1. Dokumen tersebut membahas penggunaan media dan alat peraga dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan hasil belajar siswa. 2. Berbagai jenis media dan metode pembelajaran dijelaskan seperti presentasi, demonstrasi, diskusi, tutorial, dan permainan. 3. Alat peraga matematika digunakan untuk menyajikan konsep abstrak secara kongkrit agar lebih mudah dipahami siswa.

1. Media dan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika
Oleh
Joko Sulianto, S.Pd., M.Pd
6.1. Media dalam Pembelajaran
Dalam bukannya Instructional Media and Technology for Learning, Heinich dkk.
(1996) menyatakan bahwa keseluruhan sejarah, media dan teknologi telah
mempengaruhi pendidikan. Pada masa kini misalnya computer telah memberikan
pengaruh yang sangat kuat terhadap seting pembelajaran. Alat – alat yang
demikian menawarkan kemungkinan untuk menjadi lebih baik dalam proses
belajar mengajar, namun guru akan menjadi berbeda ketika mengintegrasikan
media dalam pembelajarannya.
Peranan guru dan siswa jelas menjadi berubah karena pengaruh media dan
teknologi di dalam kelas. Kini guru dan buku bukan lagi menjadi satu-satunya
sumber belajar atau sumber ilmu pengetahuan. Guru menjadi pengarah untuk
akses ke dalam ilmu pengetahuan.
Heinich dkk. (1996) menyatakan bahwa pembelajran merupakan susunan dari
informasi dan lingkungan untuk menfasilitasi belajar. Penggunaan lingkungan ini
dimaksudkan bukan hanya di mana pembelajaran berlangsung, melainkan juga
metode, media, peralatan yang diperlukan untuk memberikan informassi, dan
membimbing siswa belajar. Penyusunan informasi dan pembenahan lingkungan
belajar umumnya menjadi tanggung jawab dari pengajar dan pendesain media.
Pemilihan strategi pembelajaran menentukan lingkungan (metode, media,
peralatan, dan fasilitas) serta cara informasi itu dirakit dan digunakan.
Sebagaimanan akan didiskusikan kemudian bahwa pendekatan pembelajaran
dapat terbentang dari belajar yang dikontrol oleh siswa sendiri sampai ke
pendekatan yang dikontrol oleh guru. Namun perann guru dalam hal ini sangat
dominant. Guru senantiasa merencanakan proses pembelajaran, bekerja sama
dengan guru – guru lain dan ahli media, guru dapAt mengintegrasikan media ke
dalam proses pembelajran sehingga dapat memperbesar perolehan (hasil
mengajar) yang berdampak pada peningkatan prestasi siswa.

2. Belajar merupakan pengembangan pengetahuan baru, keterampilan dan sikap
ketika seorang individu berineraksi dengan informasi dan lingkungan. Belajar
terjadi setiap saat. Kita belajar sesuatu hanya dengan berjalan menelusuri jalan
raya, menonton TV, berbincang – bincang dengan orang lain, atau hanya dengan
cara menganmati lingkungan sekitar kita. Tipe belajar incidental di atas bukan
menjadi daya tarik utama dari tugas profesi kependidikan kita, namun kita akan
peduli terutama kepada belajar yang berlangsung di dalam merespons apa yang
kita usahakan dan kita tawarkan. Bagaimana kita mendesain dan menyusun
perencanan pembelajaran menjadi suatu perhatian utama kita bukan hanya dengan
apa kita pelajari melainkan juga bagaimana siswa menggunkana ap ayg mereka
pelajari.
Proses pembelajaran melibatkan pemilihan penyusunan dan pengiriman informasi
dalam suatu lingkungan yang sesuai dan cara siswa berinteraksi dengan informasi
tersebut. Sedikit pada bagian ini akan dibahas tentang media, metode dan pesan.
Media (merupakan jamak dari kata medium) adalah suatu saluran untuk
komunikasi. Diturunkan dari bahasa Latin yang berarti “antara”. Istilah ini
menrujuk kepada sesuatu yang membawa informasi dari pengirim informasi ke
pernerimka informasi. Masuk di dalamnya antara lain : film, televise, diagram,
materi cetakan, computer, dan instruktur. Yang demikian ini dipandang sebagai
media ketika mereka membawa pesan dengan suatu maksud pembelajaran.
Beberapa media yang dikenal dalam pembelajaran antara lain : (1) Media non
projected seperti : fotografi, diagram, sajian (display) dan model – model, (2)
Media projected seperti : slide, filmstrip, transparansi, dan computer proyektor.
(3) Media dengan seperti : Kaset, compact disk, (4) Media gerak seperti : video,
dan film, (5) computer, multimedia, (6) serta media yang digunakan untuk belajar
untuk belajar jarak jauh seperti radio dan televise, serta internet (computer).
Namun pada dasarnya media terkelompokan ke dalam dua bagian, yaitu media
sebagai pembawa informasi (ilmu pengetahuan), dan media yang sekaligus
merupakan alat untuk menanamkan konsep seperti alat – alat peraga pendidikan
matematikan. Dalam bab ini dibahas dua hal yaitu media sebagai alat pembawa
pedan dan alat peraga matematika.

