Modelling strategies in market finance Lecture 10: Dynamic aspects of portfolio management (in French)

1. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Mod´elisation de strat´egies en finance de
march´e
S´eance 15 : Aspects dynamiques de la gestion de
portefeuille
Alexander Surkov, CFA, FRM, PRM, PhD
alexander.surkov@usherbrooke.ca
´Ecole de gestion
Universit´e de Sherbrooke
Le 26 avril 2017

2. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Table de mati`ere
Aspects dynamiques de la gestion de portefeuille
Strat´egies de rebalancement du portefeuille
Corr´elations en p´eriode de tensions

3. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Table de mati`ere
Aspects dynamiques de la gestion de portefeuille
Strat´egies de rebalancement du portefeuille
Corr´elations en p´eriode de tensions

4. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Exemples de strat´egies de rebalancement
Acheter et d´etenir (buy & hold)
Composition constante (constant mix)
Assurance de portefeuille (constant-proportion portfolio
insurance, CPPI)

5. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Acheter et d´etenir
Choisir la mixture, disons, 60/40 , ν = 0.6.
´Etant donn´e le montant a investir V0, disons,
V0 = 100$, investir νV0 en actions, (1 − ν)V0 en
obligations
Na =
νV0
P
(a)
0
, Nb =
(1 − ν)V0
P
(b)
0
D´etenir toujours le nombre Na d’actions et Nb
d’obligations.

6. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Acheter et d´etenir
0 50 100 150 200 250 300 350
0
50
100
150
200
Prix d’actions
Valeurduportefeuille

7. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Composition constante
Choisir la mixture, disons, 60/40 , ν = 0.6.
´Etant donn´e le montant a investir V0, disons,
V0 = 100$, investir νV0 en actions, (1 − ν)V0 en
obligations
Na =
νV0
P
(a)
0
, Nb =
(1 − ν)V0
P
(b)
0
Rebalancer le portefeuille si
le ratio ν ≡ NaP
(a)
t /Vt d´epasse les limites pr´e´etablies
ν − α ≤ ν ≤ ν + α.
ou bien, le prix d’actions d´epasse les limites pr´e´etablies,
1 − α ≤ P
(a)
t /P
(a)
0 ≤ 1 + α.
Na =
νVt
P
(a)
t
, Nb =
(1 − ν)Vt
P
(b)
t

8. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Strat´egie concave : composition constante
0 50 100 150 200 250 300 350
0
50
100
150
200
Prix d’actions
Valeurduportefeuille

9. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Assurance de portefeuille (CPPI)
Choisir le multiplicateur m et la borne inf´erieure F
NaP
(a)
0 = m(V0 − F), NbP
(b)
0 = V0 − NaP
(a)
0
Disons, m = 2, V0 = 100$, F = 70$, ce qui donne
NaP
(a)
0 /V0 = 0.6.
Rebalancer le portefeuille si le prix d’actions d´epasse les
limites pr´e´etablies, 1 − α ≤ P
(a)
t /P
(a)
0 ≤ 1 + α.
Na =
m(V0 − F)
P
(a)
t
, Nb =
Vt − NaP
(a)
t
P
(b)
t

10. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Strat´egie convexe : CPPI
0 50 100 150 200 250 300 350
0
50
100
150
200
250
300
350
Prix d’actions
Valeurduportefeuille

11. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Les strat´egies en Matlab : param`etres
Nsim = 500; T = 252;
mu = 0.15 / T; sigma = 0.3 / sqrt( T );
Rf = 0.02 / T;
V0 = 100; nu = 0.6;
Pa0 = 100; Pa = ones(2, Nsim) * Pa0;
Pb0 = 100; Pb = Pb0;
Na0 = nu * V0 / Pa0;
Nb0 = ( 1 - nu ) * V0 / Pb0;
Na = ones(1,Nsim) * Na0; Nb = ones(1,Nsim) * Nb0;
alpha =0.1; m = 2; F = 70;

12. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Les strat´egies en Matlab : simulation
for t = 2:(T+1)
Pa(1,:) = Pa(1,:).*exp(normrnd(mu,sigma,1,Nsim));
Pb = Pb * exp( Rf );
V1 = Na0 .* Pa(1, :) + Nb0 * Pb;
V2 = Na .* Pa(1, :) + Nb * Pb;
r = Pa(1, :) ./ Pa(2, :);
idx1 = r > 1 + alpha; idx2 = r < 1 - alpha;
idx = or(idx1, idx2);
if any(idx)
Na(idx) = nu * V2(idx) ./ Pa(1, idx);
% Na(idx) = m * ( V2(idx) - F ) ./ Pa(1, idx);
Nb(idx) = (V2(idx) - Na(idx).*Pa(1, idx))/Pb;
Pa(2, idx) = Pa(1, idx);
end
end

13. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Table de mati`ere
Aspects dynamiques de la gestion de portefeuille
Strat´egies de rebalancement du portefeuille
Corr´elations en p´eriode de tensions

14. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Corr´elations en p´eriode de tensions
Des observations montrent que les corr´elations
s’augmentent en p´eriode de tensions (voir, par exemple,
l’article Quantifying the Behavior of Stock
Correlations Under Market Stress ).
Cependant, la croissance de corr´elations peut ˆetre
contribu´ee par le biais li´e `a l’observation des corr´elations
en p´eriode d’une forte volatilit´e.
Simulation 1 : 5000 simulation de T = 62 paires
d’observations al´eatoires corr´el´ees, la corr´elation estim´ee
vs. les volatilit´es estim´ees.
Simulation 2 : 500 simulations de N = 2520 paires
d’observations al´eatoires corr´el´ees, une fenˆetre roulante
de T = 62, la corr´elation estim´ee correspondante `a la
p´eriode des volatilit´es maximales.

15. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Simulation 1 : ρ = 0.1
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
√
σ1σ2
ρ12

16. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Simulation 1 : ρ = 0.5
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
√
σ1σ2
ρ12

17. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Simulation 1 : ρ = 0.9
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
√
σ1σ2
ρ12

18. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Simulation 1 en Matlab
T = 62; Nsim = 5000;
s = [1 1]; c = 0.5;
sigma = diag(s) * [1 c; c 1] * diag(s);
vols = NaN(Nsim,1);
cors = NaN(Nsim,1);
for j = 1:Nsim
x = mvnrnd( zeros(2,1), sigma, T );
covs = cov( x );
vols(j) = sqrt( prod( diag( covs ) ) );
cors(j) = covs(1,2) / vols(j);
end

19. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Simulation 2
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
ρ12
N.d’obs.

20. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Simulation 2 : p´eriode al´eatoire
0.2 0.4 0.6 0.8
0
20
40
60
80
100
120
ρ12
N.d’obs.

21. Mod´elisation de
strat´egies en
finance de march´e
Alexander Surkov
Aspects
dynamiques
Rebalancement
Corr´elations
Simulation 2 en Matlab
Nsim = 500; T = 62; N = 2520;
cors = NaN(Nsim,1);
for i = 1:Nsim
volm = 0;
x = mvnrnd(zeros(2,1), sigma, N);
for j = 1:(N-T+1)
covs = cov( x(j:(T+j-1),:) );
vol = sqrt( prod( diag(covs) ) );
if vol > volm
volm = vol; corm = covs(1,2) / vol;
end
end
cors(i) = corm;
end