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ÓPTICA
FÍSICA
TIPO
42
LIBRO
PÁGINA
208:
ejercicios
1,
5,
7
y
13.
8.1. El
Sol
está
a
1’5·∙1011
m
de
la
Tierra.
¿Cuánto
tarda
la
luz
solar
en
llegar
a
la
Tierra?
Sol:
8’33
min
8.2. Un
índice
absoluto
de
refracción,
puede
ser
menor
que
la
unidad?
¿Por
qué?
Sol:
No,
porque…
8.3. Una
antena
emite
una
onda
electromagnética
de
frecuencia
50
kHz.
a) Calcula
su
longitud
de
onda.
b) Determina
la
longitud
de
onda
de
una
onda
sonora
de
la
misma
frecuencia.
𝑣!"#$%" = 340 𝑚/𝑠
Sol:
𝒂) 𝝀 = 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒎; 𝒃) 𝝀 = 𝟔!
𝟖 · 𝟏𝟎!𝟑
𝒎
8.4. El
espectro
visible
en
el
aire
está
comprendido
entre
las
longitudes
de
onda
380
nm
(violeta)
y
780
nm
(rojo).
a) Calcula
las
frecuencias
de
estas
radiaciones
extremas.
¿Cuál
de
ellas
se
propaga
a
mayor
velocidad?
b) Determina
entre
qué
longitudes
de
onda
está
comprendido
el
espectro
visible
en
el
agua,
cuyo
índice
de
refracción
es
4/3.
Sol:
𝒂) 𝒇 𝑽 = 𝟕!
𝟖𝟗 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛, 𝒇 𝑹 = 𝟑!
𝟖𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛; 𝒃) 𝝀′ 𝑽 = 𝟐𝟖𝟓 𝒏𝒎, 𝝀′ 𝑹 = 𝟓𝟖𝟒 𝒏𝒎
8.5. Una
onda
electromagnética
tiene,
en
el
vacío,
una
longitud
de
onda
de
5 · 10!!
𝑚.
a) Determina
la
frecuencia
y
el
número
de
onda.
b) Si
dicha
onda
entra
en
un
determinado
medio,
su
velocidad
se
reduce
a
3c/4.
Calcula
el
índice
de
refracción
del
medio
y
la
frecuencia
y
longitud
de
la
onda
en
dicho
medio.
Sol:
𝒂) 𝒇 = 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛, 𝜿 = 𝟏!
𝟐𝟓𝟕 · 𝟏𝟎 𝟕
𝒎!𝟏
; 𝒃) 𝒏 = 𝟏!
𝟑𝟑, 𝒇 = 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛, 𝝀 = 𝟑𝟕𝟓 𝒏𝒎
8.6. Hallar
la
velocidad
de
la
luz
en
un
diamante
cuyo
n
=
2’42.
Sol:
1’23·∙108
m/s
8.7. La
luz
del
sodio
tiene
una
longitud
de
onda
en
el
vacío
de
589
nm.
Hallar
su
longitud
de
onda
en
un
vidrio
de
n2
=
1’50.
Sol:
393
nm
8.8. Una
fuente
luminosa
emite
luz
monocromática
de
λ0
=
6·∙10-­‐7
m
(luz
roja)
que
se
propaga
en
el
agua
de
índice
de
refracción
n
=
1’34.
Determina:
a) La
velocidad
de
la
luz
en
el
agua.
b) λ
y
f
en
el
agua.
c) Al
cambiar
de
medio,
la
longitud
de
onda
cambia.
¿Quiere
esto
decir
que
la
luz
dejará
de
ser
roja?
Sol:
a)
v
=
2’24·∙108
m/s;
b)
λ
=
4’48·∙10-­‐7
m
y
f
=
f0

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8.9. Un
rayo
de
luz
amarilla,
emitido
por
una
lámpara
de
vapor
de
sodio,
posee
una
longitud
de
onda
en
el
vacío
de
𝟓, 𝟗 · 𝟏𝟎!𝟗
𝒎.
