Relações trigonométricas no triângulo retângulo

Tema da Aula Digital
Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Disciplina Ano Aula número
Matemática 9° ano 15
AULA DIGITALAULA DIGITAL
EE
PLANO DE AULAPLANO DE AULA
Produtora da aula
Coordenadora: Eduarda Cristina Lima
Eucopedista produtora da aula: Irinéia Yuri Imamura
Educopedista validadora da aula: Andrea Verdan Simões Rodrigues

Competências e Habilidades envolvidas
Identificar as relações trigonométricas nos triângulos retângulos e aplicá-
las na resolução de problemas.
Referencial Teórico
• BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino de primeira a quarta
série – Matemática – Brasília: MEC/SEF, 1997;
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado, Antônio – Matemática e realidade – SP
– Atual/2009;
• Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed.
Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012.
• Site:
http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm
• http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigon1/mod114.htm
PARÂMETROS DIDÁTICOSPARÂMETROS DIDÁTICOS

PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALPRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Revisão
ATIVIDADE 1
Apresentação
ATIVIDADE 2
Pergunta-desafio
ATIVIDADE 3
Justificativa
ATIVIDADE 4
Diagnóstico
ATIVIDADE 5

Um triângulo retângulo tem catetos de
12 cm e 16 cm, a hipotenusa vale 20
cm. Calcule as medidas das projeções
dos catetos sobre a hipotenusa:
Atividade 1: Relembrando
Na aula anterior você estudou Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo.
Clique na
imagem ao
lado para
construir
triângulos
retângulos.
Vamos lembrar a aula anterior?
Identificar as relações métricas nos triângulos retângulos e aplicá-las na resolução
de problemas.

Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor(a), essa atividade relembra a importância das Relações métricas no triângulo retângulo. Explore o tema e
motive os alunos a tentar realizar as atividades propostas. O objeto de aprendizagem traz um jogo para o aluno construir
um triângulo retângulo.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem:
http://www.e-escola.com.br/Ensino-Matematica/triangulo_retangulo_relacoes_metricas.jpg
modificado
http://3.bp.blogspot.com/_60Z5IXXiP-w/TA6Ya4T_NeI/AAAAAAAABJQ/6AJsdNZ0UmE/s640/rela%C3%A7%C3%B5es+m%C3%A
modificado
Link atividade:
http://www.crickweb.co.uk/ks2numeracy-shape-and-weight.html#Symm
Este link traz um jogo sobre construção de triângulos retângulos.
Em points selecione 3 e clique em redraw, o aluno irá manipular o
triângulo para que fique com um ângulo reto.
Atividade 1: Relembrando
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta): As projeções dos
catetos sobre a hipotenusa são m e n. Utilizando as
relações métricas temos:
b² = a . m c² = a . n
12² = 20 . m 16² = 20 . n
m = 144/20 n = 256/20
m = 7,2 cm n = 12,8 cm
2ª atividade (jogo): A atividade já apresenta o
desenvolvimento.Tempo de duração da
atividade: 10 minutos.
Organização da sala de
aula:
A atividade poderá ser realizada
individualmente.

Identificar as relações trigonométricas nos triângulos retângulos e aplicá-las na
resolução de problemas.
Atividade 2: Apresentação inicial
Nesta aula você vai aprender sobre Relações trigonométricas no triângulo retânguloRelações trigonométricas no triângulo retângulo.
A trigonometria possui diversas aplicações no cotidiano: Astronomia, Física, Geometria,
Navegação entre outras. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter
distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns. Uma das aplicações da
trigonometria é a determinação da altura de um certo prédio.
Para saber mais
sobre ângulos
clique na
imagem ao lado:
Na imagem ao lado
qual a característica
principal do triângulo
formado? Como é
classificado?
tri = três gonos = ângulos metron = medir
A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos:
Daí seu significado: medida dos triângulos.

Professor(a), mostre ao seu aluno qual é o objetivo da aula. É importante falar o que é esperado que ele conheça ao final
dessa aula. Para familiarizar o aluno com o tema, é proposto um jogo de introdução do conteúdo a ser estudado. Além
disso, a atividade contém um texto sobre ângulos.
Fonte imagem: http://www.escolakids.com/angulo.htm texto
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigon1/predio.png
Link atividade: Este link traz um jogo para
Link do texto sobre ângulos: http://www.escolakids.com/angulo.htm
Atividade 2: Apresentação inicial
1ª atividade (questão proposta): A característica
principal é o ângulo reto, portanto é um triângulo
retângulo.
desenvolvimento das questões.
Tempo de duração da
aula:
A atividade poderá ser realizada em
duplas.

