1. CAPÍTULO 4 BOMBAS EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

3. Bomba flujo axial Bomba flujo mixto

4. Los tipos de bombas pueden ser definidos en forma más explícita utilizando un parámetro dimensional llamado "Velocidad Específica" (Ns) : Donde: Q = Caudal en galones americanos por minuto (gpm). H = Altura total de la bomba en pies. N = Velocidad rotacional en revoluciones por minuto (rpm) La expresión para velocidad específica se encuentra teniendo en cuenta consideraciones de similaridad dinámica, en conjunto con técnicas de análisis dimensional como las utilizadas en el Capítulo 1 para deducir la ecuación de Darcy-Weisbach (4.1) 75 . 0 5 . 0 H NQ Ns 

5. En la siguiente tabla se muestra una clasificación general de las bombas rotodinámicas, tomando como criterio la velocidad específica. TIPO DE BOMBA RANGO DE Ns CENTRIFUGA 500 a 2000 FLUJO MIXTO 2000 a 7000 FLUJO AXIAL 7000 a 15000 Los rangos anteriores se deben interpretar como una guía rápida para establecer que tipo de flujo es el más probable en una determinada bomba. Para un diseño de bomba dado, la velocidad específica puede cambiarse si se aumenta o disminuye la velocidad de rotación de la bomba. Los valores típicos de ésta están dados por las velocidades de los motores, las cuales son: 450, 900, 1800 y 3600 rpm.

7. Línea de Gradiente Hidráulico en Sistemas Bomba-Tubería L a presencia de bombas en sistemas de tuberías afectan las líneas de energía total y de gradiente hidráulico del flujo. E l aumento se refleja en la altura manométrica en cada punto, con lo cual se afecta la forma y pendiente de las líneas de energía total y de gradiente hidraúlico . L as bombas son máquinas hidráulicas cuyo objetivo es convertir energía mecánica de rotación en energía cinética o potencial del fluido dentro del sistema. El efecto es añadir energía por unidad de peso (altura de velocidad o altura de presión) al flujo.

8. Una bomba colocada en un sistema de tubería simple. La bomba añade energía al flujo y por consiguiente eleva las líneas de energía total y de gradiente hidráulico.

9. La figura muestra las líneas de energía total y de gradiente hidráulico para un sistema de bombeo, el cual incluye una bomba única colocada sobre una tubería simple (diámetro y rugosidad absoluta constantes). En el diagrama es claro que la bomba debe vencer la altura estática H T más las pérdidas menores y las de fricción. Tal como se mencionó antes: (4.2)                     g g p g g p H s s d d m 2 2 2 2 v v  

10. En donde: (4.2) y: Luego:

11. Teniendo en cuenta la figura 4.1 se puede reducir esta última ecuación : Donde: H T = altura topográfica que debe ser vencida por la bomba. En la ecuación (4.2), se está suponiendo que: es decir, que el diámetro de la tubería permanece constante en el sistema. No se incluyen pérdidas menores en la bomba en sí ya que éstas se tienen en cuenta en la eficiencia de ésta. (4.3)      m f T m h h H H d s v v 

12. CURVAS DE UN SISTEMA BOMBA-TUBERÍA 1. Curvas de la Bomba Esquema de las curvas de la bomba y de eficiencia de la bomba. Usualmente estas curvas se obtienen en laboratorio. Las curvas de altura total contra caudal y contra eficiencia son suministradas por los fabricantes de las bombas. La primera de éstas ( Q vs. Hm ) se conoce como la curva de la bomba.

