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A PREENCHER PELO ESTUDANTE
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Identificação BI n.º |___|___|___|___|___|___|___| Emitido em___________________ ou CC n.º |___|___|___|___|___|___|___|___| |___| |___|___|___|
	 (Localidade)
Assinatura do Estudante
Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova
Prova realizada no Estabelecimento de Ensino
A PREENCHER PELA ESCOLA
Número convencional
Número convencional
A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR
Classificação em percentagem |___|___|___| (................................................................... por cento)
Correspondente ao nível |___| (.................)	 Data: 2011 /......../.........
Assinatura do Professor Classificador
Observações
A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO
Número Confidencial da Escola
Prova Escrita de Matemática
3.º Ciclo do Ensino Básico
Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro
Prova 23/1.ª Chamada	 16 Páginas
Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.
2011
EXAME NACIONAL DO ENSINO BÁSICO
Prova 23 / 1.ª Chamada / 2011
Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro
RubricadoProfessorVigilante
Prova 23 • Página 1/ 16
Prova 23 • Página 2/ 16
Formulário
Números
Valor aproximado de p (pi): 3,14159
Geometria
Perímetro do círculo: 2pr, sendo r o raio do círculo
Áreas
Paralelogramo: Base × Altura
Losango:
Diagonal maior Diagonal menor×
2
Trapézio:
Base maior Base menor
Altura
+
×
2
Polígono regular: Apótema
Perímetro
×
2
Círculo: pr2, sendo r o raio do círculo
Superfície esférica: 4pr2, sendo r o raio da esfera
Volumes
Prisma e cilindro: Área da base × Altura
Pirâmide e cone:
Área da base × Altura
——————————
3
Esfera:
4
—
3
pr3, sendo r o raio da esfera
Álgebra
Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau
da forma ax2 + bx + c = 0: x
b b ac
a
=
− ± −2
4
2
Trigonometria
Fórmula fundamental: sen2x + cos2x = 1
Relação da tangente com o seno e o co-seno: tg
sen
x
x
x
cos
=
Tabela Trigonométrica
	Graus	 Seno	 Co-seno	Tangente		Graus	 Seno	 Co-seno	Tangente
	 1	 0,0175	 0,9998	 0,0175		 46	 0,7193	 0,6947	 1,0355
	 2	 0,0349	 0,9994	 0,0349		 47	 0,7314	 0,6820	 1,0724
	 3	 0,0523	 0,9986	 0,0524		 48	 0,7431	 0,6691	 1,1106
	 4	 0,0698	 0,9976	 0,0699		 49	 0,7547	 0,6561	 1,1504
	 5	 0,0872	 0,9962	 0,0875		 50	 0,7660	 0,6428	 1,1918
	 6	 0,1045	 0,9945	 0,1051		 51	 0,7771	 0,6293	 1,2349
	 7	 0,1219	 0,9925	 0,1228		 52	 0,7880	 0,6157	 1,2799
	 8	 0,1392	 0,9903	 0,1405		 53	 0,7986	 0,6018	 1,3270
	 9	 0,1564	 0,9877	 0,1584		 54	 0,8090	 0,5878	 1,3764
	 10	 0,1736	 0,9848	 0,1763		 55	 0,8192	 0,5736	 1,4281
	 11	 0,1908	 0,9816	 0,1944		 56	 0,8290	 0,5592	 1,4826
	 12	 0,2079	 0,9781	 0,2126		 57	 0,8387	 0,5446	 1,5399
	 13	 0,2250	 0,9744	 0,2309		 58	 0,8480	 0,5299	 1,6003
	 14	 0,2419	 0,9703	 0,2493		 59	 0,8572	 0,5150	 1,6643
	 15	 0,2588	 0,9659	 0,2679		 60	 0,8660	 0,5000	 1,7321
	 16	 0,2756	 0,9613	 0,2867		 61	 0,8746	 0,4848	 1,8040
