1. EJEMPLOS DE CÁLCULO DE MATRICES INVERSAS

2. Ejemplo 1: Calcular la matriz inversa de A= Ampliando la matriz a la forma: 1 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 A I 1 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

3. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: ≈ ≈ ≈ I A-1 1 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 -1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 F3 = F3 + F1 F2= F2- F3 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 -1 -1 1 1 1 1 0 1 F1 = F1 - F2 F2⇔ F3

4. ≈ ∴ A-1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1

5. Ejemplo 2: Sea A= ,encuentre A-1 Ampliando la matriz a la forma: a 1-a b 1-b A I a 1-a b 1-b 1 0 0 1

6. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: ≈ ≈ ≈ ≈ ∴ A-1= I A-1 a 1-a b 1-b 1 0 0 1 1 -1 0 1 a-b -(a-b) b 1-b F1 = F1 - F2 F1 = F1 ⁄ (a-b) 1⁄(a-b) -1⁄(a-b) 0 1 1 -1 b 1-b 1⁄(a-b) -1⁄(a-b) -b⁄(a-b)a⁄(a-b) 1 -1 0 1 F2= F2-bF1 F1 = F1+F2 1-b⁄(a-b) a-1⁄(a-b) -b⁄(a-b)a⁄(a-b) 1 0 0 1 1-b⁄(a-b) a-1⁄(a-b) -b⁄(a-b)a⁄(a-b)