1. TRABAJO-ENERGÍA-POTENCIA Y
COLISIONES
COMPETENCIA
Establecer relaciones entre los conceptos
de trabajo potencia y energía mecánica de
un sistema.

2. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE
Es el producto de la componente de la fuerza en la
dirección del desplazamiento por la magnitud del
desplazamiento.
 
F F

r

3. W  F cos r  Ft s
donde Ft  F cos y s  r
o también como producto escalar :
W  F . r
W  0; 0   2
W  0; 2  
W  0 ;   2

4.  
W  W 
F2 F2
 
F1 F1
 
N N
r
 
Trabajo de F1 es negativo. Trabajo de F2 es positivo
 
Trabajo de W y N es cero.

6. GRÁFICA DEL TRABAJO DE UNA
FUERZA CONSTANTE
Ft
W
p1 s p2

7. Unidades de Trabajo
Sistema Internacional(M.K.S.)……Joule
Joule=Newton x metro (J=N-m)
Sistema C.G.S……………………..Ergio
Ergio=Dina x centímetro (Ergio=Dina-cm)
Sistema Inglés…………………Libra-pié
que se abrevia lb-pié(lb-ft)

8. EJEMPLO 1
Un comprador en un supermercado empuja un
carro con una fuerza de 35.0N dirigida a un ángulo
de 25.0 hacia abajo desde la horizontal.
Encuentre el trabajo realizado por el comprador
sobre el carro cuando avanza por un pasillo de
50.0m de largo.

9. EJEMPLO2:
45 F 45 F
60lb 60lb
30 ft
El bloque se mueve 30 pies a velocidad constante bajo

la acción d e la fuerza F .El coeficiente de fricción
cinética es  k  0.2
Determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada.

10. Trabajo de una fuerza variable
en una dimensión
( Ft )i
W
p1 p2
(s)i

11. W   ( Ft )i si
p2
W   Ft ds ; aquí ds se toma positivo
p1
puesto que es un diferencial de dis tan cia.
x2
W   Fx dx; aquí dx puede ser positivo
x1
o puede ser negativo puesto que es un
desplazamiento en el eje X .

12. EJEMPLO DE FUERZA VARIABLE
Hallar el trabajo realizado en los primeros 6m de
recorrido

13. ELEMPLO 2
La fuerza necesaria para deformar un resorte a
partir de su estado no deformado que no sigue la
ley de Hooke está dada por :
F  8000s donde s representa
2
la deformación y F se da en
lb y s en ft
Hallar el trabajo necesario para deformarlo 1.5ft
a partir de su estado no deformado

15. Trabajo realizado por un resorte que sigue la ley
de Hooke al mover un cuerpo en el eje x .Lo
representamos por la integral:
x2
W   ( kx)dx  kx1 2  kx2 2
2 2
x1
el objeto se desplaza entre x1 y x2

16. Ejemplo
Un resorte de constante K=250N/m que cumple
la ley de Hooke, mueve un objeto entre las
coordenadas x=10cm y x=50cm.Hallar el trabajo
realizado por el resorte.
Ejemplo
Calcular el trabajo hecho por el mismo resorte al
mover un objeto desde x=0 hasta x=30cm y
luego hasta la coordenada x=-40cm.

18. Cuando se trata de deformar el resorte, se resuelve
aplicando una fuerza opuesta pero igual en
magnitud a la producida por el resorte.
Fa  kx
El trabajo para deformarlo a partir del estado no
deformado se da por:
x
W   kudu  kx 2 2
0

19. Para deformarlo a partir de una configuración ya
deformada:
x2
W   kxdx  kx2 2  kx1 2
2 2
x1
Ejemplo
¿Se necesitan 4J para deformar un resorte
10cm.desde su estado no deformado.Cuánto
trabajo se necesita para deformarlo 10cm
más?

20. ENERGÍA CINÉTICA Y EL
TEOREMA DE SU VARIACIÓN
F3 F2 FR
F4

F1
F5

21. Como la fuerza resultante puede en general ser
variable tanto en magnitud como en dirección
Entonces el trabajo es:
2
W   Ft ds
1
Donde Ft es la componente tangencial de la
fuerza resultante a lo largo del diferencial
ds

22. dv
Ft  mat , donde at  ,
dt
v  v
2
W   mat ds
1

23. 2 2
dv ds
W   m ds   m dv
1
dt 1
dt
2 2 2
mv2 mv1
W   mvdv  
1
2 2
2
mv
W  Ek , 2  Ek ,1 ; Ek 
2

24. Energía Cinética  Ek
W  Ek
Esto representa el trabajo total de todas
las fuerzas. Entonces, el trabajo total es el
cambio en la energía cinética de la partícula
Ejemplo: La fuerza total sobre una partícula
está representada por la siguiente gráfica.
Si su masa es 4.00kg,y parte del reposo en
x=0,

