13 trabajo energía

Física para Ciencias:
Trabajo y Energía
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Trabajo (𝑊)
En la Física la palabra trabajo se le da un significado muy específico:
El trabajo (𝑾) efectuado por una fuerza (𝑭) es el producto del
desplazamiento por la magnitud de la fuerza paralela al desplazamiento.
𝐹
𝜃 𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃
∆𝒙
𝑊 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 ∆𝑥

Trabajo (𝑊)
Las unidades de trabajo son 𝑁𝑚. 1 𝑁𝑚 se llama 1 Joule (J).
Es posible aplicar una fuerza o mover un objeto sin efectuar
trabajo:
 Si no hay desplazamiento, el trabajo es cero.
 Si la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento el
trabajo es cero porque cos(90 𝑜) = 0.
El trabajo neto efectuado sobre un objeto es la suma de todos los
trabajos efectuados por las fuerzas que actúan sobre el objeto.
El trabajo es una transferencia de energía:
 Si la energía es transferida al sistema, 𝑾 es positiva.
 Si la energía es transferida desde el sistema, 𝑾 es negativa.

Trabajo: Ejercicio 1
Una caja de 50 𝑘𝑔 es tirada 40 𝑚 a lo largo del piso por una persona
que ejerce una fuerza constante de 100 𝑁 formando un ángulo de 37°
con la horizontal. La superficie es áspera y ejerce una fuerza de roce de
50 𝑁. Calcule el trabajo efectuado por cada fuerza que actúa sobre la
caja y el trabajo neto.
𝑾 𝒑𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 𝑱 𝑾 𝒓𝒐𝒄𝒆 = −𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑱 𝑾 𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑱
𝐹 = 100 𝑁
𝜃 = 37°
∆𝒙 = 𝟒𝟎 𝒎
¿Cuánto vale el coeficiente de roce cinético?

Trabajo: Ejercicio 2
Una persona quiere escalar una sección vertical de una montaña con
su mochila de 15 𝑘𝑔. Si la altura de la sección es de 10 𝑚:
a) Calcule el trabajo que efectuará la gravedad.
b) ¿Cuánto debe ser el trabajo neto sobre la mochila?
c) Calcule el trabajo mínimo que deberá hacer la persona subir la
mochila.
d) ¿Qué pasaría si el trabajo neto fuese nulo?
𝑾 𝒏 = 𝑾 𝒑 + 𝑾 𝒈 = 𝟎

Energía (𝐸)
Definimos Energía como “la capacidad de efectuar trabajo”.
Un objeto en movimiento puede efectuar trabajo sobre otro con el que haga
contacto. Entonces el objeto tiene “energía de movimiento”- Energía
Cinética.

Energía (𝐸)
Definimos Energía como “la capacidad de efectuar trabajo”.
Un objeto en movimiento puede efectuar trabajo sobre otro con el que haga
contacto. Entonces el objeto tiene “energía de movimiento”- Energía
Cinética.
Para acelerar un objeto desde el reposo hasta una velocidad 𝒗, en una
distancia 𝒅, hay que aplicar una fuerza neta 𝑭 𝒏. El trabajo efectuado por
esta fuerza neta es:
Ahora el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo, es decir tiene
energía, de
𝑾 𝒏 = 𝑭 𝒏 × 𝒅 = 𝒎 × 𝒂 × 𝒅
𝒗 𝟐 = 𝒗 𝟎
𝟐
+ 𝟐𝒂𝒅 𝒗 𝟐 = 𝟐𝒂𝒅 𝑾 𝒏 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐
𝑣0 = 0

Energía Cinética (𝐾)
Definimos la Energía Cinética (𝑲) como:
Efectuando un trabajo neto de 𝑾 𝒏 aumenta o disminuye la energía
cinética del objeto por la misma cantidad.
Las unidades de Energía son Joules.
Energía es un escalar.
Entonces:
𝐾 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐
𝑾 𝒏 = ∆𝑲

Energía Potencial (𝑈)
Mientras el ladrillo cae la
fuerza de gravedad efectúa
trabajo sobre él.
Por lo tanto su energía cinética
aumenta.
Cuando el ladrillo toca el clavo
tiene la capacidad de efectuar
trabajo sobre él.
Debido a su posición ℎ el ladrillo tiene el potencial de hacer trabajo, es decir,
tiene energía potencial. En este caso es energía potencial gravitacional.
Energía Potencial Gravitacional (𝑼 𝒈)
h
ladrillo
clavo
Se define la energía potencial como la energía almacenada capaz de realizar
trabajo o convertirse en energía cinética.

