1. DISEÑOS FACTORIALES
1.- ¿Qué es un experimento factorial completo?
Un diseño factorial es un método de selección de tratamientos (es decir, combinaciones
factor-nivel) que se incluirán en un experimento. Un experimento factorial completo es uno
en el que los tratamientos consisten en todas las combinaciones factor- nivel.
2.- ¿Cuántos efectos se pueden estudiar con un factorial 4 x 3 x 2? Bosqueje su tabla de
análisis de varianza.
Se pueden estudiar 7 efectos en este modelo y son A, B, C, AB, AC, BC y ABC.
FV SC GL CM F0 Valor-p
Efecto A SCA a-1 CMA CMA/ CME
Efecto B SCB b-1 CMB CMB/ CME
Efecto C SCC c-1 CMC CMC/ CME
Efecto AB SCAB (a-1)(b-1) CMAB CMAB/ CME
Efecto AC SCAC (a-1)(c-1) CMAC CMAC/ CME
Efecto BC SCBC (b-1)(c-1) CMBC CMBC/ CME
(a-1)(b-1)(c-
Efecto ABC SCABC CMABC CMABC/ CME
1)
Error SCE abc(n-1) CME
Total SCT abcn-1
3.- Mencione al menos tres ventajas de la experimentación factorial sobre la estrategia de
mover un factor a la vez.
1. Permiten estudiar el efecto individual y de interacción de los distintos factores.
2. Son diseños que se pueden aumentar para formar diseños compuestos en caso de
que se requiera una exploración más completa.
3. La interacción y el cálculo de los efectos en los experimentos factoriales se puede
hacer con aritmética elemental, en particular cuando cada factor se prueba en dos
niveles.
4.- ¿Cuál es la implicación practica de utilizar tres niveles de prueba en lugar de dos en un
factor dado?
Si un factor se prueba en dos niveles, todo su efecto marginal (individual) es lineal, o sea
que su efecto individual no se puede descomponer; pero, si tuviera tres niveles su efecto
marginal se puede descomponer en una parte lineal y otra cuadrática pura.

2. 5 ¿Por qué no tiene sentido utilizar el modelo de regresión cuando los factores son
cualitativos? Si fueran cuantitativos, ¿Qué se gana con el modelo de regresión en relación
al modelo de efectos?
Porque cuando son cualitativos no se puede hacer un análisis minucioso sobre el
comportamiento de la variable de respuesta alno tener datos numéricos. Con el modelo de
regresión podemos obtener una predicción más acertada del comportamiento de cierta
variable en cambio con el modelo de efectos solo nos sirve para determinar qué tan
significativos son los factores involucrados.
6 ¿Cómo se construye la gráfica de un efecto de interacción doble? ¿Cómo se interpreta?
En el eje de las abscisas se coloca el factor A denotando los niveles que tenga, en el eje de
las ordenadas la variable de respuesta del experimento y en el plano aparecerán tantas
líneas como niveles tenga el factor B. Según el problema debe seleccionarse la combinación
de niveles donde se obtenga el resultado óptimo.
7.- ¿Cuáles son los supuestos del modelo en un diseño factorial y con cuales graficas de
residuos se puede verificar cada uno de estos supuestos?
Los supuestos del modelo son normalidad, varianza constante e independencia de los
residuos y se pueden verificar graficando los residuos contra los predichos en las graficas de
normalidad en la que se cumple el supuesto del modelo si caen todos los residuos alineados
en la línea recta de la grafica y la varianza constante al caer todos los puntos distribuidos
dentro de una banda horizontal.
8.-En la pregunta anterior, ¿Cómo se vería en las graficas un punto muy alejado o
aberrante?
Gráficas de residuos para RESPUESTA
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
99.9 5.0
Residuo estandarizado
99
90
Porcentaje
2.5
50
10 0.0
1
0.1
-4 -2 0 2 4 88 90 92 94 96
Residuo estandarizado Valor ajustado
Histograma vs. orden
20 5.0
Residuo estandarizado
15
Frecuencia
2.5
10
0.0
5
0
-2 -1 0 1 2 3 4 5 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Residuo estandarizado Orden de observación

3. 9. De los tres supuestos del modelo, ¿Cuál puede afectar más el análisis en caso de no
cumplirse?
Los supuestos de normalidad y varianza constante
10. En caso de no cumplirse los supuestos de normalidad y varianza constante ¿Qué se
puede hacer para evitar problemas con el análisis y los resultados obtenidos?
Existen al menos tres maneras de solucionar o minimizar el problema por falta de
normalidad y varianza heterogénea en los residuos:
1. Utilizar métodos de análisis no parametritos, que no requieren las suposiciones de
normalidad y varianza constante
2. Hacer el análisis mediante modelos lineales generalizados(GLM), en los que se ajusta
un modelo lineal usando otras distribuciones diferentes a la normal, donde la
varianza no tiene por qué ser constante
3. Hacer el análisis sobre la respuesta transformada a una escala en la que los
supuestos se cumplan.
11 ¿Con base en que se puede encontrar una transformación adecuada de la respuesta
cuando no se cumpla los supuestos?
Para corregir o minimizar los problemas de falta de normalidad y de varianza constante
depende del tipo de relación que existe entre la media y la varianza de y. Esta relación se
puede visualizar en la gráfica de residuos vs. Predichos. Según lo pronunciado que sea la
“forma de corneta” de los puntos en dicha gráfica, se determina la transformación más
adecuada.
12.- ¿Qué significa que el modelo estadístico sea de efectos aleatorios? ¿En que cambian
las hipótesis de interés en factor aleatorio con respecto a uno fijo?
Cuando los niveles de prueba utilizados en un factor son una muestra aleatoria de la
población de niveles para ese factor.
La diferencia entre las hipótesis aleatorias y fijas son: en las fijas se basa en el efecto sobre
la variabilidad de respuesta y en las aleatorias se basa en la varianza.
H0:σ2α = 0, H0: σ2 β = 0 Y H0 : σ2α β = 0

