Apresentação da Dissertação de Mestrado no 45º Seminário de Laminação da Associação Brasileira de Metalurgia, Outubro de 2008.

1. Modelo de Previsão de Propriedades Mecânicas de
Perfis Estruturais Laminados a Quente: Uma abordagem
em Redes Neurais Artificiais
Alisson Paulo de Oliveira, Engenheiro de Desenvolvimento de Produtos e Processos da Gerdau
Açominas S/A;
Paulo José Modenesi, Professor do Curso de Pós Graduação em Engenharia Metalúrgica e de Minas
da UFMG.
Porto de Galinhas, 22 de Outubro de 2008

2. Introdução
• Atualmente as ferramentas de modelagem matemática estão sendo cada vez mais usadas
no meio industrial, com os seguintes objetivos:
– Redução de custos;
– Melhor compreensão do processo em questão.
• O modelo matemático pode permitir:
– Otimização da composição química e parâmetros de Processo visando menor custo;
– Compreensão do efeito das diversas variáveis no resultado final.
• Técnicas passíveis de utilização:
– Redes Neurais Artificiais;
– Técnicas estatísticas tradicionais tais como Regressão Linear Múltipla.

3. Introdução
• Tarefas críticas no desenvolvimento de Perfis Estruturais Laminados a quente:
– Projeto da composição química visando o atendimento das propriedades
mecânicas conforme normas internacionais (ASTM, EN, IRAM);
– Compreensão do efeito das diversas variáveis de processo que influenciam as
Propriedades Mecânicas.
• Estratégia visando cumprir as tarefas críticas:
– Uso de um sistema integrado, que correlacione as diversas variáveis envolvidas
no processo de laminação com os resultados de propriedades mecânicas.
• Etapa fundamental:
– Desenvolvimento do modelo matemático utilizando algum método estatístico ou
baseado em inteligência artificial (Redes Neurais Artificiais).

4. 1 - Objetivo
• Desenvolver um modelo matemático para a previsão das propriedades mecânicas de
Perfis Estruturais Laminados a Quente do tipo I:
– Limite de Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento (A).
• Tal modelo será baseado em diversas variáveis de processo dos perfis laminados:
– Composição Química;
– Variáveis disponíveis do Processo de Laminação.
• Normas passíveis de utilização:
– ASTM, EN, IRAM.
• Este modelo será baseado em uma Rede Neural Artificial a ser desenvolvida a partir
dos dados reais de produção. Ao final será realizada comparação dos resultados com
os obtidos via métodos estatísticos tradicionais.

5. 2 - Desenvolvimento
Redes Neurais Artificiais
• São definidas como estruturas compreendidas de elementos simples de
processamento adaptativos densamente interconectados;
• São capazes de executar cálculos paralelos em massa para processamento de dados
e representação de conhecimento;
• Sua idéia básica não é replicar a operação dos sistemas biológicos, mas fazer uso do
que é conhecido para a resolução de problemas complexos.

6. 2 - Desenvolvimento
Neurônio Biológico X Neurônio Artificial
• A figura abaixo ilustra os neurônios biológicos com vários sinais de intensidade x e
força sináptica w alimentando um neurônio com um mínimo valor requerido para
estímulo igual a b, e o sistema de neurônio artificial equivalente:
Barreira linear para o
mínimo valor requerido
O Perceptron
Mínimo valor requerido
• A Rede Neural Artificial e a Rede Biológica aprendem pelo ajuste da magnitude dos
pesos ou forças das sinapses.

7. 2 - Desenvolvimento
Usos em Siderurgia
• Exemplos de uso das RNA’s:
– Determinação das Propriedades Mecânicas de materiais laminados a partir de
variáveis de processo [Singh et al, (2), 1998];
– Modelagem do crescimento de grão em processo de reaquecimento contínuo
[Yang et al, (33), 2003];
– Determinação de curvas de transformação em resfriamento contínuo, TRC
[Vermeulen et al, (31), 1997];
– Modelagem da Microestrutura dos aços [Kuziak et al, (32), 2002];
– Modelagem da Temperabilidade dos aços [Dobrzánski et al, (30), 1998].
• Os resultados obtidos foram consistentes com os conceitos metalúrgicos e
apresentaram resultados superiores em relação a outras técnicas de modelagem.