Determine
la
frecuencia,
velocidad
de
propagación
y
longitud
de
onda
de
la
luz
en
el
interior
de
una
fibra
óptica
de
índice
de
refracción
1,5.
La
frecuencia
de
una
onda
electromagnética
es
constante
y
puede
ser
calculada
a
partir
de
la
velocidad
y
la
longitud
de
onda.
Como
nos
dan
la
longitud
de
onda
en
el
vacío,
la
velocidad
será
c:
𝒇 =
𝑐
𝜆!
=
3 · 10! 𝑚/𝑠
5,9 · 10!! 𝑚
= 𝟓!
𝟎𝟖 · 𝟏𝟎 𝟏𝟔
𝑯𝒛
En
el
interior
de
la
fibra
óptica
la
frecuencia
sigue
igual,
pero
cambia
la
velocidad
de
propagación
y,
por
lo
tanto,
la
longitud
de
onda.
Podemos
calcular
la
nueva
velocidad
con
el
índice
de
refracción:
𝑛 =
𝑐
𝑣
⟶ 𝒗 =
𝑐
𝑛
=
3 · 10! 𝑚/𝑠
1!5
= 𝟐 · 𝟏𝟎 𝟖
𝒎/𝒔
Por
lo
tanto,
la
longitud
de
onda
en
el
medio:
𝝀 =
𝑣
𝑓
=
2 · 10! 𝑚/𝑠
5!08 · 10!" 𝑠!!
= 𝟑!
𝟗𝟒 · 𝟏𝟎!𝟗
𝒎
TIPO
43
LIBRO
PÁGINAS
209
y
210:
ejercicios
31,
35,
37,
39,
43
y
44.
8.10. Un
rayo
luminoso
pasa
del
aire
a
un
líquido
formando
con
la
normal
un
ángulo
de
60o
,
si
el
ángulo
de
refracción
es
de
45o
,
calcular
el
índice
de
refracción
del
líquido,
respecto
del
aire.
Sol:1’22
8.11. La
luz
que
se
mueve
en
el
aire
entra
en
el
agua
con
un
ángulo
de
incidencia
de
45o
.
Si
el
índice
de
refracción
del
agua
es
1’33.
¿Cuál
es
el
ángulo
de
refracción?
Sol:
32o
8.12. Un
rayo
de
luz
amarilla
de
580
nm
en
el
aire,
pasa
a
un
determinado
cristal
en
el
que
su
longitud
de
onda
pasa
a
ser
de
5 · 10!!
𝑚.
a) Calcular
razonadamente
frecuencia
y
velocidad
de
propagación
en
cada
medio.
b) Si
el
rayo
refractado
forma
30o
con
la
normal
a
la
frontera
que
separa
los
dos
medios,
¿con
qué
ángulo
incidió
el
rayo?
Razonar
numéricamente
y
realizar
el
esquema
de
rayos.
Sol:
𝒂) 𝒇 = 𝟓!
𝟏𝟕 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛, 𝒗 𝒂 = 𝟑 · 𝟏𝟎 𝟖
𝒎/𝒔, 𝒗 𝒄 = 𝟐′𝟓𝟖𝟓 · 𝟏𝟎 𝟖
𝒎/𝒔; 𝒃) 𝜶 = 𝟑𝟓′𝟒𝟓°
8.13. Sobre
un
prisma
cúbico
de
índice
de
refracción
𝑛
situado
en
el
aire
incide
un
rayo
luminoso
con
un
ángulo
de
60o
.
El
ángulo
que
forma
el
rayo
emergente
con
la
normal
es
de
45o
.
Determina:
a)
El
índice
de
refracción
del
prisma.
b) El
ángulo
que
forman
entre
sí
la
dirección
del
rayo
incidente
en
A
y
con
la
dirección
del
rayo
emergente
en
B.
Sol:
a)
𝒏 = 𝟏′𝟐𝟐𝟓;
b)
𝜷 = 𝟑𝟎°

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8.14. Un
haz
de
luz
monocromática
incide,
con
un
ángulo
de
60o
respecto
de
la
normal,
desde
el
aire
sobre
dos
placas
planas
transparentes
consecutivas
de
índices
de
refracción
𝑛! = 2′30
y
𝑛! = 1′73.
Realiza
un
dibujo
de
la
situación
y
calcula
el
ángulo
de
refracción
en
la
segunda
placa.
Sol:
𝜶 = 𝟑𝟎°
8.15. Un
rayo
luminoso
llega
a
la
superficie
de
separación
de
dos
medios
con
un
ángulo
de
incidencia
i.
Si
los
rayos
reflejado
y
refractado
forman
un
ángulo
de
90o
,
hallar
la
relación
entre
el
ángulo
de
incidencia
y
el
índice
de
refracción
relativo
a
los
dos
medios.
Sol:
i
=
arctg
n’
8.16. Tenemos
un
recipiente
con
agua
cuya
superficie
está
cubierta
por
una
capa
de
aceite.
Si
un
haz
de
luz
pasa
del
aire
al
aceite
con
un
ángulo
de
incidencia
de
40º,
hallar
el
ángulo
de
refracción
en
el
agua.
Datos:
𝒏 𝒂𝒊𝒓𝒆 = 𝟏,
𝒏 𝒂𝒄𝒆𝒊𝒕𝒆 = 𝟏′𝟒𝟓,
𝒏 𝒂𝒈𝒖𝒂 = 𝟏′𝟑𝟑
Aplicamos
la
ley
de
Snell
para
calcular
el
ángulo
de
refracción
de
la
luz
al
pasar
del
aire
al
aceite:
𝑛!"#$ · sin 𝚤 = 𝑛!"#$%# · sin 𝑟
sin 𝑟 =
𝑛!"#$
𝑛!"#$%#
· sin 𝚤
𝑟 = sin!!
𝑛!"#$
𝑛!"#$%#
· sin 𝚤
𝑟 = sin!!
1
1′45
· sin 40!
𝑟 = 26′3!
Una
vez
que
conocemos
el
ángulo
de
refracción
podemos
calcular
el
ángulo
de
incidencia
del
rayo
de
luz
cuando
pasa
del
aceite
al
agua
con
ayuda
del
dibujo:
El
ángulo
complementario
de
𝑟
es
𝜃 = 90!
− 𝑟 = 90!
− 26′3!
= 63′7!
.
El
nuevo
ángulo
de
incidencia
será
𝚤!
= 180!
− 90!
− 𝜃 = 180!
− 90!
− 63′7!
= 26′3!
Obviamente
𝚤!
= 𝑟
ya
que
son
ángulos
alternos.
Una
vez
que
conocemos
el
ángulo
de
incidencia
del
rayo
de
luz
cuando
pasa
del
aceite
al
agua
podemos
aplicar
la
ley
de
Snell
y
calcular
el
ángulo
de
refracción
en
el
agua:
𝑛!"#$%# · sin 𝚤′ = 𝑛!"#! · sin 𝑟′ ⟶ sin 𝑟′ =
𝑛!"#$%#
𝑛!"#!
· sin 𝚤 ′
𝑟′ = sin!!
𝑛!"#$%#
𝑛!"#!
· sin 𝚤 ′ = sin!!
1′45
1′33
· sin 26′3!
𝒓′ = 𝟐𝟖′𝟗 𝒐

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8.17. La
figura
muestra
un
rayo
de
luz
que
avanza
por
el
aire
y
se
encuentra
con
un
bloque
de
vidrio.
La
luz
en
parte
se
refleja
y
en
parte
se
refracta.
