Material de apoio sobre teoria dos conjuntos, composto de resumo teórico, exercícios e gabarito dos exercícios. Os temas abordados na aula 3 são: subconjunto e relação de inclusão. Esse material de apoio acompanha videoaula TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 3 que pode ser acessado em: www.alexmayer.com.br

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MATEMÁTICA
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TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 3 Página 1 de 2
Subconjunto e relação de inclusão.
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1. Subconjuntos e relação de inclusão:
Dados dois conjuntos A e B, se todo elemento de
A for também elemento de B, dizemos que A é
subconjunto de B ou que A está contido em B.
Essa relação pode ser representada
simbolicamente por A  B. Também podemos
indicar a negação dessa relação, ou seja, A não
está contido em B e podemos representar
simbolicamente dessa forma A  B.
Exemplos:
P = { 0, 2, 4, 6, 8, ...}
IN = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
P  IN ou IN  P sendo que,  significa
contém.
A relação A  B chama-se relação de inclusão. São
considerados os seguintes casos particulares da
relação de inclusão:
A  A, pois é claro que qualquer elemento de A
pertence a A. Assim um conjunto sempre será
subconjunto dele mesmo.
Ø A, qualquer que seja o conjunto A. A lógica é a
seguinte: se admitíssemos que Ø  A, teríamos
um elemento x tal que x  Ø e x A. Mas como
isso é impossível, logo, Ø A.
É importante lembrar que notação  ,  , 
e  é valida somente para relacionar conjuntos.
Para relacionar elementos com conjuntos utiliza-
se a notação pertence e não pertence ( e )
EXERCÍCIOS:
3.1 Dados os conjuntos A = { 1, 2}, B = { 1, 2, 3,
4, 5} C = { 3, 4, 5} e D = { 0, 1, 2, 3 , 4, 5} ,
classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) A  B
b) C  A
c) B  D
d) D  B
e) C  A
f) A  D
g) B  C
h) B  B
i)  A
j) D  A
k)  B
l) C  D
3.2 Considerando que:
A é o conjunto dos números naturais ímpares
menores do que 10;
B é conjunto dos dez primeiros números
naturais;
C é o conjunto dos números primos menores
que 9;
Use os símbolos  e  e relacione esses
conjuntos na ordem dada:
a) A e B
b) C e A
c) C e B
d) A e C

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MATEMÁTICA
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Subconjunto e relação de inclusão.
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GABARITO:
3.1
a) V
b) F
c) V
d) F
e) V
f) V
g) F
h) V
i) F
j) V
k) V
l) F
3.2
A = {1, 3,5, 7, 9}
B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
C = {1, 2, 3, 5, 7}
a) A  B
b) C  A
c) C  B
d) A  C