Atividade 3: Pergunta-desafio
Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a
responder esta questão!
Oscar Niemeyer foi um arquiteto brasileiro,
considerado uma das figuras-chave no
desenvolvimento da arquitetura moderna, veja a
presença de figuras geométricas espaciais em suas
criações, ao lado o Hotel Nacional em São
Conrado:
Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações eEstá lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e
tente descobrir a solução desse desafio.tente descobrir a solução desse desafio.
Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo colocou o teodolito (aparelho de medir
ângulos) a 100 m da base e obteve um ângulo de 30º, conforme mostra a figura abaixo.
Sabendo que a luneta do teodolito estava a 1,70 m do solo, qual era aproximadamente a
altura da torre?
(tg 30º = 0,577)

O(a) professor(a) deverá lançar a questão-desafio, encorajando seus alunos a resolver o exercício, utilizando estratégias
pessoais. Lembre-se que ao final da aula eles serão capazes de resolver este exercício e outros semelhantes, caso não o
tenham conseguido.
Fonte imagem:
http://domjose.files.wordpress.com/2013/02/lista-vera-regina.pdf
Atividade 3: Pergunta-desafio
Resolução do desafio: Vamos chamar de h a
altura da torre. Com isso, formamos um triângulo
retângulo com a distância do topógrafo até a torre
e altura da torre.
Sabemos que tg 30º = 0,577. Sendo assim,
podemos calcular a altura da torre da seguinte
maneira:
tg 30º = h/100
0,577 = h/100
h = 57,7
Não podemos esquecer que o teodolito encontra-
se a 1,70 m do solo. Ou seja, a altura da torre
será 57,7 + 1,70 = 59,4 metros.
aula:
individualmente.

Atividade 4: Por que isso é importante?
A trigonometria surgiu diante da necessidade do homem de calcular medidas com base em
ângulos. A trigonometria surgiu em 300 a.C e se constituiu numa ferramenta muito
importante para a evolução da Matemática no que diz respeito ao cálculo de medidas.
Por isso nesta aula você conhecerá mais sobre as relações trigonométricas
no triângulo retângulo.
Relações trigonométricas no triângulo retângulo.Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Algumas aplicações da trigonometria:
•Seria impossível medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
•Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é
mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
•Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento
de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
Clique aqui e leia
mais sobre as
aplicações da
trigonometria

O(A) professor(a) deverá falar um pouco de Relações trigonométricas no triângulo retângulo, ajudando o aluno a
compreender melhor sobre o assunto que será abordado nessa aula.
Leve os alunos a usarem o objeto de aprendizagem que traz um texto sobre as aplicações da trigonometria.
Fonte imagem:
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfCQsAC/aristarcos-samos sol e
lua
http://2.bp.blogspot.com/_-JnI2zgqYi0/SPO8w88plHI/AAAAAAAAAUA/raCuNex2CSE/s400/agrimensor+02+copy.jpg
topógrafo
Link atividade:
http://www.slideshare.net/myrianlr/trigonometria-1670810 Este link traz
um texto sobre várias aplicações da trigonometria.
Atividade 4: Por que isso é importante?
atividade (texto): A atividade já apresenta o
aula:
grupos.

Questão 1
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
(A) Paralelogramos;
(B) Quadrados;
(C) Retângulos;
(D) Triângulos.
GABARITO: (D)
A palavra Trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e
metron (medir). Então a trigonometria envolve principalmente o estudo dos:

Atividade 5: Educoquiz 1.2 – O que você já sabe?
Questão 2:
Por isso utiliza-se as relações trigonométricas no triângulo _____________.
A) Escaleno;
B) Equilátero;
C) Isósceles;
D) Retângulo.
GABARITO: (D)
Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, a largura de
um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.

Questão 3
Atividade 5: Educoquiz 1.3 – O que você já sabe?
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 90° GABARITO: (B)
A bandeira do Estado do Acre é formada por dois triângulos retângulos isósceles. Sendo
assim, podemos afirmar que o valor do ângulo, na figura abaixo é:

Feedback Corretivo – Educoquiz 1
I II
III
A) A resposta correta é triângulos , alternativa D.
Fique atento!
B) A resposta correta é triângulos , alternativa D.
Fique atento!
C) A resposta correta é triângulos , alternativa D.
Fique atento!
D) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
triângulos.
A) A resposta correta é 45º, alternativa B. Fique
atento!
B) Parabéns, você acertou! A resposta certa é
45º.
C) A resposta correta é 45º, alternativa B. Fique
atento!
D) A resposta correta é 45º, alternativa B. Fique
atento!
A) A resposta correta é retângulo , alternativa D.
Fique atento!
B) A resposta correta é retângulo , alternativa D.
Fique atento!
C) A resposta correta é retângulo , alternativa D.
Fique atento!
D) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
triângulos.