3. Pesan
Dalam suatu pembelajran terdapat suatu pesan untuk dikomunikasikan. Ini
mungkin berupa materi subjek khusus, arahan bagi siswa bagaimana perolehan
terbaik bagi belajar siswa, pertanyaan tentang isi yang dipelajari, umpan balik
untuk membantu siswa, atau informasi lain. Hubungan antara pesan dan medium
adalah bahwa medium membawa pesan. Adalah merupakan hal yang sangat
esensial bahwa guru berhati – hati memilih medium (media) untuk menjamin
bahwa pedan yang diterima siswa jelas dan akurat.
Secara tradisional metode pembelajaran telah dijelaskan sebagai “bentuk
presentasi” seperti kuliah (ceramah) dan diskusi. Di sini dibedakan antara metode
pembelajaran dan media pembelajaran. Metode adalah prosedur pembelajaran
yang dipilih untuk membantu para siswa mencapai tujuan atau untuk
menginternalisasikan isi atau pesan, sedangkan media pembelajaran sebagai mana
telah dijelaskan, adalah pembawa informasi dari pemberi pesan ke penerima
pedan.
Beberapa metode pembelajaran antara lain, presentasi, demonstrasi, diskusi, drill
dan laithan, tutorial, cooperative learning group, permainan, simulasi, penemuan
dan problem solving.
Gb. Hubungan antara media, pesan, dan metode dalam pembelajaran
Beberapa contoh pembelajaran dijabarkan di bawah ini :
Presentasi. Pada metode presentasi, sumber menceritakan, mendramatisasikan,
atau mendiseminasikan informasi kepada para siswa. Ini berupa komunikasi satu
arah yang dikontrol oleh sumber dengan tanpa interaksi dengan para siswa.
Sumber ini mungkin berupa buku, audiotape, video, atau film. Membaca buku,
mendengarkan sebuah audiotape, menonton videotape, atau menghadiri kuliah
adalah contoh – contoh metode presntasi.
Demonstrasi dalam metode demonstrasi, para siswa menonton suatu tampilan
yang nyata, atau seperti contoh hidup dari suatu keterampilan atau prosedur yang
harus dipelajari siswa. Demonstrasi mungkin direkam atua dimainkan kembali
dengan menggunakan media seperti film atua video. Jika interaksi dua arah atau