	 17	 0,2924	 0,9563	 0,3057		 62	 0,8829	 0,4695	 1,8807
	 18	 0,3090	 0,9511	 0,3249		 63	 0,8910	 0,4540	 1,9626
	 19	 0,3256	 0,9455	 0,3443		 64	 0,8988	 0,4384	 2,0503
	 20	 0,3420	 0,9397	 0,3640		 65	 0,9063	 0,4226	 2,1445
	 21	 0,3584	 0,9336	 0,3839		 66	 0,9135	 0,4067	 2,2460
	 22	 0,3746	 0,9272	 0,4040		 67	 0,9205	 0,3907	 2,3559
	 23	 0,3907	 0,9205	 0,4245		 68	 0,9272	 0,3746	 2,4751
	 24	 0,4067	 0,9135	 0,4452		 69	 0,9336	 0,3584	 2,6051
	 25	 0,4226	 0,9063	 0,4663		 70	 0,9397	 0,3420	 2,7475
	 26	 0,4384	 0,8988	 0,4877		 71	 0,9455	 0,3256	 2,9042
	 27	 0,4540	 0,8910	 0,5095		 72	 0,9511	 0,3090	 3,0777
	 28	 0,4695	 0,8829	 0,5317		 73	 0,9563	 0,2924	 3,2709
	 29	 0,4848	 0,8746	 0,5543		 74	 0,9613	 0,2756	 3,4874
	 30	 0,5000	 0,8660	 0,5774		 75	 0,9659	 0,2588	 3,7321
	 31	 0,5150	 0,8572	 0,6009		 76	 0,9703	 0,2419	 4,0108
	 32	 0,5299	 0,8480	 0,6249		 77	 0,9744	 0,2250	 4,3315
	 33	 0,5446	 0,8387	 0,6494		 78	 0,9781	 0,2079	 4,7046
	 34	 0,5592	 0,8290	 0,6745		 79	 0,9816	 0,1908	 5,1446
	 35	 0,5736	 0,8192	 0,7002		 80	 0,9848	 0,1736	 5,6713
	 36	 0,5878	 0,8090	 0,7265		 81	 0,9877	 0,1564	 6,3138
	 37	 0,6018	 0,7986	 0,7536		 82	 0,9903	 0,1392	 7,1154
	 38	 0,6157	 0,7880	 0,7813		 83	 0,9925	 0,1219	 8,1443
	 39	 0,6293	 0,7771	 0,8098		 84	 0,9945	 0,1045	 9,5144
	 40	 0,6428	 0,7660	 0,8391		 85	 0,9962	 0,0872	 11,4301
	 41	 0,6561	 0,7547	 0,8693		 86	 0,9976	 0,0698	 14,3007
	 42	 0,6691	 0,7431	 0,9004		 87	 0,9986	 0,0523	 19,0811
	 43	 0,6820	 0,7314	 0,9325		 88	 0,9994	 0,0349	 28,6363
	 44	 0,6947	 0,7193	 0,9657		 89	 0,9998	 0,0175	 57,2900
	 45	 0,7071	 0,7071	 1,0000	
Prova 23 • Página 3/ 16
Cotações
Atransportar
Prova 23 • Página 4/ 16Prova 23 • Página 4/ 16
1.  Um saco contém bolas indistinguíveis ao tacto.
Em cada uma das bolas está inscrito um número.
A tabela seguinte apresenta a distribuição dos números inscritos nas bolas que se encontram no
saco.
N.º inscrito na bola 1 2 3 4 5 6
N.º de bolas 3 3 1 2 1 3
A Ana tira, ao acaso, uma bola do saco.
Qual é a probabilidade de nessa bola estar inscrito um número par superior a 3?
Resposta: ______________________________________________________________________
2.  Uma certa turma do 9.º ano é constituída por rapazes e por raparigas.
Nessa turma há seis raparigas.
Sabe-se que, escolhendo ao acaso um dos alunos da turma, a probabilidade de esse aluno ser
rapaz é
3
2
Quantos rapazes há nessa turma?
Assinala a opção correcta.
  6
  9
  12
  15
Prova 23 • Página 5/ 16
Transporte
Atransportar
3.  A Beatriz tem quatro irmãos.
A média das alturas dos quatro irmãos da Beatriz é 1,25 metros.
A altura da Beatriz é 1,23 metros.
Qual é, em metros, a média das alturas dos cinco irmãos?
Mostra como chegaste à tua resposta.
4.  Considera o conjunto ,A 5 1= −8 8
Escreve todos os números pertencentes ao conjunto A Z+
( designa o conjunto dos números inteiros relativos.)
Resposta: ______________________________________________________________________
5.  Seja a um número natural.
Qual das expressões seguintes é equivalente a a6 ?