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1
Questão 1
Como foi visto nas atividades
anteriores, a trigonometria estuda
principalmente os triângulos.
Questão 3
A bandeira do Acre é formada por dois
triângulos retângulos isósceles, ou
seja, os seus catetos são iguais.
Sendo assim, os ângulos formados
com a hipotenusa são iguais.
A soma dos ângulos internos de um
triângulo é 180º.
Com isso, temos:
β + β + 90º = 180º
2 β = 180º - 90º
2 β = 90º
β = 45º
Questão 2
Como já foi citado, as relações
trigonométricas são utilizadas no
triângulo retângulo.

Professor/a, estas atividades visam identificar o conhecimento prévio dos alunos.
Fonte da imagem:
1ª questão:
http://4.bp.blogspot.com/-0bsmSLWXJLQ/TkbheArQ7YI/AAAAAAAAAD0/kLYupmcKT0k/s320/eratostenes02.jpg
2ª questão: http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/mecanica/basico/cap04/montanha.jpg e
http://www.amma.com.pt/wp-content/uploads/2011/04/8Pag133-8.jpg
3ª questão: http://www.vexilologia.com.br/ac_arquivos/image002.gif
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Tempo de duração da atividade: 10 minutos.
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em dupla ou
individualmente .

SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITALSEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Reflexão
ATIVIDADE 6
Construção do conhecimento superficial
ATIVIDADE 7 a 9
Checagem
ATIVIDADE 10

Atividade 6: Momento de reflexão Relações trigonométricas no
triângulo retângulo
Clique aqui e leia mais
sobre o assunto.
Então o cateto oposto corresponde
ao seno ou cosseno do ângulo α?

Professor (a), leve seu aluno a refletir sobre as razões trigonométricas apresentadas na atividade, explique sobre os catetos
e a importância de não trocar os lados em relação ao ângulo destacado.
Motive os(as) alunos(as) complementarem a atividade através do texto sobre relações trigonométricas no triângulo
retângulo.
Fonte imagem:
http://matematicaematematica.blogspot.com.br/2011/11/trigonometria-do-toondoo.html
adaptado.
http://wikiciencias.casadasciencias.org/images/thumb/0/09/RelacTrig1.png/800px-RelacTrig1.png
triângulo
Link atividade:
http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm
Este link traz um texto sobre trigonometria no triângulo retângulo.
Atividade 6: Momento de reflexão
1ª atividade (questão proposta): O cateto oposto
corresponde ao seno do ângulo α.
atividade: 6 min.
aula:
duplas.

Atividade 7: Relações trigonométricas-definições.
Se num triângulo retângulo a
hipotenusa mede 50 cm e o cateto
oposto a α mede 40 cm, o seno(α) é
igual a_________________.
cateto adjacente
hipotenusa
cateto oposto
hipotenusaSeno
Cosseno
Tangente
cateto oposto
cateto adjacente
A tangente também pode ser escrita da
seguinte forma:
Clique aqui e leia mais
sobre o assunto.

Professor(a), reforce o conceito das Relações trigonométricas no triângulo retângulo, explorando atividade e
enriquecendo com outros exemplos. Complemente a atividade com a leitura do link, sobre seno, cosseno e tangente.
Fonte imagem:
http://wikiciencias.casadasciencias.org/images/thumb/0/09/RelacTrig1.png/800px-RelacTrig1.png
triângulo
Link atividade:
http://www.profcardy.com/cardicas/trigonometria-no-triangulo-retangulo.php
Este link traz um texto que fala sobre seno, cosseno e tangente.
Atividade 7: Relações trigonométricas-definições.
aula:
grupo.
1ª atividade (questão proposta): A hipotenusa
mede 50 cm e o cateto oposto a α mede 40 cm,
o seno(α) é igual a 40/50 = 0,8.
2ª atividade (texto): A atividade já apresenta o

Atividade 8: Seno, cosseno e tangente
Observe que o seno, o cosseno e a tangente mudam de acordo com o ângulo de referência.
Seno Cosseno
Tangent
e
Dado o triângulo ABC ao lado
calcule cos A e cos C:

Professor(a), continue trabalhando o conceito de Relações trigonométricas no triângulo retângulo, explorando atividade
e enriquecendo com outros exemplos. No final, deverá auxiliar o aluno na resolução do exercício proposto.
Orientações sobre a utilização dos objetos de
aprendizagem
Fonte imagem:
http://www.laifi.com/laifi.php?id_laifi=1732&idC=35085# seno,
cosseno e tangente
Atividade 8: Figuras geométricas planas e espaciais - Conhecendo as figuras planas
aula:
em duplas.
1ª atividade (questão proposta): cos A = 12/15 = 0,8
e cos C= 9/15 = 0,6

Atividade 9: Vamos aprender mais um pouco!
Qual o valor do sen(x)?
Assista ao vídeo abaixo com atenção! Agora clique na imagem abaixo para
treinar os conteúdos através de um
jogo.

Professor(a), motive seus alunos a utilizarem os objetos de aprendizagem, que complementam o exercício proposto. Mais à
frente o assunto será aprofundado.
Fonte imagem:
http://matematicavirtual-online.blogspot.com.br/2007/05/aula-17seno-cosseno-e-tangente.html
http://1.bp.blogspot.com/_aqfplQL3YQ4/TQPnzpIJKnI/AAAAAAAAAXg/XxbwSdgCXaE/s320/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao
video
http://2.bp.blogspot.com/-cXEQ79Cn8ko/TwyE3CmP8GI/AAAAAAAAA_U/M-cJleCQpBE/s320/icone_jogo.jpg
jogo
Link vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=2o6fY9JvRAk&feature=youtu.be
Link jogo:
http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/mundo_trigonometria/aplicacoes/sinuca.html
Atividade 9: Vamos aprender mais um pouco!
atividade:
10 minutos.
aula:
individualmente .
1ª atividade (questão proposta): sen(x) = 5/11
2ª atividade (vídeo): Já apresenta o
3ª atividade (jogo): Já apresenta o

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 1
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre RelaçõesRelações
trigonométricas no triângulo retângulotrigonométricas no triângulo retângulo, teste o que você aprendeu até
aqui.
Observe o triângulo retângulo ABC abaixo:
A) Adjacente e oposto;
B) Hipotenusa e adjacente;
C) Hipotenusa e oposto;
D) Oposto e adjacente.
GABARITO: (A)
Marque a alternativa que completa as lacunas do lado AC e BC respectivamente em relação ao
ângulo θ:

Questão 2
No triângulo retângulo abaixo os catetos AB e BC medem respectivamente 8 cm e 6 cm
A) 0,6;
B) 0,8;
C) 1,3;
D) 10. GABARITO: (B)
Determine o valor do sen α:

Questão 3
A) 0,6;
B) 0,8;
C) 1,2;
D) 1,4. GABARITO: (D)
Observe a ilustração abaixo:
Determine sen B + cos B:

Questão 4
Uma folha de papel retangular é dobrada, conforme a figura abaixo:
A) 6;
B) 10;
C) 30;
D) 40. GABARITO: (C)
Determine o valor de 40. tg(y):

I II
III
IV
A) Parabéns, você acertou!
B) Fique atento. Esta não é a resposta correta.
C) Você deve observar novamente o triângulo.
D) Cuidado! Você deve observar os catetos e
não a hipotenusa.
A) Cuidado! Esse é o valor de x.
B) Fique atento! Não é o valor da hipotenusa.
C) Parabéns! Você acertou! A resposta correta
é figura C.
D) Pense bem, refaça os cálculos!
A) Atenção! Conte novamente.
B) Parabéns! Resposta certa!
C) Atenção refaça os cálculos.
D) Fique atento! NÃO é esta a resposta.
A) Atenção! Observe novamente a imagem.
B) Fique atento! Este é somente o valor do
cosseno;
C) Refaça os cálculos.
D) Parabéns! Resposta correta!