4. terjadi latihan oleh siswa dan umpan balik diharapkan maka diperlukan pengajar
langsung atau seorang tutor. Tujuannya bagi siswa adalah untuk menirukan
langsung tampilan fisik atau mengadopsi perilaku dan menilai contoh yang
diperankan.
Diskusi. Metode diskusi melibatkan petukaran ide serta perasaan antara siswa
dengan siswa dan antara para siswa dengan guru. Ini dpt digunakan pada berbagai
tahpan dalam proses belajar mengajar, apakah itu dalam tutorialm, dalam
kelompok kecil, ataupun dalam kelompok besar.
Drill dan latihan dengan menggunakan metode ini para siswa diarahkan melalui
sederetan latihan yang didesain untuk meningkatkan kefasihan dalam suatu skill
baru atau membangkitkan atua menyegarkan kembali keterampilan yang telah
dimiliki. Penggunaan metode ini berasumsi bahwa sebelumnya siswa telah
memperoleh pengajaran pada konsep, prinsip atua prosedur yang harus dilatihkan.
Untuk efektifnya drill dan latihan harus memasukkan unsure umpan balik untuk
mengoreksi dan meremidiasi kesalahan – kesalahan yang dibuat siswa.
Tutorial. Sebuah tutor dalam bentuk orang, atau computer, atau materi cetakan
khusus, menyajikan isi, memperagakan pertanyaan atau masalah, meminta siswa
untuk menjawab, menganalisis jawaban, menyediakan umpan balik yang sesuai,
dan menyediakan latihan sampai siswa mendemontrasikan kompetensi yang
diharapkan. Tutorial sering dijalankan dengan berbasis satu – satu atau sering
digunakan untuk mengajar keterampilan dasar seperti membaca atau aritmetika.
Susunan tutorial dpt berupa : guru siswa, siswa – siswa, computer – siswa, atua
bahan cetakan – siswa.
Cooperative Learning Group. Banyak hasil penelitian yang mengklaim bahwa
para siswa bias saling belajar dari yang lain ketika mereka bekerja dalam tim
untuk mengerjakan suatu projek. Pembelajaran dengan Cooperative Learning
Group sebagai reaksi dari belajar kompetitif mempunyai alas an bahwa siswa
perlu mengembangkan keterampilan dalam belajar dan bekerja bersama, karena
pada akhirnya di tempat kerja nanti mereka perlu mengembangkan teamwork.
Para ahli menyayangkan bahwa pada umumnya para siswa tdk mempunyai
pengalaman bagaimana melakukan kerja kelompok. Oleh karena itulah kerja

5. kelompok menjadi semakin penting. Siswa dpt belajar secara bersama – sama
bukan hanya dengan mendiskusikan teks dan menyaksikan media melainkan juga
dengan cara memproduksi media. Misalkan mendesain sebuah video atau slide
dalam pembelajaran matematika. Dalam hal ini guru berperan sebagai partner
dalam belajar. Sebagian ahli ada yang membedakan antara cooperative learning
dan collaborative learning. Dalam collaborative learning gure bekerja dengan
siswa dan peranan guru sebagai partner, sedangkan pada cooperative learning
yang belajar bersama – sama hnaya siswa.
Permainan. Permainan menyediakan lingkungan belajar yang penuh dengan
mainan di mana para siswa mengikuti aturan – aturan yang telah digariskan
karena mereka tertarik untuk mendapatkan tantangan. Permainan ini merupakan
teknik yang dpt memotivasi para siswa, khususnya untuk materi yang berulang –
ulang dan mebosankan. Permainan mungkin hanya melibatkan satu orang, atua
sekelompok siswa. Permainan sering kali mensyarakan siswa untuk menggunakan
keterampilan problem solving atua untuk mendemonstrasikan kemampuan khusus
dalam tingkat akurasi dan efisiensi yang tinggi. Salah satu bentuk pembelajaran
menggunakan metode permainan berkaitan dengan belajar tentang bisnis. Peserta
membentuk tim management untuk membuat suatu keputusan tentang
perusahaannya, tim yang memperoleh keuntungan paling tinggi adalah tim yang
menang.
Simulasi. Simulasi melibatkan siswa mendkonfrontasikan antara teiri dengan
kehidupan sesungguhnya, simulasi ini membolehkan latihan nyata tanpa
melibatkan biaya atau resiko. Simulasi boleh jadi melibatkan peserta dialog,
manipulasi material dan peralatan atau interaksi dengan computer. Dalam
beberapa simulasi siswa memanipulasi model – model matematika untuk
menentukan perubahan pengaruh variable tertentu seperti halnya mengontrol
energi nuklir terhadap tumbuhan. Bermain peran adalah contoh lain dari metode
simulasi.
Penentuan. Metode penemuan menggunakan pendekatan induktif atau inquiry.
Metode ini menyajikan masalah untuk diselesaikan menggunakan trial and errors.
Tujuan dari metode penemuan adalah untuk menawarkan pengertian yang

