Este relatório descreve um projeto de pesquisa que aplica a história da matemática como metodologia de ensino para construir o conceito de seqüências e progressões. O projeto envolverá a realização de mini-cursos com alunos do ensino médio e da universidade, nos quais os conceitos serão abordados a partir da seqüência de Fibonacci. As percepções dos alunos serão analisadas para avaliar a eficácia desta abordagem.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
COORDENADORIA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
RELATÓRIO DO PUIC:
A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE
SEQÜÊNCIAS NA PERSPECTIVA LÓGICO-
HISTÓRICA
Nome do Aluno: AILTON BARCELOS DA COSTA
Curso: LICENCIATURA E BACHARELADO EM MATEMÁTICA
Nome do Orientador: MARIA DO CARMO DE SOUSA
Departamento/Centro: DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO/
CECH
Período do Relatório: 09/2007 – 07/2008

2. São Carlos
2008
AILTON BARCELOS DA COSTA
RELATÓRIO DO PUIC:
A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE
SEQÜÊNCIAS NA PERSPECTIVA LÓGICO-
HISTÓRICA
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3. SÃO CARLOS
2008
INDICE
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4. APRESENTAÇÃO
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5. 1. RESUMO DO PLANO INICIAL
a) Introdução ao Problema
Através dessas observações durante o Estágio realizado na E. E. Antônio
Militão de Lima, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os
conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento
algébrico, com a predominância do ensino memorístico.
Temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem
tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo
professor. Assim, para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor
uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática.
Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática,
pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador
matemático, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a
reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos
contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na
sala de aula.
Há de se considerar ainda as várias dificuldades de interpretação, a
construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo.
De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa
(2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram
dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão
didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Aqui temos que o
aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e
crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e
social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos
matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-
histórica. Então, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do
lógicohistórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade,
realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade,
imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história,
processo, conhecimento e pensamento.
5

6. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento,
necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da
Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a
relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do
próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento.
Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo
pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem
essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma
automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem
considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos
lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é
considerado.
Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com
SOUSA (2004, página 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel do elo
de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas
definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”.
b) Objetivos
Estudar a história da matemática enquanto metodologia de ensino, e
aplicá-la no ensino de seqüências e progressões para alunos do segundo ano do
ensino médio da rede publica de São Carlos, através de mini-curso, inicialmente
previsto para 30 horas.
Analisar as percepções dos alunos enquanto vivenciam atividades de
ensino de progressões e seqüências na perspectiva lógico-histórica.
c) Metodologia
É proposta uma metodologia qualitativa e tem no próprio pesquisador o
principal elemento da construção de dados, onde a preocupação com o processo
é muito mais intensa do que o produto em si. Aqui, a busca pelos significados
que as pessoas dão as coisas e a sua vida, é o foco de atenção especial do
pesquisador (Bogdan e Biklen, 1994).
Pretende-se, em primeira etapa, fazer a construção dos conceitos de
seqüências e progressões a partir do lógico-histórico da seqüência de Fibonacci e
6

7. suas propriedades, para alunos da rede pública de ensino de São Carlos/SP que
estão cursando o segundo ano do Ensino Médio.
Em segunda etapa, pretende-se repetir a construção dos conceitos
supracitados para alunos do primeiro ano do curso de matemática da
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS.
Assim, em última etapa, pretende-se fazer uma análise detalhada das
percepções dos alunos do segundo ano de ensino médio e do primeiro ano do
ensino superior, na construção dos conceitos de seqüências e progressões,
O encaminhamento proposto na pesquisa é que a investigação histórica,
como procedimento de ensino, deva ser orientada ou regida pela idéia de que o
conhecimento da evolução de um conceito matemático possibilita ao aluno, a
sua compreensão. Ao pesquisador, oportuniza a formação de uma visão
dinâmica e processual da Matemática e estabelecer uma identidade entre
processos de produção e aprendizagem de seus conhecimentos, deixando de
reduzir as questões metodológicas do ensino a uma simples reprodução
mecânica.
Assim, de acordo com SOUSA (2004), professores e estudantes devem
partir do princípio de que aprender um conceito matemático envolve apropriação
de significações que são produzidas durante o desenvolvimento histórico da
humanidade.
d) Resultados Esperados
Espera-se uma melhor percepção da aprendizagem dos alunos, referentes
aos conceitos ministrados nos dois grupos, usando a história da matemática
enquanto metodologia de ensino.
A exemplo de Silveira (2007), através da observação de sala de aula nos
mini-cursos ministrados em relação ao ensino de seqüências, como progressão
aritmética e seqüência de Fibonacci.
Utilizaremos, num primeiro momento, os autores citados na bibliografia,
porém, esta poderá ser ampliada na medida do possível, ao analisar o material
construído durante a pesquisa.
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8. e) Forma de Análises dos Resultados
A análise dos dados se configurará, a partir de episódios de ensino que
serão recortados do material empírico. Ressalta-se que, esta forma de analisar os
dados se fundamenta nos estudos de Lanner de Moura (1995); Sousa (2004) e
Silveira (2007).
Assim, os instrumentos de pesquisa que serão utilizados durante o
desenvolvimento da investigação são as atividades de ensino, com enfoque na
História da Matemática, que serão preparadas pelo pesquisador e aplicadas em
duas salas de aula, através de mini-cursos.
Enquanto os alunos estiverem vivenciando as atividades, as aulas serão
filmadas e posteriormente transcritas. O público alvo será alunos que estudam no
ensino médio de escola pública de São Carlos e alunos que cursam o primeiro
ano de graduação de matemática, na UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO
CARLOS.
f) Cronograma de Trabalho – 2007/ 2008
ATIVIDADE 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07
LEVANTAMENTO X X X X X X X X X X X X
BIBLIOGRÁFICO
MINI-CURSO EM X X X
ESCOLA PÚBLICA
MINI-CURSO NA X X X
UFSCar
ANÁLISE DAS X X X X
PERCEPÇÕES
ELABORAÇÃO DO X X
RELATÓRIO FINAL
2. INTRODUÇÃO AO PROBLEMA
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9. Ao elaborar este projeto, levamos em consideração o estágio que realizamos
em escola pública de São Carlos, na Escola Estadual Antonio Militão, durante 40
horas-aula, onde observamos a problemática de se utilizar à metodologia tradicional
no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui,
o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas
copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos
matemáticos.
Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao
aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao
pensamento algébrico.
Temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais
dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor.
Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino.
Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma
Metodologia que se fundamenta na História da Matemática.
Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática,
pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador
matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a
reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos
contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala
de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da
História da Matemática no ensino, tem condições de verificar onde e como esses
resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a
Matemática consegue estabelecer com a realidade.
Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados
pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como,
as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas
que surgem durante o processo.
Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo
que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura
(1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos
que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a
dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. O aluno deve
participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo
9

