1. СТАТИСТИК МЭДЭЭЛЛИЙН АЛДААГ
ШАЛГАХ, ХҮСНЭГТ, ГРАФИК
БАЙГУУЛАХ АРГА
Á. Áàòìºíõ, äîêòîð (Ph.D) ÌÓÈÑ-èéí ÝÇÑ-
èéí ñòàòèñòèêèéí òýíõìèéí ýðõëýã÷

2. СТАТИСТИК АЖИГЛАЛТЫН АЛДАА
 Бодит байдал ба статистик ажиглалтын үр дүнгийн
тооцооны хоорондын зөрүүг ажиглалтын алдаа гэдэг.
 Алдааг хамгийн бага хэмжээнд багасгахын тулд:
- Статистик ажиглалт явуулах хүмүүсээ сайн сургах
- Ажиглалтын асуулга, маягтыг бөглөсөн байдалд
тусгай хэсэгчилсэн болон бүгдийг нь хамруулсан
шалгалтыг хийх
- Статистикийн мэдээллийг цуглуулсны дараа логик
болон арифметик шалгалтыг хийх.
2

3. АЖИГЛАЛТЫН АЛДААНЫ ТӨРӨЛ
Статистик
ажиглалтын
алдаа
Бүртгэлтийн
Төлөөллийн алдаа
алдаа
Тохиолдлын Системтэй
Тохиолдлын Системтэй
алдаа алдаа
алдаа алдаа
3

4. СТАТИСТИК АЖИГЛАЛТЫН БҮРТГЭЛТИЙН
АЛДААНУУД
 Бүртгэлтийн алдаа- Статистик ажиглалтын
дүнд авсан мэдээлэл, түүний бодит утгын
хооронд гарсан зөрүү
 Бүртгэлтийн тохиолдлын алдаа- орон алдах,
тоог буруу бөглөх, өөр нүдэнд андуурч бичих
зэрэг цэвэр анхааралгүй хийсэн тохиолдлын
алдаа
 Бүртгэлтийн системтэй алдаа гэдэг нь яваан-
даа хуримтлагдаад эцсийн д үнд их нөлөө
үзүүлдэг алпааг хэлдэг.Ж: Оронг дэвшүүлс-
нээс үүсдэг алдаа, нэгжийг буруу тавьснаас
үүсдэг алдаа гэх мэт
4

5. СТАТИСТИК АЖИГЛАЛТЫН ТӨЛӨӨЛӨЛТИЙН
АЛДААНУУД
 Энэ төрлийн алдаа нь зөвхөн статистикийн түүвэр ажиглал-
тын үед гардаг онцлогтой.
 Төлөөлөлтийн алдаа нь түүвэрлэн авсан статистикийн
олонлог нийт олонлогоо төлөөлж чадахгүй нөхцөлд үүсдэг.
 Төлөөлөлтийн санамсаргүй алдаа нь түүвэрлэн авсан олонлог
нийт олонлогоо бүрэн төлөөлж чадахгүй хэтэрхий цөөн нэгж
сонгосон тохиолдолд үүсдэг үүсдэг. Энэ нь онолын хувьд
байх ёстой алдаа бөгөөд гагцхүү түүнийг хамгийн бага
түвшинд байхаар түүвэрлэлтийг зөв явуулах шаардлагатай.
 Төлөөлөлтийн системтэй алдаа нь түүвэрлэлтийн арга,
зарчмыг баримтлаагүйгээс үүсдэг.
Ж: Нөхөн үржихүйн эрүүл мэндийн судалгаанд хамрагдах
өрхүүдийг сонгохдоо гол төлөв хүүхэд төрүүлсэн
эмэгтэйчүүдтэй өрхүүдийг сонгосноос, эсвэл дан ганц ядуу
өрхүүдийг сонгосноос бодит байдалтай таарахгүй дүн гарсан
гэх мэт
5