6. mendalam tentang isi atau materi dengan melibhatkan proses penemuan. Aturan
atua prosedur yang ditemukan siswa mungkin diturunkan dari pengalaman
terdahulu, berdasarkan informasi buku rujukan atua basis data yang tersimpan.
Media pembelajaran dapat membantu mempromosikan temuan atau unquiry,
misalnya videotape atau videodisc bias digunakan untuk pembelajaran penemuan
tentang fisika. Siswa melihat video untuk mengamati hubungan yang dinyatakan
secara visual dan mencoba menemukan prinsip yang menjelaskan hubungan –
hubungan itu. Misalkan dengan melihat sesuatu yang sederhana yaitu balloon
ditimbang sebelum dan sesudah diisi udara untuk menemukan bahwa udara
memiliki berat.
Metode problem solving. Dengan melalui problem solving, para siswa
menggunakan keterampilan yang dimiliki sebelumnya untuk mencapai
pemecahan tantangan suatu masalah. Siswa harus mendefinisikan masalah secara
lebih jelas (mungkin membuat suatu hipotesis atau conjecture) menguji data
(mungkin dengan bantua : Komputer) dan membuat suatu penyelesaian. Melalui
proses problem solving siswa diharapkan dapat sampai kepada pemahaman yang
lebih tinggi tentang berbagai gejala terjadi melalui belajar.
Baik media pembelajaran matematika maupun alat peraga pembelajran
matematika digunakan untuk mengoptimalkan hasil belajar siswa dalam
matematika.
6.2. Alat Peraga Pembelajaran Matematika
Pada dasarnya anak belajar melalui benda / objek kongkrit. Untuk memahami
konsep abstrak anak memerlukan benda – benda kongkrit (riil) sebagai perantara
atau visualisasinya. Konsep abstrak itu dicapai melalui tongkat – tingkat belajar
yang berbeda – beda. Bahkan, orang dewasapun yang pada umumnya sudah dpt
memahami konsep abstrak, pada keadaan tertentu, sering memerlukan visualisasi.
Belajar anak akan meningkat bila ada motivasi. Karena itu dalam pengajaran
diperlukan factor – factor yang dapat memotivasi anak belajar, bahkan untuk
pengajar. Misalnya : pengajarabn supaya menarik, dapat menimbulkan minat,
sikap guru dan penilaian baik; suasana sekolah bagi guru menyenangkan, ada

7. imbalan bagi guru yang baik, dan lain – lain.
Selanjutnya konsep abstrak yang baru dipahami siswa itu akan mengendap,
melekat, dan tahan lama bila siswa belajar melalui perbuatan dan dapat dimengerti
siswa, bukan hanya melalui mengingat – ingat fakta.
Karena itulah, dlm pembelajaran matematika kita sering menggunakan alat
peraga. Dengan menggunakan alat peraga maka :
a. Proses belajar mengajar termotivasi. Baik siswa maupun guru, dan terutama
siswa, minatnya akan timbul. Ia akan senang, terangsang, tertarik, dan karena itu
akan bersikap positif terhadap pengajaran matematika.
b. Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk kongkrit dan karena itu
lebih dapat dipahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkat – tingkat
yang lebih rendah.
c. Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda – benda di alam
sekitar akan dapat dipahami.
d. Konsep – konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkrit yaitu dalam
bentuk model matematik yang dapat dipakai sbg objek penelitian maupun sebgai
alat untuk meneliti ide – ide baru dan relasi baru menjadi bertambah banyak.
Selain dari fungsi atau faedah tersebut diatas, penggunaan alat peraga itu dapat
dikaitkan dan dihubungakan dengan salah satu atau beberapa dari :
a. Pembentukan konsep
b. Pemahaman konsep
c. Latihan dan penguatan
d. Pelayanan terhadap perbedaan individual; termasuk pelayanan terhadap anak
lemah dan anak berbakat
e. Pengukuran; alat peraga dipakai sbg alat ukur
f. Pengamatan dan penemuan sendiri ide – ide dan relasi baru serta
penyimpulannya secara umum; alat peraga sbg obyek penelitian maupun sbg alat
untuk meneliti.
g. Pemecahan masalah pada umumnya.
h. Pengundangan untuk berfikir
i. Pengundangan untuk berdiskusi

