1. Funciones
Trigonométricas
exactas para 45°
UNPSJB
Ms. Ana María Teresa Lucca

2. Cuadro de situación
Deseamos calcular las funciones trigonométricas
para un ángulo de 45° de manera exacta.
45°

3. Recordando
La hipotenusa de un triángulo de 45° − 45° − 90° es 2 veces más
larga que cualquiera de sus catetos.
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°

4. Calculando…
sen 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°

5. Calculando…
sen 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°
sen 45° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

6. Calculando…
sen 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°
sen 45° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
sen 45° =
𝑥
2 𝑥

7. Calculando…
sen 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°
sen 45° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
sen 45° =
𝑥
2 𝑥
𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓° =
𝟐
𝟐

8. Calculando…
cos 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°

9. Calculando…
cos 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°
cos 45° = sen 45°
Como por identidades de cofunción

10. Calculando…
cos 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°
cos 45° = sen 45°
sen 45° =
2
2
Como por identidades de cofunción
y como

11. Calculando…
cos 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°
cos 45° = sen 45°
sen 45° =
2
2
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓° =
𝟐
𝟐
Como por identidades de cofunción
y como
entonces

12. Calculando…
tg 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°

13. Calculando…
tg 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°
tg 45° =
sen 45°
cos 45°
Como sabemos que

14. Calculando…
tg 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°
tg 45° =
sen 45°
cos 45°
sen 45° = cos 45° =
2
2
Como sabemos que
y como

15. Calculando…
tg 45°
𝑥
𝑥
2 𝑥
45°
tg 45° =
sen 45°
cos 45°
sen 45° = cos 45° =
2
2
𝐭𝐠 𝟒𝟓° = 𝟏
Como sabemos que
y como
entonces

16. Calculando…
las restantes funciones

17. Calculando…
las restantes funciones
tg 45° = 1
sen 45° = cos 45° =
2
2
Hemos hallado que

18. Calculando…
las restantes funciones
tg 45° = 1
sen 45° = cos 45° =
2
2
𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° =
𝟏
𝐭𝐠 𝟒𝟓°
= 𝟏
Hemos hallado que
de modo que…

19. Calculando…
las restantes funciones
tg 45° = 1
sen 45° = cos 45° =
2
2
𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° =
𝟏
𝐭𝐠 𝟒𝟓°
= 𝟏
Hemos hallado que
de modo que…
𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° =
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓°
= 𝟐

20. Calculando…
las restantes funciones
tg 45° = 1
sen 45° = cos 45° =
2
2
𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° =
𝟏
𝐭𝐠 𝟒𝟓°
= 𝟏
Hemos hallado que
de modo que…
𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° =
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓°
= 𝟐
𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° =
𝟏
𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓°
= 𝟐

21. Muchas gracias…