Ejercicio de optimizacion utilizando el metodo Simplex

1. Programacion Lineal
Ejercicio 1
Suponga que un granjero tiene 150 acres disponibles para plantar maiz y algodon. Las semillas de algodon
cuestan $3 por acre y las de maiz $5 por acre. El total de costos de produccion para el algodon es de $15 por
acre y los de maiz $8 por acre. El granjero espera que los ingresos del algodon sean de $80 por acre y los de
maiz de $110 por acre. El granjero no puede gastar mas de $540 en semillas y $1800 en costo de produccion.
Cuantos acres de maiz y cuantos de algodon debe plantar el granjero para maximizar sus ingresos?
1- Llene la tabla
Costo de semilla por acre Costo de produccion por acre Ingreso esperado por acre
Algodon 3 15 80
Maiz 5 8 110
Maximo Permitido 540 1800
2- Cuales son las variable?
X = Acres para siembra de algodon
Y = Acres para siembra de maiz
3- Cual es la funcion que el agricultor busca maximizar?
La funcion la vamos a llamar Ingresos I = 80x + 110y
80x = Numero de acres por ingresos algodon
110y = Numero de acres por ingresos maiz
4- Escriba un sistema de desigualdades que exprese las condiciones / restricciones.
3x + 5y 540
3x = Numero de acres de algodon
5y = Numero de acres de maiz
15x + 8y 1800
15x = Costo de produccion del algodon
8y = Costo de produccion del maiz
x+y 150 Numero de acres

2. 3x = Numero de acres de algodon
5y = Numero de acres de maiz
2 26 de enero Programacion lineal.nb
15x + 8y 1800
15x = Costo de produccion del algodon
8y = Costo de produccion del maiz
x+y 150 Numero de acres
x 0 Las ganancias deben ser positivas
y 0 Las ganancias deben ser positivas
5- Para observar los maximos de las funciones debemos despejar cada una para Y, y graficarlas.
3x
In[4]:= plot1 Plot 108, 1.875 x 225, x 150 , x, 0, 150
5
200
150
100
Out[4]=
50
20 40 60 80 100 120 140
50
Nota: El maximo de una funcion lineal definida sobre un poligono convexo esta ubicado en una de las esqui-
nas. El maximo esta senalado por el punto graficado a continuacion.

3. 26 de enero Programacion lineal.nb 3
In[3]:= plot2 Graphics PointSize Large , Point 91.76470588235294`, 52.94117647058823`
Out[3]=
In[5]:= Show plot1, plot2
200
150
100
Out[5]=
50
20 40 60 80 100 120 140
50
Nota: Para encontrar el maximo de una funcion realizamos el commando que se muestra a continuacion.
1- El commando es Maximize.
2- Escribimos la funcion objetivo.
3- Luego ubicadas entre llaves colocamos las restricciones redactadas.
4- Luego escribimos las variables utilizadas.
5- Al final del commando puede colocar // N para obtener un resultado natural.

4. 4 26 de enero Programacion lineal.nb
In[1]:= Maximize 80 x 110 y, 3 x 5y 540, 15 x 8y 1800, x y 150, x 0, y 0 , x, y N
Out[1]= 13 164.7, x 91.7647, y 52.9412
Nota: Podemos concluir que si el granjero cultiva 91.76 acres de algodon y 52.94 acres de maiz obtendra la
mayor ganancia posible de $13,164.2.