Questão 1
Em relação ao ângulo θ, o lado AC
corresponde ao cateto adjacente e o
lado BC corresponde ao cateto oposto.
Alternativa A.
Questão 2
Para calcularmos o sen α precisamos
encontrar o valor da hipotenusa AC
através do Teorema de Pitágoras.
x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x = √100 = 10
Logo sen α = 8/10 = 0,8 cm

Questão 3
Precisamos determinar o lado AC
utilizando o Teorema de Pitágoras.
50² = 40² + AC²
AC² = 2500 – 1600
AC = √900 = 30
Sen B = AC/BC = 30/50 = 0,6
Cos B = AB/BC = 40/50 = 0,8
sen B + cos B = 0,6 + 0,8 = 1,4
Questão 4
Para calcular a tg(y) precisamos
descobrir o valor de x, e pela figura x =
6, pois a folha foi dobrada e não se
alterou a medida.
Logo,
tg(y) = sen/cos ou cat. Oposto/cat.
Adjacente = 6/8
A questão pede para calcular 40 .
Tg(y)
40 . 6/8 = 30

Estas questões têm o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui.
Você professor, deverá aprofundar estes conhecimentos em sua sala de aula, incluindo
atividades do cotidiano que despertem o interesse do aluno.
Fonte da imagem:
http://silviafranca.files.wordpress.com/2010/04/razoes-trigonometricas-54.jpg modificado(1ª questão) ;
Imagem criada pela autora da aula(2ª questão) ;
http://sites.educacional.com.br/userData/Construtor/2356/2356614/1344202131703.pdf (3ª questão);
http://3.bp.blogspot.com/_Pusr3YsjUkE/RkNogL3d5lI/AAAAAAAAABk/DS6dbh8G7Rc/s400/simsimsim.bmp
(4ª questão)
Tempo de duração da atividade: 9 Minutos.
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALTERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Construção do conhecimento aprofundado
ATIVIDADE 11 a 14
Checagem
ATIVIDADE 15

Atividade 11: Ângulos notáveis
Clique no jogo
abaixo e pratique!
No triângulo, os ângulos de 30º, 45º e 60º são
considerados notáveis, pois estão presentes em
diversos cálculos. Por isso seus valores
trigonométricos correspondentes podem ser
organizados em tabela.
Clique aqui e assista ao
vídeo tabela
trigonométrica.
O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo
de uma encosta é de 60°, a árvore está distante 50
m da base da encosta, que medida deve ter um
cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da
encosta?

Professor(a), continue trabalhando e reforçando o conceito de Relações trigonométricas no triângulo retângulo,
explorando atividade e enriquecendo com outros exemplos. É importante a participação do aluno durante a atividade. Ou
seja, faça perguntas sobre o vídeo.
Fonte imagem:
http://3.bp.blogspot.com/-gtoOjjHMz_I/UFNaBabrpWI/AAAAAAAAAEE/N441KnBVEiU/s1600/LA+SO.png
tabela
http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/trigonometira/
exercício
Link (video):
http://www.youtube.com/watch?v=dF3Y_Fathn0&feature=youtu.be
Este vídeo fala sobre a tabela trigonométrica.
Link(jogo):
http://www.warlisson.com.br/interatividades/animacoes-em-flash/vamos-bater
Este link traz um jogo no qual o aluno deverá calcular a
distância do avião até o prédio.
Atividade 11: Ângulos notáveis
atividade:
10 minutos.
aula:
duplas.
1ª atividade (questão proposta):
Cos(60°) = 50/x
½ = 50/x
X = 50 . 2 = 100 metros
2ª atividade (vídeo): A atividade já apresenta o

Atividade 12: Montando a tabela dos ângulos notáveis
Qual dos ângulos notáveis possui o
seno e o cosseno iguais?
Na linha dos senos escreva os
números de 1 a 3 e na dos cossenos
de 3 a 1.
Tire a raiz quadrada de cada um
e depois divida todos por 2.
Lembre que √1 = 1
A tangente de um ângulo é a
razão entre o seno pelo
cosseno.

Professor (a) esta atividade tem o objetivo de mostrar ao aluno como é fácil montar a tabela dos ângulos notáveis. Pratique
com a turma e assista ao vídeo para complementar a atividade.
Fonte imagem:
http://3.bp.blogspot.com/-gtoOjjHMz_I/UFNaBabrpWI/AAAAAAAAAEE/N441KnBVEiU/s1600/LA+SO.png
tabela
http://matematicavirtual-online.blogspot.com.br/2007/05/aula-17seno-cosseno-e-tangente.html
http://1.bp.blogspot.com/_aqfplQL3YQ4/TQPnzpIJKnI/AAAAAAAAAXg/XxbwSdgCXaE/s320/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao
video
Link atividade(vídeo):
https://www.youtube.com/watch?v=MC7WEdBZ0PU Este link traz
um vídeo sobre a montagem da tabela dos ângulos notáveis.
Atividade 12: Montando a tabela dos ângulos notáveis
atividade:
10 minutos.
aula:
duplas.
1ª atividade (questão proposta): O ângulo de 45°
possui o seno e cosseno iguais.
2ª atividade (vídeo): Esta atividade já apresenta o