Energía Potencial Gravitacional
Cuando el ladrillo toca el clavo tiene velocidad de
Importante: 𝑼 𝒈 es igual a la cantidad de trabajo necesario para levantar
el objeto a la altura h.
y entonces energía cinética es
Por lo tanto antes de caer tenía la energía potencial gravitacional,
𝒗 = 𝟐𝒈𝒉
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐 =
𝟏
𝟐
𝒎( 𝟐𝒈𝒉) 𝟐= 𝒎𝒈𝒉
𝑼 𝒈 = 𝒎𝒈𝒉

Energía Mecánica (𝐸)
La energía mecánica 𝑬 se define como:
𝑼 = 𝟒𝟎 𝑱
𝑲 = 𝟎
𝑼 = 𝟐𝟎 𝑱
𝑲 = 𝟐𝟎 𝑱
𝑼 = 𝟎
𝑲 = 𝟒𝟎 𝑱
𝒎 = 𝟐 𝒌𝒈
𝒗 = 𝟎
𝒉 = 𝟏, 𝟎 𝒎
𝒉 = 𝟎, 𝟎 𝒎
𝑬 = 𝟒𝟎 𝑱
𝑬 = 𝑲 + 𝑼
𝒉 = 𝟐, 𝟎 𝒎
𝟒𝟎 𝑱𝟒𝟎 𝑱

Conservación de la Energía Mecánica
Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto que
se desplaza en una trayectoria cerrada (vuelve al punto de partida) es
cero.
Gravedad es una fuerza conservativa.
La energía mecánica de un sistema aislado permanece constante si los
objetos interactúan sólo por medio de fuerzas conservativas.
𝑬𝒊 = 𝑬 𝒇 𝑲𝒊 + 𝑼𝒊 = 𝑲 𝒇 + 𝑼 𝒇

La montaña Rusa: I
a) Si ℎ = 20 𝑚, ¿cuál sería la velocidad del carro cuando llega al punto 𝐴 si
no hay roce?
b) Si 𝑟 = 18 𝑚 ¿cuál es la velocidad al punto 𝐵?
c) ¿Cuál es la altura ℎ máxima para que la gravedad mantenga el carro
adherido al carril en B si 𝑟 = 18 𝑚?
𝒗 = 𝟎
𝒉
𝑨
𝑩
𝒓

La montaña Rusa: II
¿Cuál es la altura ℎ mínima para que el carro mantenga contacto con el
carril en la parte superior de la vuelta si no hay roce?
𝒉
𝟐𝒓
𝒗 = 𝟎

Energía potencial elástica (𝑈𝑒)
 Un resorte puede almacenar energía elástica cuando está comprimido o
extendido.
 El resorte comprimido o estirado tiene energía potencial elástica porque
cuando se suelta puede efectuar trabajo sobre un objeto.
Para calcular la cantidad de energía potencial de un resorte comprimido
hay que calcular el trabajo necesario para comprimirlo.
𝐹: fuerza aplicada al resorte (= 𝑘𝑥)
𝑑: distancia comprimida (= 𝑥).
Pero la fuerza depende de la compresión entonces cambia mientras se
comprime el resorte.
Entonces se usa el valor promedio de la fuerza:
Entonces el trabajo necesario es:
Por lo tanto la energía potencial elástica es:
𝑾 = 𝑭 × 𝒅
𝑭 =
𝟏
𝟐
𝒌𝒙
𝟏
𝟐
𝒌𝒙 𝟐
𝑼 𝒆 =
𝟏
𝟐
𝒌𝒙 𝟐

Ejercicio
Se comprime el resorte mostrado una distancia de 10 𝑐𝑚. El resorte tiene
constante de resorte de 3200 𝑁/𝑚 y empuja una masa de 2,0 𝑘𝑔.
a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa?
b) Se suelta el resorte. ¿Cuál es la velocidad de la masa en llegar a 𝑥 = 0?
c) ¿A qué altura llega la masa?
𝒎 = 𝟐 𝒌𝒈
𝒙 𝟎 = −𝟏𝟎 𝒄𝒎 𝟎
𝟑𝟎 𝒐

Conservación de Energía Mecánica
con Roce
La fuerza de roce es una fuerza no conservativa.
Si hay roce en el sistema la fuerza de roce efectúa trabajo sobre un objeto
en movimiento.
Este trabajo se pierde del sistema en la forma de calor (energía térmica) y
no se puede recuperar. Por lo tanto la energía mecánica final del sistema
es menor que la inicial.
𝑬 𝒇 − 𝑬𝒊 = 𝑾 𝑹 = −𝑭 𝑹 × 𝒅

Ejercicio 1
En el ejercicio anterior suponemos que el plano inclinado tiene un coeficiente
de roce cinético de 0,2. ¿Cuál altura máxima alcanzaría la masa?
𝒎 = 𝟐 𝒌𝒈
𝒙 𝟎 = −𝟏𝟎 𝒄𝒎
𝟑𝟎 𝒐

Ejercicio 2
En un lugar horizontal de la carretera donde ocurrió un accidente, los
investigadores miden marcas en el pavimento que dejó el auto al frenar, y
obtienen una longitud de 88 𝑚.
Era un día lluvioso y se estima que el coeficiente de roce cinético entre el auto
y el pavimento era de 0,42. ¿Cuál era la velocidad mínima del auto cuando el
conductor aplicó los frenos?

Resumen
 Trabajo
 Energía
 Energía Cinética
 Energía Potencial Gravitatoria
 Energía Potencial Elástica
 Energía Mecánica
 Conservación de la Energía Mecánica
 Energía Mecánica con Roce
𝑬 𝒇 − 𝑬𝒊 = 𝑾 𝑹 = −𝑭 𝑹 × 𝒅
𝑼 𝒆 =
𝟏
𝟐
𝒌𝒙 𝟐
𝑾 = 𝑭 × 𝒅
𝑼 𝒈 = 𝒎𝒈𝒉
𝐾 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐
𝑬𝒊 = 𝑬 𝒇 𝑲𝒊 + 𝑼𝒊 = 𝑲 𝒇 + 𝑼 𝒇

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