8. 2 - Desenvolvimento
Fundamentos Tecnológicos
• Os Perfis I e H são perfis laminados a partir de um bloco ou de um Beam Blank. Têm
uso no setor de construção civil, plataformas marítimas, transportes, etc..
Aços:
- ASTM A572-50/A992/A131;
- IRAM F36;
- EN 10025-1.

9. 3 - Metodologia
Obtenção/Características do Banco de
Dados
• Principais características:
– Período de aquisição dos dados: 10/03/2003 a 07/03/2007;
– Diversas normas (Aços do tipo Alta Resistência e Baixa Liga, ARBL);
– Total de ocorrências igual a 461 (207 corridas).
• Dados Disponíveis:
– Composição química do aço (Teores de 24 elementos químicos);
– Temperatura final de laminação na aba do perfil estrutural;
– Espessura do corpo de prova proveniente da aba do perfil;
– Propriedades Mecânicas: Limite de Resistência, Limite de Escoamento e
Alongamento.

10. 3 - Metodologia
Tratamento do Banco de Dados
• Análises realizadas: Variáveis a serem utilizadas no modelo e redução na
variabilidade:
– Análise de Correlação entre as diversas variáveis de entrada e as saídas;
– Sumário estatístico do banco de dados;
– Histogramas;
– Apenas ocorrências dentro do intervalo +/- 3 desvios padrões;
– Eliminação de pontos discrepantes: Diferença máxima de 20MPa dentro de uma
mesma ordem de produção.

11. 3 - Metodologia
Desenvolvimento do modelo em Redes
Neurais Artificiais
• Principais etapas e critérios
– Definição do Tipo de Rede Neural Artificial: Propagação Reversa;
– Partição do Banco de Dados (Treinamento: 75%, Validação: 25%);
– Preparação da Rede (Normalização dos dados, Inicialização dos Pesos da Rede,
Taxa de aprendizado da Rede de Propagação Reversa etc.);
– Treinamento da Rede Neural Artificial.
• Parâmetros de Desempenho:
– Erro Mínimo, Erro Médio e Erro Máximo e Coeficiente de Correlação Linear entre
as variáveis medidas e estimados;
– Número de RNA’s treinadas: 3 (LE, LR e A).

12. 4 - Resultados e Discussões
Variáveis escolhidas para modelamento
• Critérios utilizados para escolha das variáveis do modelo:
– Avaliação dos coeficientes de correlação, ρ, entre as variáveis de entrada e de
saída (LE e LR):
• Eliminação das variáveis de entrada com baixo coeficiente de correlação (ρ
< 0,10).
– Eliminação dos elementos químicos considerados residuais ou com ensaios não
realizados;
• Com base nestes critérios, as seguintes variáveis foram incluídas no modelo:
– C, Mn, Si, Cr, Nb, N e S;
– Temperatura Final de Laminação, Redução Total no Laminador Tandem.

13. 4 - Resultados e Discussões
Gráficos de Dispersão – Limite de
Resistência
• Gráficos de correlação entre as variáveis de entrada e o Limite de Resistência (Dados
Reais):

14. 4 - Resultados e Discussões
Gráficos de Dispersão – Limite de
Resistência
• Gráficos de correlação entre as variáveis de entrada e o Limite de Resistência (Dados
Reais):

15. 4 - Resultados e Discussões
Definição da Arquitetura Ideal (Análise de
Variância) paras as RNA’s: LE, LR e A
• Após realização de Análise de Variância (LE, LR e A) visando determinar o número
ótimo de neurônios na camada oculta obteve-se:
• Configurações escolhidas e critérios utilizados:
– LE: 6 neurônios: Coeficiente de Correlação;
– LR: 6 neurônios: Erro médio e Coeficiente de Correlação;
– A: 10 neurônios: Erro médio.

16. 4 - Resultados e Discussões
Interpretação
• Nas Análises de Variância realizadas percebe-se que o desvio padrão é considerável
em todas as configurações de rede utilizadas, para LE, LR e A;
• Tal fato denota a variabilidade encontrada no processo industrial de laminação onde
diversos ruídos estão presentes;
• Um maior controle do processo de laminação e utilização de outras variáveis de
processo trará maior precisão ao modelos de previsão de propriedades mecânicas;
• Causa geral da variabilidade observada nos resultados:
– Presença de inúmeros ruídos de processo;
– Ausência de variáveis importantes no modelo, tais como % Redução Real,
Tamanho de Grão, Taxa de Resfriamento (ºC/min.), tempos de processo, etc..

