2. สาระสาคัญ
สมบัติของ ที่ควรทราบ มีดังนี้
n
1. c nc เมื่อ c เป็นค่าคงตัว
i 1
n n
2. c ai c ai เมื่อ c เป็นค่าคงตัว
i 1 i 1
n n n
3. (ai bi ) ai bi
i 1 i 1 i 1
สมบัติของ ที่ควรทราบ
สมบัติของ ที่ควรทราบ มีดังนี้
n
1. c nc เมื่อ c เป็นค่าคงตัว
i 1
n
พิสูจน์ c = c + c + c + . . . + c (n พจน์)
i 1
= nc
n
c = nc
i 1
n n
2. c ai c ai เมื่อ c เป็นค่าคงตัว
i 1 i 1
n
พิสูจน์ c ai = ca1 + ca2 + ca3 + . . . + can
i 1
= c(a1 + a2 + a3 + . . . + an)
n n
c ai c ai
i 1 i 1
3. n n n
3. (ai bi ) ai bi
i 1 i 1 i 1
n
พิสูจน์ (ai bi ) = (a1 b1 ) (a2 b 2 ) (a3 b 3 ) . . . (an bn )
i 1
= (a1 a2 a3 . . . an ) (b1 b 2 b 3 . . . bn )
n n n
(ai bi ) ai bi
i 1 i 1 i 1
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ
5
1.1 8
i 1
4
1.2 3i2
i 1
5
วิธีทา 1.1 8
i 1
= 8+8+8+8+8
= 85
= 40
4 4
1.2 5i
i 1
2
= 5 i2
i 1
= 5(12 + 22 + 32 + 42)
= 5(30)
= 150
5
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ (4i 2 - 5i 8)
i 1
5 5 5 5
วิธีทา (2i2 - 3i 7) =
i 1
4i 2 -
i 1
5i 8
i 1
i 1
5 5 5
= 4 i 2 - 5 i 8
i 1 i 1 i 1
= 4(1 + 2 + 3 + 4 + 52) – 5(1 + 2 + 3 + 4 + 5) + (5
2 2 2 2
8)
= 4(55) – 5(15) + 40
= 220 – 75 + 40
= 185
4. สาระสาคัญ
n
n(n 1)
i หมายถึง i
2
i 1
n
i2 หมายถึง i2
n(n 1)(2n 1)
6
i 1
n 2
i3 หมายถึง i3 i 2 n(n 1)
2
i 1
การหาสูตรของ i , i2 และ i3
n
n(n 1)
1. i
2
i 1
n
พิสูจน์ i = 1 + 2 + 3 + . . . + (n – 2) + (n – 1) + n …………
i 1
n
i = n + (n – 1) + (n – 2) + . . . + 3 + 2 + 1 …………
i 1
n
+ 2i = (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + . . . + (n + 1) ;
i 1
(n วงเล็บ)
= n (n + 1)
n
n(n 1)
i
2
i 1
10
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 6i
i 1
10 10
วิธีทา
i 1
6i = 6 i
i 1
10(10 1)
= 6
2
= 6(55)
= 330
n
n(n 1)(2n 1)
2. i2
6
i 1