13. La curva de altura total ( H m ) contra caudal, (Curva de la bomba) para una bomba centrífuga se puede expresar en la siguiente forma funcional: Los coeficientes A, B y C pueden ser calculados tomando tres puntos ( Q, H m ) de la curva del fabricante y resolviendo la ecuación (4.4) para cada uno de ellos. La potencia consumida por una bomba cuando está enviando un caudal Q (en m 3 /s) con una altura H m (metros), con una eficiencia conjunta bomba-motor  es: (4.4)

14. Ejemplo 1 Determinación de la Curva de una Bomba Los datos suministrados por el fabricante de una bomba son los siguientes: CAUDAL ALTURA (lps) (m) 40 83.26 100 63.58 180 11.07 Con estos puntos es posible calcular la ecuación que describe la curva de operación de la bomba: (4.4)

15. Lo primero que debe hacerse es plantear la ecuación (4.4) para los tres puntos (mínimo número de datos) utilizando unidades consistentes, es decir, que pertenezcan a un solo sistema de unidades (SI, por ejemplo). Haciendo esto se obtienen las siguientes tres ecuaciones con tres incógnitas (A, B, y C): Restando (b) de (a) se obtiene: Restando (c) de (b) se obtiene:

16. Multiplicando (e) por - 0.75 se obtiene: Finalmente sumado (d) más (f): entonces: Luego: Esta última ecuación es la ecuación para la bomba que debe ser suministrada por el fabricante.

17. 2. CURVAS DEL SISTEMA Si se utiliza la ecuación (4.3), la cual es una ecuación de conservación de energía (o ecuación de Bernoulli) para el sistema bomba-tubería, se obtiene lo siguiente: Donde nuevamente se ha supuesto que: Factorizando la altura de velocidad: (4.3)

18. Finalmente, reemplazando la velocidad por el caudal dividido por el área de la tubería se llega a: Curva del sistema en un sistema bomba-tubería. Su forma depende de la geometría y del material de la tubería y de la altura topográfica que debe ser vencida por la bomba (4.5)

19. 3. Punto de Operación de la Bomba Una vez construidas las curvas de la bomba y la del sistema es fácil encontrar el punto de operación de la bomba, es decir el caudal que está siendo enviado y la altura aumentada por la bomba. Dicho punto de operación es el corte de las dos curvas anteriores: Punto de operación de la bomba. Es el cruce entre las curvas de la bomba y del sistema en que ésta se encuentra operando.

21. representa la altura absoluta a la entrada "por encima de la presión de vapor p v ". Este término se conoce como altura Neta Positiva de Succión o NPSH (del inglés Net Positive Suction Head): Si p s es la presión a la entrada de la bomba, entonces p abs : (4.6) (4.7)

22. p a = presión atmosférica p v = presión de vapor H s = altura " manométrica " de succión Donde: Esta última altura está definida de acuerdo con la siguiente ecuación : (4.7) La NPSH que requiere una bomba específica es un dato usualmente suministrado por el fabricante. En caso de que este no exista tiene que ser encontrado en condiciones de laboratorio. e m fs s s h g h h H     2 v 2 s

23. En los últimos años las bombas sumergibles se han vuelto muy populares especialmente en los rangos de caudales bajos y medios. Esta solución elimina el cálculo de la NPSH ya que los problemas de cavitación se eliminan o reducen notablemente. Similarmente se eliminan problemas de enfriamiento de los cojinetes, rodamientos y motor de la bomba. Esquema de la tubería de succión en un sistema bomba-tubería con el fin de ilustrar la NPSH

25. El primer paso consiste en calcular las pérdidas por fricción y las pérdidas menores en la tubería de succión para el caudal de bombeo dado: El factor de fricción se calcula siguiendo el diagrama de flujo 2a o 2b

26. Luego al reemplazar en la ecuación (a) se obtiene: Por otro lado:

27. Los anteriores valores y los otros datos del problema se reemplazan en la ecuación 4.7 De donde Luego la bomba debe colocarse máximo 4.28 m. por encima del nivel del agua en el tanque de suministro (4.7)

29. Si las dos curvas se combinan se obtiene el punto de costo mínimo para un sistema bomba-tubería. Los costos se calculan para el caudal de diseño.

30. La localización del punto óptimo de la figura depende de las curvas de costo de las tuberías y de las posibles bombas. Igualmente hay que tener en cuenta la eficiencia de la bomba en el punto de operación escogido.