6. МАНАЙ ОРНЫ НӨХЦӨЛД ГАРДАГ АЛДАА
Санаатай буюу бодлоготой хийсэн алдаа-

Үүнд бодит байдлыг санаатайгаар өсгөсөн
болон бууруулсан мэдээллийн алдаа орно.
Ж: Боловсролын салбарт Сангийн яамнаас ерөнхий боловс-
ролын сургуулийн зардлыг сурагчдын тоотой уялдуулан
олгодогтой холбоотойгоор сургуулиуд суралцагчдынхаа тоог
бодит байдлаас өсгөн мэдээлж болно.
Сургууль завсардсан хүүхдийн тоо нь тухайн орон нутгийн
засаг даргын ажлыг үнэлэх шалгуурт ороход бодит тоог
бууруулж мэдээлэх явдал гарч байсан.

7. АРИФМЕТИК ШАЛГАЛТ
 Үзүүлэлтүүдийн хоорондын тоон хамааралд
үндэслэн хийдэг шалгалтыг арифметик
шалгалт гэдэг.
 Ж: Өмнөх оны эцсийн хүн + Төрсөн хүүхдийн
тоо – Нас барсан хүний тоо =Тухайн оны
эцсийн хүн амын тоо
 Ж: Дүгнэгддэг үзүүэлтүүдийг дүндээ барьж
байгаа эсэхийг шалгах, улсын дүнг аймаг,
хотын дүнгээр таарч байгааг шалгах, аймгийн
дүнг сумдын дүнгээр таарч байгаатай шалгах
7

8. АРИФМЕТИК ШАЛГАЛТ -ҮРГЭЛЖЛЭЛ
 Дүнд нь бариулах баланслуулах шалгалт нь
арифметик шалгалтанд хамаарна.
 Ж: Сурагчдын нийт тоог дотор нь х үйс, анги,
насаар ангилан мэдээлдэг тохиолдолд эдгээр
төрлүүдийн дүн нь нийт дүндээ балансалж
байгааг шалгана.

9. ПРАКТИКТ АЛДААГ ИЛРҮҮЛЭХ АРГУУД
 Практик амьдралд мэдээллийн алдаа нь мэдээ-
ний агуулга, төрлөөсөө хамаараад өөр өөр
байдаг.
 Маш том утгатай, маш бага утгатай
үзүүлэлтийг шалгаж үзэх
 Аливаа үзүүлэлт тоо мэдээлэл нь дээд, доод
утгатай тэрнээс дээш доош байх ёсгүй
үзүүлэлт байдаг.

10. СТАТИСТИКИЙН ХҮСНЭГТ
 Хүснэгтүүд олон янз байдаг.Ж: Үржвэрийн
хүснэгт, асуулгын хуудас г.м.
 Статистикийн хүснэгтийн бусад хүснэгтүүдээс
ялгагдах онцлог нь статистикийн анхан шатны
мэдээллийн нэгтгэлийн үр дүнг агуулдаг
 Статистикийн хүснэгт гэдэг бол статистикийн тоо
мэдээг агуулсан босоо багана, хєндлєн
мөрнүүдийн огтлолцсон тогтолцоо юм.
10

11. СТАТИСТИКИЙН ХҮСНЭГТИЙН ЕРӨНХИЙ
ХЭЛБЭР, БҮТЭЦ
Хүснэгтийн нэр
Мөрүүдийн Багануу- Багануу-дын Багануу- Багануу-
ерөнхий агуулга дын нэр нэр дын нэр дын нэр
А 1 2 3 ......
Мөрүүдийн нэр
Мөрүүдийн нэр
.......
Дүнгийн мөр Багануудын
дүн
11

12. ХҮСНЭТИЙН ӨГҮҮЛЭГДЭХҮҮН, ӨГҮҮЛЭХҮҮН
 Статистикийн хүснэгт бол тоогоор илэрхийлсэн,
нэг ёсны өгүүлбэр мєн. Өгүүлбэрт өгүүлэхүүн,
өгүүлэгдэхүүн байдгийн адилаар статистик
хүснэгт нь өгүүлэхүүн, өгүүлэгдэхүүнтэй
байдаг.
 Өгүүлэгдэхүүн нь нийлбэр үзэгдлийг
тодорхойлогч бөгөөд ихэвчлэн хүснэгтийн зүүн
гар талд хэвтээ шугам (мєр) -нд байрлагдана.
 Өгүүлэхүүн нь тухайн нийлбэр үзэгдлийг
бүхэлд нь эсвэл аль нэг хэсгийн шинж тэмдгийн
үзүүлэлтийг харуулж, хүснэгтийн баруун гар
талд босоо шугам (багана) -нд байрладаг.
12