4. 13. Represente en el plano cartesiano un diseño factorial 4x4.
Representación del diseño factorial 4x4
14.- a continuación se muestra parte del ANOVA para un diseño factorial 3x5 con dos
replicas, el factor A con tres niveles y el B con cinco.
Factores de Suma de Grados de Cuadrado
Razón f
variación cuadrados libertad medio
A 800 2 400 15.003
B 900 4 225 8.439
AB 300 8 37.5 1.406
ERROR 400 15 26.66
TOTAL 2400 29
a) Suponga efectos fijos, anote el modelo estadístico apropiado y formule las hipótesis a
probar para este experimento.
Modelo estadístico
Yijk =
I = 1,2,…., ; j =1,2,….,b ; k = 1,2,…,n
Hipótesis
HO =: Efecto A =
HA =: Efecto A
HO =: Efecto B =
HA =: Efecto B
HO =: Efecto AB =
HA =: Efecto AB

5. b) Agregue en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una
de las fuentes de variación.
c) Explique de manera esquemática como calcular el valor-p para A, por ejemplo.
Con la formula P (F>FAO) que dando valores quedaría P (F>F30), quiere decir que se calcula la
probabilidad de que Fo sea mayor que valor critico de F con 3 en el numerador y 0 en
denominador.
d) Con la información disponible ¿se pueden hacer conjeturas sobre cuáles de las fuentes de
variación son significativas estadísticamente? Argumente su respuesta.
Si se tiene la suficiente información para afirmar:
Conclusiones
A = 15.003 > 3.682 el efecto A es significativo.
B = 8.429 > 3.056 el efecto B es significativo.
AB = 1.406 < 2.641 el efecto AB no es significativo.
15.- conteste todo el ejercicio anterior, pero ahora suponiendo que ambos factores son
aleatorios.
Factores de Suma de Grados de Cuadrado
Razón f
variación cuadrados libertad medio
A 800 2 400 10.66
B 900 4 225 6
AB 300 8 37.5 1.406
ERROR 400 15 26.66
TOTAL 2400 29
a) Supongo efectos fijos, anote el modelo estadístico apropiado y formule las hipótesis a
probar para este experimento.
Modelo estadístico
Yijk =
I = 1,2,…., ; j =1,2,….,b ; k = 1,2,…,n
Hipótesis
HO =: 2 A =
HA =: 2A
HO =: 2 B =
HA =: 2B
HO =: 2 AB =
HA =: 2AB
b) Agregue en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón f para cada una de
las fuentes de variación.
c) Explique de manera esquemática como calcular el valor-p para A, por ejemplo.
Con la formula P (F>FAO) que dando valores quedaría P (F>F30), quiere decir que se calcula la
probabilidad de que Fo sea mayor que valor critico de F con 3 en el numerador y 0 en
denominador.
d) Con la información disponible ¿se pueden hacer conjeturas sobre cuáles de las fuentes de
variación son significativas estadísticamente? Argumente su respuesta.
Si, se tiene la suficiente información para afirmar:
Conclusiones
A = 10.66 > 3.682 el efecto A es significativo.
B = 6 > 3.056 el efecto B es significativo.
AB = 1.406 < 2.641 el efecto AB no es significativo.

6. 16.- conteste todos los incisos del ejercicio 14, paro ahora suponga que el factor A es fijo y el
factor B es aleatorio.
Factores de Suma de Grados de Cuadrado
Razón f
variación cuadrados libertad medio
A 800 2 400 15.003
B 900 4 225 6
AB 300 8 37.5 1.406
ERROR 400 15 26.66
TOTAL 2400 29
a) Supongo efectos fijos, anote el modelo estadístico apropiado y formule las hipótesis a
probar para este experimento.
Modelo estadístico
Yijk =
I = 1,2,…., ; j =1,2,….,b ; k = 1,2,…,n
Hipótesis
HO =: Efecto A =
HA =: Efecto A
HO =: 2 B =
HA =: 2B
HO =: 2 AB =
HA =: 2AB
b) Agregue en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón f para cada una de
las fuentes de variación.
c) Explique de manera esquemática como calcular el valor-p para A, por ejemplo.
Con la formula P (F>FAO) que dando valores quedaría P (F>F30), quiere decir que se calcula la
probabilidad de que Fo sea mayor que valor critico de F con 3 en el numerador y 0 en
denominador.
d) Con la información disponible ¿se pueden hacer conjeturas sobre cuáles de las fuentes de
variación son significativas estadísticamente? Argumente su respuesta.
Si, se tiene la suficiente información para afirmar:
Conclusiones
A = 15.003 > 3.682 el efecto A es significativo.
B = 6 > 3.056 el efecto B es significativo.
AB = 1.406 < 2.641 el efecto AB no es significativo.