Assinala a opção correcta.
  a a4 2+
  a a8 2-
  a a4 2
#
  :a a12 2
Prova 23 • Página 6/ 16
Transporte
Atransportar
6.  Quando ia para a escola, a Catarina encontrou uma caixa de fósforos.
A Catarina verificou que a caixa continha menos de cinquenta fósforos.
Num intervalo das aulas, a Catarina entreteve-se a construir figuras geométricas com os fósforos da
caixa e verificou que:
•  quando os separou em grupos de três, para construir triângulos, não sobrou qualquer fósforo;
•  quando os separou em grupos de cinco, para construir pentágonos, também não sobrou qualquer
fósforo;
•  quando os separou em grupos de quatro, para construir quadrados, sobrou um fósforo.
Quantos fósforos continha a caixa quando a Catarina a encontrou?
Mostra como chegaste à tua resposta.
7.  Qual das expressões seguintes é equivalente a x x1
2
- - 2_ i ?
Assinala a opção correcta.
  -1
  1
  -2x - 1
  -2x + 1
Prova 23 • Página 7/ 16
Transporte
Atransportar
8.  Na Figura 1, está representado um aquário que tem
a forma de um paralelepípedo.
Tal como a figura ilustra, o aquário tem uma régua
numa das suas arestas, e está dividido por uma
placa, até metade da sua altura.
Num determinado instante, uma torneira começa a
deitar água no aquário, como se mostra na figura.
A quantidade de água que sai da torneira, por
unidade de tempo, é constante.
O aquário está inicialmente vazio, e o processo
termina quando o aquário fica cheio de água.
Em qual dos gráficos seguintes pode estar
representada a relação entre o tempo decorrido
desde que a torneira começou a deitar água e a
altura que a água atinge na régua?
	
Figura 1
Assinala a opção correcta.
altura
tempo
altura
tempo
Gráfico C Gráfico D
Gráfico A Gráfico B
altura
tempo
altura
tempo
altura
régua
Prova 23 • Página 8/ 16
Transporte
Atransportar
9.  O Daniel vai abastecer o depósito do seu automóvel.
Admite que o número, L, de litros de gasolina que o Daniel introduz no depósito em t minutos é
dado por L = 33t
9.1.  O depósito do automóvel do Daniel tem 71 litros de capacidade.
Quando o Daniel vai abastecer o depósito, o computador de bordo indica que o depósito ainda
tem 5 litros de gasolina.
Quantos minutos vai demorar o Daniel a encher o depósito, se nunca interromper o
abastecimento?
Resposta: __________________________________________________________________
9.2.  A relação entre L e t é uma relação de proporcionalidade directa, sendo 33 a constante de
proporcionalidade.
Explica o significado desta constante, no contexto do problema.
10.  Resolve a equação seguinte.
2 6 4x x x x1− + = − 2_ i
Apresenta os cálculos que efectuares.
Prova 23 • Página 9/ 16
Transporte
Atransportar
11.  Considera o seguinte sistema de equações.
x y
x y
3
1
2 3 8
+
=
+ =
*
Qual é o par ordenado (x, y) que é solução deste sistema?
Apresenta os cálculos que efectuares.
Prova 23 • Página 10/ 16
Transporte
Atransportar
12.  Na Figura 2, está representada uma circunferência de centro
no ponto O
Sabe-se que:
•  os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência;
•  [AD ] é um diâmetro da circunferência;
•  o ponto P é o ponto de intersecção dos segmentos de recta
[AC] e [BD]
•  40ºCAD =t
A figura não está desenhada à escala.
12.1.  Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
Assinala a opção correcta.
  O ponto O pertence à mediatriz do segmento [AP]
  O ponto O pertence à mediatriz do segmento [BC]
  O ponto B pertence à mediatriz do segmento [BC]
  O ponto B pertence à mediatriz do segmento [AP]
12.2.  Qual é a amplitude, em graus, do arco AC ?
Mostra como chegaste à tua resposta.
A
B
C
D
O
P
40º
E
Figura 2
Prova 23 • Página 11/ 16
Transporte
Atransportar
12.3.  Relativamente ao triângulo rectângulo [AED], admite que:
•  6,8 cmAE =
•  3,2 cmDE =
Determina o perímetro da circunferência representada na Figura 2.
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
Apresenta os cálculos que efectuares.
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo,
duas casas decimais.
Prova 23 • Página 12/ 16
Transporte
Atransportar
13.  A Figura 3 é uma fotografia de uma choupana.
A Figura 4 representa um modelo geométrico dessa choupana. O modelo não está desenhado à
escala.