Calcular:
a) La
velocidad
de
la
luz
en
este
vidrio.
b) Su
índice
de
refracción.
a) El
ángulo
que
forma
el
rayo
reflejado
con
la
horizontal
nos
permite
conocer
el
ángulo
de
incidencia:
𝚤 = 90° − 60° = 30°
También
a
partir
de
los
ángulos
que
observamos
en
la
imagen
podemos
calcular
el
ángulo
de
refracción:
𝑟 = 90° − 70° = 20°
Podemos
calcular
la
velocidad
de
propagación
de
la
luz
en
el
vidrio
a
partir
de
las
leyes
de
la
refracción:
sin 𝚤
𝑣!"#!$%"&%
=
sin 𝑟
𝑣!"#!$%&$'(
→ 𝑣!"#!$%&$'( = 𝑣!"#!$%"&% ·
sin 𝑟
sin 𝚤
𝒗 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒂𝒄𝒕𝒂𝒅𝒐 = 3 · 10!
𝑚/𝑠 ·
sin 20°
sin 30°
= 𝟐′𝟎𝟓 · 𝟏𝟎 𝟖
𝒎/𝒔
b) Podemos
definir
el
índice
de
refracción
absoluto
de
un
medio
como
la
relación
entre
la
velocidad
de
la
luz
en
el
vacío
(o
aire)
y
su
velocidad
en
el
medio.
A
partir
de
esta
definición:
𝒏 =
𝑐
𝑣
=
3 · 10! 𝑚/𝑠
2′05 · 10! 𝑚/𝑠
= 𝟏′𝟒𝟔
TIPO
44
LIBRO
PÁGINA
56:
ejercicio
34.
LIBRO
PÁGINAS
208,
209
y
210:
ejercicios
6,
8,
12,
14,
22,
25,
28,
36
y
42.
8.18. Se
puede
producir
el
fenómeno
de
reflexión
total
si
el
foco
se
coloca
en
el
aire
y
sus
rayos
penetran
en
el
agua?
¿Por
qué?
Sol:
No,
porque…
8.19. Un
vidrio
concreto
tiene
un
n
=
1’50.
¿Cuál
es
el
ángulo
crítico
para
que
se
produzca
la
reflexión
total
interna
de
luz?
Sol:
42o
8.20. Una
superficie
de
vidrio
(nv=1’50)
tiene
sobre
ella
una
capa
de
agua
(na=1’33).
Un
rayo
luminoso
monocromático
que
se
propaga
por
el
vidrio
incide
sobre
la
superficie
vidrio-­‐agua.
a) Halla
el
ángulo
i
para
que
se
produzca
la
reflexión
total.
b) ¿Cuál
será
la
velocidad
de
la
luz
en
cada
medio?
Sol:
a)
i
=
62’46o
;
b)
vv=
2·∙108
m/s
y
va
=
2’26·∙108
m/s
8.21. Un
rayo
luminoso
incide
perpendicularmente
sobre
uno
de
los
lados
iguales
de
un
prisma
isósceles
de
vidrio.
¿Cuál
será
la
trayectoria
que
seguirá,
si
el
ángulo
crítico
vidrio-­‐aire
es
igual
a:
a)
50°,
b)
45°
y
c)
50°.

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8.22. Un
rayo
de
luz
roja
que
se
propaga
en
el
aire
tiene
una
longitud
de
onda
de
650
nm.
Al
incidir
sobre
la
superficie
de
separación
de
un
medio
transparente
y
penetrar
en
él,
la
longitud
de
onda
del
rayo
pasa
a
ser
de
500
nm.
a) Calcula
la
frecuencia
de
la
luz
roja.
b) Calcula
el
índice
de
refracción
del
medio
transparente
para
la
luz
roja.
c) Si
el
rayo
incide
desde
el
aire
con
un
ángulo
de
𝟑𝟎 𝒐
respecto
a
la
normal,
¿cuál
será
el
ángulo
de
refracción
en
el
medio
transparente?
d) Si
el
rayo
se
propagara
por
el
medio
transparente
en
dirección
hacia
el
aire,
¿cuál
sería
el
ángulo
de
incidencia
a
partir
del
cual
el
rayo
no
atraviesa
la
superficie?
a) Considerando
que
el
índice
de
refracción
del
aire
es
prácticamente
1
y
que,
por
tanto,
la
velocidad
de
la
luz
en
el
aire
es
la
misma
que
en
el
vacío:
𝒇 =
𝑐
𝜆
=
3 · 10! 𝑚/𝑠
650 · 10!! 𝑚
= 𝟒!