8. j. Pengundangan partisipasi aktif
Alat peraga itu dapat berupa benda riil, gambarnya atau diagramnya. Keuntungan
alat peraga benda riil adalah benda – benda itu dapat dipindah – pindahkan
(dimanipulasikan), sedangkan kelemahannya tdk dapat disajikan dalam buku
(tulisan). Oleh karena itu untuk bentuk tulisannya kita buat gambarnya atua
diagramnya, tetapi kelemahannya ialah tdk dapat dimanipulasikan.
Bila anda membuat alat peraga, supaya diperhatikan agar alat peraga itu :
a. Tahan lama (dibuat dari bahan – bahan yang cukup kuat)
b. Bentuk dan warnanya menarik
c. Sederhana dan mudah dilola (tdk rumit)
d. Ukurannya sesuai (seimbang) dengan ukuran fisik anak
e. Dapat menyajikan (dalam bentuk riil, gambar atau diagram) konsep matematika
f. Sesuai dengan konsep (catatan : bila anda membuat alat peraga seperti : sgitiga
berdaerah atua bola massif, mungkin anak beranggapan segitiga itu bukan hanya
rusuk – rusuknya saja tetapi berdaerah, bahwa bola itu massif, bukan hanya
kulitnya saja; jelas ini tdk susuai dengan konsep segitiga dan konsep bola).
g. Dapat menunjukkan konsep matematika dengan jelas
h. Peragaan itu supaya merupakan dasar bagi tumbuhnya konsep abstrak
i. Bila kita juga mengharapkan agar siswa belajar aktif (sendiri atau berkelompok)
alat peraga itu supaya dapat dimanipulasikan, yaitu dapat diraba, dipegang,
dipindahkan dan diutak – atik, atau dipasangkan dan dicopot, dan lain – lain.
j. Bila mungkin dapat berfaedah lipat (banyak).
Dengan demikian, penggunaan alat peraga itu gagal bila misalnya : generalisasi
konsep abstrak dari representasi kongkrit itu tdk tercapai, hanya sekedar sajian
yang tdk memiliki nilai – nilai ( konsep – konsep ) maematika, tdk disajikan pada
saat yang tepat, memboroskan waktu, diberikan kepada anak yang sebenarnya tdk
memerlukannya, tdk menarik, rumit, sedikit terganggu menjadi rusak, dan lain –
lain.
Macam – macam Alat Peraga Pembelajaran Matematika
a. Alat Peraga Kekekalan Luas

9. Luas daerah persegipanjang, luas daerah bujursangkar, luas daerah jajaran
genjang, luas daerah segitiga, luas daerah trapezium, luas daerah belah ketupat,
luas daerah laying – laying, luas daerah laying – laying, luas daerah segienam
beraturan, luas daerah lingkaran, dalil phytagoras, luas permukaan kubus, luas
permukaan balok, luas permukaan limas luas permukaan prisma, luas permukaan
kerucut, luas permukaan tabung, luas permukaanbola, uraian a(b+c), uraian (x +
a) (x + b), uraian (a+b)2, uraian a2 – b2, jumlah ukuran sudut dalam segitiga,
jumlah ukuran sudut dalam segiempat, jumlah ukuran sudut dalam segi-n,
tanggram, linggram mini, pentamino, dan kartu nilai tempat.
b. Alat Peraga Kekekalan Panjang
Tangga garis bilangan, pita garis bilangan, neraca bilangan, mistar hitung, dan
batang Cuisenaire.
c. Alat Peraga Kekekalan Volume
Uraian (a+b)3, blok dienes, volume kubus, volume balok, volume prisma segitiga,
volume tabung, volume limas segiempat beraturan, volume kerucut, dan volume
bola.
d. Alat Peraga Kekekalan Banyak
Abacus biji (Romawi, Rusia dan Cina/Jepang) lidi, dan kartu nilai tempat
e. Alat Peraga untuk Percobaan dalam Teori Kemungkinan
Uang logam, dadu (bermata dan berwarna), bidang empat ( bermata dan
berwarna) bidang delapan (bermata dan berwarna), gangsingan (segitiga,
bujursangkar, segilima, segienam, dan segi – n), palu paying, kartu (domino dan
bridge), bola berwarna dan distribusi Galton (sesatan Hexagon)
f. Alat Peraga untuk Pengukuran dalam Matekatika
Meteran, busur derajat, roda meteran, kapak tomahawk, jepit bola, sperometer,
jangka sorong (segmat), hypsometer, dan klinometer.
g. Bangun – bangun Geometri
Macam – macam daerah segitiga, macam – macam daerah segiempat, pengubahan
daerah segibanyak, daerah ellips, pengubinan daerah segitiga, pengubinan daerah
segiempat, pengubinan daerah segi banyak, pengubinan daerah lingkaran,
pengubinan daerah ellips, pengubinan huruf abjad latin, kerangka benda ruang,

