1. Muestreo Aleatorio y Probabilidad
• En la estadística inferencial se pretende usar
los datos de una muestra para hacer una
afirmación acerca de una característica de la
población.
• Se hacen 2 afirmaciones:
– Prueba de Hipótesis: se asegura o se descarta
una afirmación sobre la variable a estudiar.
– Estimación de Parámetros: se cuantifica alguna
característica de la población.
Muestreo Aleatorio
• Una muestra debe ser aleatoria. Cualquier
elemento introducido para elegir la muestra
que no sea el azar, puede condicionar,
tendenciar, sesgar la muestra.
• Para ser aleatoria, debe reunir dos
condiciones:
– Cada muestra de un tamaño n tenga la misma
probabilidad de ser elegida.
– Todos los miembros de la muestra la misma
probabilidad de quedar en la muestra.

2. Técnicas de muestreo
• Muestreo con reemplazo: cada miembro
de la población elegida para la muestra,
se regresa a la población, antes de elegir
el siguiente miembro.
• Muestreo sin reemplazo: cada miembro
elegido de la población no retorna a la
misma.
Probabilidad
• A priori: antes de realizar la prueba.
• A posteriori: luego de la prueba.
• p(A)= número de eventos clasificables como A
Cantidad total de eventos posibles
Ej: si tenemos un dado y lo arrojamos, cual es la
probabilidad de que salga un 2?
A= número de eventos “cara 2 del dado”
p(A) = 1 = 0,1667 ( a priori )
6

3. Probabilidad
• La probabilidad varía entre 0 y 1. 0 indica
que no existe posibilidad alguna de que
ocurra el evento y 1 indica la certeza de
que ocurra.
• Si se multiplica por 100, se halla en
porcentaje. Ej: p(A) = 0,1667 16,67 %
• A veces se expresa en términos de “a
favor” o “en contra” de un evento. Ej: 3 a 1
a favor de …sería igual ¾ = 0,75 o 75 %
Cálculo de la Probabilidad
• La Suma: La probabilidad de ocurrencia
de A o B es igual a la ocurrencia de A mas
la probabilidad de que ocurra B menos la
probabilidad de que ocurran A y B.
– p(A o B)= p(A) + p(B) – p(A y B)
• Eventos mutuamente excluyentes: si no
pueden ocurrir al mismo tiempo, o la
ocurrencia de uno impide la ocurrencia del
otro. p(A y B) = 0 . p(A o B) = p(A) + p(B)

4. Cálculo de la Probabilidad
• Si hay dos o mas eventos mutuamnete excluyentes
la probabilidad de que ocurra cualquiera de esos
eventos es igual a la suma de las probabilidades
de cada evento. p(A o B…o Z) = p(A) + p(B)
+...+p(Z)
• Un conjunto de eventos es exhaustivo si incluye a
todos los eventos posibles. La suma de las
probabilidades individuales de un conjunto
exhaustivo es igual a 1. Ej: el dado.
• Cuando existen dos eventos y son mutuamente
excluyentes se denomina P a la probabilidad de
que ocurra uno de ellos y Q a la probabilidad de
que ocurra el otro evento.
Cálculo de la Probabilidad
• El Producto: La probabilidad de ocurrencia de A y
B es igual a la probabilidad de ocurrencia de A,
multiplicada la probabilidad de que B ocurra, dado
que A ha ocurrido. p(A y B) = p(A) p(B/A).
• Si son eventos excluyentes: p(A y B) = 0
• Eventos Independientes: son aquellos en los que
la ocurrencia de uno no tiene efecto sobre la
probabilidad del otro. Ej: el muestreo con
reemplazo. Si A y B son independientes, entonces
p(B/A) = p(B), y p(A y B) = p(A) p(B)
• Si hay mas de 2 eventos independientes:
• p(A y B y …y Z) = p(A) p(B)…p(Z)

5. Cálculo de la Probabilidad
• Producto: Eventos dependientes. La probabilidad de B
es afectada por la p(A). Es el caso del muestreo sin
reemplazo.
• Ejemplo: A=sacar As en la 1era. vez
B=sacar As en la 2da. Vez
p(A) = 4/52 = 0,07692
p(B) = p(A) en el caso con reemplazo (independientes)
p(B) = p(B/A) = 3/51 = 0,05882 en el caso sin reemplazo
(dependientes).
• Para el caso de tener mas de 2 eventos dependientes:
p(A y B y C y… y Z) = p(A) p(B/A) p(C/AB)…p(Z/ABC…Y)
Probabilidad y Variables Continuas
• Cuando trabajamos con variables
continuas,
p(A) = área debajo de la curva, correspondiente a A
área total bajo la curva.
45
Z=x– μ = 6 -4 = 1,74 40
35
σ 1,15 30
25
20
15
La probabilidad de 10
que x sea >= 6 5
0
0 2 4 6 8

6. Probabilidad y Variables Continuas
Prueba de Hipótesis
• Diseño de medidas repetidas: ( de medidas
replicadas o de grupos correlacionados):
son las que aparea resultados obtenidos
como control y resultados obtenidos
experimentalmente y se analiza la diferencia
entre ambos.
• Se puede tratar del mismo grupo evaluado
con diferentes “métodos”, o dos grupos
homogéneos por alguna condición y se
desea evaluar otra condición.