𝟔𝟐 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛
b) Teniendo
en
cuenta
que
la
frecuencia
de
la
luz
no
varía
cuando
cambia
de
medio
material
de
propagación,
se
puede
calcular
la
velocidad
de
propagación
en
el
medio
transparente:
𝑣 = 𝑓 · 𝜆 = 4!
62 · 10!"
𝐻𝑧 · 500 · 10!!
𝑚 = 2!
31 · 10!
𝑚/𝑠
Conocida
la
velocidad
en
el
medio
transparente
calculamos
el
índice
de
refracción
mediante
su
definición
(relación
entre
la
velocidad
de
la
luz
en
el
vacío
y
la
velocidad
en
el
medio).
𝒏 𝟏 =
𝑐
𝑣
=
3 · 10! 𝑚/𝑠
2!31 · 10! 𝑚/𝑠
≈ 𝟏′𝟑
c) Aplicamos
la
Ley
de
Snell
para
calcular
el
ángulo
de
refracción:
𝑛! · sin 𝚤 = 𝑛! · sin 𝑟 ⟶ sin 𝑟 =
𝑛!
𝑛!
· sin 𝚤
𝑟 = sin!!
𝑛!
𝑛!
· sin 𝚤 = sin!!
1
1′3
· sin 30!
𝒓 = 𝟐𝟐′𝟔 𝒐
d) Se
pide
calcular
el
ángulo
límite,
para
el
cual
el
ángulo
de
refracción
vale
𝑟!
= 90!
.
Aplicamos
de
nuevo
la
Ley
de
Snell:
𝑛!"#$% · sin 𝜃! = 𝑛!"#$ · sin 𝑟′ ⟶ sin 𝜃! =
𝑛!"#$
𝑛!"#$%
· sin 𝑟′
𝜃! = sin!!
𝑛!"#$
𝑛!"#$%
· sin 𝑟′ = sin!!
1
1′3
· sin 90!
𝜽 𝑪 = 𝟓𝟎′𝟑 𝒐

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LIBRO
PÁGINAS
208,
209
y
210:
ejercicios
20,
21,
26,
30,
40
y
41.
8.23. Sobre
una
lámina
de
vidrio
de
caras
planas
y
paralelas,
de
espesor
2
cm
y
de
n
=
3/2,
situada
en
el
aire,
incide
un
rayo
de
luz
monocromática
con
un
ángulo
de
30o
.
a) Comprueba
que
el
ángulo
de
emergencia
es
el
mismo
que
el
de
incidencia.
b) Determina
la
distancia
recorrida
por
el
rayo
dentro
de
la
lámina
y
el
desplazamiento
lateral
del
rayo
emergente.
Sol:
b)
3’8
mm
8.24. Sea
un
dispositivo
óptico,
esquematizado
en
la
figura,
que
está
formado
por
dos
prismas
idénticos
de
índice
de
refracción
1,65,
con
bases
biseladas
a
45o
y
ligeramente
separados.
Si
se
hace
incidir
un
rayo
láser
perpendicularmente
a
la
cara
A
del
dispositivo,
discutir
físicamente
si
es
de
esperar
que
exista
luz
emergente
por
la
cara
B
,
en
los
casos:
a) El
espacio
separador
entre
los
prismas
es
aire
cuyo
índice
de
refracción
es
1.
b) El
espacio
separador
entre
los
prismas
es
agua
cuyo
índice
de
refracción
es
1,33.