13. ХҮСНЭГТИЙН ТӨРӨЛ, ӨГҮҮЛЭГДЭХҮҮНИЙ
ХЭЛБЭРЭЭР
 Хүснэгтийн зүүн гарын өгүүлэгдэхүүний
хэлбэрээс хамааран хүснэгтийг:
 - энгийн
 - нийлмэл хүснэгт гэж 2 ангилдаг.
Нийлмэл хүснэгтийг дотор нь:
- бүлэглэсэн
- хосолсон гэж 2 ангилдаг.
13

14. ХҮСНЭГТ БАЙГУУЛАХ ЕРӨНХИЙ ЗАРЧМУУД
 Хүснэгт нь их ойлгомжтой, цомхон байх
 Хүснэгтийн гарчиг,мөр,баганын доторх
нэр товчхон,ойлгомжтой, цомхон байх
 Хүснэгтийн гарчигт судлаж байгаа
үзэгдэл, гол шинж тэмдэг,цаг хугацаа,
орон зай тодорхой байх
 Хүснэгтийн баганууд доороо дүнтэй байх
 Том хүснэгтэд 5 мөр тутамд 2 мөрний
зай авах
14

15. ҮРГЭЛЖЛЭЛ
 Хүснэгтийн босоо шугам (багана) олон
байвал дугаарлана. Гэхдээ өгүүлэгдэхүү-
нийг А, Б гэх мэтчилэн үсгээр, өгүүлэхүү-
нийг 1, 2, 3, 4 гэх мэтчилэн дугаарлана.
 Хүснэгтийг бөглөх үед уг тоо мэдээлэл
байх үндэслэлгүй бол зураас (-) эсвэл (x)
тэмдэг тухайн үед тоо мэдээлэл нь үл
мэдэгдэх тохиолдолд цуваа цэг (...) -ээр
илэрхийлнэ.
 Хүснэгтийн нүдэнд маш бага тоог 0.0 гэж
тэмдэглэнэ
15

16. ХҮСНЭГТИЙГ УНШИХ
 Хүснэгтийг тодорхой дарааллаар уншиж
ойлгоно.
 Хүснэгтийн гарчигаас эхлээд мөр,
багануудын нэр, тоог ээлжлэн харж,
хүснэгтэд харуулсан үзүүлэлтүүдийн
ерөнхий агуулга, утга санааг ойлгодог.
 Хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийх үйл явц
нь бүтцийн ба агуулгын гэсэн 2
чиглэлтэй байдаг.
16

17. ҮРГЭЛЖЛЭЛ
 Бүтцийн шинжилгээ нь хүснэгтийн
өгүүлэгдэхүүн,өгүүлэхүүний бүтэц, гол
шинж тэмдгийг илэрхийлсэн үзүүлэлтүүд,
тэдгээрийн задаргаа зэрэгт төвлөрдөг.
 Агуулгын шинжилгээ нь хүснэгтийн доторх
тодорхой үзүүлэлтийн агуулга, түүгээр
илрэх зүй тогтол, харьцуулалт, өөрчлөлтийн
чиг хандлага, түүнд хийх дүгнэлтэд
чиглэгддэг.
17