10. dan benda – benda ruang.
h. Alat Peraga untuk Permainan dalam Matematika
Mesin fungsi, saringan Eratosthenes, bujursangkar ajaib, menara Hanoi, mobiles,
perkalian tulang Napier (bermacam – macam basis) nomograf, kartu domino, pita
mobius, aritmetika jam, blok logic, kode rahasia, menyusun kartu, kartu penebak
angka, kartu penebak bulan, kartu penebak “hati”, alat kalkulasi, pita gulung dan
perkalian dengan jari (untuk fakta dasar 9, untuk perkalian dua bilangan antara 6
dan 10, dan untuk perkalian bilangan puluhan dengan angka 9).
Contoh :
1. Menunjukkan kebenaran dalil Pythagoras.
Pada setiap segitiga siku – siku berlaku :”kuadrat sisi miring sama dengan jumlah
kuadrat sisi siku – sikunya.”
Untuk menunjukkan kebenaran dalil phytagoras dapat digunakan peragaan yang
menggunakan konsep luas.
§ Sediakan papan berbingkai berbentuk daerah bujursangkar yang sisinya (a+b),
dimana a dan b masing – masing sisi – sisi siku – siku dari segitiga siku – siku.
Buatlah empat daerah segitiga siku – siku§ yang sisi siku –sikunya a dan b, daerah
bujursangkar yang sisinya b, dan daerah bujur sangkar yang sisinya c.
Mula – mula letakkan§ empat daerah segitiga siku – siku, daerah bujursangkar
yang sisinya a dan daerah bujursangkar yang sisinya b pada papan berbingkai
seperti berikut :
Kemudian letakkan pula empat daerah segitiga dan daerah bujursangkar yang
sisinya c pada papan berbingkai seperti berikut§
Dari dua kejadian tersebut didapat kesimpulan bahwa :§
Luas daerah bujursangkar yang sisinya c = luas daerah bujusangkar yang sisinya a
+ luas daerah bujursankar yang sisinya b.
Jadi c2 = a2 + b2
2. Menentukan Keliling Lingkaran
K=2xπxR

11. K = keliling lingkaran, R = Jari – jari lingkaran
Atau karena dua kali jari–jari adalah merupakan garis tengah, maka :
K=πxd
Dengan K = keliling lingkaran, dan d = diameter atau panjang garis tengah
Menetapkan nilai π dan menentukan panjang keliling lingkaran
Untuk menetapkan nilai π siswa diminta untuk mengukur beraneka macam benda
berbentuk lingkaran seperti : kaleng susu, gelas, kaleng kue, mata uang, drum,
roda sepeda, dan lain – lain.
Siswa dalam satu kelas dikelompokkan ke dalam kelompok – kelompok kecil
terdiri atas empat orang, dan diberi nama kelompok 1, 2, 3,……
Setiap kelopok ditugaskan untuk mengukur dan mecatat panjang keliling
lingkaran dan panjang diameternya dengan pembagian tugas sebagai berikut :
seorang mengukur panjang keliling lingkaran dan garis tengahnya, seorang
mencatat hasil pengukuran tadi, dan dua orang menyaksikan pengukuran dan
pencatatannya.
Setalah selesai setiap kelompok diminta untuk membuat laporan berbentuk seperti
table berikut ini dan mendiskusikan serta menghitung nilai K/d untuk setiap
benda.
Benda ke Panjang Keliling Lingkaran (K) Panjang Diameter Lingkaran (d)
Perbandingan
I 24,50 cm 7,8 cm 3,1410
II 32,00 cm 10,2 cm 3,1373
III 49,00 cm 15,6 cm 3,1410
IV 88,00 cm 28,00 cm 3,1429
V 17,30 cm 5,5 cm 3,1455
Setelah setiap kelompok mengisi harga perbandingan K/d untuk masing – masing
benda, ternyata diperoleh harga yang hamper sama yaitu sekitar 3,14…..
Setiap kelompok diminta untuk menghitung rata – rata nilai K/d untuk seluruh
benda yang ditelitinya dan bila nilai rata – ratanya dinyatakan dengan π, maka
untuk data pada table 1 diperoleh :