Figura 4Figura 3
h
h
O modelo representado na Figura 4 é um sólido que pode ser decomposto num cilindro e num
cone.
Sabe-se ainda que:
•  a base superior do cilindro coincide com a base do cone;
•  a altura do cilindro é igual à altura do cone;
•  a área da base do cilindro é 12m2
•  o volume total do sólido é 34m3
Determina a altura do cilindro.
Apresenta o resultado em metros, na forma de dízima.
Apresenta os cálculos que efectuares.
Prova 23 • Página 13/ 16
Transporte
Atransportar
14.  Na Figura 5, estão representados um paralelepípedo
[ABCDEFGH] e uma pirâmide [HDPC], sendo
P um ponto de [AB]
14.1.  Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
Assinala a opção correcta.
  As rectas DP e BC são concorrentes.
  As rectas DP e BC são não complanares.
  As rectas AB e HG são concorrentes.
  As rectas AB e HG são não complanares.
14.2.  Admite que:
•  5cmDP =
•  ºDPH 32=t
Determina a área do triângulo [DPH]
Apresenta o resultado em cm2, arredondado às décimas.
Apresenta os cálculos que efectuares.
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo,
três casas decimais.
14.3.  Admite agora que o volume da pirâmide [HDPC] é igual a 10cm3
Qual é o volume, em cm3, do paralelepípedo [ABCDEFGH] ?
Resposta: _________________________________________________________________
FIM
A B
CD
E
H G
F
P
Figura 5
Prova 23 • Página 14/ 16
Transporte
Atransportar
Estas duas páginas só devem ser utilizadas se quiseres completar ou emendar qualquer
resposta.
Caso as utilizes, não te esqueças de identificar claramente o item a que se refere cada uma
dessas respostas.
Prova 23 • Página 15/ 16
Transporte
TOTAL
Prova 23 • Página 16/ 16
COTAÇÕES
1.	............................................................................................................	 4 pontos
2.	............................................................................................................	 5 pontos
3.	............................................................................................................	 6 pontos
4.	............................................................................................................	 4 pontos
5.	............................................................................................................	 5 pontos
6.	............................................................................................................	 6 pontos
7.	............................................................................................................	 5 pontos
8.	............................................................................................................	 5 pontos
9.	
9.1.	 ...................................................................................................	 4 pontos
9.2.	 ...................................................................................................	 6 pontos
10.	 .........................................................................................................	 6 pontos
11.	 .........................................................................................................	 6 pontos
12.	
12.1.	...................................................................................................	 5 pontos
12.2.	...................................................................................................	 6 pontos
12.3.	...................................................................................................	 6 pontos
13.	 .........................................................................................................	 6 pontos
14.	
14.1.	...................................................................................................	 5 pontos
14.2.	...................................................................................................	 6 pontos
14.3.	...................................................................................................	 4 pontos
	TOTAL..........................................  100 pontos

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Ex mat23-ch1-2011