18. ГРАФИК ДҮРСЛЭЛИЙН МӨН ЧАНАР
 Статистик мэдээллийн график дүрслэлийн аргыг
мэдээллийн гол хэрэгсэл, судалгаа шинжилгээ-ний үр
дүнг дүрслэн харуулах шинжлэх ухааны онцгой хэл
гэж үздэг.
 Статистикийн график нь тоон үзүүлэлтүүдийг
геометрийн дүрс, шугам, газар зүйн карт, схем
байдлаар дүрслэн харуулдаг.
 Графикийн аргын тусламжтайгаар судалж байгаа юмс
үзэгдлийн бүтэц, цаг хугацааны динамик өөрчлөлт,
шинж тэмдгүүдийн харилцан уяалдаа, байршилийн
тархалтыг харах, илүү ойлгомтой, өрөнхий төсөөлөл
авах боломжтой болдог.
18

19. ҮРГЭЛЖЛЭЛ
 Хүснэгтээр өгөдсөн статистик үзүүлэлтүү-дийг
графикаар харуулахад тоог бодвол хүчтэй
сэтгэгдэл төрүүлж, статистик ажиглалтын үр
дүнг илүү ойлгомжтой, илүү сайн тайлбарлах
боломжтой болдог.
 График нь судлаж байгаа юмс үзэгдлийг танин
мэдэх, анхдагч мэдээллийг нэгтгэн дүгнэх
арга болдог.
19

20. ГРАФИКИЙН АРГЫН ҮҮСЭЛ,ХӨГЖИЛ
 Статистикт график аргын түүхэн талаас нь авч
үзвэл 200 гаруй жилээр тооцож болно. 1786
онд английн эдийн засагч Уильям
Плейфеилрийн “Арилжаа ба улс тєрийн атлас”
бїтээлдээ статистикийн мэдээл-лийг шугаман,
секторон болон бусад диаграммуудаар анх
дүрслэн харуулээ.
 XIX зууны туршид график дїрслэлийн талаар
эдийн засагчид ихээхэн анхаарч олон улсын
конгересс, олон улсын статистикийн
институтийн чуулганаар авч хэлэлцэж байжээ.
Ийнхүү XIX зууны 2-р хагасаас графикийн
аргыг єргєнєєр хэрэглэх болсон.
20

21. ҮРГЭЛЖЛЭЛ
 1872 онд Петербургт болсон найман улсын олон улсын
статистикийн конгересст график дүрслэлийн тухай илтгэл
тавьж хэлэлцїїлэн графикийн аргыг хэрэглэх зөвлөмж
гаргаж байв.
 1897 онд Францийн физиологоч эрдэмтэн Э.Ж.Марья
өөрийн бүтээлдээ графикийн аргын олон тооны
хувилбаруудыг авч үзсэний дотор статистикт графикийн
аргын үүргийг тодорхойлсон нь ач холбогдол өгсөн.
Энэхүү бүтээлдээ графикийн арга нь статистик
шинжилгээний үр дїнг дүрслэн харуулах төдийгүй түүний
судалгааны аргыг тодорхойлсон байдаг.
 1886 онд Английн биологч, статистикч Ф.Гальтон
корреляцийн талбайг анх хэрэглэсэн.
 1914 онд немцийн эрдэмтэн Ф.Ауэрбах график
дүрслэлийн тухай бүтээлдээ түүний мєн чанар, онцлог,
давуу талыг тодорхойлжээ.
21

22. ГРАФИК ДҮРСЛЭЛИЙН ШУ-НЫ ҮНДЭСЛЭЛ
 График дүрслэлийн арга нь орсоор
“Семиотика” гэж нэрлэгддэг дүрсийн
тэмдэглэл, түүний ситемийн талаар
судалдаг ШУ-ны салбараас үүсэлтэй.
 Энэхүү ШУ –д дүрслэлийн тэмдэглэлийг
хэлний ба хэлний бус гэж – ангилдаг.
Хэлний бус тэмлэглэлд биднийг хүрээлэн
байгаа ертөнцийн талаах ойлголт өгдөг
тэмдэглэл, Ж: хэмжих багаж
төхөөрөмжийн хэмжээс, хуваарь ордог.
22

