Apostila matematica

PROF. BARTH

DEFENSORIA DO ESTADO DO
RIO GRANDE DO SUL

MATEMÁTICA

PROF. JORGE LUIS RODRIGUES DUARTE (BARTH)

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FACULDADE IDC – Rua Vicente da Fontoura 1578
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ÍNDICE

Operações com conjunto ..................................................................................................................003
Razão, Proporção e Porcentagem.....................................................................................................006
Regra de Três ...................................................................................................................................013
Divisão em partes diretamente proposicionais ..................................................................................013
Divisão em partes inversamente proporcionais ................................................................................014
Divisão em partes diretamente e Inversamente proporcionais – composta .......................................015
Função do 1º grau ............................................................................................................................022
Função do 2º grau .............................................................................................................................023
Vértice da Parábola ..........................................................................................................................024
Progressões .....................................................................................................................................030
Testes ..............................................................................................................................................039

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Razão, Proporção e Porcentagem
A aplicação dos conceitos de razão, proporção e porcentagem é algo constante no nosso cotidiano,
abrangendo tanto problemas simples e rápidos, como um desconto numa loja em liquidação, quanto
problemas mais complexos relativos à inflação ou à taxa de juros, por exemplo. Vejamos uma revisão
básica sobre esses assuntos:
RAZÃO
Denomina-se razão de dois números, diferentes de zero, o cociente formado por eles. Assim sendo,
suponhamos que numa sala de aula haja 35 estudantes, sendo 28 destes homens. Observe o cálculo da
razão entre número de estudantes homens e o total de estudantes da sala:
Total de estudantes: 35
Número de estudantes homens: 28
Número de mulheres: 7

Se quisermos saber a razão entre o número de estudantes mulheres e o total de estudantes, teremos:

De modo análogo, podemos determinar a razão entre duas grandezas. Vejamos as questões:
a) Hamilton possui 1,80 m de altura e seu cachorro, 40 cm. Qual a razão entre a altura do cachorro e a de
Hamilton?
Altura do cachorro: 40 cm
Altura de Hamilton: 1,80 m = 180 centímetros (medida equivalente)

b) A densidade de um composto químico consiste na razão entre a sua massa e o seu volume. Assim
sendo, calcule a densidade do ferro sabendo que 30 cm3 de ferro possuem uma massa de 235,8 g.

Dica: Perceba que quando duas grandezas diferentes (no caso acima, massa e volume) estabelecem
uma razão, esta vem acompanhada por uma unidade de medida (no caso acima, g/cm3).
PROPORÇÃO
Denomina-se proporção a igualdade entre duas razões. Considerando a, b, c e d, diferentes de zero,
podemos afirmar que eles constituem uma proporção se:

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Nesse
caso,
a,
b,
c
e
d
são
chamados
de termos da
sendo a e dos extremos e b e c os meios. Nas proporções, é valida a seguinte propriedade:

proporção,

Confira as questões abaixo:
a) Calcular o valor de x na proporção abaixo:

b) Uma secretária cobra R$ 200,00 para a construção de 16 relatórios. Se determinado cliente lhe
encomendou 42 relatórios, quanto de dinheiro a secretaria receberá?
Podemos resolver a questões de duas maneiras: a primeira consiste em, de forma proporcional, organizar
os dados:
200 reais - 16 relatórios
x reais - 42 relatórios

A segunda é calcular a razão entre o dinheiro cobrado e o número de relatórios, isto é, quantos reais são
cobrados por relatório:

Achando esse valor (12,50), multiplicamo-lo pelo número de relatórios encomendados:
12,50 . 42 = 525 (reais)

PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES
1 – Propriedade Fundamental
Em toda proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos.
2/5 = 4/10

»

5 x 4 = 20

|

2 x 10 = 20

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Aplicação:
7 / 8 = x / 40 onde 8 x X = produtos dos meios | 7 x 40 = produto dos extremos
Temos então: 8x = 280, logo X = 280/8 = 35.
2 – Composição
Em toda proporção, a soma dos primeiros termos está para o primeiro ou para o segundo, assim
como a soma dos dois últimos está para o terceiro ou para o quarto termo.

Aplicação:
A soma de dois números é 80 e a razão entre o menor e o maior é 2/3. Achar o valor desses
números.
a = menor
b = maior

Conclui-se: se o menor vale a= 32, o maior então será 80 – 32 = 48.
3 – Decomposição
Em qualquer proporção, a diferença entre os dois primeiros termos está para o primeiro ou para o
segundo, assim como a diferença entre os dois está para o terceiro ou para o quarto termo.

Aplicação:
Determinar dois números, sabendo-se que a razão entre eles é de 7/3 e que a diferença é 48.
a = maior
b = menor

a – b = 48
Portanto,
Se a – b = 48, então b = 84 – 48 = 36
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4 – Em toda proporção a soma dos antecedentes está para a soma dos conseqüentes, assim
como qualquer antecedente está para seu conseqüente.

Aplicação:
Calcular “a” e “b”, sendo que a+b = 63 e a/3 = b/4

Então a soma de a+b = 63, sendo a = 27 e b=36 = 63.
5 – Em qualquer proporção, a diferença dos antecedentes esta para a diferença dos
conseqüentes, assim como qualquer antecedente está para o seu conseqüente.

6 – Em qualquer proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos conseqüentes,
assim como o quadrado de um antecedente está para o quadrado de seu conseqüente.

Aplicação:
A área de um retângulo é de 150 m² e a razão da largura para o comprimento é de 2/3. Encontrar
essas medidas.
a = largura b = comprimento

a² = 150 x 4 : 6 = 100, a² = 100, a = 10
a = largura = 10m, b= comprimento = 15m
7 – Em qualquer proporção, elevando-se os quatro termos ao quadrado, resulta em uma nova
proporção.

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Aplicação:
A soma do quadrado de dois números é 468 e a razão do menor para o maior é de 2/3. Determinar
esses números.

Logo, a² = 144, a = 12.
Obs. O valor de “b” é calculado seguindo-se o mesmo procedimento para calcular o valor de “a”.
Grandezas Especiais
Escala: Uma das aplicações da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala
de ampliação, conhecidas simplesmente como escala. Chamamos de escala de um desenho à razão
entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos medidos na
mesma unidade.

Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é representada por um segmento de 7,2 cm. A
distância real entre essas cidades é de 4320km. Vamos calcular a escala deste mapa.
As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320km = 432 000 000 cm

PORCENTAGEM
Denomina-se porcentagem a medida da razão que apresenta como base o número 100 (razão
centesimal). Assim, admitindo a razão 2/5, podemos transformá-la em centesimal se multiplicarmos o
numerador e o denominador por 20.

