Este documento presenta un tema sobre el cálculo de aproximaciones usando la diferencial. El objetivo es que los estudiantes realicen operaciones para calcular aproximaciones usando diferenciales. Se incluyen dos ejemplos resueltos paso a paso sobre cómo calcular el error aproximado del volumen y área de un cubo, y la cantidad de material necesaria para el revestimiento de un tanque cilíndrico usando diferenciales.

1. Instituto Tecnológico de Calkini
Carrera: Ingeniería Industrial
Matemáticas II
1.5Cálculo de aproximaciones usando la diferencial
Autor: Guadalupe Cardozo Aguilar
UNIDAD I
DIFERENCIALES
SESIÓN 5
Cálculo de aproximaciones usando la diferencial

2. Presentación
Se analizará el cálculo de aproximaciones usando la
diferencial
Objetivos específicos de la sesión
El alumno realizará las operaciones para el cálculo de
aproximaciones usando las diferenciales

3. Programación de actividades y anotación de los materiales
didácticos para llevar a cabo la sesión.
Actividad
Leer el material de apoyo y reforzar lo aprendido resolviendo
los reactivos que a continuación se presentan
1.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
aproximación decremento de y.
La medida de la arista de un cubo es 15cm, con un error posible de 0.01cm. Empleando
diferenciales, halle el error aproximado al evaluar el volumen; y el área de una de las caras.
(1) Dibujamos la imagen del
problema y planteamos las
relaciones y datos existentes en el
problema:
V = 3
x
A = 2
x
dx = 0.01 cm
x = 15 cm
dV = 2
3x dx
(2) Obtenemos el diferencial del
volumen en términos de la
diferencial de un lado.
dV = 3 ( 15 cm ) 2
( 0.01 cm )
(3) Sustituimos los datos en la
relación (2)
dV = 6.75 cm3
(4) Efectuando las operaciones
indicadas encontramos el error
aproximado al evaluar el volumen.
dA = 2 x dx
(5) Obtenemos el diferencial del
área en términos de la diferencial

4. de un lado.
dA = 2 ( 15 cm ) ( 0.01 cm )
(6) Sustituimos los datos en la
relación (5)
dA = 0.3 cm 2
(7) Efectuando las operaciones
indicadas encontramos el error
aproximado al evaluar el área de
una de las caras.
Un tanque cilíndrico abierto tendrá un revestimiento de 2cm de espesor. Si el
radio interior tiene 6m y la altitud es de 10m, calcule mediante diferenciales la
cantidad aproximada de material de revestimiento que se usará.
(1) Dibujamos la imagen del
problema y planteamos las
relaciones y datos existentes en
el problema:
V = (r ^ 2) h
dr = 0.02 m
r = 6 m
h = 10 m
dV = 2 r h dr
(2) Obtenemos el diferencial del
volumen en términos de la
diferencial del radio.
dV = 2 ( 6 m ) ( 10 m ) ( 0.02 m )
(3) Sustituimos los datos en la
relación (2)
dV = 2.4 m3
(4) Efectuando las operaciones
indicadas encontramos la
cantidad aproximada de
material de revestimiento que se
usará.

5. Bibliografía propuesta
Libro: Cálculo Tomo I
Autor: Roland E. Hostetler Robert P.
Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano
Libro: Cálculo con Geometría Analítica
Autor: Swokowski Earl W.
Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano