Una breve explicación de modelado de fenómenos reales utilizando ecuaciones diferenciales

1. Universidad Politécnica Territorial de Lara
“Andrés Eloy Blanco”
P.N.F. en Sistemas de Calidad y Ambiente
Coordinación de Matemática
Modelado de fenómenos de la vida real
Mediante ecuaciones Diferenciales
Lcdo. Alexis Mendoza

2. Modelo matemático
Un modelo matemático es la descripción
matemática de un sistema o fenómeno de la
vida real.

3. La formulación de un modelo matemático
implica:
1. Identificar las variables causantes del cambio
de un sistema.
2. Establecer un conjunto de hipótesis
razonables acerca del sistema (leyes
empíricas aplicables).

4. Las hipótesis de un sistema implican con
frecuencia la razón o tasa de cambio de una o
más variables que intervienen. El enunciado
matemático de esas hipótesis es una o más
ecuaciones donde intervienen derivadas, es
decir, ecuaciones diferenciales.

5. Proceso de modelado
El proceso de modelado básicamente sigue
los siguientes pasos:
1. Identificación de variables estableciendo
una notación matemática.
2. Leyes empíricas que se pueden aplicar.
3. Planteamiento de las ecuaciones.

6. Una vez formulado un modelo matemático
equivalente a una ecuación diferencial o a un
sistema de ecuaciones diferenciales, debemos
intentar resolverlo.

7. Problemas modelados mediante ecuaciones diferenciales
Problema Ecuación (Modelo)
Dinámicas de población
Decaimiento radiactivo
Ley de Newton de
enfriamiento y calentamiento
Difusión de
una enfermedad
Reacciones químicas
Mezclas

8. Problemas modelados mediante ecuaciones diferenciales
Problema Ecuación (Modelo)
Drenado de un
deposito
Circuitos en
Serie
Caída de los cuerpos y
Resistencia del aire
Cadena corrediza
Cables colgantes