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Desse modo a razão centesimal 40 para 100 é equivalente à expressão 40 por cento e pode ser
representada por 40% (forma porcentual).
Dica: um método fácil de expor a forma porcentual de uma razão é achando a sua forma
decimal (dividindo o numerador pelo denominador), e multiplicando-a por 100. Veja:
2 = 0,4 (forma decimal)
5
0,4 . 100 = 40% (forma porcentual)
Vamos resolver as questões:
a) Maria decidiu fazer uma economia e guardou 45 % do seu salário. Se o salário dela é de R$ 900,
quanto de dinheiro Maria juntou?
45% de 900 = 45 . 900 = 405 (reais)
100
b) Uma TV de plasma que custava R$ 1.200 passou a custar R$ 900 durante uma promoção. Qual foi a
porcentagem de desconto da TV?
A porcentagem será a razão entre o desconto em reais e o valor inicial da TV:
Desconto = 1200 – 900 = 300 (reais)

A questão também poderia ser resolvida assim:

Exercícios de Razões
a) A razão

1
b
é igual a 10. Determine a razão
.
b
a

b) A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre
essas duas cidades?

c) A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e
Josefa?
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d) Uma caixa de chocolate possui 250g de peso líquido e 300g de peso bruto. Qual é a razão do peso
líquido para o peso bruto?

e) A razão entre o comprimento da sombra e da altura de um edifício é de

2
. Se o edifício tem 12 m de
3

altura, qual o comprimento da sombra?

f) Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou
24. Quem apresentou o melhor desempenho?

g) A razão entre a quantia que gasto e a quantia que recebo como salário por mês é de

4
. O que resta
5

coloco em caderneta de poupança. Se neste mês meu salário foi de R$ 840,00, qual a quantia que
aplicarei na caderneta de poupança?

h) Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a
razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas?

i) Durante o Campeonato Brasileiro de 2010, uma equipe teve 12 pênaltis a seu favor. Sabendo que a
razão do número de acertos para o total de pênaltis foi de

3
, quantos pênaltis foram convertidos em gol
4

por essa equipe?

j) Um reservatório com capacidade para 8m³ de água, está com 2000L de água. Qual a razão da
quantidade de água que está no reservatório para a capacidade total do reservatório? (Lembre-se que
1dm³ = 1L).

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REGRA DE TRÊS é um método de resolução de problemas que envolvem grandezas proporcionais.
"Um automóvel viajando a 80km faz determinado percurso em 2 horas. Se a viagem fosse realizada à
velocidade de 120km, qual seria o tempo gasto?". Este é um exemplo de problema que pode ser resolvido
via regra de três, no caso uma regra de três simples inversa.
A resolução de problemas que envolvem grandezas proporcionais pode ser realizada através de uma
regra prática denominada "regra de três".
Se tivermos duas grandezas diretamente proporcionais, utilizaremos a "regra de três simples direta" e
caso elas sejam inversamente proporcionais, utilizaremos a "regra de três simples inversa".
Nos problemas onde temos três ou mais grandezas, utilizamos a "regra de três composta". Observe que
neste caso, um mesmo problema pode envolver tanto grandezas diretamente proporcionais, quanto
grandezas inversamente proporcionais.

Divisão em Partes Diretamente
Proporcionais
As vezes nos deparamos com problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente
proporcionais a outro grupo de números.
A divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outros números dados, consiste em se
determinar as parcelas que são diretamente proporcionais a cada um dos números dados e que somadas,
totalizam o número original.
A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes
de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:

Depois de calculado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi usado e realizar as
contas para descobrir o valor de cada uma das partes.
Exemplos
Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9.
Conforme o explicado sabemos que:
p1 = K . 6
p2 = K . 7
p3 = K . 8
p4 = K . 9
p1 + p2 + p3 + p4 = 630
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última
igualdade:
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Logo:
p1 = 21 . 6 = 126
p2 = 21 . 7 = 147
p3 = 21 . 8 = 168
p4 = 21 . 9 = 189
As partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.

Divisão em Partes Inversamente
Proporcionais
Além dos problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais,
encontramos aqueles em a divisão deve ser realizada em partes inversamente proporcionais.
A divisão de um número em partes inversamente proporcionais a outros números dados, consiste em se
determinar as parcelas que são diretamente proporcionais ao inverso de cada um dos números dados e
que somadas, totalizam o número original.
A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn inversamente proporcionais aos números reais,
diferentes de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula,
tal que:
Depois de encontrado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi utilizada e realizar
as contas para identificar o valor de cada uma das partes.
Exemplos
Divida o número 248 em partes inversamente proporcionais a 3, 5, 7 e 9.
p1 = K . 1/3
p2 = K . 1/5
p3 = K . 1/7
p4 = K . 1/9
p1 + p2 + p3 + p4 = 248
igualdade:
Logo:
p1 = 315 . 1/3 = 105
p2 = 315 . 1/5 = 63
p3 = 315 . 1/7 = 45
p4 = 315 . 1/9 = 35
Divida o número 36 em parcelas inversamente proporcionais a 6, 4 e 3.
Do enunciado tiramos que:
p1 = K . 1/6
p2 = K . 1/4
p3 = K . 1/3
p1 + p2 + p3 = 36
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão:
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Portanto:
p1 = 48 . 1/6 = 8
p2 = 48 . 1/4 = 12
p3 = 48 . 1/3 = 16
As parcelas procuradas são respectivamente 8, 12 e 16.

Divisão em Partes Diretamente e Inversamente Proporcionais - Composta
Temos os problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro
grupo de números, assim como aqueles que pedem a divisão em partes inversamente proporcionais.
Temos também os casos onde em uma mesma situação um número de ser dividido em partes
diretamente proporcionais a um grupo de números e em partes inversamente proporcionais a um outro
grupo de números.
A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes
de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente e inversamente proporcionais aos números reais, diferentes de
zero b1, b2,b3, ..., bn respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:
Ou de forma mais simplificada:
Depois de encontrado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi utilizada e realizar
as contas para identificar o valor de cada uma das partes.
Exemplos
Divida o número 1228 em partes diretamente proporcionais a 1, 2, 3 e 4 e inversamente
proporcionais a 5, 6, 7 e 8, respectivamente.
Conforme o explicado sabemos que:
p1 = K . 1/5
p2 = K . 2/6
p3 = K . 3/7
p4 = K . 4/8
p1 + p2 + p3 + p4 = 1228
igualdade:
Logo:
p1 = 840 . 1/5 = 168
p2 = 840 . 2/6 = 280
p3 = 840 . 3/7 = 360
p4 = 840 . 4/8 = 420
Divida o número 981 em partes diretamente proporcionais a 2, 6 e 3 e inversamente proporcionais
a 5, 9 e 4, respectivamente.
Do enunciado tiramos que:
p1 = K . 2/5
p2 = K . 6/9
p3 = K . 3/4
p1 + p2 + p3 = 981
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão:
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Portanto:
p1 = 540 . 2/5 = 216
p2 = 540 . 6/9 = 360
p3 = 540 . 3/4 = 405
As parcelas procuradas são respectivamente 216, 360 e 405.
Testes Complementares
1. O preço de um bem de consumo é R$100,00. Um comerciante tem um lucro de 25% sobre o preço de
custo desse bem. O valor do preço de custo, em reais, é
(a)25,00. (b)70,50. (c)75,00. (d)80,00. (e)125,00.
2. Num semestre a inflação foi de 32% e, ao final dele, um trabalhador teve reposição salarial de 20%.
Para que o poder de compra desse trabalhador fosse mantido no mesmo patamar do início do semestre, o
salário, já reajustado em 20%, deveria, ainda, sofrer um reajuste de
(a)10%. (b)12%. (c)16%. (d)20%. (e)32%.
3. Uma loja instrui seus vendedores para calcular o preço de uma mercadoria, nas compras com cartão
de crédito, dividindo o preço à vista por 0,80. Dessa forma, pode-se concluir que o valor da compra com
cartão de crédito, em relação ao preço à vista, representa
(a) um desconto de 20%. (b) um aumento de 20%.
(c) um desconto de 25%. (d) um aumento de 25%.
(e) um aumento de 80%.
4. A quantidade de água que deve ser evaporada de 300 g de uma solução salina (água e sal) a 2 % (sal)
para se obter uma solução salina a 3% (sal) é
(a) 90g. (b) 94g. (c) 97g. (d) 98g. (e) 100g.
5. Uma mercadoria que custa R reais sofre um desconto de 60%. Um aumento de 60% sobre o novo
preço fará com que a mercadoria fique custando, em reais,
(a)0,36R. (b)0,40R. (c)0,60R. (d)0,64R. (e)R.
6. Considerando uma taxa mensal constante de 10 % de inflação, o aumento de preços em 2 meses será
de
(a) 2%. (b) 4%. (c) 20%. (d) 21%. (e)12%.
7. Aumentando-se a medida da base de um retângulo em 10 % e a medida de sua altura em 20 %, a área
desse retângulo aumenta de
(a)20%. (b)22%. (c)30%. (d)32%. (e)40%.
8. Se o raio de um círculo cresce 20 %, sua área cresce
(a)14%. (b)14,4%. (c)40%. (d)44%. (e)144%.
9. Uma pessoa comprou dois carros, pagando um total de 30 mil reais. Pouco tempo depois, vendeu-os
por 28 mil reais, ganhando 10 % na venda de um deles e perdendo 10 % na venda do outro. Quantos
reais custou cada carro?
(a) 15.500 e 14.500 (b) 10.000 e 20.000
(c) 7.500 e 22.500
(d) 6.500 e 23.500
(e) 5.000 e 25.000