  • 1. A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome Completo Documento de Identificação BI n.º |___|___|___|___|___|___|___| Emitido em___________________ ou CC n.º |___|___|___|___|___|___|___|___| |___| |___|___|___| (Localidade) Assinatura do Estudante Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova Prova realizada no Estabelecimento de Ensino A PREENCHER PELA ESCOLA Número convencional Número convencional A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR Classificação em percentagem |___|___|___| (................................................................... por cento) Correspondente ao nível |___| (.................) Data: 2011 /......../......... Assinatura do Professor Classificador Observações A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número Confidencial da Escola Prova Escrita de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro Prova 23/1.ª Chamada 16 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. 2011 EXAME NACIONAL DO ENSINO BÁSICO Prova 23 / 1.ª Chamada / 2011 Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro RubricadoProfessorVigilante Prova 23 • Página 1/ 16
  • 2. Prova 23 • Página 2/ 16 Formulário Números Valor aproximado de p (pi): 3,14159 Geometria Perímetro do círculo: 2pr, sendo r o raio do círculo Áreas Paralelogramo: Base × Altura Losango: Diagonal maior Diagonal menor× 2 Trapézio: Base maior Base menor Altura + × 2 Polígono regular: Apótema Perímetro × 2 Círculo: pr2, sendo r o raio do círculo Superfície esférica: 4pr2, sendo r o raio da esfera Volumes Prisma e cilindro: Área da base × Altura Pirâmide e cone: Área da base × Altura —————————— 3 Esfera: 4 — 3 pr3, sendo r o raio da esfera Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax2 + bx + c = 0: x b b ac a = − ± −2 4 2 Trigonometria Fórmula fundamental: sen2x + cos2x = 1 Relação da tangente com o seno e o co-seno: tg sen x x x cos =
  • 3. Tabela Trigonométrica Graus Seno Co-seno Tangente Graus Seno Co-seno Tangente 1 0,0175 0,9998 0,0175 46 0,7193 0,6947 1,0355 2 0,0349 0,9994 0,0349 47 0,7314 0,6820 1,0724 3 0,0523 0,9986 0,0524 48 0,7431 0,6691 1,1106 4 0,0698 0,9976 0,0699 49 0,7547 0,6561 1,1504 5 0,0872 0,9962 0,0875 50 0,7660 0,6428 1,1918 6 0,1045 0,9945 0,1051 51 0,7771 0,6293 1,2349 7 0,1219 0,9925 0,1228 52 0,7880 0,6157 1,2799 8 0,1392 0,9903 0,1405 53 0,7986 0,6018 1,3270 9 0,1564 0,9877 0,1584 54 0,8090 0,5878 1,3764 10 0,1736 0,9848 0,1763 55 0,8192 0,5736 1,4281 11 0,1908 0,9816 0,1944 56 0,8290 0,5592 1,4826 12 0,2079 0,9781 0,2126 57 0,8387 0,5446 1,5399 13 0,2250 0,9744 0,2309 58 0,8480 0,5299 1,6003 14 0,2419 0,9703 0,2493 59 0,8572 0,5150 1,6643 15 0,2588 0,9659 0,2679 60 0,8660 0,5000 1,7321 16 0,2756 0,9613 0,2867 61 0,8746 0,4848 1,8040 17 0,2924 0,9563 0,3057 62 0,8829 0,4695 1,8807 18 0,3090 0,9511 0,3249 63 0,8910 0,4540 1,9626 19 0,3256 0,9455 0,3443 64 0,8988 0,4384 2,0503 20 0,3420 0,9397 0,3640 65 0,9063 0,4226 2,1445 21 0,3584 0,9336 0,3839 66 0,9135 0,4067 2,2460 22 0,3746 0,9272 0,4040 67 0,9205 0,3907 2,3559 23 0,3907 0,9205 0,4245 68 0,9272 0,3746 2,4751 24 0,4067 0,9135 0,4452 69 0,9336 0,3584 2,6051 25 0,4226 0,9063 0,4663 70 0,9397 0,3420 2,7475 26 0,4384 0,8988 0,4877 71 0,9455 0,3256 2,9042 27 0,4540 0,8910 0,5095 72 0,9511 0,3090 3,0777 28 0,4695 0,8829 0,5317 73 0,9563 0,2924 3,2709 29 0,4848 0,8746 0,5543 74 0,9613 0,2756 3,4874 30 0,5000 0,8660 0,5774 75 0,9659 0,2588 3,7321 31 0,5150 0,8572 0,6009 76 0,9703 0,2419 4,0108 32 0,5299 0,8480 0,6249 77 0,9744 0,2250 4,3315 33 0,5446 0,8387 0,6494 78 0,9781 0,2079 4,7046 34 0,5592 0,8290 0,6745 79 0,9816 0,1908 5,1446 35 0,5736 0,8192 0,7002 80 0,9848 0,1736 5,6713 36 0,5878 0,8090 0,7265 81 0,9877 0,1564 6,3138 37 0,6018 0,7986 0,7536 82 0,9903 0,1392 7,1154 38 0,6157 0,7880 0,7813 83 0,9925 0,1219 8,1443 39 0,6293 0,7771 0,8098 84 0,9945 0,1045 9,5144 40 0,6428 0,7660 0,8391 85 0,9962 0,0872 11,4301 41 0,6561 0,7547 0,8693 86 0,9976 0,0698 14,3007 42 0,6691 0,7431 0,9004 87 0,9986 0,0523 19,0811 43 0,6820 0,7314 0,9325 88 0,9994 0,0349 28,6363 44 0,6947 0,7193 0,9657 89 0,9998 0,0175 57,2900 45 0,7071 0,7071 1,0000 Prova 23 • Página 3/ 16
