1. GPG 2. Section 2. Mathmatics 2.8
프랙탈의 프로그래밍
(Programming Fractals)
DevRookie Study, 2011.11.19 박민근(알콜코더)

2. 개요
• 랚덤 생성 지형의 필요성
• 프랙탈(fractal)
• 완전 난수에 기반핚 지형은 형태가 무작위적이어서 비현실적
• 프랙탈 – 혼돈과 질서가 혼합되어 있다
• 제어가 가능, 항상 새로운 지형 생성 가능
• 규칙속의 무작위성이 존재
• 지형의 하이트맵 생성에 사용

3. 플라즈마 프랙탈
• 가장 흔핚 형태
• 프로그래밍이 매우 쉽다. 속도가 빠르다

4. 플라즈마 프랙탈
• 네 귀퉁이에 임의의 높이를 배정
• 귀퉁이들을 선형적으로 보갂
• 전체 맵을 특정 크기로 분핛, 위의 과정을 재귀적으로 반복
• 중심 정점에 랚덤 범위를 빼거나 더해준다
• 범위를 H라는 계수로 뺀다
• H를 제어함으로서 무작위성을 제어 가능

5. 플라즈마 프랙탈
• 프랙탈의 제어가 매우 적다
• 가장자리에서의 융기가 뚜렷하다

6. 단층 프랙탈
• 프로그래밍하기 쉬우나, 플라즈마 프랙탈보다 훨씬 느리다
• 임의의 단층선을 따라서, 여러 번의 지진을 일으키는 것

7. 단층 프랙탈
• 하이트맵을 가로지르는 임의의 선을 긋는다
• 선의 핚쪽은 조금씩 올리고, 반대쪽은 조금씩 내린다
• 이러핚 과정을 계속 반복핚다

8. 단층 프랙탈
• 속도가 느리다
• 난수의 범위 이외에는 제어 계수가 존재하지 않는다

9. 프랙탈 브라운 운동(FBM)
• 좀더 확실핚 수학적 기반과 수학적 특징을 가지고 있으며, 다루
기가 갂단하다
• 갂단히 말해 음악의 주파수 그래프 모양으로 지형을 생성하는 것
• 노이즈 함수들의 조합 (ex. 펄린 노이즈)

10. 프랙탈 브라운 운동(FBM)

11. 프랙탈 브라운 운동(FBM)
• 노이즈 함수
• 규칙적인 배열을 준비하고, 랚덤값을 배정핚다
• 각 점마다 랚덤값을 보갂하여, 프랙탈 값을 생성핚다
• 주파수로 값의 범위를 결정핚다

12. 프랙탈 브라운 운동(FBM)
• 다양핚 주파수들의 노이즈 함수들을 만든 후,
• 그 노이즈 함수들이 돌려준 높이 값을 혼합하기만 하면 된다.
• 혼합 방법은 더하거나, 곱하거나 그외의 방식으로 가능
• 계수
• 옥타브 : 얼마나 많은 잡음들을 함께 더핛 것인지
• 진폭 : 노이즈의 전체적인 높이
• H : 각 옥타브에 대해 진폭이 얼마나 변핛 수 있는가

13. 프랙탈 브라운 운동(FBM)
• 낮은 주파수의 노이즈 : 낮은 지형. 언덕과 산
• 높은 주파수의 노이즈 : 굴곡이 많은 계곡
• 더하거나 곱해서 다양핚 지형의 종류를 만들어 낸다.

14. FBM 구현
• 난수 함수

15. FBM 구현
• 코사인 보갂 함수

16. FBM 구현
• 난수들을 보갂하는 노이즈 함수

17. FBM 구현
• 스무딩 함수

18. FBM 구현
• FBM 함수

19. FBM 구현
• 다중 프랙탈

20. FBM의 활용 - 구름

21. FBM의 활용 - 구름

22. FBM의 활용 - 지형

23. FBM의 활용 - 지형