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10. Um aluno que realizou dois vestibulares acertou no primeiro 60 % das questões propostas em
Matemática e no segundo 75 %. A taxa de variação correspondente à melhora de seu desempenho nessa
disciplina foi de
(a)25%. (b)20%. (c)18%. (d)15%. (e)12%.
11. Um comerciante pagou R$ 30,00 por um artigo. Ele pretende colocar uma etiqueta de preço nesse
artigo de modo a poder oferecer um desconto de 10 % sobre o preço de etiqueta e ainda ter um lucro de
20 % sobre o preço de custo. Que preço,em reais, deve marcar a etiqueta?
(a)40,00. (b)39,60. (c)39,00. (d)36,00. (e)32,40.
12. A quantidade de lixo de uma certa cidade tem aumentado em 3% ao ano. Essa quantidade, a cada
ano, constitui uma
(a) P.A. de razão 0,3. (b) P.A. de razão 1,3.
(c) P.G. de razão 1,3. (d) P.G. de razão 1,03.
(e) P.G. de razão 0,03.
13. Um certo refresco é feito adicionando-se quatro partes de água para uma parte de essência de frutas.
Se a quantidade de água é dobrada e a de essência é quadruplicada, então a porcentagem de essência
na nova mistura é
(a)30%. (b)33 1/3%. (c)50%. (d)60 2/3%. (e)80%.
14. Em uma fábrica com 100 empregados, 1 % é do sexo masculino. O número de mulheres que devem
ser dispensadas para que a quantidade de homens represente 2 % do total é
(a) 1. (b) 2. (c) 49. (d) 50. (e) 51.
15. Numa loja, um objeto custa R$ 100,00 à vista. Uma pessoa compra esse objeto em duas parcelas
iguais de R$ 60,00, pagando a primeira parcela no ato da compra e a segunda parcela trinta dias depois.
Os juros cobrados por essa loja foram a uma taxa mensal de
(a)50%. (b)40%. (c)30%. (d)20%. (e)10%.
16. O custo de um determinado objeto é de P reais. Considere, sobre esse preço, as seguintes
possibilidades:I – um acréscimo de 10% e, em seguida, um desconto de 10%; II – um desconto de 10% e,
em seguida, um acréscimo de 10%. Analisando-se as possibilidades acima em relação ao custo inicial P,
pode-se afirmar que, em ambas,
(a) o preço não se altera.
(b) o preço aumenta 10%.
(c) há um desconto de 10%. (d) há um acréscimo de 1%.
(e) há um desconto de 1%.
17. Um revendedor importou 25 CD’s, pagando um total de R$ 500,00. Gastou ainda mais 10% desse
valor em taxas e impostos. Para obter um lucro de 50 % sobre o que foi gasto, ele deverá vender cada
CD,em reais, por
(a)44,00. (b)38,00. (c)33,00. (d)30,00. (e)28,00.
18. Um lucro de 36% sobre o preço de venda equivale a x% sobre o preço de compra. O valor de x é
(a)40,75. (b)44,25. (c)46,55. (d)56,25. (e)65,35.

19. Com uma certa quantia de dinheiro, um marceneiro pretendia comprar uma determinada quantidade
de latas de verniz mas, para sua surpresa, o preço do verniz havia subido 20%, o que fez com que ele
comprasse uma lata a menos. O número de latas que ele acabou comprando foi
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(a) 5. (b) 7. (c) 8.

(d) 10. (e) 12.

20. Numa pequena empresa, a média salarial era de R$ 600,00. Com a demissão de um funcionário que
ganhava R$ 800,00 por mês, essa média caiu para R$ 580,00. Podemos afirmar que o número de
funcionários dessa empresa, antes daquela demissão, era de
(a) 10. (b) 11. (c) 12. (d) 13. (e) 14.
21. Uma loja estava vendendo um produto e o valor da etiqueta era de x reais. Três amigas, na compra
desse produto, conseguiram um desconto da seguinte forma: (1) Ana conseguiu inicialmente 10% de
desconto sobre o valor da etiqueta e, após insistir com a vendedora, conseguiu mais 10% sobre o valor a
ser pago. No caixa, conseguiu mais 10% de desconto sobre o valor que iria pagar; (2) Bia conseguiu da
vendedora 20% de desconto sobre o valor da etiqueta e, com o proprietário, mais 10% de desconto sobre
o valor que iria pagar; (3) Déa conseguiu, de imediato, 30% de desconto sobre o valor da etiqueta. Nessas
condições, na compra desse produto, pode-se afirmar que:
(a) Ana, Bia e Déa pagaram o mesmo valor.
(b) Déa pagou o maior valor dentre as três amigas.
(c) Bia pagou um valor maior do que o valor pago por Ana.
(d) Déa pagou um valor maior do que o valor pago por Bia.
(e) Déa pagou um valor menor do que o valor pago por Ana.
22. Dentre 51 alunos do Curso de Medicina que se candidataram às bolsas de estudo oferecidas pela
Universidade no ano de 2006, 15 alunos foram contemplados. Para 2007, foi estabelecido um aumento de
5 bolsas em relação ao ano de 2006 e há uma previsão de que 68 alunos se candidatem ao total de
bolsas de estudo a serem ofertadas. Nessas condições, pode-se afirmar que em 2007
(a) haverá um aumento de aproximadamente 25% de bolsas de estudo em
bolsas ofertadas em 2006.
(b) haverá um aumento de aproximadamente 30% de bolsas de estudo em
(c) haverá uma redução de aproximadamente 25% de bolsas de estudo em
(d) haverá uma redução de aproximadamente 30% de bolsas de estudo em
(e) o percentual de bolsas de estudo a serem ofertadas será o mesmo de 2006.

relação ao percentual de

23. Em 2006, segundo notícias veiculadas na imprensa, a dívida interna brasileira superou um trilhão de
reais. Em notas de R$50,00,um trilhão de reais tem massa de 20.000 toneladas. Com base nessas
informações, pode-se afirmar corretamente que a quantidade de notas de R$50,00 necessárias para
pagar um carro de R$24.000,00 tem massa, em quilogramas, de
(a) 0,46. (b) 0,48. (c) 0,50. (d) 0,52. (e) 0,54.
24. Consideramos a renda per capita de um país como a razão entre o Produto Interno Bruto (PIB) e sua
população. Em 2004, a razão entre o PIB da China e o do Brasil, nesta ordem, era 2,8; e a razão entre
suas populações, também nesta ordem, era 7. Com base nessas informações, pode-se afirmar
corretamente que, em 2004, a renda per capita do Brasil superou a da China em
(a) menos de 50%.
(b) exatamente 50%.
(c) exatamente 100%. (d) exatamente 150%.
(e) mais de 150%.
25. Supondo que o número de vagas de um curso em um concurso vestibular aumentou 25% e que o
número de candidatos aumentou 40%, o número de candidatos por vaga aumentou
(a)8%.