Atividade 13: Tabela de razões trigonométricas
Como você faria para determinar a largura do
rio da ilustração? Note que a largura do rio
corresponde à medida AC, então podemos
usar a razão: tg19° = 10/AC
Para encontrar a tg 19°, podemos consultar a
tabela trigonométrica ao lado ou usar uma
calculadora científica.
Tente resolver a questão, você consegue!
A tabela trigonométrica abaixo apresenta os
valores para as razões trigonométricas com
aproximação de três casas decimais.
Clique e consulte outros ângulos

Professor (a) esta atividade tem o objetivo de explorar o uso da tabela trigonométrica dos ângulos agudos e a resolução de
situações-problema que envolvam seno, cosseno e tangente. Sugerimos que os alunos utilizem a calculadora científica do
computador, assim as explicações ficarão mais claras.
aprendizagem
Fonte imagem: Projeto Araribá: matemática, 9° ano, ed.
Moderna, editor responsável Fabio Martins de Leonardo – 3
ed. – São Paulo, 2010. Pág 116.
Link atividade(tabela):
http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-4%2852%29.jpg
Este link traz uma tabela trigonométrica .
Atividade 13: Tabela de razões trigonométricas
atividade:
8 minutos.
aula:
em duplas.
1ª atividade (questão proposta):
Tg 19° = 10/AC
0,344 = 10 / AC
0,344 AC = 10
AC = 10/0,344 = 29,07 m
2ª atividade (tabela): Esta atividade já apresenta o

Atividade 14: Vamos praticar
Clique ao lado,
e saiba mais!
Resolva a questão
abaixo, você é capaz!
Calcule a altura de um escorregador que tem 5
m de comprimento e 50° de inclinação.
Dados: sen(50°) = 0,76
Resolução:
Sen(50°) = h/5
0,76 = h/5
h= 0,76 x 5 = 3,8 metros
Para ligar um hotel ao cimo de uma
montanha, foram necessários 120 m de
cabo teleférico. O ângulo de inclinação do
cabo é de 35°. Qual é a altura da
montanha?
Dados: sen(35°) = 0,57

Professor (a) esta atividade necessita de acompanhamento durante a resolução das questões propostas. Acompanhe a
turma no desenvolvimento dos exercícios. Complemente a atividade através do objeto de aprendizagem que traz um texto
e exercícios resolvidos.
aprendizagem
Fonte imagem:
http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/trigonometira/trigonometria17.gif
modificado
http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/trigonometira/trigonometria18.gif
modificado
Link atividades: http://www.prof-
edigleyalexandre.com/2012/11/trigonometria-algumas-
aplicacoes.html Este link traz uma leitura complementar sobre
a aula.
Atividade 14: Vamos praticar
aula:
em grupos.
Questão proposta:
Sen(35°) = h/120
0,57 = h/120
h= 0,57 x 120 = 68,4 metros
Atividade (exercícios): Esta atividade já apresenta o

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Relações trigonométricas
no triângulo retângulo, teste o que você aprendeu até aqui.
Uma escada rolante liga dois andares de um shopping do Rio de Janeiro e tem uma
inclinação de 30°. Sabendo-se que a escada rolante tem 12 metros de comprimento, qual é a
altura de uma andar para o outro?
Gabarito – Letra C
A) 5 m
B) 5,5 m
C) 6 m
D) 6,5 m
Questão 1

A figura abaixo representa um barco atravessando um rio, partindo de A em
direção ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em direção ao ponto C, segundo um
ângulo de 60°. Sendo a largura do rio de 120 metros, qual a distância percorrida pelo barco
até o ponto C?
Questão 2
Gabarito – Letra B
A) 230 metros
B) 240 metros
C) 250 metros
D) 260 metros

A pirâmide de Quéops, uma das Sete Maravilhas do Mundo, é uma pirâmide
quadrangular regular cuja aresta da base mede 230 m. O ângulo que o apótema de uma face
lateral forma com a base é de, aproximadamente, 52°. Qual a altura da pirâmide? Observe a
imagem abaixo. (Adote tg 52° = 1,279)
Quéops, entre as pirâmides de Gizé, no Egito.
Questão 3
Gabarito – Letra D
A) 139,84 m
B) 142,50 m
C) 145,52 m
D) 147,08 m