7. Hipótesis
• Hipótesis Alternativa H1:es la que afirma que la
diferencia de resultados entre las condiciones se
debe a la variable independiente.
• Se enuncia como “afecta”, “es causa de”, “influye
en”, “ aumenta”, “disminuye”, etc.
• Puede direccional o no direccional.
• Hipótesis Nula H0: es la contraparte lógica de H1,
por lo tanto es excluyente y exhaustiva de ésta.
• Se enuncia en función de H1: “no afecta”, “no es
causa de”, “no influye en”, “no aumenta”, “no
disminuye”, etc.
• Al rechazar una hipótesis, se acepta la otra.

8. Regla de Decisión (Nivel α)
• Siempre se evalúa la H0, suponiendo que es
verdadera y verificando si la misma se produce
solo por efecto del azar.
• Si la probabilidad resultante es menor o igual que
un nivel de probabilidad crítico, llamado nivel α,
rechazamos al H0.
• Cuando rechazamos H0, decimos que los
resultados son significativos y aceptamos H1, ya
que consideramos que es una explicación
razonable.
• Si conservamos H0, decimos que los datos no son
significativos o confiables y no aceptamos H1.
• Si la probabilidad obtenida <= α, rechazamos H0
• Si la probabilidad obtenida > α, conservamos H0
Errores y Niveles de α
• Por lo general, los niveles de α son pequeños.
• Por lo general, los niveles de α son pequeños.
Pueden ser α = 0,01 o α = 0,05
Pueden ser α = 0,01 o α = 0,05
• Error de Tipo II consiste en rechazar H 0 ,, cuando
• Error de Tipo consiste en rechazar H 0 cuando
ésta es Verdadera.
ésta es Verdadera.
• Error de Tipo II consiste en NO rechazar H 0 ,,
• Error de Tipo II consiste en NO rechazar H 0
cuando ésta es falsa.
cuando ésta es falsa.
• El nivel α minimiza la posibilidad de cometer ET I.
• El nivel α minimiza la posibilidad de cometer ET I.
• Al rechazar la H 0 ,, con α = 0,05, estamos diciendo
• Al rechazar la H 0 con α = 0,05, estamos diciendo
que podemos cometer un error del 5%.
que podemos cometer un error del 5%.
• Cuanto menor sea α incrementamos la posibilidad
• Cuanto menor sea α incrementamos la posibilidad
de cometer ET II.
de cometer ET II.

9. Errores y Niveles de α
Estado Real
Nivel α Probabilidad Decisión H0 es Verdadera H0 es Falsa
obtenida
0,05 0,02 Rechazar H0 ET I D. C.
0,01 0,02 Aceptar H0 D. C. ET II
• Si los resultados sirven para comunicar un nuevo hecho
científico a la comunidad científica, es mejor usar niveles
de α estrictos, ya que hay que minimizar el ET I.
• Si el experimento tiene una finalidad mas “exploratoria”
conviene usar niveles menos estrictos (α= 0,10 o α= 0,20)
ya que los resultados pueden guiar al investigador hacia
nuevos experimentos.
• Los resultados certeros no dependen del nivel de α.
• Lo mejor es repetir, de manera independiente el
experimento.
Distribuciones Muestrales
• Una Distribución Muestral proporciona
todos los valores que puede asumir un
estadístico, junto con la probabilidad de
obtener cada valor si el muestreo es
aleatorio a partir de la población de
hipótesis nula.
• Las pruebas estadísticas suponen una
determinada distribución muestral.
• La prueba z, emplea las medias
muestrales como estadístico básico.

10. Prueba z
• La distribución muestral de la media proporciona todos
los valores que puede asumir la media, junto con la
probabilidad de obtener cada valor si el muestreo es
aleatorio a partir de la población de la hipótesis nula.
Muestra 2 de
tamaño N 45 Muestra 3 de
X2 tamaño N
40
X3
35
30
25
Muestra K de
20
tamaño N
Muestra 1 de 15 Xk
tamaño N 10
X1
5
0
0 2 4 6 8
Características de la Distribución
Muestral de la Media
• Si los datos crudos tienen una distribución
muestral, entonces la distribución de las medias
muestrales también tendrá esa característica.
• Si no es así, o no se sabe la distribución,
entonces habrá que incrementar el tamaño de
muestras. N >= 30.
• Teorema Central del Límite: sin importar la
forma que presente la población de datos
crudos, la distribución muestral de la media
tiende a distribuirse de manera normal cuando
aumenta N, el tamaño de la muestra.