(b)9%.

(c)10%.

(d)11%.

(e)12%.

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26. Um fazendeiro vendeu dois touros pelo mesmo preço. Num deles obteve um lucro de 50% sobre o
preço de venda e no outro um prejuízo de 50% sobre o preço de compra. No total, em relação ao preço de
custo, esse fazendeiro obteve um
(a) lucro de 5%.
(b) prejuízo de 5%.
(c) lucro de 10%.
(d) prejuízo de 10%.
(e) prejuízo de 20%.
27. Tem-se 500 mL de soro glicosado a 5%. Quando se acrescentam 10 ampolas de 10 mL cada de
glicose a 23%, a concentração do volume final do soro glicosado será
a) 6,0%. b) 6,3%. c) 7,0%. d) 7,3%.

e) 8,0%.

28. Toda a produção de uma pequena indústria é feita por duas máquinas, sendo que uma delas é
responsável por 70% dessa produção. Em geral, a taxa de produtos defeituosos desta máquina é de 4%,
enquanto a da outra é de 2%. Podemos concluir que a taxa de produtos defeituosos dessa indústria é da
ordem de
(A)3%. (B)3,2%. (C) 3,4%. (D)3,6%. (E) 3,8%.
29. Um químico necessita de 250mL de uma solução de determinado produto, a uma concentração de
12%. Em seu laboratório, há dois frascos contendo soluções do produto: no primeiro, a concentração é de
10% e, no segundo, de 15%. Usando ambos os frascos, a quantidade a ser utilizada do primeiro frasco,
em mL, é de
(A) 100. (B) 120. (C) 150. (D) 170. (E) 180.
30. Supondo-se que o número de vagas de um curso em um concurso vestibular aumentou 25% e que o
número de candidatos aumentou 35%, o número de candidatos por vaga para esse curso aumentou
(A)8%. (B)9%. (C) 10%. (D)11%. (E)12%.
31. O Sr. José possui o dinheiro necessário e suficiente para comprar uma mercadoria à vista, com 15%
de desconto sobre o preço de tabela. Ele está pensando em fazer uma aplicação desse dinheiro à taxa de
5% ao mês e pagar essa mercadoria após 30 dias, com um desconto de 10% sobre o preço de tabela. Se
escolher essa opção, ele
(A) terá um lucro de 0,25% sobre o preço de tabela.
(B) terá um lucro de 1,25% sobre o preço de tabela.
(C) terá um prejuízo de 0,75% sobre o preço de tabela.
(D) terá um prejuízo de 1,25% sobre o preço de tabela.
(E) não terá lucro nem prejuízo.
32. Um arquiteto projetou uma casa térrea para ser construída num terreno de 630m2 de área. A pedido do
proprietário, um novo projeto foi feito, aumentando a área construída em 20%, o que fez com que a área
livre diminuísse pela metade. Neste novo projeto, a razão entre a área construída e a área livre é de
(A) 4:1. (B) 5:1. (C) 5:2. (D) 6:1. (E) 7:2.

33. Um grupo de amigos havia reservado uma chácara para um churrasco de fim de semana e dividiriam
entre si o aluguel em partes iguais. Por algum motivo, o proprietário resolveu aumentar em 20% o preço
combinado, o que fez com que 4 deles desistissem, ocasionando um acréscimo de 40% para cada um dos
outros. Sendo assim, podemos concluir que o número de pessoas do grupo original era
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(A)32. (B)26. (C)24. (D) 28. (E)22.
34. No Brasil, o número de cursos superiores via Internet tem crescido nos últimos anos, conforme o
gráfico abaixo.

Desde 2001, quando foram autorizados pelo governo, até 2004, o percentual de aumento desses cursos
foi de
(A)6%. (B) 7%. (C) 70%. (D)600%. (E)700%.

35. A tabela abaixo apresenta valores da dívida externa brasileira e a razão entre essa dívida e o PIB
(Produto Interno Bruto).

De acordo com essa tabela, é possível concluir que o PIB
(A) decresceu mais de 12%. (B) decresceu menos de 12%.
(C) não se alterou.
(D) cresceu menos de 30%.
(E) cresceu mais de 30%.
36. Há alguns anos, o tempo médio para completar uma volta numa corrida automobilística era de 1 min.
Hoje o circuito foi encurtado em 20% e as velocidades médias dos carros aumentaram 20%. O tempo
médio para completar uma volta passou, então, para
(A)35s.

(B)40s. (C)45s. (D)50s. (E)55s.

37. Num seminário promovido por uma empresa, sabe-se que 2/3 dos participantes eram seus
funcionários e que 60% dos seus funcionários participaram. Se a soma do número de participantes
externos com o número de funcionários que não participaram deu 140, pode-se concluir que o número
total de participantes desse seminário foi
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(A)320. (B)150. (C)260. (D)180. (E)220.
38. João vendeu dois modelos SL e SR , sendo o preço de custo do primeiro 20% mais caro que o
segundo. Em cada carro teve um lucro de 20% sobre os seus respectivos preços de venda. Se o total
dessa venda foi R$ 88.000,00, o preço de custo do segundo modelo era, em reais, igual a
(a)30.000,00. (b) 32.000,00. (c) 34.000,00.
(d) 35.000,00. (e) 36.000,00.
39. Considere-se um soro glicosado a 5% quando para cada 100mL de soro tem-se 5mL de glicose. Com
dois soros X e Y, respectivamente, glicosados a 5% e 23%, deseja-se obter 3L de uma mistura com 8% de
glicose. Portanto, necessita-se, em litros de um volume do soro X igual a
(a) 2,5. (b) 2,3. (c) 2,1. (d) 2,0. (e) 1,8.
40. Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser, no mínimo,
45% superior ao preço de custo. Porém, ele prepara uma tabela acrescentando 80% ao preço de custo,
porque sabe que o cliente gosta de obter algum desconto no momento da compra. O maior desconto que
ele pode conceder ao cliente, sobre o preço de tabela, de modo a não ter prejuízo é
(a)10%. (b)15%. (c)20%. (d)25%. (e)36%.
41. No dia 8/10/2008, Maria terá um saldo de R$ 2.300,00 em sua conta corrente e uma prestação a pagar
no valor de R$ 3.500,00, com vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para saldar tal prestação,
mas será depositado nessa conta corrente no dia 10/10/2008. Maria está considerando duas opções para
pagar a prestação: Opção 1: pagar no dia 8/10/2008. Nesse caso, o banco cobrará juros de 2% ao dia
sobre o saldo negativo diário em sua conta corrente, por dois dias;Opção 2: pagar no dia 10/10/2008.
Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 2% sobre o valor total da prestação. Suponha que não haja
outras movimentações em sua conta corrente. Se Maria escolher a Opção 2, ela terá, em relação à Opção
1,
(a) desvantagem de R$ 22,50.
(b) vantagem de R$ 22,50.
(c) desvantagem de R$ 21,52.
(d) vantagem de R$ 21,52.
(e) vantagem de R$ 20,48.

Gabarito
1. D

2. A

3. D

4. E

5. D

6. D

7. D

8. D

9. E

10. A

11. A

12. D

13. B

14. D

15. A

16. E

17. C

18. D

19. A

20. B

21. E

22. E

23. B

24. B

25. E

26. E

27. E

29. C

30. A

31. C

32. C

33. D

34. D

36. B

37. D

38. B

39. A

40. D

28. C
35. E

41. C

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TESTES
01. Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a linha, segundo determinado padrão.

Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui corretamente o ponto de interrogação é:

02. A figura abaixo apresenta algumas letras dispostas em forma de um triângulo segundo
determinado critério.

Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as letras K, W e Y, a letra que substitui
corretamente o ponto de interrogação é:
(A) P.
(B) O.
(C) N.
(D) M.
(E) L.

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03. Observe que, na sucessão seguinte, os números foram colocados obedecendo a uma lei de
formação.

Os números X e Y, obtidos segundo essa lei, são tais que X + Y é igual a:
(A) 40.
(B) 42.
(C) 44.
(D) 46.
(E) 48.
04. Os dois pares de palavras abaixo foram formados segundo determinado critério.
Lacração – cal
Amostra – soma
Lavrar - ?
Segundo o mesmo critério, a palavra que deverá ocupar o lugar do ponto de interrogação é:
(A) alar.
(B) rala.
(C) ralar.
(D) larva.
(E) arval.
05. Considere o número inteiro e positivo X4Y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e
das unidades, respectivamente. Sabendo que 15.480 ÷ (X4Y) = 24, então X4Y é um número
compreendido entre:
(A) 800 e 1.000.
(B) 600 e 800.
(C) 400 e 600.
(D) 200 e 400.
(E) 100 e 200.
Nas questões 06 e 07, observe que há uma relação entre o primeiro e o segundo grupo de letras. A
mesma relação deverá existir entre o terceiro grupo e um dos cinco grupos que aparecem nas
alternativas, ou seja, aquele que substitui corretamente o ponto de interrogação.
Considere que a ordem alfabética adotada é a oficial e exclui as letras K, W e Y?
06. ABCA :: DEFD :: HIJ :?
(A) IJLI
(B) JLMJ
(C) LMNL
(D) FGHF
(E) EFGE
07. CASA :: LATA :: LOBO :?
(A) SOCO
(B) TOCO
(C) TOMO
(D) VOLO
(E) VOTO
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08. No esquema abaixo, tem-se o algoritmo da adição de dois números naturais, em que alguns
algarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E.
A14B6
+1 0 C 8 D
6E865
Determinando corretamente o valor dessas letras, então A + B - C + D - E é igual a:
(A) 25.
(B) 19.
(C) 17.
(D) 10.
(E) 7.
09. Considere que a seqüência (C, E, G, F, H, J, I, N, M, O, Q, ...) foi formada a partir de certo
critério. Se o alfabeto usado é o oficial, que tem 23 letras, então, de acordo com esse critério, a
próxima letra dessa seqüência deve ser:
(A) P.
(B) R.
(C) S.
(D) T.
(E) U.
10. Considere que os símbolos ♦ e ♠, que aparecem no quadro seguinte, substituem as operações
que devem ser efetuadas em cada linha, a fim de se obter o resultado correspondente, que se
encontra na coluna da extrema direita.

Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o ponto de interrogação deverá ser substituído pelo
número:
(A) 16.
(B) 15.
(C) 14.
(D) 13.
(E) 12.
11. Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números que foram colocados nos dois
primeiros triângulos obedecem a um mesmo critério.

Para que o mesmo critério seja mantido no triângulo da direita, o número que deverá substituir o ponte de
interrogação é:
(A) 32.
(B) 36.
(C) 38.
(D) 42.
(E) 46.
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12. No esquema seguinte, que representa a multiplicação de dois números inteiros, alguns
algarismos foram substituídos pela letras X,
3X56
7Y
31Z48
27692
30YT68
Considerando que letra distintas correspondem a algarismos distintos, para que o produto obtido seja o
correto, X, Y, Z e T devem ser tais que:
(A) X + Y = T + Z
(B) X - Z = T - Y
(C) X + T = Y + Z
(D) X + Z < Y + T
(E) X + Y + T + Z < 25
13. A figura abaixo representa um certo corpo sólido vazado. O número de faces desse sólido é:

(A) 24.
(B) 26.
(C) 28.
(D) 30.
(E) 32.
14. Note que, em cada um dos dois primeiros pares de palavras dadas, a palavra da direita foi formada a
partir da palavra da esquerda segundo um determinado critério.
acatei – teia
assumir – iras
moradia - ?
Se o mesmo critério for usado para completar a terceira linha, a palavra que substituirá corretamente o
ponto de interrogação é:
(A) adia.
(B) ramo.
(C) rima.
(D) mora.
(E) amor.

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15. Observe atentamente a disposição das cartas em cada linha do esquema seguinte.

A carta que está oculta é:

16. Considere a seqüência de figuras abaixo.

A figura que substitui corretamente a interrogação é:

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17. Assinale a alternativa que completa a série seguinte:
JJASOND?
(A) J.
(B) L.
(C) M.
(D) N.
(E) O.
18. Considere a seqüência de figuras abaixo.

A figura que substitui corretamente a interrogação é:

19. Observe que no diagrama abaixo, foram usadas somente letras “K”, “R”, “C”, “S”, “A”, “F”,
“X”, “H”, “I”, e que cada linha tem uma letra a menos que a anterior.
KRCSAFXHT
STCKXFRH
FHKTRSX
HKRXST
TRSKX
••••
Se as letras foram retiradas obedecendo a certo critério, então, a próxima letra a ser retirada será:
(A) T.
(B) R.
(C) S.
(D) K.
(E) X.

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20. A figura abaixo mostra um triângulo composto por letras do alfabeto e por alguns espaços
vazios, nos quais algumas letras deixaram de ser colocadas.
A
_L
BCD
___?P
EFGHI
Considerando que a ordem alfabética é a oficial e exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram
dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria ocupar o lugar do ponte de interrogação
é:
(A) J.
(B) L.
(C) M.
(D) N.
(E) O.
21. Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão.

De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é:

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22. Note que o mesmo padrão foi usado na disposição das pedras de dominó na primeira e na
segunda linha do esquema a seguir.

Se a terceira linha deve seguir o mesmo padrão das anteriores, a pedra que tem os pontos de
interrogação é:

23. O esquema abaixo representa a subtração de dois números inteiros, na qual alguns algarismos
foram substituídos pelas letras X, Y, Z e T.

Obtido o resultado correto, a soma X + Y + Z + T é igual a:
(A) 12.
(B) 14.
(C) 15.
(D) 18.
(E) 21.
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24. Sabe-se que os pontos marcados nas faces opostas de um dado devem somar 7 pontos. Assim
sendo, qual das figuras seguintes NÃO pode ser a planificação de um dado?

25. A seqüência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão.

Segundo esse padrão, a figura que completa a seqüência é:

26. A sentença abaixo é seguida de um número entre parênteses, que corresponde ao número de
letras de uma palavra que se aplica à definição dada.
“Tudo aquilo que não é cópia ou imitação.” (8)
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A alternativa na qual se encontra a letra inicial de tal palavra é:
(A) A.
(B) O.
(C) P.
(D) Q.
(E) R.
27. Note que, dos pares de números seguintes, quatro têm uma característica comum.
(1;5) – (3;7) – (4;8) – (7;10) – (8;12)
O único par que não tem tal característica é:
(A) (1;5).
(B) (3;7).
(C) (4;8).
(D) (8;12).
(E) (7;10).
28. Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial e exclui as letras K, W e Y, observe a
relação existente entre o primeiro e o segundo grupos de letras mostrados no esquema seguinte:
LMNL : PQRP : GHIG:?
Se a mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando, o grupo de letras
que substituiria corretamente o ponte de interrogação é:
(A) HIGH.
(B) JLMJ.
(C) LMNL.
(D) NOPN.
(E) QRSQ.
29. Considere o dado mostrado na figura abaixo.

