELLA
CREATIVITA’
Fonti autorevoli sostengono che, la
massima creatività emerge,
in primis
nel vedere l’inusuale nell’usuale,
così facendo
l’immaginazione diventa
un fondamentale pre-requisito
della creatività.
A.C.Pellerito

24. ATTEGGIAMENTO CREATIVO
Un atteggiamento creativo
presuppone uno sguardo aperto verso la realtà
vede l’attenzione formativa fondarsi sul
problem finding
-)sull’apertura a nuove esperienze (Rogers)
-) sull’accettazione del rischio(Maslow) e
della contradditorietà (Fromm)
-)sul porsi quesiti e ricercare attivamente delle
risposte.
A.C.Pellerito

25. COME NASCE LA CREATIVITA’
Lo psicologo M.Csikszentmihalyi
ebbe un’intuizione molto importante
sulla creatività
affermando che quest’ultima
nasce
occasionalmente
dall’interazione di tre elementi
indipendenti tra loro:
A.C.Pellerito

26. INTERAZIONE DI TRE ELEMENTI
INDIPENDENTI TRA LORO:
L’individuo
Il campo
culturale
L’ambiente
sociale
A.C.Pellerito

27. CARTINA AL TORNASOLE DELLA
CREATIVITA’
Gardner afferma anche che
la cartina al tornasole della creatività
può essere contenuta in una semplice domanda:
”Il campo in cui operate ,è stato
significativamente influenzato dal
vostro contributo?”
A.C.Pellerito

28. HENRI POINCARÈ
In “Scienza e Metodo” definisce la creatività come:
“la capacità di unire elementi
esistenti con connessioni
nuove che siano utili”
Possiamo dedurre allora che:
Per essere creativi occorre conoscere una quantità
di cose ed averle interiorizzate così tanto da riuscire
a combinarle e riconfigurarle in modo innovativo
A.C.Pellerito

29. HENRI POINCARÈ
Fasi del pensiero creativo
1 fase
Preparazione
( in cui ci si immerge nel problema della ricerca di qualunque
informazione potenzialmente utile)
A.C.Pellerito

30. HENRI POINCARÈ
2 fase:
Frustrazione
(Fase in cui la mente razionale e analitica cercando faticosamente
una soluzione raggiunge il limite delle proprie capacità)
A.C.Pellerito

31. HENRI POINCARÈ
3 fase:
Incubazione
(Lo stadio durante il quale assimiliamo tutte le informazioni raccolte
secondo modalità che accadono al di fuori della nostra
consapevolezza a livello inconscio)
A.C.Pellerito

32. HENRI POINCARÈ
4 fase:
Illuminazione
(È il momento più desiderato che si fonda sulla capacità di
fantasticare
ma che non è ancora un atto creativo vero e proprio)
A.C.Pellerito

33. HENRI POINCARÈ
5 fase:
Trasformazione
(Stadio finale nel quale il frutto del proprio intuito si trasforma in
azione e che fa si che l’idea diventi utile a chi l’ha avuta e agli altri).
A.C.Pellerito

34. ASPETTI SIGNIFICATIVI DI UN
ATTEGGIAMENTO CREATIVO:
Si possono ricondurre a 2 grandi aree:
1) relative alle abilità
cognitive
2) relative ai fattori eruditi di
personalità
A.C.Pellerito

35. FATTORI COGNITIVI DIVERGENTI
L’area delle abilità cognitive comprende come fattori cognitivi
divergenti:
 1)pensiero fluido(ossia la capacità di far fluire liberamente il pensiero ,
generando molte proposte di idee)
 2)il pensiero flessibile (cioè la capacità di passare da
una categoria di idee ad un’altra e di suggerire una grande quantità
di pareri)
 3) il pensiero originale (che comporta la capacità di
fornire risposte insolite)
 4)pensiero elaborativo (che consiste nella capacità di
arricchire un’idea o una proposta con ulteriori ragionamenti)
A.C.Pellerito

36. AREA SFERA EMOZIONALE
Comprende i seguenti fattori:
Apertura mentale (caratterizzata dall’esigenza di
cercare più alternative al fine di colmare il divario tra come una
situazione si presenta e come potrebbe essere);
Gestione della complessità(ossia la capacità di
orientarsi in problemi complicati e di muoversi riordinando e
riorganizzando i contesti caotici);
Curiosità( che evidenzia le tendenze ad esplorare situazioni
nuove , di fantasticare e di mettersi alla prova giocando con un’idea
nuova)
A.C.Pellerito

37. AREA SFERA EMOZIONALE
Disponibilità al rischio (che comporta l’azzardo
anche se ciò significa esporsi al fallimento o alle critiche)
Coraggio all’indipendenze (ovvero la
capacità di sostenere le proprie idee superando i vincoli delle
tradizioni e dei modi di pensare più diffusi);
Senso dell’umorismo (che definisce la capacità
di cogliere gli aspetti paradossali e divertenti delle situazioni ossia
la tendenza a non prendere troppo sul serio ostacoli e difficoltà)
 A.C.Pellerito

38. AREA SFERA EMOZIONALE
Tolleranza(capacità di non frenarsi davanti alle
ambiguità dell’indeterminatezza, alle idee contrastanti ,
riconoscendo la molteplicità dei punti di vista davanti ad una
medesima situazione)
Immaginazione(capacità di visualizzare oggetti e
situazioni , di costruire immagini mentali , intuizione
dell’esistenza, di possibilità di soluzioni significative)

39. UN COMPORTAMENTO CREATIVO
Attiva risorse relative alla:
1. Personalità
2. Alla motivazione
3. Alle conoscenze
4. Alle modalità percettive
5. Allo stile di pensiero
6. All’ambiente
A.C.Pellerito

40. MATEMATICA E CREATIVITA’
A.C.Pellerito

41. IL NUMERO AUREO
A.C.Pellerito

42. LA SUCCESSIONE DI FIBONACCI
A.C.Pellerito

43. I MOSAICI DI PENROSE
A.C.Pellerito

44. I MOSAICI DI PENROSE
A.C.Pellerito

45. I MOSAICI DI PENROSE
A.C.Pellerito

46. I FRATTALI
A.C.Pellerito

47. I FRATTALI
A.C.Pellerito

48. I FRATTALI
A.C.Pellerito

49. I FRATTALI
A.C.Pellerito

50. I FRATTALI
A.C.Pellerito

51. LA DIVINA PROPORTIONE DI L.PACIOLI
A.C.Pellerito

52. LEONARDO LA VINCI:LA PERFEZIONE
AUREA
A.C.Pellerito

53. “Come in ogni piccola onda riposa l’immenso oceano,
Così è per l’essere umano.
L’intera biblioteca dell’universo è nascosta dentro
ognuno di noi
Portatela alla luce…..
Pensate in maniera creativa!
Inseguite l’intuizione che proviene dalla sorgente del
vostro essere…..”
(Giuseppe Moscati)
A.C.Pellerito

54. GRAZIE!