Metode numerik merupakan teknik untuk merumuskan masalah matematika agar dapat diselesaikan dengan operasi hitungan sederhana. Metode ini efektif menangani masalah rumit dengan bantuan komputer atau bahasa pemrograman, serta mudah diimplementasikan menggunakan paket program. Metode ini juga bermanfaat untuk mendesain algoritma dan memahami keterbatasan komputer.

2. a.
b.
c.
d.
e.
Definisi Metode Numerik
Prinsip Metode Numerik
Analisis Galat
Bilangan Signifikan
Tahap – Tahap
Memecahkan Persoalan
Secara Numerik

3. Beberapa definisi metode numerik menurut ahli matematika, yaitu :
 Metode numerik adalah teknik di mana masalah matematika
diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh
pengoperasian aritmetika (Chapra dan Chanale, 1991);
 Metode numerik adalah teknik -teknik yang digunakan untuk
merumuskan masalah matematika agar dapat diselesaikan han ya
dengan operasi hitungan, yang terdiri dari operasi
tambah, kurang, kali dan bagi (Susila, 1994 ; Ibraheem dan
Hisyam, 2003).
 Jadi metode numerik adalah suatu teknik atau metode untuk
memformulasikan atau menyelesaikan masalah masalah
matematika dengan menggunakan sekumpulan aritmatimk
sederhana dan operasi logika pada sekumpulan bilangan atau data
numerik yang diberikan.

4. 1.
Efektif dan efisien.
Dengan bantuan komputer ia sanggup menangani masalah yang
rumit dan melibatkan perhitungan yang luas, misalnya untuk
memecahkan masalah solusi suatu persamaan tak linear, sistem
persamaan yang besar, dan permasalahan lainnya termasuk dalam
teknik dan sosial. Masalah yang sering sulit atau bahkan tidak
mungkin dapat diselesaikan secara analitis dapat diselesaikan
dengan metode numerik.
2. Mudah dengan bantuan Program paket.
Saat ini terdapat berbagai paket program komputer (misalnya
exel, maple, matlab, atau program paket lainnya) yang tersedia dan
diperdagangkan sehingga mudah didapat yang dalam
pengoperasiannya mencakup metode numerik. Dengan
demikian, pemecah masalah tinggal menyesuaikan dengan
karakteristik program paket tersebut dengan algortima yang
digunakan dalam pemecahan masalah.

5. 3. Mudah dengan bantuan Bahasa Pemrograman
Apabila masalah yang dihadapi sulit diselesaikan dengan
bantuan program paket komputer, maka pemecah masalah
dapat menggunakan program komputer (misalnya
basic, pascal, fortran, atau program komputer lainnya). Jika
pemecah masalah mahir mendesain program sendiri, maka
pemecah masalah dapat lebih leluasa dalam menggunakan
metode numerik untuk memecahka n masalah yang
dihadapinya.
4. Sarana untuk mendesain Algoritma
Di sisi lain, metode numerik merupakan semacam
sarana yang efisien untuk mengenal karakteristik komputer
dan mendesain algoritma, diagram alur dan menulis program
komputer sendiri.

6. 1. Bila Persoalan Merupakan persoalan yang sederhana
atau terdapat theorema analisa matematika yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan persoalan
tersebut, maka penyelesaian matematis (metode
Analitik) yang digunakan adalah penyelesaian Exact yang
harus digunakan. Penyelesaian ini menjadi acuan bagi
pemakaian metode pendekatan.
2. Bila persoalan sudah sangat sulit atau tidak mungkin
diselesaikan secara matematis (analitik) karena tidak ada
theorema analisa matematika yang dapat
digunakan, maka dapat digunakan Metode Numerik.
3. Bila persoalan sudah merupakan persoalan yang
mempunyai kompleksitas tinggi, sehingga metode
numerikpun tidak dapat menyelesaiakan dengan
baik, maka dapat digunakan metode-metode Simulasi.

7. Iterasi
Yaitu perulangan proses Perhitungan, yang
memunculkan nilai error (nilai Kesalahan)

8. Tiga Macam Kesalahan terhadap Bilangan
1. Kesalahan Bawaan yaitu Kesalahan dari nilai
data
2. Kesalahan Pembulatan yaitu tidak
memperhitungkan angka terakhir suatu bilangan
3. Kesalahan Pemotongan yaitu tidak dilakukannya
hitungan sesuai dengan prosedur yang benar.