A medida da frente para a rua A, do lote de terreno sombreado na planta da quadra
triangular da figura abaixo, em metros, é, aproximadamente, igual a: (Adote raiz de 3 = 1,73)
Questão 4
Gabarito – Letra C
A) 9,12 metros
B) 9, 81 metros
C) 11,53 metros
D) 12,75 metros

Uma madeireira doará pranchas para construir uma rampa com plataforma que será
usada numa apresentação de manobras com mountain bike no clube do bairro. Qual o
comprimento de cada rampa? Observe a figura abaixo. (Adote sen 37° = 0,6).
Questão 5
Gabarito – Letra A
A) 3 m
B) 4 m
C) 5 m
D) 6 m

III
A) Atenção! Você deverá calcular a altura
utilizando a relação trigonométrica.
B) Cuidado, a inclinação da escada rolante com o
chão é de 30°.
C) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 6
metros, alternativa C.
D) Cuidado, alternativa errada, o valor do sen 30°
é igual ½.
A) Cuidado, resposta errada!! Calcule a distância do
ponto A ao ponto C, usando relação trigonométrica.
B) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 240
metros, alternativa B.
C) Fique atento! A forte correnteza arrasta o barco em
direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60°.
D) Cuidado, alternativa errada, o valor do cos 60° é
igual ½.
III
A) Atenção! Você deverá calcular a altura da pirâmide
Quéops utilizando a relação trigonométrica.
B) Cuidado!! O ângulo que o apótema de uma face lateral
forma com a base é de 52°.
C) Cuidado, alternativa errada, o valor da tg 50° é 1,279.
D) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 147,08
metros, alternativa D.

V
IV
A) Atenção! Você deverá calcular a distância
utilizando a relação trigonométrica.
B) Cuidado, você deverá imaginar um novo
triângulo com ângulo de 30º e cateto
adjacente valendo 10 metros.
C) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é
11,53 metros, alternativa C.
D) Cuidado, alternativa errada, você deverá usar
o valor do cos 30°. A) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 3
metros, alternativa A.
B) Cuidado, você deverá calcular o comprimento de
cada rampa utilizando relação trigonométrica.
C) Cuidado, alternativa errada, o valor do sen 37° é
igual 0,6.
D) Atenção, a inclinação da rampa com o chão é de
37°.

Questão 1
Temos um triângulo retângulo e a
distância entre os andares é o cateto
oposto ao ângulo formado entre a
escada e o chão.
Como já sabemos que o sen 30° é igual
a 1/2, temos:
Questão 2
Temos uma triângulo retângulo com um
ângulo de 60° e a (d) do ponto A ao
ponto C é a hipotenusa do triângulo
retângulo.
O cateto adjacente ao ângulo de 60° é
120 metros. Com isso, temos:
Questão 3
Temos uma triângulo retângulo em que
o cateto adjacente ao ângulo formado,
entre o apótema e a altura, é 115
metros.
A altura (h) da pirâmide é o cateto
oposto. Sendo assim, temos:

Questão 4
Você deverá imaginar mais um triângulo
retângulo com parte da área sombreada,
também com ângulo de 30° e cateto adjacente
ao ângulo, valendo 10 metros. Ou seja,
precisamos calcular o valor da hipotenusa.
Sendo assim, temos:
Questão 5
Temos um triângulo retângulo no qual a
inclinação da rampa com o chão é de 37º e a
altura é de 1,80 metros. Sendo assim, temos:
Comprimento da rampa = r

O(A) professor(a) deverá pedir que os alunos respondam ao Educoquiz, o qual
possui cinco questões de múltipla escolha sobre o assunto abordado até o momento:
Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Fonte das imagens:
Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São
Paulo: ed. Brasil, 2012. Página 216. (1ª questão);
http://www.racional.com/imagens/todas/segmentos/62_1.jpg foto (1ª questão) ;
Paulo: ed. Brasil, 2012. Página 216. (3ª questão) ;
Paulo: ed. Brasil, 2012. Página 207. (5ª questão) .
Tempo de duração da atividade: 10 minutos
Organização da sala de aula: Sugere-se que a atividade seja feita
individualmente.

QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Desafio do aluno com atividades complexas de produção
ATIVIDADE 16

Atividade 16: Você está sendo desafiado!
A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre Relações
trigonométricas no triângulo retângulo para resolver uma situação-problema.
A informação pode evitar doenças:
“Para evitar a contaminação da água pela
fossa, deve-se construí-la distante, no
mínimo, 20 metros do poço de água.”
Considere:
sen 30° = 0,5
cos 30º = 0,8
tg 30° = 0,6
Observando o esquema abaixo, podemos concluir que a construção da fossa e do poço está:
a) correta, pois a distância do poço à fossa é de 20
metros.
b) incorreta, pois a distância do poço à fosse é de 15
metros.
c) correta, pois a distância do poço à fossa é de 22
metros.
d) correta, pois a distância do poço à fossa é de 25
metros.