  • 4. Cotações Atransportar Prova 23 • Página 4/ 16Prova 23 • Página 4/ 16 1.  Um saco contém bolas indistinguíveis ao tacto. Em cada uma das bolas está inscrito um número. A tabela seguinte apresenta a distribuição dos números inscritos nas bolas que se encontram no saco. N.º inscrito na bola 1 2 3 4 5 6 N.º de bolas 3 3 1 2 1 3 A Ana tira, ao acaso, uma bola do saco. Qual é a probabilidade de nessa bola estar inscrito um número par superior a 3? Resposta: ______________________________________________________________________ 2.  Uma certa turma do 9.º ano é constituída por rapazes e por raparigas. Nessa turma há seis raparigas. Sabe-se que, escolhendo ao acaso um dos alunos da turma, a probabilidade de esse aluno ser rapaz é 3 2 Quantos rapazes há nessa turma? Assinala a opção correcta.   6   9   12   15
  • 5. Prova 23 • Página 5/ 16 Transporte Atransportar 3.  A Beatriz tem quatro irmãos. A média das alturas dos quatro irmãos da Beatriz é 1,25 metros. A altura da Beatriz é 1,23 metros. Qual é, em metros, a média das alturas dos cinco irmãos? Mostra como chegaste à tua resposta. 4.  Considera o conjunto ,A 5 1= −8 8 Escreve todos os números pertencentes ao conjunto A Z+ ( designa o conjunto dos números inteiros relativos.) Resposta: ______________________________________________________________________ 5.  Seja a um número natural. Qual das expressões seguintes é equivalente a a6 ? Assinala a opção correcta.   a a4 2+   a a8 2-   a a4 2 #   :a a12 2
  • 6. Prova 23 • Página 6/ 16 Transporte Atransportar 6.  Quando ia para a escola, a Catarina encontrou uma caixa de fósforos. A Catarina verificou que a caixa continha menos de cinquenta fósforos. Num intervalo das aulas, a Catarina entreteve-se a construir figuras geométricas com os fósforos da caixa e verificou que: •  quando os separou em grupos de três, para construir triângulos, não sobrou qualquer fósforo; •  quando os separou em grupos de cinco, para construir pentágonos, também não sobrou qualquer fósforo; •  quando os separou em grupos de quatro, para construir quadrados, sobrou um fósforo. Quantos fósforos continha a caixa quando a Catarina a encontrou? Mostra como chegaste à tua resposta. 7.  Qual das expressões seguintes é equivalente a x x1 2 - - 2_ i ? Assinala a opção correcta.   -1   1   -2x - 1   -2x + 1
  • 7. Prova 23 • Página 7/ 16 Transporte Atransportar 8.  Na Figura 1, está representado um aquário que tem a forma de um paralelepípedo. Tal como a figura ilustra, o aquário tem uma régua numa das suas arestas, e está dividido por uma placa, até metade da sua altura. Num determinado instante, uma torneira começa a deitar água no aquário, como se mostra na figura. A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de tempo, é constante. O aquário está inicialmente vazio, e o processo termina quando o aquário fica cheio de água. Em qual dos gráficos seguintes pode estar representada a relação entre o tempo decorrido desde que a torneira começou a deitar água e a altura que a água atinge na régua? Figura 1 Assinala a opção correcta. altura tempo altura tempo Gráfico C Gráfico D Gráfico A Gráfico B altura tempo altura tempo altura régua
  • 8. Prova 23 • Página 8/ 16 Transporte Atransportar 9.  O Daniel vai abastecer o depósito do seu automóvel. Admite que o número, L, de litros de gasolina que o Daniel introduz no depósito em t minutos é dado por L = 33t 9.1.  O depósito do automóvel do Daniel tem 71 litros de capacidade. Quando o Daniel vai abastecer o depósito, o computador de bordo indica que o depósito ainda tem 5 litros de gasolina. Quantos minutos vai demorar o Daniel a encher o depósito, se nunca interromper o abastecimento? Resposta: __________________________________________________________________ 9.2.  A relação entre L e t é uma relação de proporcionalidade directa, sendo 33 a constante de proporcionalidade. Explica o significado desta constante, no contexto do problema. 10.  Resolve a equação seguinte. 2 6 4x x x x1− + = − 2_ i Apresenta os cálculos que efectuares.