17. 4 - Resultados e Discussões
Treinamento e Validação das RNA’s
• Treinamento da RNA para Limite de Resistência utilizando configuração de 6
neurônios: 10
Training SSE = 3.80891
3
2
Tr-Blue
10
1
10
0
10
• Resultados para validação da RNA para Limite de Resistência. Valor médio igual a
2
Squared Weights = 22.6883
10
507,4MPa:
SSW
1
10
Comparacao entre os LRs (Nº amostras = 111)
1.5
LR medido
0
10
LR estimado
Effective Number of Parameters = 39.0123
45
1
Amplitude normalizada
40
35
# Parameters
30
25
20
0.5
15
10
0 20 40 60 80 100
116 Epochs
0
-0.5
0 20 40 60 80 100
Amostra
• A Rede simula melhor os valores próximos à média do Limite de Resistência, não
sendo muito precisa na simulação de dados que se afastam muito da média.

18. 4 - Resultados e Discussões
Treinamento e Validação das RNA’s
• Histograma de resultados de Limite de Resistência:
Histogram of LR (Mpa)
Normal
70 66 Mean 507,4
StDev 15,53
61
N 444
60
53
50
50
Frequency
40 36
34
31
30 26
23
20 16
14 14
9
10
5
2 2 2
0
480 495 510 525 540
LR (Mpa)

19. 4 - Resultados e Discussões
Treinamento e Validação das RNA’s
• Gráfico de correlação linear entre LR real x LR estimado:
Correlacao = 69.1%
0.9
0.8
0.7
0.6
LR estimado
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
LR medido

20. 4 - Resultados e Discussões
Simulação das Propriedades Mecânicas nas
Faixas de Validade
Simulacao de LR para Carbono na faixa de 0.0808 a 0.1309%
560
Curva de simulacao
550 Amostras
Faixa de 1 desvio padrao das amostras - O aumento de LR é bastante pronunciado
540
na faixa de teor de carbono utilizada, entre
Limite de Resistencia (MPa)
530
0,08 e 0,13%;
520
510 - O aumento em 0,01% de Carbono
500 ocasiona acréscimo de 10MPa.
490
480
470
Simulacao de LR para Manganês na faixa de 1.2020 a 1.4540%
460 560
Curva de simulacao
450 550 Amostras
0.085 0.09 0.095 0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13
Carbono Faixa de 1 desvio padrao das amostras
540
Limite de Resistencia (MPa)
530
520
- O aumento de 0,10% no teor de 510
Manganês ocasiona aumento aproximado de
500
10MPa.
490
480
470
460
450
1.25 1.3 1.35 1.4 1.45
Manganês

21. 4 - Resultados e Discussões
Simulação das Propriedades Mecânicas nas
Faixas de Validade
Simulacao de LR para Silicio na faixa de 0.1560 a 0.2500%
560
Curva de simulacao
550 Amostras
- Tem-se um leve aumento
Faixa de 1 desvio padrao das amostras
540
Limite de Resistencia (MPa)
530 (aproximadamente 5MPa) para cada 0,1%
520 de adição de Si.
510
500
490
480
470
460 Simulacao de LR para Enxofre na faixa de 0.0031 a 0.0134%
560
450 Curva de simulacao
0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 Amostras
Silício 550 Faixa de 1 desvio padrao das amostras
540
Limite de Resistencia (MPa)
530
- A influência do Enxofre no Limite de 520
Resistência é praticamente nula. 510
500
490
480
470
460
450
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Enxofre x 10
-3

22. 4 - Resultados e Discussões
Simulação das Propriedades Mecânicas nas
Faixas de Validade
560
Simulacao de LR para Cromo na faixa de 0.0130 a 0.0470%
- Observa-se leve queda do LR com o
aumento no teor de Cromo.
Curva de simulacao
550 Amostras
Faixa de 1 desvio padrao das amostras
540
Limite de Resistencia (MPa)
530
520
510
500
490
480
470
460 Simulacao de LR para Nióbio na faixa de 0.0200 a 0.0360%
450 560
0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Curva de simulacao
Cromo 550 Amostras
Faixa de 1 desvio padrao das amostras
540
Limite de Resistencia (MPa)
530
- Observa-se aumento de LR com aumento 520
do teor de Nióbio, em torno de 6 MPa para 510
cada adição de 0,01% de Nb. 500
490
480
470
460
450
0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036
Nióbio

