2. Gerbang Logika NOR 1
• Gerbang logika NOR adalah gerbang logika
kombinasional yang sama operasinya dengan
gerbang logika OR, tetapi outputnya dibalik
dengan gerbang inverter. (NOT OR)
• Simbol Gerbang Logika NOR: A
G
B
• Persamaan Aljabar Boolean: G = (A + B)’
Gerbang Logika NOR 2
• Hasil output G dari kedua input A dan B dapat
ditunjukkan melalui tabel kebenaran:
A B A+ B (A + B)`
A
0 0 0 1
0 1 1 0 B
1 0 1 0
G
1 1 1 0
3. Gerbang Logika NAND 1
• Gerbang logika NAND adalah gerbang logika
kombinasional yang sama operasinya dengan
gerbang logika AND, tetapi outputnya dibalik
dengan gerbang inverter. (NOT AND)
• Simbol Gerbang Logika NAND:
A
F
B
• Persamaan Aljabar Boolean: F = (A . B)’
Gerbang Logika NAND 2
• Hasil output F dari kedua input A dan B dapat
ditunjukkan melalui tabel kebenaran:
A B A. B (A . B)`
0 0 0 1 A
0 1 0 1 B
1 0 0 1
1 1 1 0 F
4. Gerbang Logika XOR 1
• Gerbang logika XOR adalah gerbang logika yang
memiliki sifat lain daripada yang lain.
(EXCLUSIVE OR)
• Simbol Gerbang Logika XOR:
A
G
B
• Persamaan Aljabar Boolean: G = A` . B + A . B`
Gerbang Logika XOR 2
• Hasil output G dari kedua input A dan B dapat
ditunjukkan melalui tabel kebenaran:
A B A` . B + A . B` A
0 0 0
B
0 1 1
1 0 1 G
1 1 0
5. Gerbang Logika XNOR 1
• Gerbang logika XNOR adalah gerbang logika
kombinasional yang sama operasinya dengan
gerbang logika XOR, tetapi outputnya dibalik
dengan gerbang inverter. (EXCLUSIVE NOR)
• Simbol Gerbang Logika XNOR: A
G
B
• Persamaan Aljabar Boolean: G = A . B + A` . B`
Gerbang Logika XNOR 2
• Hasil output G dari kedua input A dan B dapat
ditunjukkan melalui tabel kebenaran:
A B A` . B + A . B`
A
0 0 1
0 1 0 B
1 0 0
1 1 1 F
6. Aljabar Boolean 1
No. Sifat Persamaan Aljabar Boolean
1. Hukum Komutatif A+B=B+A
A.B=B.A
2. Hukum Asosiatif A + (B + C) = (A + B) + C
A . (B . C) = (A . B) . C
3. Hukum Distributif A . (B + C) = A . B + A . C
(A + B) . (C + D) = A . C + A . D + B . C + B . D
4. Sifat Khusus OR A+0=A
A+1=1
A+A=A
A’ + A = 1
5. Sifat Khusus AND A.0=0
A.1=A
A.A=A
A’ . A = 0
6. Hukum De Morgan (A + B)’ = A’ . B’
(A . B)’ = A’ + B’
7. Inverter Ganda A = (A’)’
Aljabar Boolean 2
• Sederhanakan persamaan Aljabar Boolean
berikut dan rancanglah rangkaian logikanya!
1) X = AB + BD + AC + CD
2) X = (A + B) . B` + B` + B’C
B
1) X = AB + BD + AC + CD
A
= B(A + D) + C(A + D) D
X
A
D
C
7. Aljabar Boolean 3
2) X = (A + B) . B’ + B’ + B’C
= AB’ + BB’ + B’ + B’C
= B’(A + B + 1 + C)
= B’[(A + B) + (1 + C)]
B
X
A
1
C
Peta Karnaugh 1
• Peta Karnaugh digunakan untuk
menyederhanakan rangkaian digital yang
rumit.
• Untuk membuat Peta Karnaugh dari rangkaian
yang tdd 2 variabel, dibutuhkan matriks 2x2
B` B
0 1
A` AB AB
0 00 01
A AB AB
1 10 11
8. Peta Karnaugh 2
• Contoh:
X = AB` + AB
Representasi dalam tabel kebenaran:
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
Peta Karnaugh 3
• Langkah 1: Buat matriks 2 x 2 dengan kolom
diisi secara berurutan oleh variabel B` dan B,
serta baris diisi oleh variabel A` dan A
B` B
A`
A
9. Peta Karnaugh 4
• Langkah 2: Cari output (X) yang bernilai 1
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
Peta Karnaugh 5
• Langkah 3: Tulis angka 1 pada peta Karnaugh
untuk output yang bernilai 1 (AB` dan AB).
Sisanya isi dengan angka 0.
A B X B` B
0 0 0
0 1 0 A` 0 0
1 0 1 A 1 1
1 1 1
10. Peta Karnaugh 6
A B C X • Untuk membuat Peta Karnaugh
0 0 0 0 dari rangkaian yang tdd 3
0 0 1 1
0 1 0 1
variabel, dibutuhkan matriks 2x4
0 1 1 0 • Contoh:
1 0 0 0
1 0 1 1 X = A`BC` + ABC` + A`B`C + A`BC
1 1 0 1
1 1 1 0
Representasi dalam tabel
kebenaran:
Peta Karnaugh 7
• Langkah 1: Buat matriks 2 x 4 dengan kolom
diisi secara berurutan oleh variabel A`B`, A`B,
AB, dan AB`, serta baris diisi oleh variabel C`
dan C
A`B` A`B AB AB`
C`
C
11. Peta Karnaugh 8
• Langkah 2: Cari output (X) yang bernilai 1
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Peta Karnaugh 9
• Langkah 3: Tulis angka 1 pada peta Karnaugh
untuk output yang bernilai 1 (A`B`C, A`BC`,
AB`C, dan ABC`). Sisanya isi dengan angka 0.