23. ҮРГЭЛЖЛЭЛ
 Хэлний дүрслэлийн тэмлэглэл нь дотроо
байгалийн ба үүсмэл хэлний тэмдэглэл гэж
ангилагддаг.
 Хүний хэл яриаг үсгэнд оруулж тэмдэглэж
байгааг байгалийн хэлний дүрсэн тэмдэглэл
гэдэг.
 Тэгвэл математик, химийн томьёо, тэмдэглэл,
график дүрслэл нь хүний бүтээсэн үүсмэл
хэлний тэмдэглэлд ордог.
23

24. ГРАФИК ДҮРСЛЭЛИЙН ДАВУУ ТАЛУУД
 Юуны өмнө статистик мэдээллийн үнэн зөвийг шалгах
боломж өгдөг. Ж: Өрхийн түүвэрийн төлөөллийг
шалгахдаа хүн амын нас,хүйсийн пирамид байгуулж,
хүн амын тоологын дүнгээр гарсан пирамидтай
тулган шалгадаг.
 Үзэгдэл юмсын зүй тогтол, хоорондын холбоог
графикаас харж болдог.
 Үзэгдэл юмсийн хоорондын хамаарал, нөлөөлөх
шалтгааныг илрүүлэхэд чухал үүрэгтэй байдаг.Ж:
Үзүүлэлтүүдийн хооронд корреляцийн хамаарал
байгаа эсэхийг шалгахдаа цэгэн график байгуулж
үздэг.
24

25. ҮРГЭЛЖЛЭЛ
 График нь үзэгдэл юмсын дотод бүтцийг
судлахад
 Цаг хугацааны өөрчлөлтийг судлахад
 Статистик олонлогын орон зайны тархалтыг
судлахад өргөн ашиглагддаг.
25

26. ГРАФИК БАЙГУУЛАХАД ТАВИГДДАГ ШААРДЛАГУУД
1. График нь мэдээлэлийг жинхэнэ эх сурвалж
буюу бодит мэдээлэлээс шууд авсан үнэн
зєв мэдээнд тулгуурлана.
2. График нь хүн хараад шууд ойлгогдохуйц,
тоо мэдээлэдээ таарсан оновчтой дүрслэл
сонгосон байна.
3. Графикийн хуваарь шулууныг цэгээр
тусгаарлаж тодорхойлсон тоогоор уншихуйц
байдлаар байрлуулна.
26

27. ГРАФИКИЙН ТӨРЛҮҮД
 График дүрслэлийн хэлбэрээр нь:
- шугаман дүрслэлтэй ( муруй шугаман)
-хавтгайн дүрслэлтэй (баганан,туузан,квадрат, дугуй,
секторон, тусгай дүрсэн, цэгэн)
- эзлэхүүний дүрслэлтэй (3 хэмжээст огторгуйд
дїрслэгдэх) гэж 3 ангилдаг.
 График байгуулах аргаар нь:
- диаграмм (бүтцийн,жишсэн, динамик)
-статистикийн карт (картограмм,картодиаграмм) гэж 2
ангилдаг.
27

28. ДИАГРАММУУД
 Диаграмм нь жишигдэж байгаа
хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын
харьцааг дүрслэн харуулдаг график
дїрслэл юм.
 Статистик мэдээлэлийн график
дүрслэлийн аргуудаас нэлээд өргөн
дэлгэрсэн арга нь диаграмм юм.
 Диаграммыг баганан, туузан, квадрат
секторон, дүрсэн, шугаман, радиалан гэж
ангилдаг.
28

29. ЖИШИЛТИЙН БАГАНАН ДИАГРАММ
 Баганан диаграммыг
байгуулахад тэгш өнцөгт
координатын системийг Монгол Улсын нийт малын тоо, сая толгойгоор
ашиглана.
40
 Баганан диаграммыг 35 31.3 32.9
33.6
Ìàëûí òîî, ñàÿ òîë.
28.6 29.3 30.2
завсартай ба завсаргүй 30 26.1
23.9
байгуулж болно. 25
20
Завсартай тохиолдолд 15
багана хоорондын 10
интервал ижил байх 5
0
ёстой. 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Îí
29

