O documento descreve um problema estatístico envolvendo variáveis aleatórias com distribuição exponencial. O tempo de apreciação de petições em um tribunal segue essa distribuição. Sabe-se que a probabilidade de uma petição não ser apreciada em 30 dias é de 40%. Pergunta-se qual a probabilidade de uma petição que já espera há 60 dias ser apreciada antes de completar 90 dias. A resolução mostra que essa probabilidade é igual a 0,6.

1. concurseiro_estatistico@outlook.com

3. ENUNCIADO FGV TJBA/2015

4. ENUNCIADO FGV TJBA/2015
47 O tempo necessário para apreciação de uma petição pelos magistrados em
determinado tribunal foi tipicado como uma variável aleatória com
distribuição exponencial. Sabe-se ainda que a probabilidade de que uma
petição não seja apreciada nos 30 dias após ser encaminhada é de 40%. Se
uma petição já está aguardando despacho há 60 dias, a probabilidade de que
seja apreciada antes de completar 90 dias é igual a:

5. ENUNCIADO FGV TJBA/2015
47 O tempo necessário para apreciação de uma petição pelos magistrados em
determinado tribunal foi tipicado como uma variável aleatória com
distribuição exponencial. Sabe-se ainda que a probabilidade de que uma
petição não seja apreciada nos 30 dias após ser encaminhada é de 40%. Se
uma petição já está aguardando despacho há 60 dias, a probabilidade de que
seja apreciada antes de completar 90 dias é igual a:
(A) (0, 6)3
.

6. ENUNCIADO FGV TJBA/2015
47 O tempo necessário para apreciação de uma petição pelos magistrados em
determinado tribunal foi tipicado como uma variável aleatória com
distribuição exponencial. Sabe-se ainda que a probabilidade de que uma
petição não seja apreciada nos 30 dias após ser encaminhada é de 40%. Se
uma petição já está aguardando despacho há 60 dias, a probabilidade de que
seja apreciada antes de completar 90 dias é igual a:
(A) (0, 6)3
.
(B) (0, 4)1
(0, 6)2
.

7. ENUNCIADO FGV TJBA/2015
47 O tempo necessário para apreciação de uma petição pelos magistrados em
determinado tribunal foi tipicado como uma variável aleatória com
distribuição exponencial. Sabe-se ainda que a probabilidade de que uma
petição não seja apreciada nos 30 dias após ser encaminhada é de 40%. Se
uma petição já está aguardando despacho há 60 dias, a probabilidade de que
seja apreciada antes de completar 90 dias é igual a:
(A) (0, 6)3
.
(B) (0, 4)1
(0, 6)2
.
(C) (0, 4)2
(0, 6)1
.

8. ENUNCIADO FGV TJBA/2015
47 O tempo necessário para apreciação de uma petição pelos magistrados em
determinado tribunal foi tipicado como uma variável aleatória com
distribuição exponencial. Sabe-se ainda que a probabilidade de que uma
petição não seja apreciada nos 30 dias após ser encaminhada é de 40%. Se
uma petição já está aguardando despacho há 60 dias, a probabilidade de que
seja apreciada antes de completar 90 dias é igual a:
(A) (0, 6)3
.
(B) (0, 4)1
(0, 6)2
.
(C) (0, 4)2
(0, 6)1
.
(D) 0, 4.

9. ENUNCIADO FGV TJBA/2015
47 O tempo necessário para apreciação de uma petição pelos magistrados em
determinado tribunal foi tipicado como uma variável aleatória com
distribuição exponencial. Sabe-se ainda que a probabilidade de que uma
petição não seja apreciada nos 30 dias após ser encaminhada é de 40%. Se
uma petição já está aguardando despacho há 60 dias, a probabilidade de que
seja apreciada antes de completar 90 dias é igual a:
(A) (0, 6)3
.
(B) (0, 4)1
(0, 6)2
.
(C) (0, 4)2
(0, 6)1
.
(D) 0, 4.
(E) 0, 6.

10. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015

11. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x

12. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x
P(X ≤ x) = F(x) = 1 − e
− 1
β
x
e P(X x) = e
− 1
β
x
, x 0.

13. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x
P(X ≤ x) = F(x) = 1 − e
− 1
β
x
e P(X x) = e
− 1
β
x
, x 0.
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial

14. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x
P(X ≤ x) = F(x) = 1 − e
− 1
β
x
e P(X x) = e
− 1
β
x
, x 0.
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
Podemos armar que a probababilidade procurada é
P(X ≤ 30)

15. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x
P(X ≤ x) = F(x) = 1 − e
− 1
β
x
e P(X x) = e
− 1
β
x
, x 0.
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
Podemos armar que a probababilidade procurada é
P(X ≤ 30) = 1 − e
−30
β

16. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x
P(X ≤ x) = F(x) = 1 − e
− 1
β
x
e P(X x) = e
− 1
β
x
, x 0.
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
Podemos armar que a probababilidade procurada é
P(X ≤ 30) = 1 − e
−30
β
Temos que
P(X ≥ 30) =

17. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x
P(X ≤ x) = F(x) = 1 − e
− 1
β
x
e P(X x) = e
− 1
β
x
, x 0.
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
Podemos armar que a probababilidade procurada é
P(X ≤ 30) = 1 − e
−30
β
Temos que
P(X ≥ 30) = e
−30
β

18. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x
P(X ≤ x) = F(x) = 1 − e
− 1
β
x
e P(X x) = e
− 1
β
x
, x 0.
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
Podemos armar que a probababilidade procurada é
P(X ≤ 30) = 1 − e
−30
β
Temos que
P(X ≥ 30) = e
−30
β = 0, 4

19. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x
P(X ≤ x) = F(x) = 1 − e
− 1
β
x
e P(X x) = e
− 1
β
x
, x 0.
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
Podemos armar que a probababilidade procurada é
P(X ≤ 30) = 1 − e
−30
β
Temos que
P(X ≥ 30) = e
−30
β = 0, 4 ⇒ P(X ≤ 30) = 1 − 0, 4 = 0, 6

20. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
X ∼ Exponencial(β) ⇒ f(x) =
1
β
e
− 1
β
x
P(X ≤ x) = F(x) = 1 − e
− 1
β
x
e P(X x) = e
− 1
β
x
, x 0.
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
Podemos armar que a probababilidade procurada é
P(X ≤ 30) = 1 − e
−30
β
Temos que
P(X ≥ 30) = e
−30
β = 0, 4 ⇒ P(X ≤ 30) = 1 − 0, 4 = 0, 6
GABARITO: E

21. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015

22. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial

23. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
P(X ≤ x + t|X x) =
P(x X ≤ x + t)
P(X ≥ x)

24. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
P(X ≤ x + t|X x) =
P(x X ≤ x + t)
P(X ≥ x)
=
F(x + t) − F(x)
1 − F(x)

25. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
P(X ≤ x + t|X x) =
P(x X ≤ x + t)
P(X ≥ x)
=
F(x + t) − F(x)
1 − F(x)
=
1 − e
−x+t
β

26. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
P(X ≤ x + t|X x) =
P(x X ≤ x + t)
P(X ≥ x)
=
F(x + t) − F(x)
1 − F(x)
=
1 − e
−x+t
β − 1 − e
− x
β

27. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
P(X ≤ x + t|X x) =
P(x X ≤ x + t)
P(X ≥ x)
=
F(x + t) − F(x)
1 − F(x)
=
1 − e
−x+t
β − 1 − e
− x
β
e
− x
β

28. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
P(X ≤ x + t|X x) =
P(x X ≤ x + t)
P(X ≥ x)
=
F(x + t) − F(x)
1 − F(x)
=
1 − e
−x+t
β − 1 − e
− x
β
e
− x
β
=
e
− x
β − e
−x+t
β
e
− x
β

29. RESOLUÇÃO FGV TJBA/2015
§
¦
¤
¥
Propriedade da Falta de Memória da Distribuição Exponencial
P(X ≤ x + t|X x) =
P(x X ≤ x + t)
P(X ≥ x)
=
F(x + t) − F(x)
1 − F(x)
=
1 − e
−x+t
β − 1 − e
− x
β
e
− x
β
=
e
− x
β − e
−x+t
β
e
− x
β
= 1 − e
t
β

30. CONCURSO DO IBGE

31. CONCURSO DO IBGE
Últimas provas da FGV resolvidas:

32. CONCURSO DO IBGE
Últimas provas da FGV resolvidas:
SENADO - 30 questões - FGV/2008
INEA-RJ - 30 questões - FGV/2013
SUDENE-PE - 30 questões - FGV/2013
SEDUC-AM - 30 questões - FGV/2014
DPGE-RJ - 40 questões - FGV/2014
TJ-RO - 33 questões - FGV/2015