A B C X A`B` A`B AB AB`
0 0 0 0
C` 0 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1 C 1 0 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
12. Peta Karnaugh 10
A
0
B
0
C
0
D
0
X
0
• Untuk membuat Peta Karnaugh
0 0 0 1 1 dari rangkaian yang tdd 4
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 variabel, dibutuhkan matriks 4x4
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 • Contoh:
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 X = A`B`C`D + A`BC`D + ABC`D +
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 AB`C`D + ABC`D` + ABCD
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0 Representasi dalam tabel
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1 kebenaran:
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
Peta Karnaugh 11
• Langkah 1: Buat matriks 2 x 4 dengan kolom
diisi secara berurutan oleh variabel A`B`, A`B,
AB, dan AB`, serta baris diisi oleh variabel C`
dan C
C`D` C`D CD CD`
A`B`
A`B
AB
AB`
14. Penyederhanaan Peta Karnaugh 1
• Teknik-teknik penyederhanaan menggunakan
Peta Karnaugh:
– Teknik pengelompokan
– Teknik penghapusan kelompok berulang
(redundant)
– Teknik penggulungan (rolling)
– Teknik pengabaian (don’t care)
Penyederhanaan Peta Karnaugh 2
Teknik Pengelompokan
• Jika sel-sel peta Karnaugh terisi berdekatan, maka dapat
dilakukan pengelompokan. Hasil penyederhanaannya
merupakan variabel yang tidak memiliki pasangan
komplemennya.
• Berikut adalah beberapa jenis pengelompokan:
– Pengelompokan berpasangan (bertetangga)
A`B` A`B AB AB`
C` 0 0 0 0
Bentuk sederhana: X = AC
C 0 0 1 1
15. Penyederhanaan Peta Karnaugh 3
Teknik Pengelompokan
– Pengelompokan pasangan quad (4)
C`D` C`D CD CD`
A`B` 0 0 0 0
A`B 0 0 0 0
Bentuk sederhana: X = AB
AB 1 1 1 1
AB` 0 0 0 0
Penyederhanaan Peta Karnaugh 4
Teknik Pengelompokan
– Pengelompokan pasangan quad (4)
C`D` C`D CD CD`
A`B` 0 0 0 0
A`B 0 0 0 0
Bentuk sederhana: X = AB
AB 1 1 1 1
AB` 0 0 0 0
C`D` C`D CD CD`
A`B` 0 0 0 0
A`B 0 0 0 0
AB 0 0 1 1 Bentuk sederhana: X = AC
AB` 0 0 1 1
16. Penyederhanaan Peta Karnaugh 5
Teknik Pengelompokan
– Pengelompokan pasangan oktet (8)
C`D` C`D CD CD`
A`B` 0 0 0 0
A`B 0 0 0 0 Bentuk sederhana: X = A
AB 1 1 1 1
AB` 1 1 1 1
Penyederhanaan Peta Karnaugh 6
Teknik Penghapusan Kelompok Berulang (redundant)
• Penyederhanaan dilakukan dengan cara menghilangkan
kelompok yang saling tumpang-tindih. Pada prinsipnya, hasil
penyederhanaannya sama seperti metode pengelompokan,
yaitu cari variabel yang tidak memiliki pasangan
komplemennya.
C`D` C`D CD CD`
A`B` 0 0 0 0 Bentuk sederhana:
X = BC`D + ACD
A`B 0 1 0 0
AB 0 1 1 0
AB` 0 0 1 0
Diabaikan!
17. Penyederhanaan Peta Karnaugh 6
Teknik Penggulungan (rolling)
• Metode penyederhanaan lainnya adalah dengan cara penggulungan.
Bayangkanlah jika peta tersebut digulung sedemikian rupa hingga tepi
sebelah kiri dapat menyatu dengan tepi sebelah kanan. Jika dilakukan
penggulungan seperti itu, maka sel-sel yang ada di tepi sebelah kiri akan
menyatu dengan tepi yang lain dan dapat membentuk suatu kelompok.
C`D` C`D CD CD`
A`B` 0 0 0 0
Bentuk sederhana:
A`B 1 0 0 1 X = BD`
AB 1 0 0 1
AB` 0 0 0 0
Penyederhanaan Peta Karnaugh 6
Teknik Pengabaian (don’t care)
• Terkadang untuk beberapa data input tertentu tidak terjadi perubahan
pada output. Keadaan ini dinyatakan dengan tanda “x” (don’t care) dalam
tabel kebenaran, menggantikan angka 0 atau 1. Isi lambang “x” dengan
angka 0 atau 1 untuk memudahkan penyederhanaan.
A`B` A`B AB AB`
C` 0 x 1 1
C 0 0 1 x
A`B` A`B AB AB`
C` 0 1 1
0 Bentuk sederhana: X = A
C 0 0 1
1