30. ЖИШИЛТИЙН ТУУЗАН ДИАГРАММ
 Үзїїлэлтїїдийг хооронд Õºãæëèéí áýðõøýýëòýé õ¿¿õä¿¿äèéí íºõºí
нь харь-цуулан ñýðãýýõ ¿éë÷èëãýýíä õàìðàãäààã¿é
судлахад нэлээд єргєн øàëòãààí, õóâèàð, 2005
хэрэглэгддэг график нь
туузан диаграмм юм. Ñàíõ¿¿ãèéí
áîëîìæã¿é
32.1
Энэ нь тэгш єнцєгт Õààíà õàíäàõàà
ìýäýõã¿é
18
координатын систем
15.3
дэх баганан
Õýðýãã¿é ãýæ ¿çäýã
диаграммыг цагийн ͺõºí ñýðãýýëòèéí
òàëààð ìýäýõã¿é
14.5
зїїний дагуу 90 хэмээр Îðîí íóòàãò òèéì 10.5
эргїїлсэн-тэй адил
¿éë÷èëãýý áàéõã¿é
Õ¿í õ¿÷íèé áîëîëöîî 6.3
дүрслэл юм. áàéõã¿é
Áóñàä 3.3
0 5 10 15 20 25 30 35
30

31. ГУРВАН ХЭМЖЭЭСТ ЭЗЛЭХҮҮНИЙ
ДҮРСЛЭЛТЭЙ ДИАГРАММ
Нөхөн сэргээх үйлчилгээнд хамрагдсан , хамрагдаагүй хөгжлийн бэрхшээлтэй
хүүхдүүдийн эзлэх хувь, хүйсээр, 2005 он
80
70
60 73.1
50 69.3
40
30
20 26.9 30.7
10
0
Ýðýãòýé Ýìýãòýé
Õàìðàãäààã¿é Õàìðàãäñàí
31

32. БАЙРШЛЫГ ЖИШСЭН ЦЭГЭН ДИАГРАММ: ÌÝÄËÝÃÒ
ÑÓÓÐÈËÑÀÍ ÝÄÈÉÍ ÇÀÑÃÈÉÍ ÈÍÄÅÊÑ, ÄÝËÕÈÉÍ ÓËÑ ÎÐÍÎÎÐ
Mongolia
32

33. БҮТЦИЙН ДУГУЙ ДИАГРАММ
 Монгол Улсын 2007 оны ДНБ-ний салбарын бүтэц, хувиар
15.5 18.8
5.8
10.9
30.0
19.0
ÕÀÀ, àí àãíóóð, îéí àæ àõóé, çàãàñ áàðèëò
Óóë óóðõàé, îëáîðëîõ ¿éëäâýð
Áººíèé áîëîí æèæèãëýí õóäàëäàà, ãýð àõóéí áàðààíû çàñâàðëàõ ¿éë÷èëãýý
Òýýâýð, àãóóëàõûí àæ àõóé, õîëáîî
Áîëîâñðóóëàõ ¿éëäâýð
Áóñàä
33

34. БҮТЦИЙН ТУУЗАН ДИАГРАММ
Эрүүл мэндийн салбарын 2004-2007 оны улсын төсвийн
хөрөнгө оруулалтын бүтэц
2007 31.7 16.6 61.7
2006 42.6 13.3 44.2
2005 62.3 31.3 16.8
2004 43.7 41.4 14.8
0 20 40 60 80 100 120
Хөрөнгө оруулалт Их засвар Тоног төхөөрөмж
34

35. ДИНАМИК ӨӨРЧЛӨЛТИЙН ДИАГРАММУУД
Нэг унц алтны дундаж үнийн динамик
660.85
604.43
700
600
444.83
409.18
387.64
384.15
500
363.59
331.03
310.06
ам.доллар
294.19
278.98
279.07
271.00
400
300
200
100
0
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
35

36. РАДИАЛАН ДИАГРАММ
 Радиалан диаграммын үндэс нь туйлын кординатын
систем байдаг.
 Радиалан диаграммыг цаг хугацааны үечлэлийн їед
мэдээлэлийг дүрслэхэд ашигладаг.
 Мэдээлэлийг спираль хэлбэрээр улирлын шинжтэй
хэлбэлзэлийг дүрсэлэхэд гол т өлөв ашигладаг.
 Радиалан диаграммыг дотор нь хаалттай диаграмм,
спиралан диаграмм гэж 2 ангилдаг
36

37. ЖИШЭЭ
 Хүнсний захын махны борлуулалтын 12
сарын мэдээгээр хаалттай радиалан
диаграмм байгуулъяа.