31. 7. BOMBAS EN TUBERIAS SIMPLES Siempre que sea necesario diseñar un sistema de tubería simple con bombeo, las combinaciones se presentan de tal forma que diámetros pequeños de tubería requerirán bombas de alta potencia y, por consiguiente, diámetros grandes de tubería requerirán bombas de menor potencia. El diseño consiste en seleccionar la alternativa óptima desde el punto de vista de costos. Para seleccionar esa alternativa óptima es necesario construir las curvas del sistema para todos los posibles diámetros, mediante la utilización de la ecuación 4.5 : en la cual se varía el caudal para cada diámetro, a fin de obtener un conjunto de puntos (Q, Hm). se estudian los costos de las combinaciones bomba-tubería y se selecciona la alternativa con menor costo. En este análisis hay que incluir, además, los costos de operación y mantenimiento de la bomba, por lo cual ésta debe tener una alta eficiencia para el punto de operación (QD , HmR). (4.5) 2 2 2 gA Q k d l f H H i m i i i T m             

32. Diagrama de flujo 7. Selección de la combinación óptima bomba-tubería. INICIO Leer Q d , k s ,  k m ,  H T ,  Q 1 , Q ma1 i = 1 Q = 0 Calcular H mi (Diag. Fl. 3 ) Imprimir H mi , Q ? Qmax > Q max Siguiente d PARE i=i+1 Leer posibles d SI NO Q = Q +  Q ? d > d max Para cada d escoger bomba Hacer análisis de costos Escoger alternativa de costo mínimo SI NO

33. Ejemplo 3 DISEÑO DE TUBERÍAS SIMPLES CON BOMBEO Para el acueducto del municipio de Tenjo es necesario bombear 120 l/s de agua. Datos: H = 37 m k m = 5.2 l = 286 m d = 100, 150 y 200 mm. k s = 0.0000015 m  = 1.17x10 -6 m 2 /s.

34. Los costos de las tuberías son: Una vez obtenidos estos datos, se calculan las curvas del sistema utilizando la ecuación 4.5 : Con esta última ecuación se llega a los siguientes resultados: (4.5) Diámetro (mm) Costos ($) 100 720000 150 1415000 200 3680000

35. Con los datos de Q y H m encontrados se selecciona la bomba requerida. En los catálogos del fabricante se encuentran los siguientes datos: La combinación de los costos de bomba-tubería muestra que la alternativa óptima es la tubería de 150 mm con la segunda bomba. El proceso, utilizando el Diagrama de Flujo 7, lleva a los resultados que se ilustran detalladamente en las siguientes tablas y gráficas. Diámetro Q H m (mm) (m 3 /s) (m) 100 0,12 479 150 0,12 103 200 0,12 54 Diámetro Bomba Costo (mm) C B (Q) A (Q 2 ) ( $ ) 100 H m = 850 -1457 -15467 4963000 150 H m = 180 -89,4 -4750 3280000 200 H m = 87 0,27 -2345 2749000

37. Bombas en sistemas de tuberías. alturas de las tres bombas y de los tres sistemas de tuberías (diámetros de 100, 150 y 200 mm) en función del caudal.

38. Curvas de las tres bombas y de los tres sistemas del ejemplo 4.3. La bomba 1 corresponde al sistema 3 (d = 200 mm); la bomba 2, al sistema 2 (d = 150 mm); y la bomba 3, al sistema 1 (d = 100 mm).

39. Representación a otra escala de las combinaciones bomba 1-sistema 3 y bomba 2-sistema 2 Caudal (m 3 /s)

40. Costos combinados de bombas y tuberías. Costos totales de las combinaciones bomba-sistema. Es claro que la alternativa óptima es la arrojada por la combinación de la - bomba 2 con el sistema 2 (d = 150 mm).