O(A) professor(a) deverá orientar aos alunos a interpretar a situação-problema, utilizando o conteúdo apresentado durante
toda a aula. Ajude os alunos dando algumas dicas e relembrando o conteúdo trabalhado.
Fonte da imagem - Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria
J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012.
Página 220.
Atividade 16: Você está sendo desafiado!
atividade:
5 minutos
aula:
Sugere-se que seja feita
individualmente.
Para realizar o desafio o aluno precisará usar os
conceitos de relações trigonométricas no triângulo
retângulo.
No desafio temos o seguinte triângulo:
Sendo assim, temos:
d
15
=º30tg
d
15
=6,0
6,0
15
=d 25=d∴∴ ∴
15 m
d
30°

QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Construção
ATIVIDADE 17
Resumo
ATIVIDADE 18
Próximo tema
ATIVIDADE 19

Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu relações trigonométricas no triângulo retângulo,relações trigonométricas no triângulo retângulo, crie
um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.

Os alunos deverão listar em seu caderno virtual, os pontos abordados durante a presente aula
para reforçar o conteúdo ministrado.
Fonte imagem:
http://www.truth.com.br/ospatos/wp-content/uploads/2012/01/calvin_estudar.jpg
Atividade 17: Construindo um resumo
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.

Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 55 dos 1010 pontos
apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta
com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
Veja se você citou em seu resumo ao menos 55 dos 1010 pontos
apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta
com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
 A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri, gonos e metron;
 A palavra trigonometria significa medidas dos triângulos;
 A trigonometria possui diversas aplicações no cotidiano: Astronomia, Física, Geometria,
Navegação entre outras;
 As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno,
cosseno e tangente;
 Num triângulo retângulo, o seno corresponde à razão entre o cateto oposto a α e a
hipotenusa;
 Num triângulo retângulo, o cosseno corresponde à razão entre o cateto adjacente a α e a
hipotenusa;
 Num triângulo retângulo, a tangente corresponde à razão entre o cateto oposto a α e o
cateto adjacente, ou à razão entre o seno e o cosseno;
 Os ângulos notáveis de 30°, 45° e 60° recebem este nome porque são muito utilizados em
trigonometria;
 É possível montar a tabela dos ângulos notáveis;
 Além dos ângulos notáveis existe uma tabela trigonométrica com os demais ângulos, de
1° a 89°.

A atividade proposta reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário que o(a)
professor(a) motive os alunos a leitura dos pontos importantes para que ele compare com as
anotações que fez na atividade anterior, quando elaborou sua própria Educossíntese.
Fonte imagem: http://www.tamuk.edu/organizations/kwcac00/calvin001.jpg modificado
Atividade 18: Educossíntese
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em grupos.

Atividade 19: Na próxima aula...
Na próxima aula você conhecerá Tabelas e Gráficos.Tabelas e Gráficos.
Clique na imagem ao
lado e divirta-se jogando!

Professor(a), motive seus alunos a utilizarem o objeto de aprendizagem que traz um jogo que introduz o próximo conteúdo
sobre sistema de numeração. O jogo explora a aplicação de gráficos e tabelas na geografia.
Fonte imagem:
http://www.propaperswriting.com/applications/front/assets/image
s/eassay_img.jpg modificado
Link jogo:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/map
as/index.html Este link traz um jogo que explora a aplicação das
tabelas e gráficos na geografia.
Atividade 19: Na próxima aula...
atividade:
5 minutos.
aula:
duplas.
1ª atividade (jogo): Esta atividade já apresenta o

PARA IR ALÉM
Sugestões de jogos ou de outras atividades que extrapolem o
conteúdo digital
- Site com exercícios online sobre :
http://br.syvum.com/cgi/online/serve.cgi/materia/trigo/trig3.tdf?0
http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php
Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=vXthrWzfvjY
PARA CASA
Sugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o
entendimento do tema
- Caderno Pedagógico – Matemática – 9º ano ensino fundamental – SME
- http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/trigonometira/
- http://www.slideshare.net/LedianeZeus/relaes-trigonomtricas-no-tringulo-retngulo
- http://www.brasilescola.com/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm

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