Ñàðóóä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ìàõ
áîðëóóëàëò 42.5 31.2 44.6 22.4 24.2 34.2 45.3 52.4 72.1 84.9 62.4 43.5
(ìÿíãàí êã)
37

38. РАДИАЛАН ХААЛТТАЙ ( НЭГ ОНЫ) ДИАГРАММ
I
100
XII II
80
60
XI III
40
20
X 0 IV
111
IX V
VIII VI
VII
38

39. РАДИАЛАН СПИРАЛ (ХЭД ХЭДЭН ОНЫ
ҮЗҮҮЛЭЛТТЭЙ) ДИАГРАММ
I
. XII
400
300
II
XI 200 III
100
X 0 IV
IX V
VIII VI
VII
2000 2001 2002
39

40. ЛОРЕНЦЫН МУРУЙ
 Судлагдаж байгаа юмс үзэгдлийн
бєєгнєрлийг (нягтрал) харуулдаг график
дїрслэл юм.
 Энэ нь юмс үзэгдлийн тархалтын шинж
чанарыг тодорхойлын тулд Паретогийн
шинжилгээний математик томъёололыг
хэрэглэсэн америкийн статистикч
М.О.Лоренцын нэрээр статистик графикт
нэрлэгдсэн.
40

41. ЛОРЕНЦЫН МУРУЙ-ҮРГЭЛЖЛЭЛ
 Лоренцын муруйг байгуулахдаа координатын
тэнхлэг дээр 0-100 хүртэл хувийг өсөн нэмэгдэх
(кумулятив) хэлбэрийг ашигладаг. Абсцисс
тэнхлэгт єсєн нэмэгдэх давтамж хувиар, ординат
тэнхлэгт судалж байгаа юм үзэгдлийн өсөн
нэмэгдсэн харьцангуй давтамжийг байрлуулдаг.
Энэхүү абсцисс ба ординат тэнхлэг өсөн
нэмэгдэх давтамж нь ижил хуваариар
байгуулсан учраас квадрат дүрс байгуулна.
Иймд ижил тархалт нь квадратын диагоналын
дагуу тодорхойлогдоно. Хэрэв ижил тархалттай
биш байвал диагоналын дээд хэсэгт эсвэл доод
хэсэгт муруйн шугамаар дүрслэгдэнэ.
41

42. ЛОРЕНЦЫН МУРУЙ-ҮРГЭЛЖЛЭЛ
 Иймд ижил тархалт нь квадратын диагоналын
дагуу тодорхойлогдоно. Хэрэв ижил тархалттай
биш байвал диагоналын дээд хэсэгт эсвэл
доод хэсэгт муруйн шугамаар дүрслэгдэнэ.
42

43. DISTRIBUTION OF PERCENTAGE SHARE OF
CONSUMPTION BY GROUPS OF HOUSEHOLDS
Groups of household 1998 2003
Lowest 20% 5.6 5.9
Second 20% 10.0 10.6
Third 20% 13.8 15.3
Fourth 20% 19.4 22.2
Highest 20% 51.2 46.0
Source: World Bank, World Development Indicators, 2003
Household Income and Expenditure Survey, 2003,NSO,
43