Sabendo que os pontos marcados em faces opostas somam 7 unidades, o total de pontos assinalados
nas faces não-visíveis desse dado é igual a:
(A) 15.
(B) 14.
(C) 13.
(D) 12.
(E) 11.

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30. As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário,
de modo que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério.

Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é:

31. No quadriculado seguinte, os números foram colocados nas células obedecendo a um
determinado padrão.

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Seguindo esse padrão, o número X deve ser tal que:
(A) X > 100.
(B) 90 < X < 100.
(C) 80 < X < 90.
(D) 70 < X < 80.
(E) X < 70.
32. O sólido representado na figura seguinte é um paralelepípedo reto-retângulo

Uma planificação desse sólido é:

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33. Abaixo se tem uma sucessão de quadrados, no interior dos quais as letras foram colocadas
obedecendo a um determinado padrão.

Segundo esse padrão, o quadrado que completa a sucessão é:

34. Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no
sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.

Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é:
(A) 210.
(B) 206.
(C) 200.
(D) 196.
(E) 188.
35. No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolos diferentes representa um número natural.
Os números indicados fora do retângulo representam as respectivas somas dos símbolos na linha
2 e nas colunas 2 e 4.

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Conclui-se das informações que o símbolo X representa o número:
(A) 3.
(B) 5.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 9.
36. Considere o seguinte criptograma aritmético, ou seja, um esquema operatório codificado, em
que cada letra corresponde a um único algarismo do sistema decimal de numeração.
(PA)² = SPA

Determinados os números que satisfazem a sentença dada, com certeza pode-se afirmar que SPA é um
número compreendido entre:
(A) 100 e 250.
(B) 250 e 500.
(C) 500 e 600.
(D) 600 e 850.
(E) 850 e 999.
37. Dado um número inteiro e positivo N, chama-se persistência de N a quantidade de etapas que
são necessárias para que, através de uma seqüência de operações preestabelecidas efetuadas a
partir de N, seja obtido um número de apenas um dígito. O exemplo seguinte mostra que a
persistência do número 7.191 é 3:

Com base na definição e no exemplo dados, é correto afirmar que a persistência do número 8.464 é:
(A) menor que 4.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) maior que 6.
38. Ao longo de uma reunião, da qual participaram o presidente de certa empresa e alguns
funcionários, foram servidos 28 salgadinhos em uma bandeja. Sabe-se que:
- todos os participantes da reunião sentaram-se ao redor de uma mesa circular;
- o primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o presidente e, após ele, sucessivamente, todos os demais
também o foram, um a um, a partir da direita do presidente.
- a cada passagem da bandeja, todas as pessoas se serviram, cada qual de um único salgadinho;
- coube ao presidente ser servido do último salgadinho da bandeja.
Considerando que as pessoas podem ter comido mais de um salgadinho, o total de participantes dessa
reunião poderia ser:
(A) 4.
(B) 9.
(C) 10.
(D) 13.
(E) 15.

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39. Considere todos os números inteiros e positivos dispostos, sucessivamente, em linhas e
colunas, da forma como é mostrada abaixo.

Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na trecentésima quadragésima sexta
linha apareceria o número:
(A) 2.326.
(B) 2.418.
(C) 2.422.
(D) 3.452.
(E) 3.626.
40. Um funcionário de uma seção da Procuradoria da Justiça foi incumbido de colocar, nas cinco
prateleiras de um armário, cinco tipos de documentos, distintos entre si. Para tal, recebeu as
seguintes intruções:
- em cada prateleira deverá ficar apenas um tipo de documento;
- os processos a serem examinados deverão ficar em uma prateleira que fica acima da dos impressos em
branco e imediatamente abaixo da dos relatórios técnicos.
- os registros financeiros deverão ficar em uma prateleira acima da de correspondências recebidas que,
por sua vez, deverão ficar na prateleira imediatamente abaixo da dos processos a serem encaminhados.
Se ele cumprir todas as instruções recebidas, então, na prateleira mais alta deverão ficar:
(A) os processos a serem encaminhados.
(B) as correspondências recebidas.
(C) os registros financeiros.
(D) os relatórios técnicos.
(E) os impressos em branco.
41. Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um
determinado padrão.

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Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será:
(A) 101.
(B) 99.
(C) 97.
(D) 83.
(E) 81.
42. Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma característica geométrica em comum, enquanto uma
delas não tem essa característica.

A figura que não tem essa característica é:
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
43. Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco – um deles no complexo
computacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro Nacional, não
respectivamente. A praça de lotação de cada um dele é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre.
Sabe-se que:
- Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro Nacional.
- O que está lotado em São Paulo trabalha na administração.
- Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração.
É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional são,
respectivamente:
(A) Cássio e Beatriz.
(B) Beatriz e Cássio.
(C) Cássio e Amanda.
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(D) Beatriz e Amanda.
(E) Amanda e Cássio.
44. Considere a figura abaixo:

Supondo que as figuras apresentadas nas opções abaixo possam apenas ser deslizadas sobre o papel,
aquela que coincidirá com a figura dada é:

45. Estou enchendo um tanque, com um certo líquido, do seguinte modo: no primeiro dia, coloquei
uma certa quantidade de litros de líquido; no dia seguinte, coloquei o dobro da quantidade de litros
de líquido que havia posto na véspera; no dia seguinte, dobrei novamente a quantidade total de
líquido que havia posto e assim por diante. Com a quantidade que coloquei hoje (o dobro de tudo
que coloquei anteriormente), consegui preencher 1/9 da capacidade total do tanque.
Nesse caso, conseguirei encher completamente o tanque:
(A) depois de amanhã.
(B) daqui a três dias.
(C) daqui a quatro dias.
(D) daqui a sete dias.
(E) daqui a oito dias.
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46. Observe a seqüência de figuras a seguir:

Na seqüência, cada figura incorpora, à figura anterior, mais um segmento de reta à direita. Assinale o item
que pode representar a sexta figura dessa seqüência.

47. “Eu vim da Bahia,
Mas algum dia
Eu volto para lá.”
Se, numa cidade X da Bahia, esses famosos versos são verdadeiros, ou seja, toda pessoa que vai “tentar
a sorte” em outros estados algum dia volta para o estado da Bahia, então:
(A) quem vai para outra cidade da Bahia não volta para a cidade X.
(B) quem não volta para a cidade X é porque não saiu do estado da Bahia.
(C) se uma pessoa vem para alguma cidade do estado da Bahia é porque saiu da cidade X.
(D) a metade das pessoas que saem da cidade X vão para algum estado que não é a Bahia.
(E) quem sai da cidade X para outra cidade baiana pode não voltar para X.
48. Se “cada macaco fica no seu galho”, então:
(A) tem mais macaco do que galho.
(B) pode haver galho sem macaco.
(C) dois macacos dividem um galho.
(D) cada macaco fica em dois galhos.
(E) dois galhos dividem um macaco.