12. Dari seluruh kelompok yang ada dalam kelas tersebut masing – masing diminta
nilai rata – rata π, kemudian dibandingkan satu dengan yang lainnya. Kalau siswa
memperhatikan ternyata nilai K/d bersanya tetap yaitu 3,14….(untuk sampai dua
tempat decimal nilai π bias didekati dengan 3,14). Sehingga K = π x d atau K = 2
πR. Kemampuan siswa mencari nilai π dapat diulang dengan mengukur diameter
dan keliling lingkaran – lingkaran berikut ini dengan bantuan benang.
Tugas :
1. Buatlah suatu alat peraga untuk menjelaskan konsep penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam bilangan bulat.
2. Buatlah suatu alat peraga untuk menjelaskan luas daerah lingkaran
L = π x R2 atau L = 22/7 x jari – jari x jari – jari
Dengan L adalah luas daerah lingkaran dan R jari – jarinya.
3. Dekatilah luasnya menggunakan persegipanjang ataupun menggunakan
segitiga?
4. Berikan kebebasan kepada siswa untuk mencari menggunakan bangun lain
6.3. Laboratorium Pembelajaran Matematika
Matematika mempunyai obyek abstrak berupa fakta abstrak, konsep abstrak,
operasi abastrak serta prinsip dan asas abstrak. Obyek yang abstrak tersebut dalam
pendidikan matematika diusahakan agar mudah dipahami oleh anak didik. Salah
satu usaha adalah menggunakan benda – benda kongkrit termasuk ilustrasi –
ilustrasi untuk menggambarkan atau mewakili objek abstrak tersebut. Ini akan
dilakukan di dalam laboratorium pembelajaran matematika. Laboratorium
pembelajaran matematika merupakan suatu lingkungan dimana siswa belajar
matematika dengan mengeksplorasi konsep – konsep matematika, menemukan
prinsip – prinsip matematika dalam situasi kongkrit. Bagaimana model
pembelajaran laboratorium matematika ?
Model pembelajaran laboratorium matematika adalah perlengkapan dari strategi
mengajar dan belajar dimana siswa mengeksplorasikan ide matematika melalui
banyak car adan aktivitas pengontrolan siswa dalam laboratorium matematika.
Aktivitas eksplorasi ini dapat dibawakan oleh guru atua dengan demonstrasi

13. siswa, individu atau kelompok, dengan metode inkuiri dan discovery, atau
aktivitas problem solving.
Lebih jauh kegiatan laboratorium pembelajaran matematika yang dapat dilakukan
di dalam laboratorium pendidika matematika antara lain :
a. Mengecek dan memahami konsep – konsep serta prinsip – prinsip matematika,
misalnya melalui :
1) Pengkajian benda – benda ruang/geometri yaitu :
- Simetri dalam kubus, balok, kerucut, dan sebagainya
- Isi, luas, jarring – jarring benda ruang
- Pembentukan segitiga melalui segitiga siku – siku
- Irisan benda dengan benda
- Dalil Pythagoras
- Nilai π dan sebagainya
2) Pengkajian transformasi geometri, yaitu :
- Translasi, dilatasi, refleksi, rotasi, inverse, reganga, gusuran, transformasi
topologi.
- Hubungan transformasi geometri dengan matrik
- Transformasi ruang
3) Pengkajian berbagi tempat kedudukan, yaitu :
- Lingkaran, parabola, ellips, hyperbola, sikloida, asteroida
- Bola, bumi sebagai bola, ellipsoida, paraboloida, hiperboloida antara lain
melalui koordinat.
4) Pengkajian hunungan aljabar dengan geometri, seperti :
b. Merncanakan dan membuat alat matematika / alat pengajaran, seprti :
- Pelukis parabola
- Pelukis hyperbola
- Pelukis inverse garis
c. Merencanakan dan menyusun penerapan berbagai metode pengajaran untuk
suatu topic pelajaran, seperti
- Paket belajar untuk matriks