10. como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que
sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este
processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Sabemos que, de
acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógicohistórico estão
diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento,
fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência,
relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento.
Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento,
necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da
Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a
relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio
pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo
o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se
humanizar pelo conhecimento.
Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer
seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e
social dos homens” (Ríbnikov, 1987: 12).
Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na
sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das
abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos.
Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico
sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões
pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática.
Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o
desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De
modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado.
Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA
(2004, página 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel do elo de ligação
entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades
que permitam compreender a realidade estudada”.
3. METODOLOGIA
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11. A pesquisa é qualitativa e tem no próprio pesquisador o principal elemento
da construção de dados. Aqui, a preocupação com o processo é muito mais intensa
do que o produto em si.
A busca pelos significados que as pessoas dão as coisas e a sua vida, é o foco
de atenção especial do pesquisador (Bogdan e Biklen, 1994).
Pretende-se, em primeira etapa, fazer a construção dos conceitos de
seqüências e progressões a partir do lógico-histórico da seqüência de Fibonacci e
suas propriedades, para alunos da rede pública de ensino de São Carlos/SP que estão
cursando o segundo ano do Ensino Médio.
Em segunda etapa, pretende-se repetir a construção dos conceitos
supracitados para alunos do primeiro ano do curso de matemática da
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS.
Assim, em última etapa, pretende-se fazer uma análise detalhada das
percepções dos alunos do segundo ano de ensino médio e do primeiro ano do ensino
superior, na construção dos conceitos de seqüências e progressões,
O encaminhamento proposto na pesquisa é que a investigação histórica,
como procedimento de ensino, deva ser orientada ou regida pela idéia de que o
conhecimento da evolução de um conceito matemático possibilita ao aluno, a sua
compreensão. Ao pesquisador, oportuniza a formação de uma visão dinâmica e
processual da Matemática e estabelecer uma identidade entre processos de produção
e aprendizagem de seus conhecimentos, deixando de reduzir as questões
metodológicas do ensino a uma simples reprodução mecânica.
Assim, de acordo com SOUSA (2004), professores e estudantes devem partir
do princípio de que aprender um conceito matemático envolve apropriação de
significações que são produzidas durante o desenvolvimento histórico da
humanidade. Tais apropriações são elaboradas enquanto procuram atender as
necessidades sociais e cognitivas.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
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12. 5. CONCLUSÕES
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• BICUDO, MARIA APARECIDA VIGGIANI (org). Pesquisa em Educação
Matemática: Concepções & Perspectivas. 2ª Ed. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
• BOYER, Carl. B. História da Matemática. São Paulo: EDGARD BLÜCHER,
2ª Ed. Tradução: Elza E. Gomide, 1996.
• BUCCHI, PAULO. Matemática. São Paulo: Editora Moderna, 1ª Ed., Vol.
Único, 1992.
• COSTA, AILTON BARCELOS DA. Um Passeio Pela História da
Matemática: De Fibonacci a Jordan. São Carlos: UFSCar, 2003. Monografia.
• EVES, HOWARD. Introdução à História da Matemática. Campinas:
Editora UNICAMP. Tradução: Higyno H. Domingues, 2004.
• HAZZAN, SAMUEL; IEZZI, GELSON. Fundamentos de Matemática
Elementar. São Paulo: Atual Editora, Vol. 4, 1985.
• LANNER DE MOURA, A.R. - A medida e a criança pré-escolar. Faculdade
de Educação, UNICAMP, 1995. Tese de Doutorado.
• LORENZATO, SÉRGIO. Para Aprender Matemática. Campinas: Ed.
Autores Associados, 2006.
• NETO, HELINTON MERCATELLI. Uma Análise da História da
Matemática Presente nos Livros Paradidáticos. Rio Claro: UNESP, 2007.
Dissertação de Mestrado.
• SILVEIRA, ANA PAULA HANKE DA. ESTUDO DE PERCEPÇÕES DE
CRIANÇAS DO PRIMEIRO CICLO DO ENSINO FUNDAMENTAL SOBRE O
CONCEITO DE NÚMERO. Presidente Prudente: UNESP, 2007. Iniciação Científica.
• SOARES, KASSELANDRA MATTOS. História da Matemática na Formação
de Professores do Ensino Fundamental – (1ª a 4a série). Florianópolis: UDESC, 2004.
Dissertação de Mestrado.
7. PRODUÇÃO TÉCNICO-CIENTÍFICA
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13. 8. AUTO-AVALIAÇÃO DO ALUNO
9. AVALIAÇÃO DO ORIENTADOR
10.DESTINO DO ALUNO
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