44. Table 4. Examples of calculation for Lorenz Curve of consumption
distribution, Mongolia, 1998, 2003
Percentage Percentage
share of share of
Equal size of Cumulative, consumption, Cumulative consumption, Cumulative
distribution,X% X% X(98) of X(98) X(03) of X(03)
0 0 0 0 0 0
Lowest 20% 20 20 5,6 5,6 5,9 5,9
Second 20% 20 40 10,0 15,6 10,6 16,5
Third 20% 20 60 13,8 29,4 15,3 31,8
Fourth 20% 20 80 19,4 48,8 22,2 54
Highest 20% 20 100 51,2 100,0 46,0 100
100 100,0 100,0
Source: World Bank, World Development Indicators, 2003
Household Income and Expenditure Survey, 2003,NSO,
44

45. Figure 3. Lorenz curve of household expenditure
of Mongolia
100
Perfect Equality
90
Non-perfect
Percentage of total expenditure
80
Equality, 1998
Non-perfect 70
Equality, 2003
60
50
40
30
20
10
0
Lowest Second Third Fourth Highest
20% 20% 20% 20% 20%
Groups of households by expenditure
45

46. КАРТОГРАММ
 Этнэ нь газрын зураг дээр янз бүрийн
зураасан дүрслэл, цэг, өнгөөр тухайн
үзүүлэлтийн тархалт, нягтралыг дүрслэн
харуулсан график юм.
 Картограмм нь суурь өнгийн болон цэгийн
гэсэн 2 төрөлтэй байдаг.
46

47. Õ¿Í ÀÌÛÍ ÍŸÃÒÐÀË, Á¿Ñ ÍÓÒÀÃ, ÀÉÌÃÀÀÐ, ÍÝÃ
ÊÌ ÊÂ-Ò ÍÓÒÀÃ ÄÝÂÑÃÝÐÒ ÍÎÃÄÎÕ Õ¿ÍÈÉ
ÒÎÎÃÎÎÐ, 2000 ÎÍÛ ÒÎÎËËÎÃÎÎÐ
47

48. Õ¿Í ÀÌÛÍ ÒÀÐÕÀËÒ , Á¿Ñ ÍÓÒÀÃ, ÀÉÌÃÀÀÐ, 1 ÖÝÃ 1000
Õ¿ÍÝÝÐ, 2000 ÎÍÛ ÒÎÎËËÎÃÎÎÐ
48

49. КАРТОГРАММ:ÌÝÄËÝÃÒ ÑÓÓÐÈËÑÀÍ ÝÄÈÉÍ ÇÀÑÃÈÉÍ
ÈÍÄÅÊÑ Á¿Ñ ÍÓÒÃÈÉÍ ÇÀÐÈÌ ÎÐÍÎÎÐ
 . Russia
5.68
Kazakhstan
Mongolia
3.60
4.23
Korea Japan
China
7.74 8.25
3.49
Source: WB Institute,
KAM
49

50. ÒӨÐÑÍӨӨÑ ÕÎÉØÕÈ ØÈËÆÈÕ ÕӨÄӨËÃӨӨÍÈÉ
ÓËÀÀÍÁÀÀÒАÁÐ ÕÎÒ ÓÐÓÓ ÷ÈÃËÝÑÝÍ ÓÐÑÃÀË, Á¿Ñ
ÍÓÒÃÀÀÐ, ÌŸÍ.Õ¿Í, 2000 ÎÍÛ ÒÎÎËÎÎÃÎÎÐ
50

51. КАРТОГРАММ
Аø èãò ì àëò ì àëû í áàéðø ëàëын кàðò î ãðàì ì
51

52. КАРТОГРАММ
. ¯ð òàðèàíû íýã ãà-ãèéí óðãàöûí ãàçàð ç¿éí áàéðøëàë
52

53. КАРТОДИАГРАММ
 Газрын зураг дээр диаграммыг
байрлуулах замаар тэдгээрийг хослуулан
ашигласан дүрслэлийг картодиаграмм
гэдэг.
 Энэ нь статистикийн үзүүлэлтийг
диаграммаар газар зүйн ялгавартайгаар
харуулсан картограммаас илүү нарийн
дүрслэл юм.
53

54. КАРТОДИАГРАММ
. À,Á, á¿ñ íóòãèéí òàâàí õîøóó ìàëûí á¿òýö
54