9. Pada Metematika terdapat 2 macam bilangan yaitu
Bilangan Eksak dan Bilangan Aproksimasi
Bilangan Eksak merupakan suatu Bilangan yang
Pasti,
 Contohnya : 1, 2, 3, ½, 3/2, , e, dsb
 Bilangan Aproksimasi merupakan bilangan yang
dinyatakan dengan bilangan yang mempunyai
derajat ketelitian / pendekatan.
 Contohnya :
3,14159....
e 2,7….
Akar 2 1,4……




10. 
Angka Signifikan (AS) adalah suatu Nilai dimana
Jumlah angka ditentukan sebagai batas nilai
tersebut diterima atau ditolak.

11. Misalnya:
 a. 3,1416
 b. 30,2013
 c. 0,021
 d. 10,003

(mempunyai 5 Angka Signifikan)
(mempunyai 6 Angka Signifikan)
(mempunyai 2 Angka Signifikan)
(mempunyai 5 Angka Signifikan)

12. Misalnya:
 a. 3,1416
 b. 30,2013
 c. 0,021
 d. 10,003

(mempunyai 5 Angka Signifikan)
(mempunyai 6 Angka Signifikan)
(mempunyai 2 Angka Signifikan)
(mempunyai 5 Angka Signifikan)

13. Aturan Pembulatan untuk bilangan sampai ke-n
angka signifikan:
a. Hilangkan setiap bilangan yang ada disebelah
kanan angka ke-n dan
b. bila bilangan yang dihilangkan tersebut kurang
dari 5 maka angka ke-n tidak berubah,
c. bila lebih dari 5 maka angka ke-n tersebut
bertambah 1,
d. bila tepat 5 maka bertambah 1 bila angka ke-n
ganjil dan tetap jika angka ke-n genap

14. Bulatkan Angka Signifikan sampai ke-4 AS.
a. 3,14159 …………………..
3,14159 3,142
b. 3,14155 …………………..
3,14155 3,142
c. 3,14165 …………………..
3,14165 3,142
d. 3,1495 …………………..
3,1495
3,15

15. Tahap – Tahap Memecahkan Persoalan
Secara Numerik
Ada tujuh tahap yang dilakukan dalam pemecahan
persoalan dunia nyata dengan metode
numerik, yaitu :
 Pendefinisian masalah
 Pemodelan
 Penyederhanaan model,
 Formulasi numerik,
 Pemrograman
 Operasional,
 Evaluasi

16. Sebelum komputer digunakan untuk penyelesaian
komputasi, dilakukan dengan berbagai metode yang memiliki
kendala-kendala. Metode yang digunakan antara lain:
 Metode Analitik, Solusi ini sangat berguna namun terbatas
pada masalah sederhana. Sedangkan Masalah real yang
komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan.
 Metode Grafik, metode ini digunakan Sebagai pendekatan
penyelesaian yang kompleks. Kendalanya bahwa metode ini
Tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu.
 Kalkulator dan Slide Rules, Penyelesaian numerik secara
manual. Cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi
kesalahan pemasukan data.

17. 




Mampu menangani sistem persamaan besar, ketaklinieran
dan geometri yang rumit, yang dalam masalah rekayasa
tidak mungkin dipecahkan secara analitis.
Mengetahui secara singkat dan jelas teori
matematika yang mendasari paket program.
Mampu merancang program sendiri sesuai permasalahan
yang dihadapi pada masalah rekayasa.
Metode numerik cocok untuk menggambarkan ketangguhan
dan keterbatasan komputer dalam menangani masalah
rekayasa yang tidak dapat ditangani secara analitis.
Dll....

18. 

Metode Analitik
- menghasilkan solusi eksak (galat = 0)
- menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematika
Metode numerik
- menghasilkan solusi pendekatan
- menghasilkan solusi dalam bentuk angka

19. Menentukan determinan dari suatu matriks
Contoh :

20. Thanks For Your Full
Attention