23. 4 - Resultados e Discussões
Simulação das Propriedades Mecânicas nas
Faixas de Validade
Simulacao de LR para Nitrogenio na faixa de 0.0019 a 0.0069%
560
Curva de simulacao
550 Amostras
Faixa de 1 desvio padrao das amostras
540
Limite de Resistencia (MPa)
530 - Observa-se pouco ou quase nenhum
520 aumento no Limite de Resistência com o
510 aumento do teor de Nitrogênio.
500
490
480
470
460 Simulacao de LR para Reduçao na faixa de 84.7 a 86.5%
560
450 Curva de simulacao
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 550 Amostras
Nitrogenio x 10
-3 Faixa de 1 desvio padrao das amostras
540
Limite de Resistencia (MPa)
530
- Observa-se o efeito esperado. Tem-se um 520
aumento de 10MPa para cada aumento de
510
um 1,00% na redução total utilizada.
500
490
480
470
460
450
84.8 85 85.2 85.4 85.6 85.8 86 86.2 86.4
Reduçao

24. 4 - Resultados e Discussões
Simulação das Propriedades Mecânicas nas
Faixas de Validade
Simulacao de LR para Temperatura na faixa de 939.8 a 1007.1ºC
560
Curva de simulacao - Observa-se aumento no LR com aumento
de temperatura.
Amostras
550 Faixa de 1 desvio padrao das amostras
540
- Tal fato possivelmente é causado pela
Limite de Resistencia (MPa)
530
variação relativamente estreita de
temperatura e a elevada variabilidade dos
520
510
dados usados;
500
490
- Também pode estar ligado à alta
480
temperatura final de laminação;
470 - Aços microligados ao Nióbio, apresentam
460 grande aumento de LR na faixa de
450 temperatura entre 700 e 850ºC em função
940 950 960 970 980 990 1000
Temperatura do refino da microestrutura.

25. 4 - Resultados e Discussões
Comparação entre RNA e Regressão
Múltipla Linear
• Utilizou-se o mesmo banco de dados utilizado na modelagem com RNA, visando a
comparação entre os dois métodos;
• Equação utilizada no MINITAB: y = b1 * x1 + b2 * x2 + ... + bn * xn + c
• Resultados obtidos:
• A Rede Neural Artificial apresenta desempenho melhor;
• Os erros médios e máximos obtidos em RNA são inferiores aos obtidos em
Regressão Múltipla Linear, com maiores correlações;
• As RNA’s tendem a apresentar uma maior habilidade no tratamento de dados
com incertezas e erros de medida;
• No trabalho conduzido por [Jones et al, (1), 2005] observam-se resultados
semelhantes aos obtidos no presente trabalho.

26. 6 - Etapas Futuras
• Realizar projeto visando minimização da variabilidade atualmente encontrada nas
Propriedades Mecânicas;
• Aprimorar o Modelo a partir da inclusão de novas variáveis:
– Temperaturas de Aquecimento;
– Ajustes do Laminador;
– Velocidade de laminação;
– Tamanho de Grão.
• Implementar as RNA’s obtidas em sistema computacional especialmente desenvolvido
visando o gerenciamento eficiente dos dados calculados;
• Possibilitar o estudo da influência de duas variáveis nas propriedades mecânicas.

27. 5 - Conclusões
• Os modelos se mostraram consistentes com as tendências metalúrgicas;
• Técnicas estatísticas como ferramentas de definição da arquitetura das RNA’s;
• Resultados com maiores correlações, menores erros médios e menores erros
máximos;
• Limitações importantes do trabalho:
– Variabilidade de resultados;
– Poucas variáveis de processo disponíveis.
• As Redes Neurais Artificiais podem modelar vários aspectos dos processos
siderúrgicos, mesmo com o grau de complexidade e variabilidade significativa de
seus resultados.