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49. Na seqüência a seguir, a partir do segundo termo, cada termo é a soma de todos os anteriores
menos 1.
3, 2, 4, 8, 16, ...
O sétimo termo dessa seqüência é então:
(A) 45.
(B) 64.
(C) 97.
(D) 98.
(E) 100.
50. Quando a brincadeira começa, Ana tem duas bolinhas, Branca tem três, Carla tem quatro,
Daniela tem cinco, Elisa tem seis e Fabiana tem sete. Ana vai passar bolinhas para Branca, que
passará para Carla, que passará para Daniela, que passará para Elisa, que passará para Fabiana,
que passará para Ana, e assim por diante. O jogo tem a metade de suas bolinhas para a seguinte.
Quem primeiro ficar com um número impar de bolinhas será eliminada e o jogo continuará apenas
com as demais. Desse modo, se Ana começa, a primeira eliminada será:
(A) Ana.
(B) Branca.
(C) Carla.
(D) Daniela.
(E) Elisa.
51. Se num campeonato de futebol é verdade que “quem não faz, leva”, ou seja, time que não
marca gol numa partida sofre ao menos um gol nessa mesma partida, então:
(A) em todos os jogos os dois times marcam gols.
(B) nenhum jogo termina empatado.
(C) o vencedor sempre faz um gol a mais que o vencido.
(D) nenhum jogo termina 0x0, ou seja, sem gols.
(E) resultados como 1x0, 2x0 ou 3x0 não são possíveis.
52. Num jogo de basquete, cada cesta vale 1, 2 ou 3 pontos. Num certo jogo, um jogador fez quatro
cestas, que totalizaram 8 pontos. Nesse caso:
I. Ele com certeza fez duas cestas de 3 pontos cada.
II. Ele pode ter feito uma única cesta de 2 pontos.
III.Ele pode ter feito duas cestas de 1 ponto cada.
Assinale a opção correta.
(A) Apenas a afirmativa I está correta.
(B) Apenas a afirmativa III está correta.
(C) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
(D) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
(E) Todas as afirmativas estão corretas.
53. Sete pessoas estão na fila para comprar ingresso para uma sessão de cinema. O ingresso
custa R$ 10,00. As três primeiras pessoas vão comprar o ingresso usando notas de R$10,00; as
demais usarão notas de R$ 20,00. Quando abre a bilheteria, não há uma única nota para dar de
troco, se necessário. Nesse caso, faltará troco.
(A) para devolver à quarta pessoa.
(B) para devolver à quinta pessoa.
(C) para devolver à sexta pessoa.
(D) para devolver à sétima pessoa.
(E) para devolver à próxima pessoa que chegar para comprar ingresso.

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54. Observe a seqüência a seguir:
A B A A B B A A A B B B A A A A B B B B ...
Os sete próximo elementos dessa seqüência lógica são:
(A) A B A B A B B.
(B) A A A A A B B.
(C) A A A B B B B.
(D) A B B A A A B.
(E) B B B B A B B.
55. Considere a seguinte afirmação:
Todos os irmãos de André têm mais de 180cm de altura. Dessa afirmação, pode-se concluir que:
(A) se Bernardo é irmão de André, então a altura de Bernardo é menor que 180cm.
(B) se a altura de Caetano é maior que 180cm, então ele é irmão de André.
(C) se a altura de Dario é menor que 180cm, então ele não é irmão de André.
(D) a altura de André é maior que 180cm.
(E) a altura de André é menor que 180cm.
56. Fábio, Antônio, Joaquim e Bernardo moram em casas separadas, todas localizadas no mesmo
lado de uma rua retilínea. Sabe-se que a casa de Fábio localiza-se entre a casa de Joaquim e a casa
de Bernardo. Sabe-se também que a casa de Joaquim localiza-se entra a casa de Bernardo e a casa
de Antônio. Logo, a casa de:
(A) Fábio fica entre as casas de Antônio e de Joaquim.
(B) Joaquim fica entre as casa de Fábio e de Bernardo.
(C) Bernardo fica entre as casas de Joaquim e de Fábio.
(D) Antônio fica entre as casas de Bernardo e de Fábio.
(E) Joaquim fica entre as casas de Antônio e de Fábio.
57. A tira a seguir foi composta, a partir do 4o número, por uma regra.

Admitindo-se que a regra de formação dos elementos seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar
que os dois números que completam essa tira são:
(A) 98 e 126.
(B) 125 e 230.
(C) 136 e 167.
(D) 105 e 173.
(E) 201 e 236.
58. Analise a seqüência:

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Admitindo-se que a regra de formação das figuras seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar que a
figura que ocuparia a 778a posição dessa seqüência corresponde a:
(A) 2a figura.
(B) 3a figura.
(C) 4a figura.
(D) 5a figura.
(E) 6a figura.
59. Hoje, o preço do quilograma de feijão é mais alto que o preço do quilograma de arroz. O
dinheiro que Leo possui não é suficiente para comprar 5 quilogramas de arroz. Baseando-se
apenas nessas afirmações, pode-se concluir que o dinheiro de Leo:
(A) é suficiente para comprar 4 quilogramas de feijão.
(B) é suficiente para comprar 4 quilogramas de arroz.
(C) não é suficiente para comprar 3 quilogramas de feijão.
(D) não é suficiente para comprar 2 quilogramas de arroz.
(E) não é suficiente para comprar 5 quilogramas de feijão.
60. No diagrama abaixo, o retângulo maior representa o conjunto de todos os alunos do 1o ano de
Engenharia de uma faculdade e as outras três figuras representam os conjuntos desses alunos
que foram aprovados nas disciplinas de Cálculo 1, Cálculo 2 e Álgebra Linear.

Cálculo 1 é pré-requisito para Cálculo 2, ou seja, um aluno só pode cursar Cálculo 2 se tiver sido aprovado
em Cálculo 1. Além disso, sabe-se que nenhum aluno do 1o ano conseguiu ser aprovado ao mesmo
tempo em Cálculo 2 e Álgebra Linear. A tabela abaixo mostra a situação de três alunos nas três
disciplinas:

Associando cada um desses alunos à região do diagrama mais apropriada para representá-los, temos:
(A) Paulo - V, Marcos - III, Jorge - I.
(B) Paulo - V, Marcos - II, Jorge - V.
(C) Paulo - IV, Marcos - V, Jorge - I.
(D) Paulo - IV, Marcos - II, Jorge - III.
(E) Paulo - IV, Marcos - V, Jorge - III.