Sol:
a)
No,
porque…
b)
Sí,
porque…
8.25. Una
lámina
de
vidrio
de
caras
plano-­‐paralelas,
situada
en
el
aire,
tiene
un
espesor
de
8
cm
y
un
índice
de
refracción
de
1'6.
Calcular
para
un
rayo
de
luz
monocromática
que
incide
en
la
cara
superior
de
la
lámina
con
ángulo
de
45º
a) Los
valores
del
ángulo
de
refracción
en
el
interior
de
la
lámina
y
del
ángulo
de
emergencia.
b) El
desplazamiento
lateral
experimentado
por
el
rayo.
a) Aplicamos
la
ley
de
Snell
al
rayo
cuando
penetra
en
la
lámina:
𝑛! sin 𝚤 = 𝑛! sin 𝑟 ⟶ 𝒓 = arcsin
𝑛!
𝑛!
· sin 𝚤 = arcsin
1
1!6
· sin 45° = 𝟐𝟔° 𝟏𝟑!
𝟒𝟎′′
De
la
figura
podemos
obtener
que
𝑟 = 𝚤′.
Volvemos
a
aplicar
la
ley
de
Snell
para
obtener
el
ángulo
de
emergencia:
𝑛! sin 𝚤′ = 𝑛! sin 𝑟′ ⟶ 𝑛! sin 𝑟 = 𝑛! sin 𝑟′ ⟶ 𝑟′ = arcsin
𝑛!
𝑛!
· sin 𝑟 = arcsin
1!6
1
· sin 26° 13!
40′′
𝒓!
= 𝟒𝟓°

7.
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de
la
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b) A
través
de
la
figura,
y
utilizando
relaciones
trigonométricas,
podemos
obtener
el
desplazamiento
lateral:
𝑥
𝑑
= sin 𝚤 − 𝑟 ⟶ 𝑥 = 𝑑 · sin 𝚤 − 𝑟
Calculamos
el
desplazamiento
del
rayo
dentro
del
vidrio:
𝑒
𝑑
= cos 𝑟 ⟶ 𝑑 =
𝑒
cos 𝑟
Sustituimos
y
calculamos
el
desplazamiento:
𝒙 =
𝑒
cos 𝑟
· sin 𝚤 − 𝑟 = 8 𝑐𝑚 ·
sin 45° − 26° 13! 40′′
cos 26° 13! 40′′
= 𝟐!
𝟖𝟕 𝒄𝒎
TIPO
46
LIBRO
PÁGINAS
208
y
209:
ejercicios
9,
10,
11
y
34.
8.26. Explica
la
formación
del
arco
iris.
8.27. Un
rayo
de
luz
blanca
incide
desde
el
aire
sobre
una
lámina
de
vidrio
con
un
ángulo
de
incidencia
de
30o
.
a) ¿Qué
ángulo
formarán
entre
sí
en
el
interior
del
vidrio
los
rayos
rojo
y
azul,
componentes
de
la
luz
blanca,
si
nrojo
=
1’612
y
nazul=
1’671?
b) ¿Cuáles
serán
los
valores
de
la
frecuencia
y
de
la
longitud
de
onda
correspondientes
a
cada
una
de
estas
radiaciones
en
el
vidrio
si
en
el
vacío
son
respectivamente
λrojo
=
653’3
nm
y
λazul
=
486’1
nm?
Sol:
a)
0’6o
;
b)
λrojo=
405’3
nm
y
λazul=
290’9
nm;
frojo=4’59·∙1014
Hz
y
fazul=
6’17·∙1014
Hz
8.28. El
índice
de
refracción
del
agua
varía,
dentro
del
espectro
visible,
entre
𝑛! = 1′330
para
la
luz
de
color
rojo
y
𝑛! = 1′344
para
la
violeta.
Un
rayo
de
luz
blanca
incide
desde
el
aire
(𝑛 = 1)
sobre
la
superficie
en
calma
de
una
piscina
con
ángulo
de
incidencia
𝛼 = 60°.
