Sistemas de numeracion

1. UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO
DE MANABI
TEMA SISTEMAS DE NUMERACIÓN
INTEGRANTES VÉLEZ LILIANA
CHUMO ÁNGEL

2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Son conjuntos de símbolos y reglas que permiten representar
datos numéricos, también llamados dígitos utilizados en
operaciones como:
Suma Resta Multiplicación División
En esta presentación analizaremos los distintos tipos de sistemas
de numeración como son:
Binario Decimal Octal Hexadecimal

3. TABLA DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Decimal Binario Octal Hexadecimal
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
2 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 10 8
9 01001 11 9
10 01010 12 A
11 01011 13 B
12 01100 14 C
13 01101 15 D
14 01110 16 E
15 01111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14

4. SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL
Se denomina sistema decimal ya que la base de dígitos que
emplea son diez símbolos o dígitos que son:
0,1 ,2,3,4,5,6,7,8,9
Por lo que diremos que es un sistema de Base 10.
Este sistema fácilmente se puede transformar a otro tipo de
sistemas que se deseen, por ejemplo, tenemos las siguientes
transformaciones:
Decimal – Binario
Decimal – Octal
Decimal – Hexadecimal

5. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
Se denomina sistema binario ya que la base de dígitos que emplea
son dos símbolos o dígitos que son:
0, 1
Por lo que diremos que es un sistema de Base 2.
Este sistema fácilmente se puede transformar a otro tipo de
sistemas que se deseen, por ejemplo, tenemos las siguientes
transformaciones:
Binario – Decimal
Binario – Octal
Binario – Hexadecimal

6. SISTEMAS DE NUMERACIÓN OCTAL
Se denomina sistema octal ya que la base de dígitos que emplea
son ocho símbolos o dígitos que son:
0,1 ,2,3,4,5,6,7
Por lo que diremos que es un sistema de Base 8.
Este sistema fácilmente se puede transformar a otro tipo de
sistemas que se deseen, por ejemplo, tenemos las siguientes
transformaciones:
Octal – Decimal
Octal – Binario
Octal – Hexadecimal

7. SISTEMAS DE NUMERACIÓN OCTAL
Se denomina sistema hexadecimal ya que la base de dígitos que
emplea son 16 símbolos o dígitos que son:
0,1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Por lo que diremos que es un sistema de Base 16.
Se utilizan los caracteres A,B,C,D,E,F representando las
cantidades decimales 10,11,12,13,14,15
Este sistema fácilmente se puede transformar a otro tipo de
sistemas que se deseen, por ejemplo, tenemos las siguientes
transformaciones:
Hexadecimal – Decimal
Hexadecimal– Binario
Hexadecimal – Octal

9. BINARIO - DECIMAL
Dado el siguiente número binario demostraremos su valor en el
sistema decimal.
1. Deberemos multiplicar cada uno de los símbolos por la base
del sistema que es 2, de derecha a izquierda elevando el
exponente de la base una vez por cada dígito.
2. Luego debemos sumar los resultados de la multiplicación,
tomando en cuenta que todo número multiplicado por cero es
cero. Por lo que no los tomaremos en cuenta al momento de
sumar los dígitos.
Entonces diremos que el equivalente decimal de este
número binario es 25

10. Otra forma mas simple de realizar esta transformación es
ordenar verticalmente los dígitos binarios. De la misma forma
ordenamos los números de derecha a izquierda
Entonces decimos que tenemos el siguiente número:
Para demostrar que este número es
= 1 * 1 = 1 correcto hacemos lo siguiente.
= 2 * 0 = 0
32 16 8 4 2 1
= 4 * 0 = 0
0 1 1 0 0 1
= 8 * 1 = 8
= 16 * 1 = 16 Debemos sumar todos los
= 32 * 0 = 0 números donde se encuentre el 1.
25 Entonces:

11. BINARIO – OCTAL
1. Para esta conversión vamos a utilizar un número binario ,que
lo vamos a separar en tres dígitos y esto dará origen a un
número octal
2. En caso de que la ultima formación de tres dígitos estuviera
incompleta, se le debe aumentar los ceros que sea necesarios
hacia la izquierda para así formar el grupo de tres dígitos
001 110 111 100 101
1 6 7 4 5

12. BINARIO – HEXADECIMAL
1. Para esta conversión vamos a utilizar un número binario ,que
lo vamos a separar en cuatro dígitos y esto dará origen a un
número hexadecimal
2. En caso de que la ultima formación de cuatro dígitos estuviera
incompleta, se le debe aumentar los ceros que sea necesarios
hacia la izquierda para así formar el grupo de cuatro dígitos
0011 1101 1100 1011
3 D C B

13. DECIMAL - BINARIO
1. Dividimos el número decimal entre 2
2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo
procedimiento hasta que el cociente sea 1.
3. El número binario lo formamos tomando el primer dígito el
ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada
división, seleccionándolos de derecha a izquierda.
137 / 2 = 68 1
68 / 2 = 34 0
34 / 2 = 17 0
17 / 2 = 8 1
8 / 2 = 4 0
4 / 2 = 2 0
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1

14. DECIMAL - OCTAL
1. Dividimos el número decimal para 8.
2. El número octal lo formamos tomando el primer dígito el
ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada
división, seleccionándolos de derecha a izquierda.
1036 / 8 = 129 4
129 / 8 = 16 1
16 / 8 = 2 0
2 / 8 = 0 2

15. DECIMAL - HEXADECIMAL
1. Dividimos el número decimal para 16.
2. El número hexadecimal lo formamos tomando el primer dígito
el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada
división, seleccionándolos de derecha a izquierda.
1735 / 16 = 108 7
108 / 16 = 6 C 12
6 / 16 = 0 6

16. OCTAL – BINARIO
1. Para convertir un número en el sistema octal al sistema binario,
basta con convertir dígito a dígito el numero octal a binario.
3 2 6 4 2
011 010 111 100 010

17. OCTAL – DECIMAL
1. Deberemos multiplicar cada uno de los símbolos por la base
del sistema que es 2, de derecha a izquierda elevando el
exponente de la base una vez por cada dígito.
2. Luego debemos sumar los resultados de la
multiplicación, tomando en cuenta que todo número
multiplicado por cero es cero. Por lo que no los tomaremos en
cuenta al momento de sumar los dígitos.

18. HEXADECIMAL - BINARIO
9 A 7 E
1001 1010 0110 1110

19. HEXADECIMAL - DECIMAL

21. SUMA DE BINARIOS
Cuando sumamos en la primera parte o en algún lado de la
operación y tanto el primer como el segundo numero son uno
decimos que el resultado es cero, y para compensar le adicionamos
un bit mas a la siguiente suma

22. El resultado de la suma se da por la siguiente definición.
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=0 Llevando 1.
NOTA: El número binario que se lleva se le suma al siguiente
número que se va a sumar.

23. RESTA DE BINARIOS

24. El resultado de la resta se da por la siguiente tabla
0-0=0
1-0=1
0-1= Aumentamos 1.
1-1=0

25. MULTIPLICACIÓN DE BINARIOS
La multiplicación se resuelve con la siguiente tabla
Sin llevar 1.

26. DIVISIÓN
DE BINARIOS
Se utiliza la multiplicación y la resta como en una
división normal