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61. Se não é verdade que todas as pessoas que consomem sal terão hipertensão, então:
(A) as pessoas que consomem sal não terão hipertensão.
(B) as pessoas que não consomem sal terão hipertensão.
(C) há pessoas que consomem sal e terão hipertensão.
(D) há pelo menos uma pessoa que consome sal e não terá hipertensão.
(E) as pessoas que não consomem sal não terão hipertensão.
62. Cinco garçons, Antônio, Bruno, Carlos, Davi e Edson, trabalham em um mesmo restaurante,
que cobra 10% de gorjeta. No fim da semana, cada garçom recebe uma parte do total arrecadado,
proporcional ao número de dias trabalhados, independentemente dos motivos das faltas. Na última
semana, Bruno e Edson faltaram ao trabalho na 4a feira para irem ao batizado do filho de Antônio,
de quem são muito amigos. Davi, que é judeu, não foi trabalhar no sábado, por motivos religiosos,
e também não pôde ir na terça. Antônio também faltou na quinta, é claro, e também não pôde
trabalhar na terça. Carlos e Bruno ficaram gripados e faltaram na quinta e na sexta. Na semana, o
garço que recebeu mais gorjeta foi:
(A) Antônio.
(B) Bruno.
(C) Carlos.
(D) Davi.
(E) Edson.
63. Pedro, ainda moço, muito rico e doente, preparou seu testamento, deixando toda sua fortuna
para sua esposa Maria, que está grávida. Contudo, Pedro estabeleceu no testamento que se Maria
tiver um menino, Maria ficará com da fortuna e o menino com . Se Maria tiver uma menina, a
fortuna deverá ser dividida igualmente entre as duas. Se Maria tiver gêmeos, no caso duas
meninas, a fortuna deverá ser dividida igualmente entre mãe e filhas. Por outro lado, se Maria tiver
gêmeos, um menino e uma menina, a fortuna deverá ser dividida de modo a serem mantidas as
relações aritméticas estabelecidas no testamento. Com pesar, soube-se que Pedro faleceu, e com
muita satisfação, soube-se que Maria teve gêmeos saudáveis, um menino e uma menina.
Desse modo, pode-se afirmar que a fração da fortuna deixada por Pedro que o menino recebeu é
igual a:
(A) 3.
4
(B) 1.
5
(C) 2 .
3
(D) 1.
3
(E) 3
5
64. Três amigas, uma mineira, outra paulista e outra gaúcha, seguem diferentes religiões. Uma
delas é católica, outra protestante e outra evangélica. Todas moram em localidades diferentes:
uma mora em Anápolis, outra em Florianópolis e outra em Encantado. Em uma festa, Ana teve a
oportunidade de encontrá-las todas juntas conversando. Ana, que nada sabia sobre as três
amigas, ouviu as seguintes declarações. A mineira: não moro em Florianópolis nem em Encantado;
a paulista: não sou protestante nem evangélica; a gaúcha: nem eu nem a protestante moramos em
Florianópolis. Com essas declarações, Ana concluiu que a:
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(A) paulista é católica e mora em Encantado.
(B) gaúcha é evangélica e mora em Florianópolis.
(C) gaúcha é católica e mora em Encantado.
(D) mineira é evangélica e mora em Encantado.
(E) mineira é protestante e mora em Anápolis.
65. Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil e vão participar de uma peça
em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha,
Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio
para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as
e pediu que cada um desse palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Sílvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou a Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhum de vocês acertou
sequer um dos resultados do sorteio!”. Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então,
corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente:
(A) Rainha, Bruxa, Princesa, Fada.
(B) Rainha, Princesa, Governanta, Fada.
(C) Fada, Bruxa, Governanta, Fada.
(D) Rainha, Princesa, Bruxa, Fada.
(E) Fada, Bruxa, Rainha, Princesa.
66. Uma curiosa máquina tem duas teclas, A e B, e um visor no qual aparece um número inteiro x.
Quando se aperta a tecla A, o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla B,
o número do visor é substituído por 3x - 1. Se no visor está o número 5, o maior número de dois
algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer seqüência das teclas A e B, é
(A) 87.
(B) 95.
(C) 92.
(D) 85.
(E) 96.
67. Em um certo aeroporto, Ana caminhava à razão de um metro por segundo. Ao utilizar uma
esteira rolante de 210 metros que se movimentava no mesmo sentido em que ela caminhava,
continuou andando no mesmo passo. Ao chegar ao final da esteira, Ana verificou ter levado
exatamente 1 minuto para percorrer toda a extensão da esteira. Se Ana não tivesse continuado a
caminhar quando estava sobre a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do início ao fim
da esteira seria igual a:
(A) 1 minuto e 20 segundos.
(B) 1 minuto e 24 segundos.
(C) 1 minuto e 30 segundos.
(D) 1 minuto e 40 segundos.
(E) 2 minutos.

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68. Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para
Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e
suficiente para Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,
(A) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo.
(B) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
(C) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
(D) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo.
(E) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.
69. O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para
a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e
suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não
sorriu. Logo:
(A) a duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa.
(B) se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa.
(C) o rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa.
(D) o rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim.
(E) o duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.
70. Considere as seguintes premissas (onde A, B, C e D são conjuntos não vazios):
Premissa 1: “A está contido em B e em C, ou A está contido em D”.
Premissa 2: “A não está contido em D”.
Pode-se, então, concluir corretamente que:
(A) B está contido em C.
(B) A está contido em C.
(C) B está contido em C ou em D.
(D) A não está contido nem em D nem em B.
(E) A não está contido nem em B nem em C.
71. Um rico dono de terras está pensando em distribuir sete lotes de terra (numerados de 1 a 7)
entre seus cinco filhos: Pango, Pengo, Pingo, Pongo e Pungo. Todos os sete lotes serão
distribuídos, devendo-se, no entanto, obedecer às seguintes condições:
1. cada lote será dado a um e somente a um filho;
2. nenhum filho ganhará mais do que três lotes;
3. quem ganhar o lote 2 não poderá ganhar nenhum outro lote;
4. os lotes 3 e 4 devem ser dados a diferentes filhos.
5. se Pango ganhar o lote 2, então Pengo ganhará o lote 4;
6. Pungo ganhará o lote 6, mas não poderá ganhar o lote 3.
Se Pingo e Pongo não ganharem lote algum, e atendidas todas as condições, então necessariamente:
(A) Apenas Pango ganhará três lotes.
(B) Apenas Pengo ganhará três lotes.
(C) Apenas Pungo ganhará três lotes.
(D) Ambos, Pango e Pengo, ganharão três lotes cada um.
(E) Ambos, Pango e Pungo, ganharão três lotes cada um.
72. Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento,
Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo,
(A) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento.
(B) Camile e Carla não foram ao casamento.
(C) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou.
(D) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou.
(E) Vera e Vanderléia não viajaram.

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73. Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia
vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo,
(A) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia.
(B) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia.
(C) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz.
(D) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz.
(E) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz.
74. Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é
filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é
filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.
(A) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda.
(B) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.
(C) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Fernanda.
(D) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda.
(E) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda.
75. Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é
músico. Sabe-se que
1. ou Ricardo é médico, ou Renato é médico;
2. ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico;
3. ou Renato é músico, ou Rogério é músico;
4. ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato
são respectivamente:
(A) professor, médico, músico.
(B) médico, professor, músico.
(C) professor, músico, médico.
(D) músico, médico, professor.
(E) médico, músico, professor.
76. Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva.
O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara.
Sabese, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à
Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o
nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:
A loura: “Não vou à França nem à Espanha”.
A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.
A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.
O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que
(A) A loura é Sara e vai à Espanha.
(B) A ruiva é Sara e vai à França.
(C) A ruiva é Bete e vai à Espanha.
(D) A morena é Bete e vai à Espanha.
(E) A loura é Elza e vai à Alemanha.
77. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos:
Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles
respondeu:
Armando: “Sou inocente”
Celso: “Edu é o culpado”
Edu: “Tarso é o culpado”
Juarez: “Armando disse a verdade”
Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se
concluir que o culpado é
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(A) Armando.
(B) Celso.
(C) Edu.
(D) Juarez.
(E) Tarso.
78. Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por
um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:
- “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
- “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
- “Foi a Mara”, disse Manuel.
- “O Mário está mentindo”, disse Mara.
- “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou
sem pagar foi
(A) Mário.
(B) Marcos.
(C) Mara.
(D) Manuel.
(E) Maria.
79. Três amigos - Luís, Marcos e Nestor - são casados com Teresa, Regina e Sandra (não
necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os três
fizeram as seguintes declarações:
Nestor: “Marcos é casado com Teresa”
Luís: “Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina”
Marcos: “Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra”
Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as[
esposas de Luís, Marcos e Nestor são respectivamente
(A) Sandra, Teresa, Regina.
(B) Sandra, Regina, Teresa.
(C) Regina, Sandra, Teresa.
(D) Teresa, Regina, Sandra.
(E) Teresa, Sandra, Regina.
80. Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os
de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está
examinando um grupo de cinco andróides - rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon -,
fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a
Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os
andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:
Beta: “Alfa respondeu que sim”.
Gama: “Beta está mentindo”.
Delta: “Gama está mentindo”.
Épsilon: “Alfa é do tipo M”.
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o
número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.

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Gabarito
01. E
02. A
03. A
04. E
05. B
06. C
07. B
08. C
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