11. Cálculo de Zob
• Región crítica de rechazo de H0:es el área debajo
de la curva que contiene a todos los valores del
estadístico que permiten el rechazo de la H0. Está
determinado por α. Hay que considerar 1 o 2
colas.
• El valor crítico de un estadístico es aquel que
determina la región crítica. Zcri
• Por ejemplo: si α=0,051cola, en la dirección que
predice un valor negativo de Zob, entonces la
región crítica para el rechazo de H0 es el área
bajo la cola izquierda de la curva que es igual a
0,05. El valor de Z para α=0,05 es Zcri=1,645
• Si Zob cae en la región de rechazo, no aceptamos
H0
Cálculo de Zob
ob
1. Cálculo del Estadístico
1. Cálculo del Estadístico
2. Evaluación del Estadístico con base en su
2. Evaluación del Estadístico con base en su
distribución muestral
distribución muestral
Ejemplo:
Ejemplo:
Zob = Xob – μ = 72 – 75 = - 1,88
Zob = Xob – μ = 72 – 75 = - 1,88
σx
σx 1,6
1,6
Zcri para α= 0,05 es …. Zcri = -1,645
Zcri para α= 0,05 es …. Zcri = -1,645
Como Zob < Zcri cae dentro del área de rechazo de
Como Zob < Zcri cae dentro del área de rechazo de
H0,, entonces rechazamos H0
H0 entonces rechazamos H0
También se puede tomar el valor absoluto:
También se puede tomar el valor absoluto:
Si Zob >= Zcri se rechaza H0
Si Zob >= Zcri se rechaza H0

12. Prueba t de Student para grupos
correlacionados
• Grupos correlacionados:
– Se aplica la misma prueba al mismo grupo en varias
oportunidades.
– Se aplican distintas pruebas al mismo grupo.
– Se aplican distintas pruebas a grupos homogéneos.
• La prueba t se aplica cuando no se conoce σ.
Entonces se trabaja con S.
• En el caso de grupos correlacionados, evalúa
las diferencias obtenidas en la medición de
ambos grupos.
Prueba t para muestras Prueba t para grupos
Simples correlacionados
tob = Xob – μ tob = Dob – μ D
S/ N SD/ N
tob = Xob – μ tob = Dob – μ D
SC SC D
N (N – 1) N (N – 1)
SC = Σ x2 – (Σx)2 SC = Σ D2 – (ΣD)2
N N

13. Cálculo de tob
1. Cálculo del Estadístico
2. Evaluación del Estadístico con base en su
distribución muestral.
Ejemplo:
tob = Dob – μD = 5,3 – 0 = 5,08
sx 10
Para hallar tcri, se observan los grados de libertad
(gl), que en este caso se usa N-1 porque se
usó S. La prueba es a 2 colas
tcri para α= 0,052colas es …. tcri = ± 2,262
Como tob >= tcri se rechaza H0
Prueba z y t para grupos Independientes
• Se utilizan en experimentos en los cuales hay dos (o mas) condiciones,
por lo general: de control y de experimental.
• No existe base alguna para que cada sujeto entre en uno u otro grupo,
por eso se denomina independiente.
• Se calculan los estadísticos de manera separada y se comparan entre
ellos para determinar si es el azar, por si solo, la explicación razonable
para las diferencias.
• μ1 σ1 y μ2 σ2
• Se supone que el hecho de modificar el nivel de la variable independiente
afecta la media, pero no debería afectar al desvío estándar.
• Por lo tanto, bajo este supuesto:
– σ1 = σ2
– μ1 > μ2 ó μ1 < μ2 H1 direccional
– μ1 # μ2 H1 no direccional
– μ1 = μ2 H0

14. Zob para 2 muestras independientes
Zob para 2 muestras independientes
Z ob= (X1 – X2)) – μxx11-x22
Z ob= (X1 – X2 – μ -x
σxx11-x22
σ -x
tob para 2 muestras independientes
tob para 2 muestras independientes
μxx11-x22= μ1 – μ2
μ -x = μ1 – μ2
tt ob = (X1 – X2)) – μxx11-x22
ob = (X1 – X2 – μ -x
σxx11-x22=
σ -x = σ2
σ2 1 +1
1 +1 sxx11-x22
s -x Sw2 = SC1 + SC2
Sw2 = SC1 + SC2
n1 n2
n1 n2 n1+n2 -2
n1+n2 -2
μxx11-x22= μ1 – μ2
μ -x = μ1 – μ2
SCii = Σxii2 -- (Σxii))2
SC = Σx 2 (Σx 2
sxx11-x22= sw2 1 + 1
s -x = sw2 1 + 1 n ii
n
n1 n2
n1 n2
Grados de Libertad gl
• Los grados de libertad para cualquier estadístico
es el número de datos que pueden variar
libremente para calcular dicho estadístico.
• La media tiene N gl, porque ya está dado, si se
saben los N-1 datos el n-ésimo dato puede ser
cualquiera, sin restricciones.
• Cuado se calcula desvío estandar, por ejemplo,
como la suma de las desviaciones debe ser
igual a 0, solo N-1 valores pueden asumir
cualquier valor, porque el n-ésimo valor debe
ser tal que cumpla con la condición dada, por lo
tanto tiene N-1 gl

15. Distribución normal y significado del área bajo la curva
Áreas bajo la curva normal estándar. Los valores de la tabla que se muestran representan la probabilidad de observar un
valor menor o igual que z. La cifra entera y el primer decimal se buscan en la primer columna y el 2do. Decimal en la
cabecera de la tabla