  • 9. Prova 23 • Página 9/ 16 Transporte Atransportar 11.  Considera o seguinte sistema de equações. x y x y 3 1 2 3 8 + = + = * Qual é o par ordenado (x, y) que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efectuares.
  • 10. Prova 23 • Página 10/ 16 Transporte Atransportar 12.  Na Figura 2, está representada uma circunferência de centro no ponto O Sabe-se que: •  os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência; •  [AD ] é um diâmetro da circunferência; •  o ponto P é o ponto de intersecção dos segmentos de recta [AC] e [BD] •  40ºCAD =t A figura não está desenhada à escala. 12.1.  Qual das afirmações seguintes é verdadeira? Assinala a opção correcta.   O ponto O pertence à mediatriz do segmento [AP]   O ponto O pertence à mediatriz do segmento [BC]   O ponto B pertence à mediatriz do segmento [BC]   O ponto B pertence à mediatriz do segmento [AP] 12.2.  Qual é a amplitude, em graus, do arco AC ? Mostra como chegaste à tua resposta. A B C D O P 40º E Figura 2
  • 11. Prova 23 • Página 11/ 16 Transporte Atransportar 12.3.  Relativamente ao triângulo rectângulo [AED], admite que: •  6,8 cmAE = •  3,2 cmDE = Determina o perímetro da circunferência representada na Figura 2. Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Apresenta os cálculos que efectuares. Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
  • 12. Prova 23 • Página 12/ 16 Transporte Atransportar 13.  A Figura 3 é uma fotografia de uma choupana. A Figura 4 representa um modelo geométrico dessa choupana. O modelo não está desenhado à escala. Figura 4Figura 3 h h O modelo representado na Figura 4 é um sólido que pode ser decomposto num cilindro e num cone. Sabe-se ainda que: •  a base superior do cilindro coincide com a base do cone; •  a altura do cilindro é igual à altura do cone; •  a área da base do cilindro é 12m2 •  o volume total do sólido é 34m3 Determina a altura do cilindro. Apresenta o resultado em metros, na forma de dízima. Apresenta os cálculos que efectuares.
  • 13. Prova 23 • Página 13/ 16 Transporte Atransportar 14.  Na Figura 5, estão representados um paralelepípedo [ABCDEFGH] e uma pirâmide [HDPC], sendo P um ponto de [AB] 14.1.  Qual das afirmações seguintes é verdadeira? Assinala a opção correcta.   As rectas DP e BC são concorrentes.   As rectas DP e BC são não complanares.   As rectas AB e HG são concorrentes.   As rectas AB e HG são não complanares. 14.2.  Admite que: •  5cmDP = •  ºDPH 32=t Determina a área do triângulo [DPH] Apresenta o resultado em cm2, arredondado às décimas. Apresenta os cálculos que efectuares. Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais. 14.3.  Admite agora que o volume da pirâmide [HDPC] é igual a 10cm3 Qual é o volume, em cm3, do paralelepípedo [ABCDEFGH] ? Resposta: _________________________________________________________________ FIM A B CD E H G F P Figura 5
  • 14. Prova 23 • Página 14/ 16 Transporte Atransportar Estas duas páginas só devem ser utilizadas se quiseres completar ou emendar qualquer resposta. Caso as utilizes, não te esqueças de identificar claramente o item a que se refere cada uma dessas respostas.
  • 15. Prova 23 • Página 15/ 16 Transporte TOTAL
  • 16. Prova 23 • Página 16/ 16 COTAÇÕES 1. ............................................................................................................ 4 pontos 2. ............................................................................................................ 5 pontos 3. ............................................................................................................ 6 pontos 4. ............................................................................................................ 4 pontos 5. ............................................................................................................ 5 pontos 6. ............................................................................................................ 6 pontos 7. ............................................................................................................ 5 pontos 8. ............................................................................................................ 5 pontos 9. 9.1. ................................................................................................... 4 pontos 9.2. ................................................................................................... 6 pontos 10. ......................................................................................................... 6 pontos 11. ......................................................................................................... 6 pontos 12. 12.1. ................................................................................................... 5 pontos 12.2. ................................................................................................... 6 pontos 12.3. ................................................................................................... 6 pontos 13. ......................................................................................................... 6 pontos 14. 14.1. ................................................................................................... 5 pontos 14.2. ................................................................................................... 6 pontos 14.3. ................................................................................................... 4 pontos TOTAL..........................................  100 pontos