43. Con los datos dados se puede calcular la curva del sistema, variando el caudal entre 0 y 300 l/s y utilizando las siguientes ecuaciones: Donde: (4.3)

44. El factor de fricción se calcula mediante la ecuación de Colebrook-White: Al reemplazar las anteriores ecuaciones en la ecuación 4.5 se obtiene la siguiente expresión: Con la ecuación (c), variando el caudal entre 0 y 0.3 m 3 /s, se obtiene la curva del sistema. La siguiente tabla muestra los resultados de este cálculo y la figura 4.12 ilustra la curva resultante para el sistema existente. En esta última es claro el valor de la altura topográfica que debe ser vencida por la bomba. (1.67)

45. Q V Re f ∑ hm ∑ hf Hm (m3/s) (m/s) (m) (m) (m) 0 0,000 0 0,020 0,000 0,000 37,100 0,01 0,051 25288 0,025 0,058 0,006 37,164 0,02 0,102 50575 0,021 0,231 0,020 37,351 0,03 0,153 75863 0,019 0,520 0,043 37,663 0,04 0,204 101151 0,018 0,924 0,072 38,096 0,05 0,255 126439 0,017 1,444 0,108 38,652 0,06 0,306 151726 0,017 2,080 0,150 39,330 0,07 0,357 177014 0,016 2,831 0,199 40,130 0,08 0,407 202302 0,016 3,697 0,254 41,051 0,09 0,458 227589 0,016 4,680 0,315 42,095 0,1 0,509 252877 0,015 5,777 0,382 43,260 0,11 0,560 278165 0,015 6,990 0,456 44,546 0,12 0,611 303453 0,015 8,319 0,535 45,954 0,13 0,662 328740 0,015 9,764 0,620 47,484 0,14 0,713 354028 0,015 11,323 0,711 49,134 0,15 0,764 379316 0,015 12,999 0,808 50,907

46. Tabla 4.2 Cálculo de la curva del sistema Q V Re f ∑ hm ∑ hf Hm (m3/s) (m/s) (m) (m) (m) 0,16 0,815 404603 0,014 14,790 0,910 52,800 0,17 0,866 429891 0,014 16,696 1,019 54,815 0,18 0,917 455179 0,014 18,718 1,133 56,951 0,19 0,968 480467 0,014 20,856 1,253 59,209 0,2 1,019 505754 0,014 23,109 1,378 61,587 0,21 1,070 531042 0,014 25,478 1,510 64,087 0,22 1,120 556330 0,014 27,962 1,646 66,708 0,23 1,171 581617 0,014 30,562 1,789 69,451 0,24 1,222 606905 0,014 33,277 1,937 72,314 0,25 1,273 632193 0,014 36,108 2,091 75,299 0,26 1,324 657481 0,013 39,054 2,250 78,405 0,27 1,375 682768 0,013 42,116 2,415 81,632 0,28 1,426 708056 0,013 45,294 2,586 84,980 0,29 1,477 733344 0,013 48,587 2,762 88,449 0,3 1,528 758632 0,013 51,995 2,944 92,039

47. Tanto en la tabla 4.2 como en la figura 4.12 resultó que la altura total que debe ser generada por la bomba (o bombas) es de 72.3 m, de los cuales 37.1 m corresponden a la altura topográfica; 1.94 m, a las pérdidas por fricción y 33.31 m, a las pérdidas menores, cuando el caudal es de 240 l/s. Figura 4.12 Curva del sistema existente (d = 500 mm)

48. Con la información acerca del caudal requerido y altura del sistema se procede a determinar la curva de la bomba, buscando un esquema conformado por tres bombas en paralelo (dos operando y una en reserva). La bomba escogida resulta ser una bomba centrífuga de eje horizontal, modelo 12x40 P.E., marca IHM, de 1750 rpm cuyas curvas de operación se muestran en la figura. Dado que dos bombas operan simultáneamente, el caudal que fluye por cada una de ellas es de 120 l/s, lo cual equivale a 7200 l/min. En la figura 4.13 se observa que la eficiencia de la bomba para las condiciones de operación establecidas es del 78 %.

49. La potencia que debe ser transferida al flujo es: Figura 4.13 Curva de la bomba IHM 12 x 40 PE

50. Luego, la potencia en el eje debe ser: Si se supone una eficiencia en el motor del 90 %, la potencia consumida por cada una de las bombas es:

51. Luego la estación de bombeo debe tener una subestación eléctrica con una potencia de 240 kW como mínimo. Curvas del sistema y de dos bombas en paralelo.