1. Tipos de funciones
1. Funci´n par: Es aquella funci´n que satisface f (x) = f (−x) para
o o
todo valor de x.
Ej: La funci´n x2 +4 es par, ya que para cualquier valor de x, se cumple
o
(−x)2 + 4 = (x)2 + 4. Por ej:
(−3)2 + 4 = 9 + 4 = 13.
1

2. 2. Funci´n impar: Es aquella en que se cumple que: f (−x) = −f (x)
o
para todo valor de x perteneciente al Dominio D de ”f (x).
Ej: La funci´n x3 es impar, ya que para cualquier valor de x, se cumple
o
(−x) = −x3 . Por ej:
3
(−5)3 = −125 = −(5)3 .
2

3. 3. Funci´n polin´mica o polinomial: son aquellas funciones f (x) =
o o
P (x) donde P (x) es un polinomio, es decir, de la forma: P (x) =
(ai · xi ), o sea: P (x) = a0 x1 + a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn .
Seg´n el grado de la funci´n, ´sta puede ser constante, lineal, cuadr´tica,
u o e a
c´bica, etc.
u
Ej: La funci´n f (x) = x3 + 2x2 + 3x + 1 es una funci´n polin´mica, y
o o o
como es de grado 3, es una funci´n c´bica.
o u
3

4. 4. Funci´n racional: Es aquella funci´n de la forma:
o o
P (x)
f (x) =
Q(x)
donde P y Q son polinomios y x una variable desconocida, donde Q(x)
es un polinomio distinto a 0.
x3 + 2x2 + 3x + 1
Ej: f (x) =
x3 + 4x + 2
4

5. 5. Funci´n exponencial: aquellas funci´nes de la forma f (x) = ax
o o
donde a es un n´mero real positivo. Seg´n los gr´ficos, si a > 1, la
u u a
curva es creciente.
Ej: 2x .
5

6. 6. Funci´n trigonom´trica: aquella que se define por la aplicaci´n de
o e o
una raz´n trigonom´trica. Las m´s comunes son: seno, coseno y
o e a
tangente.
Funci´n seno: se define por la forma f (x) = sen(x), es acotada,
o
peri´dica y continua, su dominio son todos los n´meros reales. Su
o u
inversa es la funci´n cosecante.
o
6

7. Funci´n coseno: se define por la forma f (x) = cos(x), es acotada,
o
peri´dica y continua, y existe para todos los n´meros reales. Su inversa
o u
es la funci´n secante.
o
7

8. Funci´n tangente: se define por la forma f (x) = tg(x), es acotada,
o
peri´dica y continua, y existe para todos los n´meros reales. Su inversa
o u
es la funci´n cotangente.
o
8

9. Ejercicios resueltos
(a) Revisar la paridad de: f (x) = x3 − 1
Sol: f (−x) = (−x)3 − 1 = −x3 − 1 = −x3 + 1 = ±f (x)
Se concluye que f (x) no es par ni impar.
√
(b) Revisar la paridad de: G(x) = x2 x6 + 9
√
Sol: f (−x) = (−x)2 (−x)6 + 9 = x2 x6 + 9 = f (x)
Se concluye que es una funci´n par.
o
x
(c) Buscar el dominio de: Q(x) =
1
2−
x
1
Sol: Analizando el denominador 2 − , se concluye que Q(x) se
x
indetermina cuando x = 0.
Se transforma el denominador multiplic´ndolo por x:
a
1
(2 − ) · x = 2x − 1
x
1
En resumen, Q(x) tambi´n se indetermina cuando x = .
e
2
Por lo tanto, el dominio de Q(x) est´ en el conjunto de todos los
a
1
n´meros reales, excepto 0 y .
u
2
(d) Buscar el dominio de : f (x) = x3/2
√
Sol: Se sabe que x3/2 = x3 y cuando x < 0, se indetermina.
Por lo tanto, el dominio de la funci´n est´ en [0, ∞)
o a
9

10. Ejercicios
(a) Determine si la funci´n dada es par, impar o ninguna de las dos.
o
a. f (x) = x6 − x2 + 5 R: par
b. g(x) = (x + 2)2 R: Ni par ni impar
c. f (x) = (x − 2)3 + 4 R: Ni par ni impar
d. g(x) = 4x5 + 8x3 R: impar
|x|
e. f (x) = R: impar
x
(b) Determine el dominio de la funci´n dada.
o
√
a. g(x) = x2 − 5x − 4 R: [6, ∞)
b. g(x) = 3x3 − 2x2 + x − 14 R: ∀x ∈
c. g(x) = x2 − 6x − 16 R: ∀x ∈
x2 − 16
d. F (x) = R: ∀x ∈ − {4}
x−4
1+x
e. f (x) = √ R: [1, ∞)
x
(c) Trace las gr´ficas de las funci´n dada
a o
a. f (x) = x3 − 2x
b. g(x) = x4 + 3x3 + 3x − 2
c. F (x) = √ 2 + 5
3x
d. f (x) = x2 − 2x + 8
e. H(x) = 3x
10