14. - Kartu kerja untuk vector
- Berprogram untuk dalil sisa
- Gabungan berbagai metode
- Kartu berlubang untuk operasi himpunan
d. Mengolah dara kuantitatif / statistika
e. Melukis berbagai proyeksi
f. Memanfaatkan berbagai permainan matematika, seperti :
- Tangram
- Empat segaris
- Bujur sangkar ajaib
- Lintas persamaan
- Sirkuit perkalian dan pembagian
- Menara Hanoi
- Kombinasi operasi
Dalam setiap kegiatan laboratorium harus disediakan lembar kegiatan praktikum
Pokok – pokok isi lembar kegiatan praktikum meliputi :
a. Tujuan :
Di bagian ini disebutkan tujuan atau perubahan tingkah laku yang diharpkan, baik
lpgnitif, mungkin afektif atau psikomotor.
b. Alat dan bahan :
Di bagian ini disebutkan alat dan bahan yang diperlukan dengan memperhatikan
rancangan kegiatan untuk individu atau kelompok.
c. Diskusi pengarahan/teori :
Di bagian ini disebutkan/dijelaskan bahasa teori dari kegiatan yang bersangkutan,
dapat diselingi pertanyaan yang perlu didiskusikan sebelum praktikum dilakukan.
d. Cara kerja :
Di bagian ini harus dijelaskan apakah alat sudah tersedia dan tinggal
menggunakan ataukah alat masih dibuat baru kemudian kegiatan baru dimulai.
Setial langkah kerja harus disebutkan dengan jelas, dapat digunakan teknik
penemuan untuk menumbuhkan kemampuan melakukan generalisasi.

15. e. Diskusi hasil kerja :
Di bagian ini diharapkan dapat diungkapkan masalah – masalah yang timbul seatu
praktikum dilakukan. Selah satu upaya untuk menumbuhkan masalah yaitu
dengan memberikan beberapa pertanyaan yang antara lain dapat digunakan untuk
memacing atau melakukan kritik terhadap kegiatan praktikum baik sgi alat
maupun segi kerjanya.
f. Pengembagan :
Di bagian ini dapat diajukan pertanyakan – pertanyaan yang merupakan
kelanjutan dari butir e dan mengarah kepada kemungkinan pengembangan
praktikum. Dengan ini dimungkinkan mahasiswa tergugah oleh pertanyaan –
pertanyaan yang sifatnya pengembangan dari kegiatan yang baru saja dilakukan.
Contoh :
Merencahakan dan membuat permainan geometri, misalnya permainan “tangram”
untuk menunjukkan kekekalan luas.
Tujuan :
• Memahami sifat – sifat dasar dari bentuk – bentuk geometri
• Membentuk bangun – bangun geometri dari bangun – bangun dasar
• Menunjukkan hokum kekekalan luas
Alat dan bahan :
• Persegi berisi 15 cm dan persegi berisi 60 cm terbuat dari karton, tripleks atau
mika
• Alat tulis
• Alat pemotong
Diskusi pengarahan / dasar teori :
Mengingat kembali sifat – sifat dasar bangun Geometri :
• Bujursangkar
• Persegi panjang
• Jajargenajang
• Trapezium samakaki

16. • Segitiga siku – siku
• Luas dari bangun datar di atas
Cara kerja
• Potong persegi yang berisi 15 cm menjadi tujuh bagian missal seperti pada
gambar di bawah
• Dengan ketujuh bagian pada persegi tersebut bentuklah sebuah persegi panjang,
jajaran genjang, segitiga siku – siku dan trapezium samakaki. Sengagao
kombinasi dari dua bangun atau lebih.
• Hitunglah luas masing – masing bangun datar yang terbentuk
• Jiplaklah bangunan – bangunan datar yang diperoleh pada persegi dengan sisi 60
cm. kemudian lubagi jiplakan tersebut. Dapatkah anda memasang potongan –
potongan palalubang?