1. Colegio San Gabriel
Matemática
Prof. Jaime Maureira S
Unidad II
Algebra y Funciones

2. Introducción
1) Piensa un número cualquiera.

3. 2) Multiplícalo por 2.

4. 3) Al resultado súmale 9.

5. 4) Al resultado súmale el número que pensaste.

6. 5) Al resultado divídelo por 3.

7. 6) A lo que quedó súmale 4.

8. 7) Al resultado, réstale el número que pensaste

9. El resultado es:
7

10. DEMOSTRACIÓN:
Los datos anteriores se pueden expresar en lenguaje algebraico de la siguiente
manera:
1) Piensa un número cualquiera. X
2) Multiplícalo por 2. 2X
3) Al resultado súmale 9. 2X + 9
4) Al resultado súmale el número que pensaste. (2X + 9) + X
5) Al resultado divídelo por 3. (2X + 9 + X ): 3
6) A lo que quedó súmale 4. [(2X + 9 + X) / 3] + 4
7) Al resultado, réstale el número que pensaste. {(2X + 9 + X) / 3] + 4} - X
Si resolvemos las operaciones matemáticas planteadas, veremos que las X se cancelan
y el número resultante es 7
{(2X + 9 + X) / 3] + 4} - X = {[(3X + 9) / 3] + 4} - X = X + 3 + 4 - X = 7

11. Otros Ejemplos
Juego A
1) Piensa un número.
2) Súmale 10
3) Multiplícalo por 2
4) Súmale el doble del dinero que llevas en la billetera
5) Réstale 10
6) Divídelo por 2
7) Réstale el número que pensaste
8) Réstale el dinero que llevas en la billetera.
Respuesta 5
Juego B
1) Piensa un número
2) Multiplícalo por 3
3) A lo que quedó súmale 14
4) Al resultado súmale el número que pensaste
5) A lo que quedó réstale 2
6) El resultado divídelo entre 4
7) A lo que quedó réstale 3
Respuesta: Es el número que pensaste

12. Existen numerosos juegos de adivinanza en los
que se utilizan herramientas matemáticas
como base teórica para su construcción.
Muchos de éstos juegos, emplean operaciones
algebraicas en las que las incógnitas se
cancelan, pudiendo así determinar a priori el
resultado del problema.

13. El lenguaje algebraico
El lenguaje que usamos en operaciones
aritméticas en las que sólo intervienen números
se llama lenguaje numérico.

14. En ocasiones empleamos letras para
representar cualquier número desconocido
d vt

15. El lenguaje que utiliza letras en
combinación con números y
signos, y, además, las trata como números en
operaciones y propiedades, se llama lenguaje
algebraico.

16. Características del lenguaje algebraico
• El lenguaje algebraico es más preciso que el
lenguaje numérico: podemos expresar
enunciados de una forma más breve.
• El lenguaje algebraico permite expresar
relaciones y propiedades numéricas de carácter
general.
2n 2n 1

17. Frases utilizadas comúnmente en lenguaje algebraico
La suma de 2 y un número 2+x
Un número aumentado en 1 k+1
Un número disminuido en 10 z - 10
El producto de dos números a•b
Dos veces la suma de dos 2 ( a + b)
números
Dos veces un número sumado 2a + b
a otro
5x
Cinco veces un número
a
El cociente de dos números b
La suma de dos números x+y
Más preciso- breve- general…

18. Otros Ejemplos
Frase Expresión Algebraica
Un número aumentado en 3 a+3
Un número disminuido en 2 a–2
El producto de p y q p•q
Uno restado a un número n–1
El antecesor de un número
x–1
cualquiera
El sucesor de un número
x+1
cualquiera
3 veces la diferencia de dos
3(a – b)
números
10 más que 3 veces un
10 + 3b
número

19. Frase Expresión Algebraica
Dos veces la diferencia de 9 y
2(9 – 4) = 18 – 8 = 10
4
El producto de 6 y 16 6 • 16 = 96
3 veces la diferencia de 27 y
3(27 – 21) = 81 – 63 = 18
21
La diferencia de 9 al cuadrado
92 – 42 = 81 – 16 = 65
y 4 al cuadrado
El cociente de 3 al cubo y 9 33 / 9 = 27 / 9 = 3
12 al cuadrado dividido por el
122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5
producto de 8 y 12

20. Por ver…
• Definición de termino y expresión Algebraica
• Polinomios
• Valorización de expresiones Algebraicas
• Reducción de términos semejantes
• Operatoria- factorización
• PRODUCTOS NOTABLES