O documento descreve os passos para determinar a interseção de um cubo com diferentes planos, resultando em figuras geométricas como triângulos, retângulos e hexágonos. Inclui exemplos passo a passo de como encontrar a interseção de um cubo com um plano perpendicular a uma diagonal, face ou definido por três pontos.

1. Interseção de CubosInterseção de Cubos
por Planospor Planos
1

2. Plano passando por três pontos dados (triângulo)
Plano passando por três pontos dados (trapézio)
Plano passando por três pontos dados (pentágono)
Plano passando por três pontos dados (hexágono)
Plano perpendicular à diagonal espacial
Plano perpendicular a uma das faces ((retângulo))
Cubos
2
Interseção de cubos por planos

3. Interseção de cubos por planos
Planos perpendiculares a uma diagonal espacial
A B
CD
E
F
GH
3

4. A B
CD
E F
GH
M2
M1
M3
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
Exemplo 1Exemplo 1
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
1º - Traçar o segmento de1º - Traçar o segmento de
recta Mrecta M11MM33..
2º - Traçar o segmento de2º - Traçar o segmento de
recta Mrecta M33MM22..
5º - Desenhar a secção M5º - Desenhar a secção M22MM11MM33
3º - Traçar o segmento de3º - Traçar o segmento de
recta Mrecta M22MM11..
4

5. A B
CD
E F
GH
Exemplo 2Exemplo 2
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
5

6. A B
CD
E F
GH
Exemplo 3Exemplo 3
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
6

7. X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede
interseção de XY com CGinterseção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J,
determinando o pontodeterminando o ponto KK
3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY
KK
8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL
9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX
L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção
[XY[XYKJKJZZLL]]
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
passando pelo centro
Exemplo 4Exemplo 4
Desta interseção resulta um hexágono regular 7

8. X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede
interseção de XY com CGinterseção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J,
determinando o pontodeterminando o ponto KK
3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY
KK
8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL
9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX
L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção
[XY[XYKJKJZZLL]]
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Exemplo 5Exemplo 5
Desta interseção resulta um hexágono
8

9. A B
CD
E F
GH
Exemplo 6Exemplo 6
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
9

10. A B
CD
E F
GH
Exemplo 7Exemplo 7
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
10

11. Interseção de cubos por planos
perpendiculares a uma face
11

12. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 2Exemplo 2
12

13. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 3Exemplo 3
13

14. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 4Exemplo 4
14

15. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 5Exemplo 5
15

16. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 6Exemplo 6
16

17. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 7Exemplo 7
17

18. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 8Exemplo 8
18

19. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 9Exemplo 9
19

20. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 10Exemplo 10
20

21. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 11Exemplo 11
21

22. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 12Exemplo 12
22

23. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 13Exemplo 13
23

24. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 14Exemplo 14
24

25. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular á baseInterseção do cubo com um plano perpendicular á base
e paralelo a uma facee paralelo a uma face (QUADRADO)(QUADRADO)
Exemplo 15Exemplo 15
25

26. Interseção de cubos por planos
definidos por três pontos
26

27. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 1Exemplo 1
27

28. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 2Exemplo 2
28

29. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 3Exemplo 3
X
29

30. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por três vértices (D, G e B )definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GB]2º -Traçar o segmento [GB]
3º -Traçar o segmento [BD]3º -Traçar o segmento [BD]
4º - Desenhar a secção DGB4º - Desenhar a secção DGB
Exemplo 4Exemplo 4
30

31. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y1º - Traçar o segmento [XY].1º - Traçar o segmento [XY].
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo
a [XY] passando em Z,a [XY] passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ
3º -Traçar o segmento [X3º -Traçar o segmento [XII]]
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYIJIJ
Z JJ
II
4º -Traçar o segmento [Y4º -Traçar o segmento [YJJ]]
Exemplo 12Exemplo 12
31

32. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)(QUADRILÁTERO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IID]D]
5º - Desenhar a secção DGX5º - Desenhar a secção DGXII
3º -Traçar o segmento paralela3º -Traçar o segmento paralela
a [DG], passando em X,a [DG], passando em X,
determinando o pontodeterminando o ponto II
I
Exemplo 5Exemplo 5
32

33. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por três vértices (D, G e F)definido por três vértices (D, G e F) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GF]2º -Traçar o segmento [GF]
4º -Traçar a aresta [AD]4º -Traçar a aresta [AD]
5º - Desenhar a secção DGFA5º - Desenhar a secção DGFA
3º -Traçar o segmento paralelo3º -Traçar o segmento paralelo
a[DG], passando em Fa[DG], passando em F
Exemplo 6Exemplo 6
33

34. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
3º -Traçar o segmento [DX]3º -Traçar o segmento [DX]
4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IIG]G]
5º - Desenhar a secção DG5º - Desenhar a secção DGIIXX
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo
a [DG], passando em X,a [DG], passando em X,
determinando o pontodeterminando o ponto II
I
Exemplo 7Exemplo 7
34

35. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar a o segmento paralelo2º -Traçar a o segmento paralelo
a XY passando em Z,a XY passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee FF
3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX
5º - Desenhar a secção XYF5º - Desenhar a secção XYFII
Z
II
4º -Traçar o segmento YF4º -Traçar o segmento YF
Exemplo 13Exemplo 13
35

36. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo
a XY passando em Z,a XY passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ
4º -Traçar o segmento4º -Traçar o segmento YYJJ
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI
Z
II
JJ
3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX
Exemplo 14Exemplo 14
36

37. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo
a XY passando em Z,a XY passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ
3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento XIXI
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI
Z
II
4º -Traçar o segmento4º -Traçar o segmento
YYJJ
JJ
Exemplo 15Exemplo 15
37

38. X
Y
Z
1º - Traçar a recta XZ.1º - Traçar a recta XZ.
2º - Traçar a recta YZ.2º - Traçar a recta YZ.
4º - Traçar uma paralela a YZ,4º - Traçar uma paralela a YZ,
passando porpassando por JJ e encontrare encontrar KK
5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto KK com o pontocom o ponto X,X,
3º - Traçar uma paralela a XZ,3º - Traçar uma paralela a XZ,
passando por Y e encontrarpassando por Y e encontrar JJ
J
6º - Está determinada a secção6º - Está determinada a secção
[XY[XYJJZZKK]]
K
Determinar a interseção do cuboDeterminar a interseção do cubo
com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO))
Exemplo 16Exemplo 16
38

39. X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Prolongar a aresta CG.2º - Prolongar a aresta CG.
4º - Unir o ponto4º - Unir o ponto ZZ com o pontocom o ponto I,I,
determinando o pontodeterminando o ponto JJ na aresta GFna aresta GF
5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto JJ com o pontocom o ponto Y,Y,
I
6º - Traçar uma recta paralela a6º - Traçar uma recta paralela a J YJ Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto KK
na arestana aresta ADAD
3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto II dede
interseção de XY com CGinterseção de XY com CG
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee XX
8º - Está determinada a secção8º - Está determinada a secção
[XYJZK][XYJZK]
K
Determinar a interseção do cuboDeterminar a interseção do cubo
com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO))
Exemplo 17Exemplo 17
39

40. Determinar a interseção do cuboDeterminar a interseção do cubo
com o plano XYZcom o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO))
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede
interseção de XY com CGinterseção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J,
determinando o pontodeterminando o ponto KK
3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY
KK
8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL
9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção
[XY[XYKJKJZZLL]]
Exemplo 18Exemplo 18
40