Calcula
la
dispersión
angular
que
se
observa
en
la
luz
visible
refractada.
Sol:
𝜸 = 𝟎′𝟓°
8.29. Disponiendo
de
un
prisma
de
cuarzo,
indica
qué
le
ocurre
a
un
rayo
de
luz
blanca
que
incide
con
cualquier
ángulo
en
una
de
sus
caras,
justificando
físicamente
los
fenómenos
que
ocurren.
8.30. Responde
a
las
siguientes
cuestiones:
a) Indica
las
diferencias
que
a
tu
juicio
existen
entre
los
fenómenos
de
refracción
y
dispersión
de
la
luz.
¿Puede
un
rayo
de
luz
monocromática
sufrir
ambos
fenómenos?
b) ¿Por
qué
no
se
observa
dispersión
cuando
la
luz
blanca
atraviesa
una
lámina
de
vidrio
de
caras
plano-­‐
paralelas?
a) La
refracción
es
el
fenómeno
de
cambio
en
la
dirección
de
propagación
de
la
luz
cuando
pasa
de
un
medio
a
otro.
En
última
instancia,
es
un
fenómeno
debido
al
cambio
de
velocidad
de
la
luz
de
un
medio
a
otro.
Imaginemos
un
rayo
de
luz
no
monocromática,
digamos
luz
blanca,
propagándose
en
una
determinada
dirección
en
el
aire,
un
medio
no
dispersivo.
La
luz

8.
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Camino
de
la
Piedad,
8
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blanca
contiene
todas
las
frecuencias
del
visible,
desde
el
rojo
hasta
el
violeta.
En
el
aire,
como
en
el
vacío,
la
velocidad
de
la
luz
es
la
misma
para
todas
las
frecuencias:
eso
es
lo
que
quiere
decir
que
es
un
medio
no
dispersivo.
Cuando
la
luz
incide
con
un
cierto
ángulo
sobre
una
superficie
de
separación
con
un
medio
dispersivo,
como
el
vidrio
o
el
agua,
la
dirección
de
propagación
se
desvía:
eso
es
refracción.
Pero,
además,
sucede
que
la
luz
de
una
cierta
frecuencia,
digamos
de
color
rojo,
se
mueve
en
el
vidrio
con
diferente
velocidad
que
la
luz
de
otra
frecuencia,
digamos
de
color
azul.
Ya
que
el
ángulo
de
refracción
depende
del
índice
de
refracción
de
ambos
medios,
de
acuerdo
a
la
ley
de
Snell,
𝑛 · sin 𝚤 = 𝑛!
· sin 𝑟
y
el
índice
de
refracción
resulta
diferente
para
la
luz
de
diferentes
frecuencias.
Un
rayo
de
luz
no
monocromática,
al
pasar
a
un
medio
dispersivo
refracta
cada
frecuencia
según
un
ángulo
ε’
diferente,
lo
que
daría
base
a
la
dispersión
del
rayo
incidente.
Obviamente,
el
fenómeno
de
dispersión
no
podría
suceder
si
la
luz
incidente
es
monocromática:
se
requiere
la
presencia
de
diferentes
longitudes
de
onda.
b) Como
se
sabe,
cuando
la
luz
atraviesa
una
lámina
de
caras
plano–paralelas
el
rayo
emergente
es
paralelo
al
incidente
(aunque
sufre
un
desplazamiento).
Por
tanto,
todas
las
λ
presentes
en
el
rayo
incidente
atravesarían
la
lámina
y
emergerían
según
rayos
paralelos
al
incidente,
como
se
muestra
en
la
figura
para
un
supuesto
de
dos
longitudes
de
onda
λ1
y
λ2
diferentes.
No
habría
pues,
dispersión,
ya
que
las
direcciones
de
los
rayos
emergentes
no
son
distintas,
aunque
sí
se
podría
observar
un
desplazamiento
distinto
para
λ1
y
λ2.
TIPO
47
LIBRO
PÁGINA
54:
ejercicio
14.