25. Determinar su velocidad: a) a los 3m b) a los 5m y
c) a los 6m

26. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO-
CONSERVATIVAS
Suponga que una sola fuerza actúa sobre una
partícula.Si el trabajo realizado por esa fuerza
sobre la partícula en un viaje de ida y vuelta
es cero,decimos que esa fuerza es
conservativa.Si el trabajo realizado por esa
fuerza en un viaje de ida y regreso no es
cero,decimos que esa fuerza es no-
conservativa

27. Ejemplos de fuerzas conservativas:La fuerza
de la gravedad,la fuerza elástica en un
resorte,una fuerza constante, entre otras.
Ejemplos de fuerzas no-conservativas :todas
las fuerzas disipativas, entre otras.
Otra forma de definir es:Una fuerza es
conservativa si el trabajo realizado entre dos
puntos sólo depende de las coordenadas de los
puntos y no de su trayectoria.Una fuerza es no
conservativa si su trabajo realizado entre dos
puntos depende de la trayectoria escogida

28. Un caso muy importante de analizar es la fuerza de fricción
cinética.
V s
fk
F t  mat ;  f k  mat
v  v0 2 2
 f k s  mat s pero at s 
2
v  v0
2 2 2 2
mv mv0
 f k s  m( ) 
2 2 2
 f k s  Ek

29. En este caso decimos que
 f k s
representa la pérdida
de energía debida a la
fuerza de fricción y
esta cantidad depende
de la trayectoria
escogida.

30. Energía potencial
Cuando sobre una partícula actúa una fuerza
conservativa,su energía cinética se conserva en
un viaje de ida y vuelta . Esto significa que la
partícula vuelve a tener la energía cinética que
tenía al principio y eventualmente puede
realizar trabajo . Entonces algunos cuerpos en
virtud de su movimiento pueden realizar
trabajo .Otros en cambio, en virtud de su
configuración o posición pueden hacer trabajo.
Se dice que estos últimos , poseen energía
potencial.

31. Cada vez que el objeto pasa por el mismo punto,
tiene la misma energía cinética

32. Energía potencia gravitacional:
Considere el siguiente sistema
m
h
m

33. En virtud de la posición, el cuerpo de la derecha
sube el cuerpo de la izquierda y el trabajo para
subir el cuerpo de la izquierda es:
W  Th pero T  mg
W  mgh
Se dice entonces que el cuerpo de la derecha
puede hacer trabajo en virtud de su posición ; lo
que significa que debe poseer capacidad para
hacerlo . Esta capacidad se llama energía
potencial gravitacional , la que denotamos por:
E p , g  mgh

34. Consideremos el siguiente caso:
m s
Rampa  m
h0
Mesa
h
Piso

35. W  mg sen s  mg ( h0  h)
W  mgh0  mgh
W  ( E p,g )0  ( E p,g ) f
W  [(E p , g ) f  ( E p , g ) 0 ]
W   E p , g

36. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:
x2
W   ( kx)dx  kx1 2  kx2 2
2 2
x1
el objeto se desplaza entre x1 y x2
Si se define a la cantidad kx 2  E p ,e
2
entonces el trabajo se puede escribir

37. W  ( E p ,e )1  ( E p ,e ) 2
W  [(E p ,e ) 2  ( E p ,e )1 ]  E p ,e
W  E p ,e
De estos dos casos típicos que corresponden a
fuerzas conservativas se puede concluir que :
El trabajo realizado por fuerzas conservativas
se obtiene como menos el cambio en la
energía potencial asociada a esa fuerza.

38. ENERGÍA MECÁNICA Y SU CONSERVACIÓN
La energía mecánica de una partícula se define
como la suma de su energía cinética más la suma de
todas las energías potenciales debidas a las fuerzas
conservativas que estén actuando sobre ella, así:
Em  Ek   E p
Supongamos que sobre un objeto están actuando
sólo fuerzas conservativas,entonces:
El trabajo se obtiene mediante:

39. W   (E p )
W  (E p ,1 )  (E p , 2 )  (E p ,3 )  ...
Pero por el teorema de la variación de la energía
cinética,tenemos que: W  E
k
Ahora igualamos las dos expresiones y tenemos que
Ek   (E p )
Ek   (E p )  0
Ek   E p  0

40. Ek    E p  0
 ( Ek   E p )  0
o sea Em  0.
Ley de conservación de la
energía mecánica
Cuando todas las fuerzas que actúan son
conservativas,la energía mecánica se conserva.
Ek   E p  cons tan te

41. Suponga que sobre una partícula u objeto se
aplican tanto fuerzas conservativas como fuerzas
de rozamiento, entonces por el teorema del trabajo
y la energía cinética, podemos escribir:
W  Ek
Ek  Ek , f  Ek , FC
Ek , f  pérdida de energía debido a la fricción.
Ek , FC  WFC ,
WFC   (  E p ),

42. Ek  Ek , f   (  E p )
Ek  Ek , f   E p
Ek   E p  Ek , f
( Ek   E p )  Ek , f
Em  Ek , f
Esto lo podemos interpretar como la ley de la
conservación de la energía para sistemas que
presentan fuerzas de rozamiento.