LIBRO
PÁGINA
208:
ejercicio
18.
8.31. Se
ilumina
con
un
láser
de
helio-­‐neón
que
emite
una
luz
roja
de
633
nm
una
lámina
en
la
que
se
han
hecho
dos
rendijas
y
se
recoge
la
interferencia
que
resulta
en
una
pantalla
situada
a
1
m
de
la
lámina.
Se
observa
que
el
centro
de
la
tercera
banda
brillante
está
47
mm
por
encima
del
punto
en
que
incidiría
la
luz
del
láser
si
no
estuviese
la
lámina.
Calcula:
a) La
separación
entre
las
rendijas.
b) La
distancia
a
la
que
se
encontrará
el
centro
de
la
segunda
y
cuarta
banda
brillante.
a) Sabemos
que
podemos
calcular
las
bandas
brillantes
mediante
la
expresión:
sin 𝜃 =
𝑛𝜆
𝑎
donde
𝑛
es
el
número
de
banda
brillante
y
𝑎
es
la
separación
entre
rendijas.

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Suponemos
que
los
ángulos
serán
muy
pequeños,
por
lo
que
podemos
aproximar
sin 𝜃 =
!
!
,
donde
𝑑
es
la
distancia
entre
la
lámina
con
las
rendijas
y
la
pantalla
y
𝑥
será
la
distancia
desde
el
punto
en
que
incidiría
la
luz
del
láser
si
no
estuviese
la
lámina
al
centro
de
la
banda
brillante.
Por
lo
tanto,
podemos
obtener
la
separación
entre
rendijas
como:
𝒂 = 𝒏 · 𝝀 ·
𝒅
𝒙
→ 𝑎 = 3 · 633 · 10!!
𝑚 ·
1 𝑚
0!047 𝑚
→ 𝒂 = 𝟒!
𝟎𝟒 · 𝟏𝟎!𝟓
𝒎
b) Podemos
calcular
dichas
distancias
con
la
expresión
obtenida
en
el
apartado
anterior
𝑥 = 𝑛 · 𝜆 ·
!
!
:
• 𝑥! = 2 · 633 · 10!!
𝑚 ·
! !
!!!"·!"!! !
→ 𝒙 𝟐 = 𝟑𝟏!
𝟑 𝒎𝒎
• 𝑥! = 4 · 633 · 10!!
𝑚 ·
! !
!!!"·!"!! !
→ 𝒙 𝟒 = 𝟔𝟐!
𝟕 𝒎𝒎
8.32. Para
determinar
la
longitud
de
onda
de
una
radiación
se
la
hace
pasar
por
un
orificio
de
3
mm
de
diámetro
y
se
recoge
el
resultado
en
una
pantalla
que
se
ha
colocado
a
1
m
de
distancia
del
orificio.
En
el
centro
se
observa
un
disco
luminoso.
El
primer
disco
oscuro
se
encuentra
a
4
mm
del
centro.
¿Cuál
es
el
valor
de
la
longitud
de
onda?
Sabemos
que
el
primer
disco
oscuro
producido
por
una
rendija
circular
se
obtiene
para
los
puntos
cuyo
ángulo
es:
sin 𝜃 =
1!22 · 𝜆
𝑑
donde
𝑑
es
el
diámetro
del
orificio.
Suponemos
que
los
ángulos
serán
muy
pequeños,
por
lo
que
podemos
aproximar
sin 𝜃 =
!
!
,
donde
𝐿
es
la
distancia
entre
la
lámina
con
el
orificio
y
la
pantalla
y
𝑅
será
el
radio
del
anillo.
Por
lo
tanto,
podemos
obtener
el
valor
de
la
longitud
de
onda
como:
𝜆 =
𝑅 · 𝑑
1!22 · 𝐿
=
0!004 𝑚 · 0!003 𝑚
1!22 · 1 𝑚
→ 𝝀 = 𝟗!
𝟖𝟑𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔
𝒎